湖南常德市第一中学2025-2026学年下学期高一年级第一次月水平检测考试数学试题

常德市一中2026年上学期高一年级第一次月水平检测考试 数学 （时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 孤峰塔坐落在与常德城隔江相望的德山孤峰岭．初名“文峰塔”，与北岸笔架城遥相映衬，象征常德人杰地灵，文运昌盛． 常德立德中学高一学生为了测量塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则孤峰塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知的外心为，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设单位向量满足，则下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 在的方向上的投影向量为 10. 下列结论正确的有（ ） A. 是第三象限角 B. 若扇形的圆心角为，半径为3，则弧长为6，面积为9 C. 与角终边相同的最小正角是90° D. 若，则角的终边在第一象限或第四象限 11. 如图，在中，，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若为线段的中点，则 B. 若为线段的中点，则 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，且，则_________. 13. 已知中，，，的对边分别为a，b，c，若，，给出下列条件中：①，②，③，能使有两解的为____________．（只要写出一个正确答案的序号即可） 14. 设锐角的三边长为，若的三边满足等式：，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 17. 如图，在边长为4的正三角形中，为的中点，为中点，，令，. （1）试用表示向量； （2）求的值. （3）延长线段交于，设，求实数的值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，求边上的中线长度的最小值； （3）若，，若为角平分线，求的长度． 19. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（Rt，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记． （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域； （2）若，求此时管道的长度； （3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 常德市一中2026年上学期高一年级第一次月水平检测考试 数学 （时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②或③ 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）偶函数 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1），． （2）（米）． （3）或，污水净化效果最好，此时管道的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $