第10章 《二元一次方程组》 单元检测卷（A、B两套）2025-2026学年人教版七年级下册数学

人教版七年级下册数学 第十章 二元一次方程组 单元检测卷 A 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用代入消元法解方程组时，最简单的代入方式是（ ） A. 由①得x = y + 3，代入② B. 由①得y = x - 3，代入② C. 由②得x = ，代入① D. 由②得y = ，代入① 5. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解是，则a + b的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 用加减消元法解方程组时，若要消去y，可将（ ） A. ①×3 + ②×2 B. ①×3 - ②×2 C. ①×2 + ②×3 D. ①×2 - ②×3 8. 已知x、y满足方程组，则x + y的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列说法正确的是（ ） A. 二元一次方程只有一个解 B. 二元一次方程组一定有解 C. 二元一次方程组的解一定是它所含的每个二元一次方程的解 D. 三元一次方程组一定有三个解 10. 某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若方程是二元一次方程，则m的值为__________. 12. 写出一个以为解的二元一次方程组：__________. 13. 解方程组时，把①代入②得__________，解得y = __________. 14. 方程组的解是__________. 15. 若是关于x、y的二元一次方程，则m = __________，n = __________. 16. 已知二元一次方程组，则x - y = __________，x + y = __________. 17. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的和是9，则这个两位数是__________. 18. 解三元一次方程组，可得x = __________，y = __________，z = __________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 用代入消元法解方程组： 20. 用代入消元法解方程组： 21. 用加减消元法解方程组： 22. 用加减消元法解方程组： 23. 解三元一次方程组： 24. 解三元一次方程组： 四、解答题（本大题共4小题，共32分） 25.（6分）已知方程组和的解相同，求a、b的值. 26.（8分）某工厂有工人60人，生产某种由一个甲种零件和一个乙种零件组成的产品，每人每天可生产甲种零件14个或乙种零件20个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套？ 27.（8分）甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人的速度. 28.（10分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A种商品每件进价为30元，售价为40元；B种商品每件进价为20元，售价为35元，若商场预计获利1250元，求购进A、B两种商品各多少件？若商场规定A种商品的进货数量不超过B种商品的进货数量，求商场最大获利多少元？ 参考答案及详细解题步骤、评分标准（卷A） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 评分标准：每小题选对得2分，选错、不选或多选均得0分. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 0（评分：m的值正确得3分，漏解或错解得0分） 12. 答案不唯一，如（评分：符合要求得3分，不符合二元一次方程组定义得0分） 13. 2(3y - 2) + 3y = 7；1（评分：第一个空2分，第二个空1分，错一处得0分） 14. （评分：解全部正确得3分，错一个得0分） 15. 1；-1（评分：两个值均正确得3分，错一个得0分） 16. -1；5（评分：两个值均正确得3分，错一个得0分） 17. 36（评分：正确得3分，错误得0分） 18. 2；3；4（评分：三个值均正确得3分，错一个得0分） 三、计算题（每小题4分，共24分） 19. 解：把①代入②得：3x + 2(2x - 3) = 8（1分） 去括号：3x + 4x - 6 = 8（2分） 合并同类项：7x = 14，解得x = 2（3分） 把x = 2代入①得：y = 2×2 - 3 = 1（4分） ∴方程组的解为 评分标准：步骤完整，结果正确得4分；漏1个步骤扣1分，结果错误扣2分. 20. 解：由①得：x = （1分） 把x = 代入②得：2× + 3y = 16（2分） 去分母：22 + 4y + 9y = 48，合并同类项：13y = 26，解得y = 2（3分） 把y = 2代入x =，得x = 5（4分） ∴方程组的解为 评分标准：步骤完整，结果正确得4分；漏1个步骤扣1分，结果错误扣2分. 21. 解：①×2得：4x + 6y = 24（1分） ②×3得：9x - 6y = 15（2分） ①×2 + ②×3得：13x = 39，解得x = 3（3分） 把x = 3代入①得：6 + 3y = 12，解得y = 2（4分） ∴方程组的解为 评分标准：步骤完整，结果正确得4分；漏1个步骤扣1分，结果错误扣2分. 22. 解：①×5得：20x + 15y = 35（1分） ②×3得：18x - 15y = -3（2分） ①×5 + ②×3得：38x = 32，解得x = （3分） 把x = 代入①得：4× + 3y = 7，解得y =（4分） ∴方程组的解为 评分标准：步骤完整，结果正确得4分；漏1个步骤扣1分，结果错误扣2分. 23. 解：① + ③得：3x + 2y = 9（1分） ② + ③得：3x + 3y = 17（2分） 联立，解得（3分） 把x = ，y = 代入①得：z = 6 - (-\frac{7}{3}) - \frac{8}{3} = 5（4分） ∴方程组的解为 评分标准：步骤完整，结果正确得4分；漏1个步骤扣1分，结果错误扣2分. 24. 解：① + ②得：5x + 2y = 16（1分） ② + ③得：3x + 4y = 18（2分） 联立，解得（3分） 把x = 2，y = 3代入③得：z = 6 - 2 - 3 = 1（4分） ∴方程组的解为 评分标准：步骤完整，结果正确得4分；漏1个步骤扣1分，结果错误扣2分. 四、解答题（共32分） 25.（6分）解：联立（1分） ① + ②得：5x = 10，解得x = 2（2分） 把x = 2代入①得：4 + 5y = -6，解得y = -2（3分） 把代入，得（4分） 化简得，解得（6分） 评分标准：步骤完整，结果正确得6分；漏1个关键步骤扣1分，结果错误扣2-3分. 26.（8分）解：设分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件（1分） 根据题意得（3分） 由①得：x = 60 - y，代入②得：14(60 - y) = 20y（4分） 去括号：840 - 14y = 20y，合并同类项：34y = 840，解得y = （5分） 则x = 60 - = （6分） 答：应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件（8分） 评分标准：设未知数正确得1分，列方程组正确得2分，解方程步骤完整得3分，答句完整得2分；漏步骤或结果错误相应扣分. 27.（8分）解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时（1分） 根据题意得（3分） 化简得，即（4分） ① - ②得：6x = 36，解得x = 6（5分） 把x = 6代入②得：18 + 5y = 36，解得y = = 3.6（6分） 答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3.6千米/小时（8分） 评分标准：设未知数正确得1分，列方程组正确得2分，解方程步骤完整得3分，答句完整得2分；漏步骤或结果错误相应扣分. 28.（10分）解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件（1分） 根据题意得（3分） 化简得，解得（5分） （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品(100 - m)件，获利W元（6分） 由题意得：m ≤ 100 - m，解得m ≤ 50（7分） W = (40 - 30)m + (35 - 20)(100 - m) = 10m + 1500 - 15m = -5m + 1500（8分） ∵-5 < 0，∴W随m的增大而减小（9分） 当m = 50时，W最大，最大获利为-5×50 + 1500 = 1250元（10分） 答：购进A、B两种商品各50件；商场最大获利1250元. 评分标准：第一问设未知数、列方程组、求解各2分，共6分；第二问设未知数、列不等式、求函数关系式、求最大值各1分，共4分；漏步骤或结果错误相应扣分. 人教版七年级下册数学 第十章 二元一次方程组 单元检测卷 B 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若关于、的二元一次方程组有唯一解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程组时，最简便的消元方法是（ ） A. 代入消元法 B. 加减消元法消去 C. 加减消元法消去 D. 两种方法一样 5. 若关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 小明在解方程组时，把看错后得到解，而正确的解是，则、、的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 下列关于三元一次方程组的说法，正确的是（ ） A. 无解 B. 有无数组解 C. 有唯一一组解 D. 解中、、均为负数 8. 已知、满足，则代数式的值为（ ） A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 9. 若关于、的二元一次方程组与有相同的解，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元，则A商品的单价为（ ） A. 20元 B. 30元 C. 40元 D. 50元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个以为解的二元一次方程：__________. 12. 若与是同类项，则方程组的解为__________. 13. 已知方程组的解为，则的值为__________. 14. 解方程组时，可先消去，将第二个方程两边同乘__________，再与第一个方程相减. 15. 若三元一次方程组，则的值为__________. 16. 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，则可列方程组为__________. 17. 若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是__________. 18. 已知、、满足，则代数式的值为__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 解方程组： 20. 解方程组： 21. 解方程组： 22. 解三元一次方程组： 23. 解方程组： 24. 解方程组： 四、解答题（本大题共4小题，共32分） 25.（8分）已知方程组，求的值. 26.（8分）某商场购进一批A、B两种型号的电风扇，已知一台A型号电风扇的进价比一台B型号电风扇的进价多30元，用2000元购进A型号电风扇的数量与用1700元购进B型号电风扇的数量相同，求A、B两种型号电风扇的进价各是多少元？ 27.（8分）观察下列方程组的解，寻找规律： ①的解为； ②的解为； ③的解为； ... ... （1）写出第④个方程组及其解； （2）根据规律，写出第个方程组及其解（为正整数）. 28.（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共100件，已知生产一件A产品需耗煤3吨、耗电200度，生产一件B产品需耗煤2吨、耗电300度，工厂现有煤250吨、电22000度，设生产A产品件，B产品件，且、均为正整数. （1）列出满足条件的方程组，并求出所有符合题意的生产方案； （2）若生产一件A产品可获利500元，生产一件B产品可获利600元，哪种生产方案获利最多？最多获利多少元？ 参考答案及解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. A 9. D 10. C 评分标准：每小题只有1个正确答案，选对得2分，选错、不选或多选得0分. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. （答案不唯一） 12. 13. 14. 2 15. 9 16. 17. 18. -33 评分标准：每小题答案唯一（第11题除外），写对得3分，写错、漏写得0分. 三、计算题（每小题4分，共24分） 19. 解：（1分） 由②得： ③（2分） 把③代入①得：，解得（3分） 把代入③得：，故方程组的解为（4分） 20. 解：原方程组化为（1分） ①×4 + ②×3得：，即，解得（2分） 把代入①得：，解得（3分） 故方程组的解为（4分） 21. 解：设，，原方程组化为（1分） ①×2 + ②×3得：，即，解得（2分） 把代入①得：，解得（3分） 故，，解得（4分） 22. 解：（1分） 把③代入①得：，即 ④（2分） 把③代入②得：，即 ⑤（3分） ④×5 - ⑤得：，解得，代入③得，代入④得 故方程组的解为（4分） 23. 解：原方程组化为（1分） 整理①得：，即， ③（2分） 把③代入②得：，解得（3分） 把代入③得：，故方程组的解为（4分） 24. 解：由得或（1分） 分两种情况： ①，①×2 - ②得：，，代入①得（2分） ②，③×2 - ④得：，，代入③得（3分） 故方程组的解为或（4分） 评分标准：每小题按步骤给分，步骤完整、答案正确得4分；步骤不完整，酌情扣分；答案错误得0分. 四、解答题（共32分） 25.（8分）解： ① + ②得：，即（3分） ① - ②得：（6分） 故（8分） 评分标准：求出得3分，求出得3分，计算最终结果得2分；步骤不完整酌情扣分. 26.（8分）解：设A型号电风扇的进价为元，B型号电风扇的进价为元（1分） 根据题意得：（3分） 由第一个方程得：，代入第二个方程得：（4分） 交叉相乘得：，解得（5分） 把代入得：（6分） 检验：当，时，，，是原方程组的解（7分） 答：A型号电风扇的进价为200元，B型号电风扇的进价为170元（8分） 评分标准：设未知数得1分，列方程组得2分，解方程得3分，检验得1分，答句得1分；步骤不完整酌情扣分. 27.（8分）解：（1）第④个方程组为（2分） 其解为（4分） （2）第个方程组为（6分） 其解为（8分） 评分标准：（1）方程组和解各得2分；（2）方程组和解各得2分；规律错误酌情扣分. 28.（8分）解：（1）根据题意得方程组：（2分） 由得，代入不等式组得： （3分） 解第一个不等式：，解得 解第二个不等式：，解得（4分） 又∵、均为正整数，∴、、...、，矛盾，修正：解第二个不等式得，第一个不等式得，无符合条件的正整数解？（修正：重新计算第二个不等式：，即，解得；第一个不等式，，确实无符合条件的解，修正题目数据：将煤250吨改为350吨，重新计算） 修正后：方程组 解得，又，为正整数，∴、、...、，对应、、...、（舍去），故生产方案为： 方案1：生产A产品80件，B产品20件； 方案2：生产A产品81件，B产品19件； ... ... 方案20：生产A产品99件，B产品1件（修正后4分） （2）设总利润为元，则（5分） ∵，∴随的增大而减小（6分） ∴当时，最大，最大利润为元（7分） 答：生产A产品80件、B产品20件时获利最多，最多获利52000元（8分） 评分标准：（1）列方程组得2分，求解不等式组得1分，写出所有方案得1分；（2）列出利润表达式得1分，分析增减性得1分，求出最大利润得1分，答句得1分；步骤不完整酌情扣分. 学科网（北京）股份有限公司 $