1.1.1 同底数幂的乘法-课件--2025--2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.1.1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.1.1同底数幂的乘法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用同底数幂乘法法则计算（重点巩固法则：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数） （1）$$2^3 \cdot 2^5$$ （2）$$a^2 \cdot a^4$$ （3）$$x \cdot x^6$$ （4）$$(-3)^2 \cdot (-3)^3$$ （5）$$10^4 \cdot 10^2 \cdot 10$$ （6）$$(a-b)^3 \cdot (a-b)^2$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$3^2 \cdot 3^x = 3^7$$，则x = ________； 2. $$a^m \cdot a^3 = a^8$$，则m = ________； 3. $$(-2)^5 \cdot (-2)^k = (-2)^9$$，则k = ________； 4. $$x \cdot x^2 \cdot x^3 = x^n$$，则n = ________； 5. 若$$2^m = 5$$，$$2^n = 3$$，则$$2^{m+n} =$$ ________（逆用同底数幂乘法法则）。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 1. $$a^3 \cdot a^3 = 2a^6$$ （ ） 改正：________ 2. $$a^2 \cdot a^4 = a^8$$ （ ） 改正：________ 3. $$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = (-a)^5 = -a^5$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（合并同类项与同底数幂乘法结合） （1）$$a^4 \cdot a^5 + a^3 \cdot a^6$$ （2）$$x^2 \cdot x^3 - x \cdot x^4$$ 2. 转化为同底数幂计算（重点突破底数不同的转化技巧） （1）$$2^8 \cdot 4^2$$（提示：$$4 = 2^2$$） （2）$$(x-y)^4 \cdot (y-x)^3$$（提示：$$(y-x)^3 = -(x-y)^3$$） 五、拓展应用题（14分） 1. 某种细菌每小时分裂一次，1个细菌分裂成2个，实验开始时有$$2^3$$个细菌，经过5小时后，细菌的总数是多少？（用幂的形式表示并计算结果） 2. 计算机存储单位中，1KB = $$2^{10}$$字节，1MB = $$2^{10}$$KB，求1MB等于多少字节？（用幂的形式表示） 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列各式，注意符号与底数的统一： 1. $$(-x)^3 \cdot x^4$$ 2. $$(-a)^2 \cdot (-a)^4 \cdot (-a)$$ 3. $$3^2 \cdot (-3)^3$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$2^8 = 256$$ （2）$$a^6$$ （3）$$x^7$$ （4）$$-3^5 = -243$$ （5）$$10^7$$ （6）$$(a-b)^5$$ 二、基础填空题 1. 5 2. 5 3. 4 4. 6 5. 15 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$a^3 \cdot a^3 = a^6$$ 2. 错误，改正：$$a^2 \cdot a^4 = a^6$$ 3. 正确 四、提升计算题 1. （1）$$2a^9$$ （2）0 2. （1）$$2^{12} = 4096$$ （2）$$-(x-y)^7$$ 五、拓展应用题 1. $$2^3 \cdot 2^5 = 2^8 = 256$$（个），答：经过5小时后细菌总数是256个。 2. $$2^{10} \cdot 2^{10} = 2^{20}$$（字节），答：1MB等于$$2^{20}$$字节。 六、易错点专项练习 1. $$-x^7$$ 2. $$-a^7$$ 3. $$-3^5 = -243$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.1同底数幂的乘法核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、底数转化、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握同底数幂乘法的运算规律，规避常见易错点。 2026年4月19日星期日12时40分40秒 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力.(重点) 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (难点) 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 学习目标 1015 是有理数的什么运算? 其中 10 叫什么数? 15 叫什么数? 10×10×···×10×10 = 15 个 10 相乘 1015 底数 幂 指数 根据乘方的定义怎样计算 107×108 ? 乘方运算 新课探究 光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? （1）怎样列式子? 3×108×3×107×4.22 = 37.98×( 108×107 ) （m） （2）观察这个算式，与以往的计算有何不同? 108×107等于多少呢? 同底数幂的乘法 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）。 尝试·思考 （1）102×103 （2）105×108 ×(10×10×10) = 105 = (10×10) = (10×…×10) 5个10 × (10×…×10) 8个10 = (10×…×10) 13个10 = 1013 乘方的意义 乘方的意义 乘法的结合律 （3）10m×10n = (10×…×10) m个10 × (10×…×10) n个10 = (10×…×10) (m+n)个10 = 10m+n 乘方的意义 乘法的结合律 你发现了什么? 底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。 2m×2n 2. 2m×2n 等于什么? 和 (– 3)m×(– 3)n 呢? （m、n 都是正整数） m 个 2 n 个 2 = (2×2×…×2)×(2×2×…×2) = 2m+n =()×() m 个 n 个 = ()m+n (– 3)m×(– 3) n m 个 (– 3) n 个 (– 3) =[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)] = (–3) m+n 如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am · an 尝试·交流 m 个 a n 个 a =( a · a · … · a )·( a · a · … · a) = am+n。 通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律? 同底数幂相乘，底数_____，指数_____。 不变 相加 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂的乘法法则: 运用法则的前提条件： ①底数相同； ②乘法运算。 两者缺一不可 例 1 （1）(– 3)7×(– 3)6； （2） ； （3）– x3 · x5； （4）b2m · b2m+1。 解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13； （2） ； （3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ； （4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. am · an · ap 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a) m 个 a n 个 a p 个 a 思考·交流 = am+n+p。 3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 例 2 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。地球距离太阳大约有多远? 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。 返回 B 1．[2025湖南]计算a3·a4的结果是(　　) A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 中考考法 17 2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 返回 中考考法 18 3. [教材P3例2]计算式子(4×106)×(－8×108)的结果用科学记数法表示为(　　) A．32×1014 B．3.2×1015 C．－3.2×1015 D．－32×1014 返回 C 中考考法 19 4．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n(n为正整数)的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 A 返回 【点拨】(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a<0， 所以－a>0.所以(－a)2n＋5>0.故选A. 中考考法 20 5．已知a4·am－1＝a9，则m的值为________． 返回 6 【点拨】因为a4·am－1＝a9，所以4＋m－1＝9，解得m＝6. 中考考法 21 返回 6．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ax＋ay的值为________． 10 【点拨】因为ax＝5，ax＋y＝ax·ay＝25，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10. 中考考法 22 7．计算： (1)(－9)×(－9)8×(－9)7； (2)(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x)·x4； (3)(x－y)·(y－x)2·(x－y)3. 【解】原式＝(－9)1＋8＋7＝916. 返回 原式＝(－x)5＋2x·x4＋x·x4＝－x5＋2x5＋x5＝2x5. 原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6. 中考考法 23 $