第1-4单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．随着气温逐渐回升，采茶工们忙着在茶山采春茶。河南省的百花茶园和乐意茶园产的茶叶相差吨。现从产量较少的茶园里运走茶叶0.75吨，从产量较多的茶园里运走茶叶吨，这时两个茶园的茶叶相差多少吨？ 2．母亲节那天，五（1）班的同学都表达了对母亲的感谢，其中的同学送了鲜花，的同学送了画，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？ 3．妙想用一张长方形彩纸的折了一艘小船，奇思用一张同样大小的长方形彩纸的折了一架飞机。妙想和奇思合用一张彩纸完成折纸工作，够吗？ 4．阳光小学五年级开展以“学会感恩”为主题的班会，共用时40分，其中学生讨论用了时，老师讲解用了时，其余是学生发表个人感悟的时间。学生发表个人感悟用了多少时？ 5．欢欢参加学校手工制作社团，她用一根铁丝正好制作一个长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体，请你帮她设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 6．国家游泳馆又称“水立方”，它的长和宽约是180米，高约是30米。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透，这种特殊透明膜至少使用了多少平方米？ 7．龙门小学游泳馆建有一个长50米，宽21米，深1.5米的长方体游泳池。如果给该游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？ 8．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计） 9．淘气用一根铁丝做成了一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架。现在要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。下图的小方格边长表示1厘米，请你先在方格图中把所需彩纸的展开图补充完整，再计算所需彩纸的面积。（接头处不计） 10．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 11．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 12．如下图，一块长40厘米、宽25厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 13．充足的睡眠对于儿童的生长发育有着至关重要的作用。按照相关标准，小学生每天的睡眠时间应该不少于一天的。笑笑同学每天晚上10时准时上床睡觉，早上7时起床。那么笑笑达到标准睡眠时间了吗？ 14．在李白的《秋浦歌》里，有“白发三千丈，缘愁似个长”之句，诗人以长达三千丈的白发来抒发内心的忧愁。你能以数学的角度来解释为什么这句诗用了夸张的修辞手法吗？ 小科普 “丈”是一种长度单位，1丈米。 15．蛇的冬眠时间大约是180天，熊的冬眠时间大约是蛇的，熊的冬眠时间大约是多少天？ 16．某校六年级的学生到敬老院帮忙打扫卫生，其中擦玻璃的人数占总人数的，扫地的人数是擦玻璃人数的，扫地的人数占总人数的几分之几？ 17．出发前，学校统计出行人数后得知学校参与活动的学生共3240人，其中五年级人数占全校人数的，五年级女生人数占五年级人数的，五年级女生有多少人参加活动？ 18．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 19．一个鱼缸，从里面量长为50厘米、宽40厘米、水深25厘米。淘气向鱼缸中放入一些金鱼后，水面上升到28厘米。这些金鱼的体积是多少立方分米？ 20．如图，阳阳用小桶取水，至少取多少次才能达到长方体容器容积的？（容器壁厚度忽略不计） 21．一个长方体容器，长是20厘米，宽是15厘米，容器中盛有一些水，水深4.5厘米，将一个长13厘米的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面完全接触），水面升高至5厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 22．有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 (1)甲水箱的容积是多少立方厘米？ (2)在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ (3)将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．吨 【分析】从产量较少的茶园运走茶叶，两个茶园的差距会增加，从产量较多的茶园里运走茶叶，两个茶园的差距会减少。因此原来相差的吨数＋从产量较少的茶园运走的吨数－从产量较多的茶园里运走的吨数＝这时两个茶园相差的吨数。 【详解】 （吨） 答：这时两个茶园的茶叶相差吨。 2． 【分析】把全班人数看作单位“1”，送贺卡的同学占全班人数的分率等于单位“1”减去送鲜花的分率与送画的分率之和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再进行加减运算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：送贺卡的同学占全班人数的。 3．不够 【分析】把一张彩纸看作单位“1”。要判断合用一张彩纸是否够，需要计算两人所用彩纸的分率之和，并与单位“1”进行比较。如果和大于 1，说明一张纸不够；如果和小于或等于 1，说明一张纸够。 【详解】＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：不够。 4．时 【分析】先根据1时＝60分，将总时间40分换算为时，根据题意可知：学生发表个人感悟的时间＝班会总时间－学生讨论时间－老师讲解时间，根据异分母分数减法的计算法则，先通分，化成同分母分数后再相减。 【详解】40分＝时＝时 ＝ ＝ ＝（时） 答：学生发表个人感悟用了时。 5．10厘米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。 【详解】（12＋10＋8）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长应该是10厘米。 6．54000平方米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，特殊透明膜的面积等于长方体上面、左右、前后5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要特殊透明膜的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】180×180＋180×30×2＋180×30×2 ＝32400＋5400×2＋5400×2 ＝32400＋10800＋10800 ＝43200＋10800 ＝54000（平方米） 答：这种特殊透明膜至少使用了54000平方米。 7．1263平方米 【分析】求瓷砖的面积相当于求长方体前、后、左、右、下面，5个面的面积和，瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】50×21＋50×1.5×2＋21×1.5×2 ＝1050＋150＋63 ＝1263（平方米） 答：一共需要1263平方米的瓷砖。 8．120平方米 【分析】求一节通风管所需的铁皮面积就是求长方体的侧面积，因为长方体的底面是个正方形，所以侧面是由4个大小相同的长方形组成，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出一节通风管所需的铁皮面积，再乘50，即可求出50节通风管所需的铁皮面积。 【详解】30厘米＝0.3米 0.3×2×4×50＝120（平方米） 答：至少需要铁皮120平方米。 9．图见详解；54平方厘米 【分析】无盖长方体的展开图中，中间部分是长、宽组成的面积，即6个方格和3个方格；左右两边是2个宽、高组成的面，宽是3个方格，高是2个方格；上下两边是2个长、高组成的面，长是6个方格，高是2个方格，据此画出展开图。无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。 【详解】展开图如下： 无盖长方体表面积为： 6×3＋3×2×2＋6×2×2 ＝18＋12＋24 ＝54（平方厘米） 答：所需彩纸面积为54平方厘米。 10．126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 11．12600平方厘米 【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。 【详解】5＋5＋4 ＝10＋4 ＝14（个） 30×30×14 ＝900×14 ＝12600（平方厘米） 答：露在外面的面积是12600平方厘米。 12．900平方厘米 【分析】铁盒的表面积＝长方形铁皮的面积－切掉的4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】   （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是900平方厘米。 13．没有达到 【分析】把一天的时间看作单位“1”，即24小时。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用一天的总时长乘标准睡眠时间所占的分率，求出标准睡眠时间；再求出笑笑实际的睡眠时间；最后将实际睡眠时间与应不少于的睡眠时间进行比较，即可得出结论。 【详解】一天有24小时。 标准睡眠时间：（小时） 笑笑实际睡眠时间： 晚上10时是22时。 （小时） 因为，所以笑笑没有达到标准睡眠时间。 答：笑笑没有达到标准睡眠时间。 14．见详解 【分析】1丈米，把3000丈换算成米，即3000个米，用乘法计算，再结合生活实际解释说明。 【详解】（米） 答：现实生活中，人的头发不可能达到10000米，所以诗人以长达三千丈的白发来抒发内心的忧愁，是运用了夸张的修辞手法。 15．120天 【分析】已知熊的冬眠时间大约是蛇的，把蛇的冬眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用蛇的冬眠时间乘，求出熊的冬眠时间。 【详解】（天） 答：熊的冬眠时间大约是120天。 16． 【分析】把总人数看作单位“1”，已知擦玻璃的人数占总人数的，扫地的人数是擦玻璃人数的，扫地的人数是总人数的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出扫地的人数占总人数的几分之几。 【详解】×＝ 答：扫地的人数占总人数的。 17． 243 人 【分析】先将全校总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级学生人数＝总人数×对应分率；再将五年级学生看作单位“1”，五年级女生人数＝五年级学生人数×对应分率。 【详解】 （人） 答：五年级女生有 243 人参加活动。 18．85立方厘米 【分析】要从长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。题目中已知长方体的长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米，最短棱长为5厘米，因此最大正方体的棱长为5厘米。削掉的塑料块体积等于原长方体体积减去正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：在这个过程中削掉了85立方厘米的塑料块。 19．6立方分米 【分析】本题考查不规则物体体积的计算方法（排水法）以及体积单位的换算。根据题意，金鱼的体积等于放入金鱼后水面上升部分的水的体积。首先需要求出水面上升的高度，即用后来的水深减去原来的水深。然后利用长方体体积公式（长×宽×高）计算上升部分水的体积。最后注意题目要求的单位是立方分米，需要将计算出的立方厘米换算成立方分米。 【详解】水面上升的高度： 28－25＝3（厘米） 金鱼的体积： 50×40×3 ＝2000×3 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 答：这些金鱼的体积是6立方分米。 20．12次 【分析】先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出这个长方体容器的总容积，再把体积单位换算成和小桶一致的容积单位升；再用总容积乘，求出需要的目标水量；最后用目标水量除以小桶的容积，求出需要取水的次数，如果计算结果不是整数，用进一法取整，保证能达到目标水量。 【详解】5×2×4 ＝10×4 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 40×＝30（升） 30÷2.5＝12（次） 答：至少取12次才能达到长方体容器容积的。 21．390立方厘米 【分析】在铁块放入前后，水的体积没有变，水面升高是因为一部分铁块进入了水中。根据题中条件可求出水的体积，还可求出铁块放入后水中的铁块和水一共的体积。这样就可用减法求出水中这一部分铁块的体积，同时水中部分铁块的高度与升高后的水面相同，可通过“底面积＝体积÷高”求出铁块的底面积，最后用底面积乘铁块的实际长度即可得到长方体铁块的体积。 【详解】水的体积： 20×15×4.5 ＝300×4.5 ＝1350（立方厘米） 放入铁块后水中的铁块和水的总体积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 水中铁块的体积：1500－1350＝150（立方厘米） 铁块的底面积：150÷5＝30（平方厘米） 铁块的体积：30×13＝390（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是390立方厘米。 22．(1)25600立方厘米 (2)216平方厘米 (3)12.8厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，标识带的面积等于长是30厘米、宽是24厘米、高是2厘米的长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：标识带的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （3）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知，要使两个水箱的水面高度一样，则要用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和，长方体的底面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（1）40×32×20 ＝1280×20 ＝25600（立方厘米） 答：甲水箱的容积是25600立方厘米。 （2）30×2×2＋24×2×2 ＝60×2＋48×2 ＝120＋96 ＝216（平方厘米） 答：标识带的面积是216平方厘米。 （3）25600÷（40×32＋30×24） ＝25600÷（1280＋720） ＝25600÷2000 ＝12.8（厘米） 答：现在两个水箱的水面高度是12.8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $