第8章 三角形 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无陇 第8章 三角形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8366R 基础达标检测卷 ®6 到 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是 3 2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是 A.1、2、4 B.2、4、6 C.4、6、8 D.5、6、12 3.如图，△ABC中AB边上的高线为 内 A.AD B.CE C.AF D.BG D D 不 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BDE=∠A,则△BDE为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 5.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为 得 1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（)》 A.36° B.409 C.45° D.60° 6.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD,∠1=45°，∠2= 35°，则∠3的大小是 () A.80 B.70 C.90° D.100° A E人3 2 第6题图 第7题图 7.如图，AD、BE、CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表 达式中错误的是 ( 题 A.AE=CE B.∠ADC=90° C.∠CAD=∠CBE D.∠ACB=2∠ACF 8.如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度 数为 () 6 A40°2 4 A.540° B.500° C.460° D.420° 9.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为215°，则∠B0D的度 数为 A.20° B.35° C.40° D.45 第9题图 第10题图 10.如图，AB⊥AC,AG⊥BG,CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的平分 线，AG∥BC,下列结论：①∠BAG=2∠ABF;②BA平分 ∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正确的结 论是 A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形 状，这是由于三角形具有 12.若长度分别为3、4、a的三条线段能组成一个三角形，则整数 a的值可以是 ·(写出一个即可) 13.如图，一束太阳光照射到正五边形上，若∠1=26°，则∠2的 度数为 B D 第13题图 第15题图 14.已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角 线把这个六边形分成n个三角形，那么m-n等于 15.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中 点，且SAARC=4cm2,则S阴影=cm2. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图所示，已知△ABC,按下列要求作图： (1)作△ABC的角平分线AD; (2)作△ABC的中线BE; (3)作△ABC中AC边上的高BF. 17.(9分)如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC于D,DE⊥AB于 E,∠AFD=158°，求∠EDF的度数. 18.(9分)将下面求解的过程补充完整： 如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上 的高，交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD交AD于点E, 求∠AEC的度数. B 解：：∠ACD是△ABC的一个外角，且∠B=25°，∠BAC=31°， .∠ACD=∠B+ （三角形的一个外角等于 的和) 又.CE平分∠ACD, ∴.∠ECD= ∠ACD= 又.∠AEC是△CDE的一个外角，且AD⊥BD, ∴.LAEC=+= 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的 度数 20.（9分)(1)已知四边形ABCD如图1所示.求证∠A+∠B+ ∠C+∠D=360°； (2)如图2所示的模板，按规定，AB、CD的延长线相交成40° 的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE= 115°，∠DCE=117°，如果你是质检员，如何知道模板是否 合格？为什么？ 图2 2 21.(9分)如图，在△ABC中，BC>AB,AD是△ABC的高，CE是 △ABC的角平分线，BF是△ABC的中线. (1)若∠ACB=40°，∠BAD=70°，求∠AEC的度数； (2)若BC=10,△BCF与△BAF的周长差为4，求AB的长 22.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的 一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数 量关系，并证明. 0 23.(11分)小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，△ABC中， 名师点评 B0平分∠ABC,C0平分外角∠ACD.猜想∠A与∠O的数量 关系 (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝 试代入∠A的值求∠O值， ①如果∠A=60°，则∠0的度数为 ;如果∠A= 封 130°，则∠0的度数为 ②猜想∠A与∠O的数量关系，并说明理由； (2)小明继续探究，如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC, AA.WAAAAAA 且与四边形MWCB的外角∠NCE的平分线CD交于点D.若 ∠BMN=130°，∠CNM=100°，则∠D的度数为 线 (3)小明又思考，改变∠M、∠N的大小，如图3，在四边形 MNCB中，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分 线所在的直线相交于点P,当∠M=46°，∠N=80时，∠P AAAAAAAAAAWA 的度数为 (内 C D 自我评价 图1 图2 图3 不 得 答 题直击考点与单元双测 的“完美值”，-3=写×(-3)+m,解得m=-2: (3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-子+n 与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同.理由 如下：由=-+n,得s=号，由=3x-n+1, 得x=”2子”分，解得a=5=2“完 美值”为x=2. 23.解：(1)设A型号乒乓球拍的销售单价为x元，B型 号乒乓球拍的销售单价为y元，根据题意，得 3x+5y=890,n解得=130. l4x+8y=1320, ly=100. 答：A型号乒乓球拍的销售单价为130元，B型号乒 乓球拍的销售单价为100元； (2)设A型号乒乓球拍采购a副，则B型号乒乓球 拍采购(20-a)副，根据题意，得100a+80(20-a)≤ 1850,解得a≤12.5，又：a为正整数，.a的最大值 为12. 答：A型号乒乓球拍最多能采购12副； (3)能.根据题意，得(130-100)a+(100-80)(20- a)>500,解得a>10,又a≤12.5，且a为正整数， ∴.a可以为11,12，∴.共有2种采购方案，方案1：A 型号乒乓球拍采购11副，B型号乒乓球拍采购9 副；方案2：A型号乒乓球拍采购12副，B型号乒乓 球拍采购8副. 第8章三角形基础达标检测卷 1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.D9.B 10.C【解析】①.AG∥BC,∴.∠BAG=∠ABC,BE 是∠ABC的平分线，∴.∠ABC=2∠ABF,∴.∠BAG= 2∠ABF,故①正确；②BA不一定平分∠CBG,故② 错误；③AB⊥AC,AG⊥BG,∴.∠BAG+∠ABG= 90°，∠ABC+∠ACB=90°，：AG∥BC,.∠BAG= ∠ABC,∠ABG=∠ACB,故③正确；④：∠BAC= 90°，∴.∠ABC+∠ACB=90°，：CD、BE分别是 ∠ACB、LABC的平分线，∴.∠FBC+∠FCB=45°， ∴.∠CFB=135°，故④正确.综上所述，正确的结论 是①③④.故选：C. 11.稳定性12.5（答案不唯一）13.46°14.-1 15.1 16.解：(1)如图所示，线段AD即为所求作； (2)如图所示，线段BE即为所求作； (3)如图所示，线段BF即为所求作 17.解：FD⊥BC,DE⊥AB,∴.∠DEB=∠FDC=90°， ∴.∠B+∠BDE=∠C+∠CFD=90°，又.∠B= ∠C,∴.∠BDE=∠CFD=180°-158°=22°，.∠EDF= 180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°. 18∠BAC:56°；与它不相邻的两个内角；7；28°；角平 分线的性质；∠ECD;∠D;118°. 19.解：（1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴.∠CBD=∠ACB+∠A=130°.BE是∠CBD的平分 线∠CB跳=∠CBD=6S, (2)∠BCE=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=90°- 65°=25°.DF∥BE,.∠F=∠CEB=25. 20.解：(1)连结BD,由三角形内角和定理可得：∠A+ ∠ABD+∠ADB=18O°，∠C+∠CBD+∠CDB= 180°，∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠ADC=∠ADB+ ∠CDB,.∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°； (2)不合格.理由如下：延长AB,CD交于点G,图略. :AE⊥EC,∴.∠E=90°.∠BAE=115°，∠DCE= 117°，四边形AECG的内角和为360°，∴.∠G=360°- （∠A+∠E+∠C)=38°≠40°，∴.该模板不合格. 21.解：(1)，AD是△ABC的高，.∠ADB=∠ADC=90°. ∠ACB=40°，∴.∠DAC=50°，CE是△ABC的角平 分线，.∠ACE=20°，∠BAD=70°，∴.∠BAC= ∠BAD+∠DAC=70°+50°=120°.∴.∠AEC=180°- ∠BAC-∠ACE=180°-120°-20°=40°； (2)BF是△ABC的中线，∴.AF=FC.△BCF与 △BAF的周长差为4，∴.(BC+CF+BF)-（AB+ AF+BF)=4,即BC-AB=4..BC=10,∴.AB=6. 22.解：(1)：∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°- 35°-85°=60°，'AD平分∠BAC,∴.∠DAC=∠DAB= 7∠BAC=30°，-∠ADC=∠B+∠DAB=650 PE⊥AD,∴.∠DPE=90°，∴.∠E=90°-∠ADC=25°； (2)LE=（∠ACB-∠B).证明：如图，设∠B= n°，∠ACB=m°，AD平分∠BAC,.∠1=∠2= LBAC,∠B+∠ACB+∠BaC=180P,∠B=, ∠ACB=m°，.∠CAB=(180-n-m)°，.∠BAD= 2(I0-n-m3=∠B+A=a+2(10-n m）°=0+2a-2m,PE1AD,∠DPE= 90∠=90-(90+7-m=7(m- n)=7(ZACB-2B). HS·七数下 23.解：(1)①30°，65°； ②L0=乃LA,理由如下：B0平分LABC,c0平 分外角∠ACD,∴.设∠AB0=∠DB0=a,∠ACO= ∠DC0=B,∴.∠ABD=2a,∠ACD=2B,由三角形外 角性质，得∠DCO=∠DBO+∠O,∠ACD=∠ABD+ LA,即B=a+∠0,2B=2a+∠A,2(a+∠0)=2a+ LA,∠0=7LA: (2)25°；【解析】延长BM,CN交于点A,如图1所 示，BD平分∠MBC,CD平分∠NCE,∴.由(1)② 的结论，得∠D=分LA,:∠BNN=130°，∠CM= 100°，.∠AMN=180°-∠BMW=50°，∠ANM= 180°-∠CNM=80°，.∠A=180°-（∠AMN+ ∠ANM0=50,LD=7LA=25 (3)27°；【解析】延长CB到E,延长MB,NC交于点 A,如图2所示，∴.∠MBC=∠ABE,∠NCD=∠ACB, BF平分∠MBC,CH平分∠NCD,∴.CP平分 ∠ACB,BP平分△ABC的外角∠ABE,由(1)②的结 论，得LP=LA,在△MMN中，LM=46°，LN= 80°，.∠A=180°-（∠M+∠N)=54°，.∠P= 号<A=279 图1 图2 第8章三角形能力提升评估卷 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.C 10.B【解析1：AM布BN是中线，Sc=之Sc SABM,即SABD+S△BOW=S△B0W+Sg边形wC0,.S△AB0三 Sm边特MCo,:△AB0的面积为4，∴.四边形MCNO的 面积为4.故选：B. 11.直角三角形12.12013.360°14.180° 15.38°【解析】在△ABC中，∠A=52°，则∠ABC+ ∠ACB=128°.在△BXC中，∠BXC=90°，则∠XBC+ ∠XCB=90°，.∠ABX+∠ACX=128°-90°=38 故答案为：38°. 16.解：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,:∠A+ ∠ABC+∠C=180°，∴.5∠A=180°，∴.∠A=36°， ∴.∠C=2∠A=2×36°=72°.BD⊥AC,垂足为点D ∴.∠BDC=90°，∴.∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°. 17.解：(1)1a-b1+(b-c)2=0,.a-b=0且b- c=0,∴.a=b=c,.△ABC为等边三角形； (2):a,b,c是△ABC的三边长，∴.a+b-c>0,b- c-a<0,.原式=a+b-c-(b-c-a)=a+b c-b+c+a=2a. 卷老警集 18.解：(1)540； (2)在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+ ∠D+∠E=540°.∠C=100°，∠D=75°，∠E= 135°，.∠EAB+∠ABC=20°.'AP平分∠EAB,BP平 分LABC,LPMB=3LBMB,LPa=3∠AC, :∠PMB+LPa4=7LBB+Z∠ABC=(∠BB+ ∠ABC)=115°..∠P=180°-（∠PAB+∠PBA)=65°. 19.解：.∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC=180°-50°- 60°=70°，又.AD是高，∴.∠ADC=90°，∴.∠DAC= 90°-∠C=30°，：AE、BF是角平分线，.∠EAF= 25°，∠CBF=LABF=35°，.∠DAE=∠DAC- ∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°= 95°，∴.∠B0A=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 故∠DAE=5°，∠B0A=120°. 20.解：(1)：∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+ ∠ADC=360°，.∠A+∠BCD=180°，∠A= 50°，.∠BCD=130°，CE平分∠BCD,∴∠BCE= 号∠BCD=65,∠B=85,∠B6c=18- ∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°； (2)证明：由(1)知：∠A+∠BCD=180°，∴.∠A+ ∠BCE+∠DCE=180°，.·∠CDE+∠DCE+∠1= 180°，.∠BCE=∠CDE,CE平分∠BCD,.∠DCE= ∠BCE,∴.∠A=∠1. 21.獬：(1)①67°；②88°； (2)∠MAN=∠BFE.理由如下：·BD、CE分别平 1 分LABC、LACB,∠ABD=LCBD=左LABC, ∠ACE=∠BCB=子∠ACB,又：∠BFE是△BFC 的个外角，5LBE=∠CB+∠BCr=2LABC+ 7LACB=(LABC+LACB.:∠CN是△MC 的一个外角，∴.∠CAN=∠ABC+∠ACB,:AM平分 ∠cAW,LN=7∠CN=(LABc+LACB)= ∠BFE. 22.解：(1)2,5,9,14； (2)n-3,n(n-3); (3)(n-3) 22; (4)当n=12时，一个十二边形有12×(12-3》= 2 6×9=54条对角线. 23.解：(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠A0B= 180°，在△C0D中，∠C+∠D+∠C0D=180°， ∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠C+∠D; (2):AP、CP分别Ψ分∠BAD、∠BCD,∴.∠1=∠2，∠3=