重庆市第十八中学2025-2026学年高二下学期4月学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2025—2026学年（下）4月学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 27 D. 24 2. 若函数在上可导，其导函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 函数有极大值，无极小值 B. 函数有极小值，无极大值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 3. 若函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 24 B. 32 C. 52 D. 60 5. 若曲线（其中e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知某曲剧社团有9名演员，其中会唱京剧的有5名演员，会唱豫剧的有6名演员，现有一地方请该曲剧社团做一台演出，需要3名京剧演员和3名豫剧演员，则不同的选择方法有（ ） A. 36种 B. 52种 C. 88种 D. 92种 7. 已知函数，若函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式中，第5项与第4项的系数之比为，则（ ） A. B. 展开式中的常数项为 C. 展开式中二项式系数最大项为 D. 展开式中系数最大的项为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数在上单调递增 B. 当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为0 C. 若函数存在两个极值，则实数的最大值为 D. 当时，若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数是__________. 13. 设，当x∈[﹣1，2]时，恒成立，则实数的取值范围为 . 14. 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）求的极值． 16. 已知，其中，且展开式中仅有第4项的二项式系数最大． （1）求n的值； （2）求的值（用数值作答）； （3）若，求被7除的余数． 17. 2026重庆市女子半程马拉松比赛于3月29日在两江新区北滨路举行，1.5万名国内外女性跑者齐聚重庆，我校教师也有多名马拉松爱好者参加．为了更好地服务运动员及国内外游客，组委会设置了司机、翻译、导游、礼仪四项志愿者服务项目．现有甲、乙、丙、丁等6名中学生志愿者，通过培训后，拟安排到四个项目进行志愿者活动，要求每个同学都要参加一个项目，且每个项目都要有人参加． （1）共有多少种不同的分配方案； （2）若甲不能担任司机，共有多少种不同的分配方案； （3）活动结束后安排6名同学站成一排拍照留念，要求甲乙相邻，且丙不站左端，丁不站右端，共有多少种不同的安排方案． 18. 已知函数，． （1）判断的单调性； （2）若，求的值； （3）已知，．若，证明：． 19. 已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，记的极小值点为． （ⅰ）证明：存在唯一零点； （ⅱ）求证：． （参考数据：） 重庆市第十八中学2025—2026学年（下）4月学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（7，+∞） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）极大值为，极小值为 【16题答案】 【答案】（1）6 （2）2916 （3）1 【17题答案】 【答案】（1）1560 （2）1170 （3）156 【18题答案】 【答案】（1）当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递增，在上递减； （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，无单调递增区间 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $