湖南常德市第一中学2025-2026学年下学期高一年级第一次月水平检测考试数学试题

常德市一中2026年上学期高一年级第一次月水平检测考试 数学 (时量：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小思6分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合恩 目要求的。 1.已知复数：=片， 则z的虚部为() A.1 B.-I C. D 2、“x>0"是“sinx>0的(） A、充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=血(x-1)的定义域是() A.[,to∞) B.(1,+∞) C.（-∞，] D.（-o,) 3 4.函数f(x)=2+二的大致图象是（） 5.已知=5，且āi=-1,则向量a在向量方上的投影向量为() A. B. c.6 D.五 6.在aABC中，若asin B=√5 bcosd,且smC=2 sin Acos B,那么aABC-定是() A等腰直角三角形 B、直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7、孤峰塔坐落在与常德城隔江相望的德山孤峰岭.初名“文蜂塔”，与北岸笔架城遥相映衬，象征常德 人杰地灵，文运昌盛.常德立德中学高一学生为了测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个 测量基点C与D,现测量得∠CDB-120,CD=60米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为30,45，则孤蜂 塔高AB=（) A.60米 B、60N2米 C.605米 D、30W2米 3.已知△ABC的外心为0，'且O=4,OA+2B+2AC=0,则cosA的值为( A c D.3 二、选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的每6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.设单位向量a,满足a-2=V5,则下列结论正确的是( A.a与b的夹角为60° B.alb c.-- D.a+b在a的方向上的投影向量为a 10.下列结论正确的有（ A.-120是第三象限角 B.若扇形的圆心角为2rad,半径为3，则弧长为6，面积为9 C.与-1000角终边相同的最小正角是90° D、若singtana>O,则角a&的终边在第一象限或第四象限 I1.如图，在△ABC中，AB⊥AC,∠C=30°AB=4,D为线段AC的中点，DM⊥BC,F为线段AB 的中点，B为线段DM上的动点，则下列结论正确的是) A.若E为线段DM的中点，则EF=上DA+MB 2 B、若E为线段DW的中点，则I亚号 C.FM-FD=16 D、EF.AB的取值范围为[2,8] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、己知向量立=(1，-2)，君=(3，)，且a6,则=」 13.己知aABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若b=4,c=6,给出下列条件中：① ∠A=30°，②∠B=30°，图S。c=6,能使△ABC有两解的为 （只要写出一个正确答案 的序号即可) 14.设锐角△ABC的三边长为a,b,c,若△ABC的三边满足等式：a2+b2-ab=c2,a=4,则C的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共7？分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知复数z=(m2-8m+15)+m2-5m-14i.】 (1)若复数z是实数，求实数m的值； (②)若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=g(2+x)+g(2-x). (I)判断函数y=f(x)的奇偶性； (2)若f(m-2)<∫(m),求m的取值范围. 17.（本小题满分15分) 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，正=D,令恋=ā， AC=5. (I)试用ab表示向量F; (2)求E.BC的值， (3)延长线段EF交AC于P,设P=AC,求实数1的值. E B D 18、(本小题满分17分) 在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V5 acos C-asi血C=V5b. (1)求角A的大小： (2)若a=2,求BC边上的中线AD长度的最小值： 龙 (3)若b=3,c=4,若AE为△ABC角平分线，求AE的长度， 19.(本小题满分17分) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RUAFHE,H 是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F 分别落在线段BC,AD上，已知AB=40米，AD=20V5米，记∠BFE=日. E H B (I)试将污水净化管道的长度L表示为0的函数，并写出定义域： (2)若sin0+cos0=√2，求此时管道的长度L: (3)当日取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.