贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模冲刺卷数学试题

《贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模冲刺卷数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B C C D A B 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． 2．B 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形外角性质，根据图形找出角的关系，结合三角形外角性质即可解题． 【详解】解：如图， 和是对顶角，为直角， ，， ， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将439000用科学记数法应表示为， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．根据题意得到，推出，进而得到，再结合，求出即可得到结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限的定义，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．根据坐标点的位置特征逐一判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点需满足且， ∴选项B：中，，，符合条件； 选项A：中，，，位于第一象限； 选项C：中，，，位于第三象限； 选项D：中，，，位于第四象限． 因此，只有选项B位于第二象限． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了一次方程求参数问题，属于简单题，熟悉代入法是解题关键． 将代入方程中，求解的值即可． 【详解】解： 是方程的解， 代入得：． 即． 解得． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查用频率估计概率．观察数据可知，随着射箭次数的增加，“射中10环”的频率逐渐稳定在0.80附近，因此可用0.80作为概率的估计值． 【详解】解：根据表格数据，当射箭次数为300次时，频率为0.81；随着次数增加到500次、800次、1000次时，频率仍稳定在0.80，虽然400次时频率为0.79． 这表明频率围绕0.80上下波动并趋于稳定，故估计概率为0.80． 故选C． 8．D 【分析】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是分子为0且分母不为0是解题的关键．根据分式值为0的条件即可解答． 【详解】解：分式的值为0， 且， 且， ． 故选：D． 9．A 【分析】利用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对应边比等于相似比的性质，逐一判断选项． 【详解】解：已知，， 选项：相似三角形的周长比等于相似比，故，正确； 选项：，错误； 选项：相似三角形的面积比等于相似比的平方，故，错误； 选项：，不是对应边，无法确定比例，错误； 故选：． 10．B 【分析】本题考查了函数关系的理解，理解表格信息，掌握自变量，因变量的数量关系是解题的关键． 根据表格信息，判定苹果每秒下落的高度和速度的数量关系，理解自变量，因变量的概念即可求解． 【详解】解：根据表格信息可得，第一秒时，下落高度为，第二秒时，下落高度为，第三秒时，下落高度为，第四秒时，下落高度为， A、苹果每秒下落的高度越来越大，正确，不符合题意； B、苹果每秒下落的高度不变，错误，符合题意； C、苹果下落的速度越来越快，由上述计算可得，该选项正确，不符合题意； D、随着时间的变化，高度也在变化，故下落时间是自变量，下落高度是因变量，正确，不符合题意； 故选：B ． 11．C 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定和性质，熟记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：在中，，D为的中点， 则， ， ， 为等边三角形， ． 故选：． 12．B 【分析】根据反比例函数的实际意义进行排除选项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴两款蓄电池的电压的差值为，故B选项正确，A选项错误； 当用电器的电阻都为R时，则有，，电流的差值为，故D选项错误； 假设经过用电器的电流都为，则有，则有，故C选项错误． 13． 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键； 概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解． 【详解】解：因为这三个数中只有2是偶数， 所以抽到偶数的概率为， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键． 先根据数轴确定被覆盖无理数的范围，再分别分析三个无理数的大小，找出在该范围内的无理数． 【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为，由数轴可知， ， ， ， ∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是. 故答案为：． 15．或 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 16． 【分析】连接，取的中点G，连接、，由平分结合矩形的性质可得，根据三角形的中位线定理可得，，同理可得：，，易得，，，于是可证得，则，进而即可求解． 【详解】解：连接，取的中点G，连接、， ∵在矩形中， ，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点O是对角线的中点， ∴，， 同理可得：，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：，而， ∴，， ∴，而为中点，为中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 17．（1）5 （2），原式 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后根据求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． ∵， ∴原式． 18．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）在坐标系中描点连线即可； （2）根据图象猜测是反比例函数，利用待定系数法求解； （3）将代入（2）中结论，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由题意，可画出图象如下： （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 19．