专题10 磁场力相关问题——2026届北京市高三三轮冲刺热点集训

专题10 磁场力相关问题 5大考点概览 考点01 磁场基本性质 考点02 静态安培力问题 考点03 动态安培力问题 考点04 洛伦兹力相关问题 考点05 磁场力综合问题 考点01 磁场基本性质 1、如图所示，在一水平放置的直导线正下方有一小磁针，导线中未通电时，小磁针静止时导线和小磁针方向如图所示。在导线中通以某一方向电流，发现小磁针最后静止时N极指向西偏北方向，由此可推断（） A．导线中的电流方向为由北向南 B．导线中的电流方向为由南向北 C．若仅将小磁针改放到导线正上方，小磁针静止时N极将指向东偏南方向 D．若仅将导线中的电流改为反向，小磁针静止时N极将指向东偏北方向 【答案】BD 【解析】AB．导线中未通电时，小磁针静止时N极指向北，导线中通以电流，发现小磁针最后静止时N极指向西偏北方向，可知电流在小磁针处产生向西方向的磁场，根据安培定则可知，导线中的电流方向为由南向北，故A错误，B正确； C．若仅将小磁针改放到导线正上方，可知电流在小磁针处产生向东方向的磁场，与向北的磁场合成，合磁场方向是是东偏北，则小磁针静止时N极指向东偏北方向，故C错误； D．若电流反向，则电流产生的磁场在小磁针处也反向，即向东，那么合磁场方向是东偏北方向，则小磁针静止时N极将指向东偏北方向，故D正确。 故选BD。 2、如图所示，真空中一根绝缘轻杆两端分别固定两个带等量异种电荷的小球M、N（可看成点电荷），O点为轻杆的中点。情境一：小球及轻杆处于静止状态；情境二：轻杆绕O点在竖直平面内逆时针匀速转动。下列说法正确的是（） A．情境一中，O点的电场强度为零 B．情境一中，O点与无穷远处电势相等 C．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 D．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向里 【答案】B 【解析】A．M在点的电场强度水平向右，N在点的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知O点的电场强度不为零，故A错误； B．等量异种电荷中垂线为等势面，其电势等于0，与无穷远处电势相等，故B正确； CD．当杆绕O点在竖直平面内逆时针方向匀速转动，N形成的等效电流方向为顺时针，N形成的等效电流方向为逆时针，根据安培定则可知，M在O点的磁场方向垂直纸面向外，N在O点产生的磁场方向垂直纸面向里，M、N距离O点的距离相等，所以O点的合磁场的磁感应强度为零，故CD错误。 故选B。 3、安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（） A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况 B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况 C．磁体在高温环境下磁性不会改变 D．磁体在高温环境下磁性会加强 【答案】B 【解析】A．根据“分子电流”假说，未被磁化的物体，分子电流的方向非常紊乱，对外不显磁性，则甲图代表了未被磁化的铁棒的内部情况，故A错误； B．根据“分子电流”假说，被磁化的物体，分子电流的方向大致相同，对外显示出磁性，则乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况，故B正确； CD．根据磁化与退磁的特性可知，磁体在高温环境下磁性会减弱，故CD错误。 故选B。 4、如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有三点，其中，此时点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为，当把环形电流乙撤去后，点的磁感应强度大小为（不考虑磁场变化产生的影响）（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向下，故点的磁场方向运动是向下的。 设，设单个环形电流在距离中点位置的磁感应强度为，在距离中点位置的磁感应强度为，故点磁感应强度：，点磁感应强度： 当乙撤去后，点的磁感应强度大小为，点磁感应强度：，故ABC错误，D正确。 故选D。 5、2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，如图所示，成功产生了42.02万高斯（即42.02特斯拉）的稳态强磁场，超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录，刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算做改良后的水冷磁体通电螺线管。 (1)无限长的通电直导线周围存在磁场，磁感应强度的大小为，方向符合安培定则。其中k为已知常量，I为电流大小，a为空间某点到通电直导线的最短距离。若两根无限长的导线平行放置，处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上，通以反向等大的电流I1，如图所示，求：它们在C点产生的磁感应强度BC。 (2)在导线上取电流元，即I∆l，I为电流大小，∆l为一段极短的长度，该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作，其中k′为已知常量，r为某点到电流元的最短距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置，通以电流I2，MN为垂直于线圈平面的直线，MN上P点与线圈上各点的连线均与水平方向夹角为θ，如图所示。求：圆形电流在P处产生的磁感应强度B。 (3)试根据（2）的结论，以线圈的圆心为坐标原点，取竖直向上为正方向，请在图中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B两电流产生的磁场如右图所示 磁感应强度 由矢量合成可知C点产生的磁感应强度 可得 方向竖直向上； （2）如图所示 对于任意一个I∆l，总有另一个I∆l使产生的磁场水平方向抵消，所以圆形电流在P处产生的磁场方向为竖直向上，且每一个I∆l产生的磁感应强度为 其竖直方向分量为 则圆形电流在P处产生的磁感应强度为 联立可得 （3）磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线如图所示 考点02 静态安培力问题 6、如图所示，导体棒置于倾角为的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是（　　） A．竖直向上 B．水平向左 C．垂直于导轨平面向上 D．垂直于导轨平面向下 【答案】D 【详解】A．分析导体棒受力如图（a端截面，安培力需要判定未画出）。磁场方向竖直向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平向右，此时，水平向右安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故A错误； B．磁场方向水平向左时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力竖直向上，此时，若安培力恰好等于重力时，则弹力为零，不需要静摩擦力作用导体棒即可处于平衡状态，故B错误； C．磁场方向垂直于导轨平面向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力沿斜面向上，此时，安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故C错误； D．磁场方向垂直于导轨平面向下时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平沿斜面向下，此时，必须存在静摩擦力以平衡安培力、重力、弹力的合力，故D正确； 故选D。 7、如图所示，在匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒用两等长绝缘细线悬挂于同一水平线上的、两点，两细线均与导体棒垂直。图中直角坐标系的x轴与导体棒及平行，z轴竖直向上。若导体棒中通以沿x轴正方向、大小为I的电流，导体棒静止时细线与竖直方向夹角为。则磁感应强度可能（） A．沿x轴正方向，大小为 B．沿y轴正方向，大小为 C．沿z轴正方向，大小为 D．沿细线向下，大小为 【答案】D 【解析】A．若磁感应强度沿x轴正方向，与电流方向同向，导体棒不受安培力。导体棒不可能在图示位置保持静止。A错误； B．若磁感应强度沿y轴正方向，由左手定则，导体棒受安培力竖直向上，导体棒不可能在图示位置保持静止。B错误； C．沿z轴正方向，由左手定则，导体棒受安培力水平向左，导体棒不可能在图示位置保持静止。C错误； D．沿细线向下，大小为，安培力大小，方向与细线垂直斜向右上方。安培力与细线的拉力的合力恰好重力平衡。且导体棒静止时细线与竖直方向夹角为。D正确。 故选D。 8、如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（） A．B大小为 B．B大小为 C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为 D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率 【答案】B 【解析】AB．设线圈质量为，由平衡得，，解得，故A错误，B正确； C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为，故C错误； D．由闭合回路欧姆定律可得，感应电流的电功率为，故D错误。 故选B。 9、如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电路中的电流，金属杆受到的安培力 （2）金属杆受力平衡，有，解得 （3）当磁感应强度垂直斜面向上时，安培力最小，电路中的电流最小，R有最大值， 依据平衡条件有，，解得 10、如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求： （1）金属杆ab受到的安培力大小； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小； （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。 【答案】（1）；（2）；（3）不同意，分析见解析 【解析】（1）金属杆ab受力示意图如图所示，磁场对金属杆ab的安培力大小为 （2）竖直方向根据受力平衡可得，解得 （3）不同意该同学的说法。 金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即，因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。 考点03 动态安培力问题 11、如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为L，导轨足够长且电阻不计。质量为m的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为R，重力加速度为g。开始时，开关S断开，金属杆ab由静止自由下落，经过一段时间后再闭合开关S。当开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．导体棒做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．当下落高度为时闭合开关，则金属杆ab会立刻做减速运动 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，a点电势低于b点电势，选项A错误； B．导体棒受向上的安培力和向下的重力，若安培力大于重力，则加速度向上，则向下做减速运动，加速度为 则做加速度减小的减速运动；若安培力等于重力，则金属棒做匀速运动； 若安培力小于重力，则加速度向下，则向下做加速运动，加速度为 则做加速度减小的加速运动，选项B错误； C．安培力方向向上，则安培力做负功，机械能转化为电能，选项C错误； D．当下落高度为时闭合开关，此时安培力 则金属杆ab会立刻做减速运动，选项D正确。 故选D。 12、如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速度 v = 5m/s向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求： (1)导体棒ab 两端的电压U ； (2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ； (3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q 。 