第6章 专题学习“含参二元一次方程组”-课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦含参二元一次方程组，通过阿基米德名言情景引入，结合旧知回顾二元一次方程组的概念及代入、加减消元法，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解参数与未知量的区别。 其特色在于以抽象能力和推理意识为核心，通过直接求含参解、根据解的特征求参数等题型，结合示范法与实践法，如课堂练习中方程组无解及解为整数的变式题，培养学生逻辑思维。小结系统归纳解题方法，助力学生构建知识体系，既提升学生解决问题能力，也为教师提供清晰教学路径。

2024华师大版七年级数学下册 第6章专题学习活动 含参二元一次方程组 教学目标 1、能区分二元一次方程组中的未知量和参数，理解含参二元一次方程组的概念。 2、熟练掌握含参二元一次方程组的解题思路，掌握简单含有参数的二元一次方程组的解题过程。 3、培养学生的逻辑思维能⼒和抽象思维能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题。 教学重难点 教学重点：含参二元一次方程组的解法和应用。 教学难点：如何理解和运用含参二元一次方程组解决实际问题。 教学方法 讲授法、示范法、实践法、讨论法。 ＂给我一个支点，我就能撬起这个地球。” （公元前287年—公元前212年） 杰出的哲学家、数学家、物理学家 物理和数学紧密联系！ 情景引入 一、旧知回顾 1、什么是二元一次方程组？ 2、你还记得解二元一次方程组的基本思想及解题方法吗？ 如果一个方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 基本思想：消元 解题方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法 3、解方程组 解法一：代入消元法 由②可 ----③ 将③代入①得 解得， 代入②得 所以 ① ② 解法二：加减消元法 由①-②得 解得， 把代入②得 所以 一、旧知回顾 二、讲授新课 含参二元一次方程组：二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用、、来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），如： 二、讲授新课 1、直接求含参方程组的解，解用参数表示。 解关于的二元一次方程组 (为参数) 解法一：代入消元法 ②可变形为----③ 将③代入①得， 解得， -----④ 把④代入③得 所以 ① ② 把二元转化为一元，先求出一个未知数，再代入求另一个未知数。 解法二：加减消元法 ①②得 解得 ---③ 把③代入②得 所以 二、讲授新课 2、根据参数方程组解的特征求参数的值。 关于的方程组的解是，则的值是_____。 知道方程组的解，把方程组的解代入得到含有参数的方程（组），求出参数值。 解：已知方程组的解是 因此可将代入得 解得，所以=9 9 解题方法 三、课堂练习 1、解关于的二元一次方程组 解法一：代入消元法 ①变形得，-----③ ③代入②得，解得 将代入①得 所以 解法二：加减消元法 ①×2得， ②+③得，解得， 将的值代入①得 所以 2、已知方程组的解满足，则的值为_______. 三、课堂练习 解方程组得，由于，所以，解得 将方程组 ①+②得，变形得，由于，所以，解得 解法一 解法二 4 整体思想！ 三、课堂练习 3、解关于的二元一次方程组 ① ② ①×5得，解得， 将的值代入②得， 解得，所以 【变式】在上面方程组 中。 ①若方程组无解，求的值。 ①×5得，解得， 将的值代入②得， 化简得， 当时，该方程组无解，此时 三、课堂练习 ① ② 【变式】在上面方程组中。 ②若方程组的解是整数，求正整数的值。 在前面的计算中得出该方程组的解为 若想使该方程组的解为整数求正整数的值，则需使为12的因数，12的因数有1、2、3、4、6、12。 情况一：当时，（舍去） 三、课堂练习 情况二：当时，（舍去） 情况三：当时，， 情况四：当时，（舍去） 情况五：当时，（舍去） 情况五：当时，（舍去） 因此，当且仅当时，该方程组的解为，是整数。 三、课堂练习 四、课堂小结 通过今天的学习，你收获了什么？ 1、含参二元一次方程组 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用、、来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），如： 四、课堂小结 2、含参二元一次方程组题型及解题方法： （1）直接求含参方程组的解，解用参数表示。 根据解一般方程组的基本思路，把二元转化一元，从而先求出一个未知数，再代入求另一个未知数。 （2）根据参数方程组解的特征求参数的值。 知道方程组的解，把方程组的解代入得到含有参数的方程（组），可求出参数值，从而解决问题。 通过今天的学习，你收获了什么？ 五、课后作业 1、由方程组可得出与的关系是__________。 2、关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为__________。 3、解关于、的方程组的解。 4、解关于、的方程组的解。 5、为何值时，方程组无解？ 6、已知关于的方程组和的解相同，求的值。 五、课后作业 感谢观看 Lavf58.20.100 $