(1)= (2)分 (3)8 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，从统计图表中获取必要信息是解题的关键． （1）根据众数的定义即可解答； （2）先求出乙组总人数，再根据平均数的公式即可求解； （3）根据中位数的定义即可解答； 【详解】（1）解：甲组成绩的众数为8分，乙组成绩的众数为8分， 甲组成绩的众数乙组成绩的众数． 故答案为：=． （2）解：乙组总人数为（人）， 乙组学生的平均成绩（分）， 乙组学生的平均成绩为分． （3）解：把这个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和8，故中位数为（分）， 这40个学生成绩的中位数是8分． 故答案为：8． 20．(1)四边形为菱形 (2) 【分析】（1）先判定四边形为平行四边形，再证明，可证四边形为菱形； （2）过作于，先求出，再由勾股定理求出，设，在中，由勾股定理求出，最后根据菱形面积公式求出面积． 【详解】（1）四边形为菱形． ，， 四边形为平行四边形，， 由作图得：平分， ， ， ， 四边形为菱形． （2）过作于， 平分，， ， ， ， 四边形为菱形， ， 设，在中，， 即：， 解得：， ． 【点睛】本题考查了基本作图，菱形的判定定理，勾股定理，等角对等边，掌握菱形的判定定理，勾股定理是解题的关键． 21．(1)甲厂每小时处理垃圾55吨，乙厂每小时处理垃圾45吨 (2)甲厂每天至少处理垃圾6小时 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用（垃圾处理量计算）和一元一次不等式的实际应用（费用限制），解题的关键是根据题干中的“垃圾总量”和“费用上限”两个核心条件，分别建立方程（组）与不等式，进而求解未知数． （1）设甲、乙两厂每小时处理垃圾的吨数为未知数；根据“两厂同时处理7小时共处理700吨”和“两厂同时处理小时后乙单独处理10小时共处理700吨”，列出二元一次方程组；解方程组得到两厂每小时处理量． （2）设甲厂每天处理垃圾的时间为未知数；用总垃圾量减去甲处理的垃圾量，求出乙需处理的垃圾量，进而表示出乙的处理时间；根据“甲费用 乙费用 ≤ 7370元”列出一元一次不等式；解不等式并结合实际情况，确定甲厂每天至少处理时间． 【详解】（1）解：设甲厂每小时处理垃圾吨，乙厂每小时处理垃圾吨． 根据题意列方程组：， 化简第一个方程：； 将①代入第二个方程：； 计算得； 移项得，解得； 将代入①，得． 答：甲厂每小时处理垃圾55吨，乙厂每小时处理垃圾45吨； （2）设甲厂每天处理垃圾小时，则甲处理垃圾吨，乙需处理垃圾吨，乙处理时间为小时． 根据费用限制列不等式：； 化简，不等式变为； 去括号得； 合并同类项得； 系数化为1（不等号方向改变）得 答：甲厂每天至少处理垃圾6小时． 22．银杏树的高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据已知可得，，则，解，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，， ． 在中，，即， 解得． 答：银杏树的高度约为． 23．(1)（答案不唯一） (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理． （1）利用圆周角定理可判断； （2）连接，如图，先根据切线的性质得到，根据圆心角、弧、弦的关系得到，再证明，然后利用得到，所以； （3）设的半径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】（1）解：与都对， ； 故答案为：； （2）证明：连接，如图， 是的切线， ， ， 即， 点D是弧的中点，是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：设的半径为r，则， 在中，， ， 解得， 即的半径为． 24．(1)①；② (2)①；② 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）①运用待定系数法求函数解析式即可； ②把解析式配方为顶点式，得到顶点坐标即可； （2）①把点A的坐标代入解析式得到a和b的关系式即可； ②分别求出点D、G的坐标，代入解析式求出b的值，即可得到b的取值范围． 【详解】（1）解：①由抛物线，过点，， 得， ∴ ∴； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标是． （2）解：①∵点的坐标为， ∵抛物线经过点， ∴，整理得：； ②∵，圆筐的截面为矩形， ∴，， 当抛物线经过点时，，解得：； 当抛物线经过点时，，解得：； 综上可得：， 25．（1） （2）无变化，证明见解析 （3）或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，利用直角三角形斜边中线，得，再结合，即可得出答案； （2）利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得，得，从而得出答案； （3）分点落在上或点落在的延长线上两种情形，分别画出图形，利用勾股定理求出的长，进而得出答案． 【详解】解：（1），， ， 点为的中点，， ， ∴， ∴， 四边形是正方形， ， ， 故答案为：； （2）无变化，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴和是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 线段和线段的数量关系无变化； （3）由（1）可知，，，， 当点落在上时，如图， 在中，， ， 由（2）知，， ； 当点在的延长线上时， ∴， 同理得， 由（2）知，， ， 综上：或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次根式等知识，利用（2）的结论是解决问题（3）的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模冲刺卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 如图，若，则的度数为（    ） 3． A． B． C． D． （第2题） （第4题） 3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射升空，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距离地球最近点439000米，将439000用科学记数法应表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列各点中，位于第二象限的是（  ） A． B． C． D． 6．若是关于的方程的解，则的值为（   ） A．5 B． C．7 D． 7．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 85 156 243 316 400 640 800 “射中10环”的频率 0.85 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射箭一次时“射中10环”的概率是（    ） A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.81 8．若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． （第9题） （第11题） （第12题） 10．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下： 下落时间 1 2 3 4 下落高度 5 20 45 80 则下列说法错误的是（    ） A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变 C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量 11．如图，在中，，D为中点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示，平行于R轴的直线l分别交两图象于点A，B，过点A，B分别作R轴的垂线，垂足为C，D，图中阴影部分的面积是20，则下列说法正确的是（    ） A．经过用电器的电流的差值为 B．两款蓄电池的电压的差值为 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值为 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值为 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．从1，2，3中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是________． 14．把无理数，，表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是______． 15．方程的根是________． 16．如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分10分）如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： (1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 19．（本题满分10分）任意选取40名男生，随机分成甲、乙两个小组进行投篮测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（分数都是整数，且满分10分）．      甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 8 7 3 (1)甲组成绩的众数______________乙组成绩的众数（填“>”“<”或“=”）； (2)求乙组学生的平均成绩； (3)这40个学生成绩的中位数是______________分． 20．（本题满分10分）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两条弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交于点E，过点P作直线，交于点F． (1)判断四边形的形状； (2)若，，求四边形的面积． 21．（本题满分10分）某城市平均每天产生垃圾700吨，需要甲乙两厂进行处理．如果两厂同时处理城市垃圾，每天需要7小时；如果两厂同时处理2.5小时后，由乙厂继续处理，还需10小时． (1)甲、乙两厂每小时各处理垃圾多少吨？ (2)已知甲厂每小时需要费用550元，乙厂每小时需要费用495元．如果此城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，那么甲厂每天至少处理垃圾多少小时？ 22．（本题满分10分）某学校操场边有一棵银杏树，小明想利用所学知识测量这棵银杏树的高度．一天，他在阳光下竖直放置一根竹竿，利用测角仪从竹竿的影子边缘点处测得竹竿的顶端点处的仰角，用卷尺测得银杏树的影长为，其中点在同一条直线上，．求银杏树的高度．（参考数据：， 23．（本题满分12分）如图，是的直径，是弦，点D是弧的中点，与交于点E，是的切线，交的延长线于点F，连接 (1)写出图中一对相等的角：______； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 24．（本题满分12分）某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出的距离．为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习．如图1，将篮球从点掷出，篮球在处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看做一个点）．为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为轴，点距离轴且距离水平地面（轴），点距离轴，抛物线经过轴于点，抛物线的解析式为． (1)①求抛物线的解析式； ②求抛物线的顶点坐标； (2)比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以处为中心放做一个高为，直径为的圆筐，其截面为矩形，若抛物线恒过，两点． ①求与之间满足的关系式； ②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中的取值范围． 25．（本题满分12分）[问题发现] （1）如图1，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为 ． [拓展研究] （2）在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，线段与的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明． [问题解决] （3） 当，且（2）中的正方形绕点C逆时针旋转到三点共线时，求出线段的长. 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第4页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第5页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第6页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第1页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第2页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模冲刺卷 数学 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 19.（本题满分10分） 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 21（本题满分10分） 21. 34. 35. 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 （2） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分） 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $