26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 一、选择题 1．函数的图像（　　） A．过原点的一条直线 B．位于一、三象限的两支曲线 C．位于二、四象限的两支曲线 D．过点和点的一条直线 2．对于反比例函数y= 的图象的对称性叙述错误的是（　　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y=x对称 C．关于直线y=-x对称 D．关于x轴对称 3． 在反比例函数的图象上有两点A(， )， B(， )，当时，有，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，轴于点C，若矩形的面积为5，则k的值为（　　） A． B． C．5 D．10 5．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是　 　A． 7．已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为　 　． 8．已知点、都在反比例函数的图象上．当时，有．符合题意的一个值是　 　． 一、选择题 9．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是（　　） A．x<-1或0<x<2 B．-1<x<0或x>2 C．0<x<2 D．x>2 10． 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 11．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示.设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若 则y与x的函数图象是（　　）. A． B． C． D． 12．数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　） A．， B．， C．， D．， 13．如图，反比例函数的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为（　　） A．2 B． C． D．1 二、填空题 14． 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为5，则k的值为　 　． 15．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则　 　． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是　 　． 三、解答题 17．已知与成反比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，的值是多少？ 18．已知反比例函数为常数且），若在每个象限内，函数值随的增大而减小，求的取值范围． 19．如图，已知双曲线 （x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若点P为x轴上的一动点． 连接，当的面积为时，求点P的坐标． 答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．12 7． 8． 9．B 10．B 11．A 12．D 13．B 14．-10 15．4 16．或 17．（1）解：设， 因为当时，， 所以有， 解得 ， 所以． （2）解：当 时， ． 18．解：反比例函数在每个象限内，函数值随的增大而减小， ， 解得， 的取值范围是． 19．如图，连接OB，因为点F为长方形OABC的边AB的中点， 所以 ， 又因为E、F都是双曲线 上的点， 设E（a，b）、F（m，n）， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ． 因为S四边形OEBF＝2， 所以 ， 即 ， 解得k＝2． 20．（1）解：把代入， 得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：该不等式的解集为：或； （3）解：∵，∴当时，， ∴， 设直线与轴交于点， 则：时，解得：， ∴， 设，则：， 由题意，得：的面积， 解得：或； ∴或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $