河北省衡水市武邑中学等2026届高三4月联考模拟预测数学试题

绝密★启用前

高三数学

班级________姓名________

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数在复平面内表示的点在直线上，则复数的共轭复数（   ）

A.  B.  C.  D.

3. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 中国古代有一种盛米的重要容器叫“方斗”，其形状是一个上大下小的正四棱台，如图.已知一“方斗”上底面边长为3，下底面边长为1，若从这个恰好盛满米的“方斗”中取出38斤米后，米的高度下降了一半，则剩余的米的质量为（   ）

A. 14斤 B. 24斤 C. 38斤 D. 56斤

5. 已知数列的各项均为整数，，，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则（   ）

A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

6. 已知平面向量，，，若，在上的投影向量相等，且，，则的最小值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 1

7. 已知直线与圆交于两点，，直线与椭圆切于点，若以，两点为切点的圆的两条切线交于点，为坐标原点，则（   ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

8. 已知平行六面体的所有棱长均为2，为的中点，且平面，若直线与底面的夹角为，则三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. “沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风”，惊蛰过后，杏花绽放、春风和煦，正是春游赏花的好时节.已知某旅游景区近一周的最低气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：℃），则（   ）

A. 这组数据的极差为7 B. 这组数据的众数等于中位数

C. 这组数据的下四分位数为8 D. 这组数据的方差为

10. 2026年3月3日是第27个全国“爱耳日”.活动的主题是“全民科学爱耳，共护听力健康——安全用耳、健康成长”.新科技产品智能降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线

的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A.

B.

C. 的单调递减区间为

D. 若，且，则

11. 已知数列的前项和为，若，，则（   ）

A.  B. 数列为递减数列

C. 任意， D. 任意，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为________.（用数字作答）

13. 已知直线：与双曲线：的左、右两支分别相交于，两点，为坐标原点，为的右焦点，若，则双曲线的离心率为________.

14. 已知函数，若对任意实数，，，都有，则实数的取值范围为________.