第六章 变量之间的关系-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无陇 第六章 变量之间的关系 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总 分 得分 封 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 听 中只有一个是正确的)》 1.圆的周长公式为C=2πr,下列说法正确的是 ( A.常量是2 B.变量是C,m,T C.变量是C,r D.常量是2，r 线2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会 随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量 是 A.热水器里的水温 B.太阳光的强弱 C.热水器的容积 D.太阳照射时间的长短 3.在关系式y=2x-7中，当自变量x=9时，因变量y的值是 内 A.25 B.22 C.18 D.11 4.一个长方形的周长为30cm,其中一条边长为xcm,面积为 ycm,则y与x的关系式为 A.y=30-x B.y=15-x C.y=-x2+15x D.y=-x2+30x 不5.某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一 只苹果，测得有关数据如下： 下落时间t(s) 1 2 下落高度h(m) 四 45 80 则下列说法错误的是 得 A.苹果每秒下落的路程越来越长 B.苹果每秒下落的路程不变 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 6.某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连 续24小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下 答 列说法中，正确的是 ↑T/级 4 0 题 24681012141618202224i/时 A.8时风力最小 B.20时风力最小 C.在8时至12时，风力最大为7级 D.在8时至14时，风力不断增大 7.“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下， 小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋 力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y(单位：米/ 分)与时间x(单位：分)之间的大致图象的是 () (米/分) y(米/分) +y(米/分) y(米/分)》 B D. (分) 0 x(分) x(分) 0x(分) 8.某市的亲子乐园是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于 一体的乡村振兴研学基地。周末，小陆一家从家出发开车前 往该亲子乐园游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的 地。汽车行驶路程s(千米)与汽车行驶时间t(分钟)之间的关 系图象如图所示，下列判断不正确的是 A.小陆家距离亲子乐园350千米 B.他们在服务区休息了20分钟 C.他们出发80分钟后到达服务区 D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快 y个 ↑千米 D 225- 12 125 B 0 6 080100200H分钟 图1 图2 第8题图 第10题图 9.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观 察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度 T(℃)的数据： (min)0 2 4 6 8 10 12 14 T(℃)304458 7286100100100 在水烧开之前（即t<10),温度T与时间t的关系式及因变量 分别为 A.T=7t+30,T B.T=14t+30,t C.T=14t-16,t D.T=30t-14,T 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC- CD运动，至点D处停止。点P运动的路程为x,△ADP的面 积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时， 对应的x的值是 A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.假期即将开始，李伟制定了一张假期每天时间分配表，其中课外 阅读时间为每天1.5小时，这里的“1.5小时”为 (填“常量”或“变量”) 12.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化。某种型号的洲 际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系式为v三 1000+52t,则导弹发出后，第0.2h时的速度为 km/h。 13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家。如图是小明 离家的路程y(米)与时间t(分)的关系图象，则小明回家的 速度是每分钟步行 米。 4S/亩 800 4y(米) 800- 3501 200-- 5分钟) 0 123 t/天 第13题图 第15题图 14.某市出租车公司收费规定如下表： 行程x(km) 0~3 4 5 6 7 8 收费y(元) 5.8 6.6 7.4 8.2 9 请你根据表中数据信息，写出当行程不少于3km时，收费y (元)与行程x(km)的关系式为 15.某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调 来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务。收割亩 数S与天数t之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的 天数是 天。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后， 想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品 店，买到彩笔后继续往家走。如图是她离家的距离与所用时 间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是 ,因变量是 (2)小颖家与学校的距离是 米； (3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ 26001距离(* 1800 400 时间（分钟） 0510152025303540455055 17.(9分)父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越低。”并给小明 出示了下面的表格： 距离地面高度/km 0 2 3 气温/℃ 20 14 8 2 -10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起 回答： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着 h的变化，t是怎么变化的？ (3)你知道距离地面6km的高空气温是多少吗？ 18.(9分)游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936 立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时， 游泳池的存水随之减少。设放水时间为t小时，游泳池的存 水量为Q立方米，它们的变化情况如表： 放水时间t/小时 0 1 2 3 5 游泳池的存水Q/立方米936858 780 702 a 546 (1)上述表格中a= (2)写出Q与t的关系式； (3)放水10小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池 里的水共需要多长时间？ 19.(9分)“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体 门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25 人时，超过部分每人20元。 (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游 团共有多少人？ 2 20.(9分)为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行 了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s(km) 0 100 200 300 400 油箱剩余油量Q(L) 50 42 34 26 18 (1)该轿车油箱的容量为 L,行驶150km时，油箱剩 余油量为 L; (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶 的路程s(km)之间的关系式； (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B 地时油箱剩余油量为10L,求A,B两地之间的距离。 21.（10分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方 便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关 系，如图所示，结合图象回答下列问题。 (1)农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式； (3)降价后他按每千克2元将剩余土豆售完，这时他手中的 钱（含备用零钱）是130元，试问他一共带了多少千克 土豆？ ↑y(元) 130-- 100 25 x(千克)》 30 8 22.（10分)某公司要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出：每份材 名师点评 料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份 材料收2.5元印制费，不收制版费。 你 (1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间 的关系式； (2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ (3)该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂 印制宣传材料能多一些？ 封 线 AAAAAAAAAAA (内 23.（10分)如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的 图形，已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→ C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间 t之间的关系如图乙中的图象表示。若AB=6cm,试回答下 自我评价 列问题： 不 年5fcm 图甲 图 (1)图甲中的BC长是多少？ 得 (2)图乙中的a是多少？ (3)图甲中的图形面积为多少？ (4)图乙中的b是多少？ 答 题直击者点与单元双测 答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1 1 个蓝色球的概率为2· 20.解：(1)因为DG,EF分别垂直平分AB,AC,所以AD =BD,AE=EC,所以△DAE的周长为：AD+DE+AE =BD+DE+EC=BC=38; (2)在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180° -100°=80°，因为AD=BD,AE=EC,所以∠BAD= ∠B,∠CAE=∠C,所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD +∠CAE)=100°-（∠B+∠C)=100°-80°=20°。 21.解：(1)AP是∠BAC的平分线。理由如下：在△ADF 和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF,所以 △ADF≌△AEF(SSS),所以∠DAF=∠EAF,所以 AP平分∠BAC; (2)过点P作PG⊥AC于点G,图略，因为AP平分 ∠BAC,PQ⊥AB,所以PG=PQ=6,因为SABc= Sm+Sm=7AB·PQ+方4C·PG,所以2AB x6+7x9x6=60,所以AB=11。 22.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED =15,BF=9,所以EF=CF,BF=DF=9,ED=CB= 15,所以EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6; (2)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC =35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，所以∠AED= ∠ACB=65°，所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 180°-35°-65°=80°，因为∠BAE=16°，所以 ∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°，因为线 段AE与AC关于直线MN对称，所以∠EAN= ∠CMN=3∠BAC=之×64=32，所以∠BMN= ∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°，所以∠AFB= 180°-∠BAN-∠B=97°，所以∠BFN=180°- ∠AFB=83°： (3)BD∥EC。理由如下：因为MN⊥EC,MN⊥BD, 所以BD∥EC。 23.解：(1)115°； (2)EF平分∠DFP。理由如下：因为DE平分 ∠MDF,∠EDF=30°，所以∠MDF=2∠EDF=60°， 因为MN∥PQ,所以∠MDF=∠DFQ=60°，因为 ∠EFD=60°，所以∠EFP=180°-60°-60°=60°， 所以∠EFP=∠EFD,即EF平分∠DFP; (3)延长EB交MN于点G,图略。由题意，得∠DBE =60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，所以∠CBE= ∠ABC+∠DBE=105°，所以∠CBG=180°-105°= 75°，因为MW∥PQ,所以∠MGE+∠DEG=180°，所 以∠MGE=180°-∠DEB=90°，所以∠BCG=180° -∠CBG-∠MGE=180°-75°-90°=15°，即 ∠BCN=15°。 第六章变量之间的关系 1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.A 10.B 11.常量12.1010.413.80 14.y=2.6+0.8x(x≥3) 15.4【解析】由图可知，甲、乙收割机每天共收割350 -200=150(亩)，共同收割800-200=600（亩），所 以乙参与收割的天数是600÷150=4（天）。故答案 为：4。 16.解：(1)时间，离家的距离； (2)2600; (3)根据题意，得(2600-1400)+(1800-1400) +1800=3400(米)。 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程 是3400米。 17.解：(1)上表反映了温度和高度两个变量之间的关 系；高度是自变量，温度是因变量； (2)随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）； (3)20-6×6=-16(℃)。 答：距离地面6km的高空气温是-16℃。 18.解：(1)624； (2)由表格中两个变量的变化关系，得Q=936-78t =-78t+936; (3)当t=10时，Q=-78×10+936=156;当Q=0 时，得-78t+936=0,解得t=12。所以放水10小 时，游泳池还有存水156立方米，放完游泳池里的水 共需要12小时。 19.解：(1)根据题意，得游览人数在25人以内（含25 人)时，y=30x;游览人数超过25人时，y=20x+ 250: (2)当x=25时，y=30x=30×25=750,因为y=1 250>750,所以旅游团人数超过25人，把y=1250 代入y=20x+250,得20x+250=1250,解得x=50。 答：该旅游团共有50人。 20.解：(1)50,38： (2)由表格可知，开始油箱中的油为50L,每行驶 100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为 Q=50-0.08s; (3)令Q=10,即50-0.08s=10,解得s=500,所以 A,B两地之间的距离为500km。 21.解：(1)根据图示可得：农民自带的零钱是25元； (2)y=2.5x+25; (3)(130-100)÷2+30=15+30=45(千克)。 答：他一共带了45千克土豆。 22.解：(1)由甲印刷厂的优惠方法，得y甲=x+1500, 由乙印刷厂的优惠方法，得yz=2.5x; (2)当x=800时，y单=800+1500=2300（元），yz =2.5×800=2000(元)，因为2300>2000，所以印 制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算； (3)当y=3000时，甲印刷厂份数为3000-1500= 1500(份)，乙印刷厂份数为3000÷2.5=1200 (份)，因为1500>1200，所以甲印刷厂印刷的份数 较多。 23.解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到 4s,易得BC=2×4=8(cm);故图甲中的BC长是 BS·七数下 8 cm; (2)由(1)可得，BC=8cm,当t=4s时，BP=BC= 8cm,则a=7×BC×AB=24em2;图乙中的a是 24; (3)由图可得：CD=2×2=4(cm),DE=2×3= 6(cm),则AF=BC+DE=14(cm),又由AB= 6cm,则甲图的面积为AB×AF-CD×DE=6×14 -4×6=60(cm2),图甲中的图形面积为60cm2; (4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF +FA=8+4+6+2+14=34(cm),其速度是 2cmv秒，则6=头=17（秒），图乙中的6=17。 期末综合质量检测卷（一） 1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.C【解析】报据题意，得S,=b(a+6)×2+分山 ×2+(a-b)2=ab+b2+ab+a2-2ab+b=a2+ 2b2,S1=(a+b)2-S2=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab -6,因为S=s,所以2ab-8=2（口2+26)， 所以4ab-2b2=a2+2b2,所以a2+4b2-4ab=0,所 以(a-2b)2=0,所以a-2b=0,所以a=2b。故选： C。 1.148°12.513.90°14.。15.1.5 8 16解：(1)原式=16×日+1÷9=2+ 2 1 9 (2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-xy-2y2)=4x2 4xy+y2-4x2+4xy+8y2=9y2。 17.解：(1)如图所示，直线1即为所求； (2)如图所示，点P即为所求； (3)3。 18.解：(1)根据题意，得(2x+3)(-x+m)=-2x2+ 2mx-3x+3m=-2x2+(2m-3)x+3m,因为-2x2 +(2m-3)x+3m=-2x2-x+3,所以2m-3= -1,3m=3,解得m=1； (2)(2x+3)(-x-1)=-2x2-5x-3。 19.解：(1)从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的 结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中 抽到4的结果有2种。所以，P(抽到4)=尽=子： 答：小明抽到4的概率为子； (2)不公平。理由如下：从8张扑克牌中任取一张， 所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的 概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种，所以， P(抽到比4大)=，所以小明去看演唱会的概率 垫老訾案 为，则小亮去看演唱会的概率为1-令=名。因 35 为？<名，所以，游戏不公平。修政游戏规则如下： 从牌面为1,2,3,4,4,5,6,7的8张扑克牌中任取一 张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮 去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平（答案不唯 一)。 20.解：(1)证明：由作图可知，CD平分∠ACB,所以 ∠ECD=∠DCB,因为DE∥BC,所以∠EDC= ∠DCB,所以LECD=∠EDC,所以DE=CE; (2)因为∠ECD=∠EDC,∠CDE=-34°，所以∠ECD =34°，因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=68°，因为 AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=68°，所以∠A=180° -∠ABC-∠ACB=180°-68°-68°=44°。 21.解：(1)证明：因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC +∠CAD=∠DAE+∠CAD,所以∠BAD=∠EAC, 因为AB=AC,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS); (2)BD=CE且BD⊥CE。证明：设BD和CE的交 点为F,图略。因为△ABD≌△ACE,所以BD=CE, ∠ACE=∠ABD,因为∠BAC=90°，所以∠ABD+ ∠DBC+∠ACB=90°，所以∠ACE+∠DBC+∠ACB =90°，即∠ECB+∠DBC=90°，所以∠BFC=180° -(∠ECB+∠DBC)=90°，所以BD⊥CE。 22.解：(1)根据题意，得点A表示出发1.5小时，距离 出发地120千米；点B表示出发5小时，返回出发 地； (2)由题意，得180+180=360（千米），2-1.5=0.5 (小时)，所以汽车一共行驶了360千米，在整个过 程中停留了0.5小时； (3)0~1.5小时，120÷1.5=80（千米/时），1.5~2 小时，速度为0千米/时，2~3小时，（180-120)÷ (3-2)=60(千米/时)，3~5小时，180÷(5-3)= 90(千米/时)，所以汽车在3~5小时的速度最快， 最快速度是90千米/时。 23.解：(1)折叠的性质(SAS;ASA,答案不唯一)； (2)因为AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=70°，所以 ∠EFC=180°-∠EFB=110°，由折叠的性质可得， ∠EFC'=∠EFC=110°，所以∠C'FB=∠EFC'- ∠EFB=40°； (3)∠C'FB=180°-2a或2a-180°。【解析】如 图1，当点C在BC下方时，因为AD∥BC,所以 ∠EFB=∠DEF=a,所以∠EFC=180°-∠EFB= 180°-a,由折叠的性质可得，∠EFC'=∠EFC= 180°-a,所以∠C'FB=∠EFC'-∠EFB=180°-a -=180°-2α；如图2，当，点C'在BC上方时，因为 AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=,所以∠EFC= 180°-∠EFB=180°-，由折叠可得，∠EFC= ∠EFC=180°-a,所以∠C'FB=∠EFB-∠EFC =a-(180°-a)=2-180°。综上所述，∠CFB= ●180°-2a或2a-180°。