【答案】(1)0.16V (2)0.016N (3)0.0128J 【详解】（1）回路中的感应电动势为V 根据闭合电路欧姆定律可知，导体棒ab 两端的电压V （2）根据闭合电路欧姆定律可知A 安培力大小为N （3）导体棒向右运动 1m 的时间为s R的焦耳热为J 13、如图所示为某种可测速跑步机的原理图。该机底面固定着两平行金属导轨，导轨间充满匀强磁场，且通过导线与定值电阻相连。跑步机的绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，金属条与导轨垂直。橡胶带运动时，磁场中始终只有一根金属条与两金属导轨接通。已知导轨间距为L，长度为d。磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。定值电阻阻值为R，每根细金属条的电阻为r，橡胶带以速度v匀速运动。 (1)求通过定值电阻的电流大小I。 (2)求每根金属条穿过磁场的过程中，所受安培力对其做的功W。 (3)某人在跑步机上锻炼，先后以、两种速度使跑步机匀速运动，且。若两次运动过程中，跑步机上显示的里程均为s。请你通过分析比较两次运动过程中定值电阻R中产生焦耳热的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电路中产生的感应电动势为 则通过定值电阻的电流： （2）金属条穿过磁场过程中受安培力为： 安培力对金属条做的功为： （3）电阻R中产生的焦耳热为： 其中， 则 因，所以 14、如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。 (1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t； (2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a； (3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2. 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）开关S接1后，导体棒受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有 得 导体棒做匀加速直线运动的时间 得 （2）开关S接2后，当导体棒速度为0.5v时，导体棒的感应电动势 回路中的感应电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，导体棒加速度的大小 （3）开关S接1后，导体棒产生的焦耳热 开关S接2后，电路产生的焦耳热 其中导体棒产生的焦耳热 15、年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据安培力公式有 （2）根据牛顿第二定律有，得 （3）根据动能定理有得 考点04 洛伦兹力相关问题 16、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 【答案】C 【详解】A．粒子向右偏转，洛伦兹力方向整体向右，根据左手定则可知，四指指向与粒子速度方向相反，可知，粒子带负电，故A错误； B．洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，即粒子在N点的速率等于在M点的速率，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若增大磁感应强度，则轨道半径减小，可知，粒子可能从N点下方射出，故C正确； D．结合上述可知，若增大入射速率，则轨道半径增大，粒子将从N点上方射出，对应圆弧的圆心角减小，根据， 解得 粒子在磁场中运动的时间 圆心角减小，运动时间减小，可知，若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短，故D错误。 故选C。 17、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，粒子带负电，A错误； B．设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，，  ，解得 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； C．根据牛顿第二定律得 ，解得粒子的动量大小为，C正确； D．根据，解得粒子的轨道半径为，D错误。 故选C。 18、一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（） A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 【答案】C 【解析】A．由图可知氢原子中打出的电子向上运动，根据反冲原理，正、负电子对向下运动，根据左手定则，左侧螺旋轨迹为正电子运动的轨迹，右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹，故A错误； B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小为，正电子、负电子的速度大小不是时刻相等，则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有，解得，根据运动轨迹可知正电子与负电子分离瞬间，左侧正电子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径，故分离瞬间，正电子速度大于负电子速度，故C正确； D．正、负电子在气泡室运动时，根据轨迹可知运动的轨迹半径逐渐减小，则速度逐渐减小，动能逐渐减小，被打出的电子，在气泡室中克服阻力做功，动能也逐渐减小，故D错误。 故选C。 19、如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（） A．只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大 B．只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 C．只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小 D．只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 【答案】C 【解析】B．电子在加速电场中加速，由动能定理，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有，解得，当增大电子枪的加速电压时，电子束的轨道半径变大，故B错误； A．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为，故只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期不变，故A错误； C．增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，周期变短，故C正确； D．增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，电子束的轨道半径变小，故D错误。 故选C。 20、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 考点05 磁场力综合问题 21、回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。 故选C。 22、研究天然放射现象时，把某放射源放入用铅做成的容器中，射线从容器的小孔竖直射出，成为细细的一束。若在射线经过的空间施加磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，发现射线会分成三束，分别为α射线、β射线和γ射线。研究发现：α射线是氦原子核，β射线是电子流，γ射线是高能电磁波。已知光速大小为c，假定α粒子的速度大小为、β粒子的速度大小为。不计重力和粒子间的相互作用。 (1)写出图中的①、②、③三束射线分别对应的射线种类。 (2)再施加一沿水平方向的匀强电场。 a．若①、②两束射线重合，求匀强电场的电场强度大小E及方向。 b．请判断①、②、③三束射线是否可以重合。若可以，计算出匀强电场的电场强度大小；若不可以，请说明理由。 【答案】(1)①、②、③三束射线分别对应的是，α射线、γ射线、β射线 (2)a．，方向为水平向右；b．无法重合，理由见解析 【详解】（1）根据左手定则可知①、②、③三束射线分别对应的是，α射线、γ射线、β射线。 （2）a．设α粒子的电荷量为，①、②两束射线重合，有 可得 电场的方向为水平向右 b．不可以。 设电子电量为e，若使③射线与②射线重合，需施加的电场强度为，有 可得 因为，所以①、②、③三束射线无法重合。 23、如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒向右运动时，受向左的安培力而做减速运动，电动势 感应电流， 棒MN受力 由牛顿第二定律 解得     随速度减小，加速度减小，则图像如图所示 （2）由能量守恒定律， （3）对导体棒MN，由动量定理 即 由 解得 24、2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。 (1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。 (2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。 a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围： b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。 【答案】(1) (2)a.；b.见解析 【详解】（1）带电离子在两极板内做类平抛运动，则，， 联立可得 （2）a.最上沿的离子能打到吞噬板上，满足， 所以 最下沿的离子不能超出吞噬板，满足， 所以 所以带电离子速度大小的范围为 b.①当y≤d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于上部宽度为y中的离子，所以 ②当d<y≤2d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于下部宽度为2d-y中的离子，所以 由以上分析可得，图线如图所示 25、图1为一种测量电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置。两块金属圆盘M、N平行放置，间距为d，照相底片环绕圆盘，距圆盘边缘的径向距离为L。整个装置放在真空中。在两圆盘中心连线的中央有一点状粒子源，向各个方向均匀发射速度大小不同的电子，由于d很小，只有速度方向平行圆盘的电子才能射出圆盘区域。 磁感应强度 M、N间电势差 模式1 0 0 模式2 B -U 模式3 -B U 装置所在空间的匀强磁场的磁感应强度和M、N间的电势差按表格所示的三种模式切换，表中B、U均为已知。以水平向右为磁场的正方向，电场只存在于圆盘间。图2为装置的俯视图，定义角度θ为底片上某点和圆盘中心的连线与磁感应强度正方向的夹角。 (1)判断在θ=90°和270°两个方向中，哪个方向在三种模式下均会有电子从圆盘区域射出，求在模式2、3情况下射出电子的速度大小v0. (2)在（1）中有电子射出的方向上，求在模式2、3情况下，电子打在底片上的位置间的距离y0与比荷的关系。 (3)经过三种模式的反复切换，取有曝光线条的一段底片进行分析，如图3所示。研究人员发现，电子在磁场中运动的轨迹半径远大于L，可将电子在偏转过程中受到的洛伦兹力视为恒力。为充分利用数据测出电子的比荷，测量不同角度θ及对应的上下两条曝光曲线间距y，获取多组数据。以y为纵坐标轴，合理选择横坐标轴，就能将数据拟合为一条过原点的直线，使其斜率等于电子的比荷。请写出横坐标轴的表达式。 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【详解】（1）三种模式下，在模式二洛伦兹力向上，电场力向下，可以受力平衡直线运动，模式三洛伦兹力向上电场力向下，可以受力平衡，因此三种模式方向上均有电子射出 模式二洛伦兹力向下，电场力向下不能受力平衡，不能射出。 在模式2、3情况下，圆盘间电场的电场强度大小 电子在圆盘间做直线运动有      得 （2）在模式2、3情况下，电子从圆盘间射出后，在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，根据牛顿第二定律有           得 由几何关系可知，在两种模式下，电子打在底片上的位置间的距离 （3）在模式2、3情况下，设从圆盘间沿θ角方向射出的电子速度的大小为v，则根据       得 电子射出后，由题意可知，电子的偏转可视为恒力作用下的运动，则电子从圆盘边缘运动到底片的时间 设电子加速度的大小为a，则 电子打在底片上的偏转距离 得 则以为横轴作出图像，图线的斜率即为电子的比荷。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 磁场力相关问题 5大考点概览 考点01 磁场基本性质 考点02 静态安培力问题 考点03 动态安培力问题 考点04 洛伦兹力相关问题 考点05 磁场力综合问题 考点01 磁场基本性质 1、如图所示，在一水平放置的直导线正下方有一小磁针，导线中未通电时，小磁针静止时导线和小磁针方向如图所示。在导线中通以某一方向电流，发现小磁针最后静止时N极指向西偏北方向，由此可推断（） A．导线中的电流方向为由北向南 B．导线中的电流方向为由南向北 C．若仅将小磁针改放到导线正上方，小磁针静止时N极将指向东偏南方向 D．若仅将导线中的电流改为反向，小磁针静止时N极将指向东偏北方向 2、如图所示，真空中一根绝缘轻杆两端分别固定两个带等量异种电荷的小球M、N（可看成点电荷），O点为轻杆的中点。情境一：小球及轻杆处于静止状态；情境二：轻杆绕O点在竖直平面内逆时针匀速转动。下列说法正确的是（） A．情境一中，O点的电场强度为零 B．情境一中，O点与无穷远处电势相等 C．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 D．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向里 3、安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（） A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况 B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况 C．磁体在高温环境下磁性不会改变 D．磁体在高温环境下磁性会加强 4、如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有三点，其中，此时点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为，当把环形电流乙撤去后，点的磁感应强度大小为（不考虑磁场变化产生的影响）（） A． B． C． D． 5、2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，如图所示，成功产生了42.02万高斯（即42.02特斯拉）的稳态强磁场，超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录，刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算做改良后的水冷磁体通电螺线管。 (1)无限长的通电直导线周围存在磁场，磁感应强度的大小为，方向符合安培定则。其中k为已知常量，I为电流大小，a为空间某点到通电直导线的最短距离。若两根无限长的导线平行放置，处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上，通以反向等大的电流I1，如图所示，求：它们在C点产生的磁感应强度BC。 (2)在导线上取电流元，即I∆l，I为电流大小，∆l为一段极短的长度，该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作，其中k′为已知常量，r为某点到电流元的最短距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置，通以电流I2，MN为垂直于线圈平面的直线，MN上P点与线圈上各点的连线均与水平方向夹角为θ，如图所示。求：圆形电流在P处产生的磁感应强度B。 (3)试根据（2）的结论，以线圈的圆心为坐标原点，取竖直向上为正方向，请在图中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线 。 考点02 静态安培力问题 6、如图所示，导体棒置于倾角为的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是（　　） A．竖直向上 B．水平向左 C．垂直于导轨平面向上 D．垂直于导轨平面向下 7、如图所示，在匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒用两等长绝缘细线悬挂于同一水平线上的、两点，两细线均与导体棒垂直。图中直角坐标系的x轴与导体棒及平行，z轴竖直向上。若导体棒中通以沿x轴正方向、大小为I的电流，导体棒静止时细线与竖直方向夹角为。则磁感应强度可能（） A．沿x轴正方向，大小为 B．沿y轴正方向，大小为 C．沿z轴正方向，大小为 D．沿细线向下，大小为 8、如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（） A．B大小为 B．B大小为 C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为 D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率 9、如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 10、如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求： （1）金属杆ab受到的安培力大小； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小； （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。 考点03 动态安培力问题 11、如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为L，导轨足够长且电阻不计。质量为m的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为R，重力加速度为g。开始时，开关S断开，金属杆ab由静止自由下落，经过一段时间后再闭合开关S。当开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．导体棒做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．当下落高度为时闭合开关，则金属杆ab会立刻做减速运动 12、如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速度 v = 5m/s向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求： (1)导体棒ab 两端的电压U ； (2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ； (3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q 。 13、如图所示为某种可测速跑步机的原理图。该机底面固定着两平行金属导轨，导轨间充满匀强磁场，且通过导线与定值电阻相连。跑步机的绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，金属条与导轨垂直。橡胶带运动时，磁场中始终只有一根金属条与两金属导轨接通。已知导轨间距为L，长度为d。磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。定值电阻阻值为R，每根细金属条的电阻为r，橡胶带以速度v匀速运动。 (1)求通过定值电阻的电流大小I。 (2)求每根金属条穿过磁场的过程中，所受安培力对其做的功W。 (3)某人在跑步机上锻炼，先后以、两种速度使跑步机匀速运动，且。若两次运动过程中，跑步机上显示的里程均为s。请你通过分析比较两次运动过程中定值电阻R中产生焦耳热的大小。 14、如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。 (1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t； (2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a； (3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2. 15、年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 考点04 洛伦兹力相关问题 16、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 17、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 18、一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（） A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 19、如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（） A．只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大 B．只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 C．只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小 D．只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 20、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 考点05 磁场力综合问题 21、回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 22、研究天然放射现象时，把某放射源放入用铅做成的容器中，射线从容器的小孔竖直射出，成为细细的一束。若在射线经过的空间施加磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，发现射线会分成三束，分别为α射线、β射线和γ射线。研究发现：α射线是氦原子核，β射线是电子流，γ射线是高能电磁波。已知光速大小为c，假定α粒子的速度大小为、β粒子的速度大小为。不计重力和粒子间的相互作用。 (1)写出图中的①、②、③三束射线分别对应的射线种类。 (2)再施加一沿水平方向的匀强电场。 a．若①、②两束射线重合，求匀强电场的电场强度大小E及方向。 b．请判断①、②、③三束射线是否可以重合。若可以，计算出匀强电场的电场强度大小；若不可以，请说明理由。 23、如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 24、2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。 (1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。 (2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。 a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围： b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。 25、图1为一种测量电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置。两块金属圆盘M、N平行放置，间距为d，照相底片环绕圆盘，距圆盘边缘的径向距离为L。整个装置放在真空中。在两圆盘中心连线的中央有一点状粒子源，向各个方向均匀发射速度大小不同的电子，由于d很小，只有速度方向平行圆盘的电子才能射出圆盘区域。 磁感应强度 M、N间电势差 模式1 0 0 模式2 B -U 模式3 -B U 装置所在空间的匀强磁场的磁感应强度和M、N间的电势差按表格所示的三种模式切换，表中B、U均为已知。以水平向右为磁场的正方向，电场只存在于圆盘间。图2为装置的俯视图，定义角度θ为底片上某点和圆盘中心的连线与磁感应强度正方向的夹角。 (1)判断在θ=90°和270°两个方向中，哪个方向在三种模式下均会有电子从圆盘区域射出，求在模式2、3情况下射出电子的速度大小v0. (2)在（1）中有电子射出的方向上，求在模式2、3情况下，电子打在底片上的位置间的距离y0与比荷的关系。 (3)经过三种模式的反复切换，取有曝光线条的一段底片进行分析，如图3所示。研究人员发现，电子在磁场中运动的轨迹半径远大于L，可将电子在偏转过程中受到的洛伦兹力视为恒力。为充分利用数据测出电子的比荷，测量不同角度θ及对应的上下两条曝光曲线间距y，获取多组数据。以y为纵坐标轴，合理选择横坐标轴，就能将数据拟合为一条过原点的直线，使其斜率等于电子的比荷。请写出横坐标轴的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $