湖南长沙市南雅中学2026届高三四月保温训练数学试卷

南雅中学2026届高三四月保温训练试卷 数 学 命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组 本试题卷分为单项选择题、多项选择题、填空题与解答题四个部分，共4页。时量120分钟， 满分150分。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.西数fx)为定义在R上的奇函数，当x<0时，fx)=log2(6一x),则f(2)的值为() A.-3 B.-青 C.1 D.2 2.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取 到红球”为事件A,“第二次取到白球”为事件B,则P(B1A)=( A号 B.3 c D首 3.2x-13是*安子20的下） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上.若0是坐标原点，1FPI=3,则O下.0F=() A.4 B.3 C.2 D.1 5.A1的横空出世让科技装上了新的引整，促进了科技的高速发展。某实验室新型AI处理器的算力每月提 升10%，传统处理器的算力每月衰减5%.若初始二者算力相同，则当新型1处理器算力是传统处理器的2 倍时，大约需要经过) (参考数据：1g2=0.3010,lg1.1≈0.0414，lg0.95≈-0.0223) A.4个月 B.5个月 C.6个月 D.7个月 6.(2x-1)4=ao+ax+azx2+a3x3+ax4 aol+lal+la21+la31+la4l A.82 B.80 C.81 D.27 7.双曲线兰卡=(>06>0)的左右焦点为R,,过，作一条新近线的番线，垂足为点M,垂线与另 一条渐近线相交于点N若M是线段F2N的中点，则双曲线的离心率为（) A.√2 B.√5 C.3 D.2 第1页共4页 8.设方程e+x+c=0和nxr+x+e=0的根分别为P和g,函数f(x)=c+(p+g)x,则() A.f()<f()<f2) B.f()<f3)<f2) c.f)<f2)<f() D.f2)<f)<f() 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列说法正确的是 A.已知同=1，=2，则(a+2)的最小值为6 B.在△ABC中，若B.BC<0,则△ABC为钝角三角形 c.若同=25，同-2，a与6的夹角为，则a在6方向上的投影向量为5 D.已知向量a=2,一1)，6=，3)若a与6的夹角为钝角，则的取值范围是1 ,且≠一6. 10、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 bcosA=cc0sA+acosC,△ABC的外接 圆半径R=2,下列选项正确的是 AA=号 B.若b=2,则△ABC为等腰三角形 C.bc的最大值为12 D.△ABC的周长最大值为6V3 11.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱 的高相等·“圆柱容球"是阿基米德最为得意的发现：如图是一个圆柱容球，O,O2为圆柱上下底面的圆心， O为球心，EF为底面圆O的一条直径，若球的半径r=2,则、) A球与圆柱的表面积之比为1：2 B.平面DEF截得球的截面面积最小值为1 。0 5π G因面体cDF的体积的取值范国为0] D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为2+2√545] 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.已知等比数列{an)的前n项和为Sn,若S3=10,S6=90,则公比q= 13.若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a的值等于 第2页共4页 14如图，圆周上有三点A,B,C,某质点从A处出发在各点间移动，每次移动都是等可能 地沿顺时针方向或逆时针方向到相邻的点，记移动2n(n∈N)步后回到点A的概率为An, 则A1=,An= 一，（用n表示） 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知函数f()=2 sinxsin((c+)-2 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)将函数f(x)的图象向左平移严个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)在[0，a网上恰有2个零点，求实 6 数a的取值范围， 16.（本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， PA⊥平面ABCD.点E为棱PA上的动点，棱锥E-ABD外接球半径最大值为2. (1)求证：平面PAC⊥平面EBD: (2)当点E运动什么位置时，点C到平面EBD的距离为2？求出此时平面BBD与平面PCD 的夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分)已知在平面直角坐标系xOy中，动点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和M到定直线 x=4的距腐的比是常数 (1)求动点M的轨迹G的方程： (2)过点P(O,3)作斜率为k的直线与M的轨迹G相交于A,B两点，y轴上存在点Q使得直线OA与直线2B 的斜率之和为0. (I)求点Q的坐标： (I)求△AB2的面积的最大值， 第3页共4页 18.（本小题满分17分)已知函数f(x)=x+cosx-1,g(x)=e，aER. (I)若曲线y=f(x)在点(0,0)的切线也是曲线y=g(x)的切线，求a的值； (2)讨论函数h(y=的单调递减区间： (3)若(f(x)-1)g(x)+x>0对任意x∈(0，+∞)恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分)在数列a,}中，4=宁，80，引 sin an=sin an'cosan+. (1)证明：数列 1 是等差数列： sin'a (2)记b,=21og(cosa,),数列{也，}的前n项和为Sn,且cn=3”×4,数列{c}的前n项的积为工，若Tn≥T 对HneN恒成立，求正整数k的值： (3)证明：sina1+sina1sina2+…sina2o2 s sin a2o26>h2027. 第4页共4页