北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学 一、选择题：每小题4分，共40分。每小题中只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=3+2i,则z的施部为 A.3 B.2 C.2i D.-2 2.已知向量a,b满足12b5,且a与b的夹角为二，则ah= A./6 C.5 D.3 3.已知向量a=1,2),b=(3,-4),则a(a+b)= A.-4 B.-2 C.0 D.4 4.如图，长方体ABCD-AB1CD1被一个平面截成两个几何体，其中EFB1CIBC,AB=2, BC=1,CC=1,E,F分别为41B1,CD,的中点， D 则几何体AA1EB-DD1FC的体积为 B.1 c D 6 5.在△MBC中，BD=1BC,若B=a,D=b,则AC= A.o-a B.70-z 3 C.2b-3a D.3b-2a 6.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2 acosB=c,则△MBC一定是 A.直角三角形 B等腰三角形 C,等腰直角三角形 D.等边三角形 7.己知非零向量a,b,则“|a+2b月a-2b1”是“ab=0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某数学活动小组计划测量河宽即河两岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理 条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示， 在河的一岸边选择A,B两个观测点，观察对岸的点C, 测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=60米，由此可得 河宽约为（结果精确到0.1米，参考数据√互≈1.415≈1.73） B A.13.0米 B.21.3米 C.40.3米 D.47.3米 1 9.如图，在△4BC中，瓜D=0,1D2,D=2BC, 则ACAD= D A.4 B.6 C.4W2 D.4W5 10.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了 “赵类弦图”一由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图 1所示.类比赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中 间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角 形.在△ABC中，若FD=2AF,则)EF与 △ABC的面积之比为 C,4v3 D. D 4 B 13 13 图1 图2 二、填空题：每小题5分，共25分。 11.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(-2,1)，则复数z的共轭复数z= 12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3√2，c=2√5，∠A=60°， 则∠C 13.己知向量a与b不共线，且OA=a-2b,0B=2a+b,0C=4a+b.若A,B,C三点 共线，则仁_一 14.四边形ABCD是边长为2的正方形，若点P为边AB的中点，则|PC+PD=一： 若点P在边B(包含端点)上运动，则PCPD的最大值为 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知∠A=60°，a=4W5,给出下 列结论： ①若b=8,则存在两个三角形ABC: ②△4ABC面积的最大值为12W5, ③b+c可能等于8： ④4B+ACC的最大值为32W5. 其中所有正确结论的序号是 2 三、解答题：共计85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本小题满分13分) ()已知复数名=2+2，=1-2i.分别求a3+,4三；（要求有必要的解答过程） Z (I)若复数乙=(a2+a-2)+(a2-1)i为纯虚数，求实数a的值. 17.（本小题满分13分) 已知三个非婴向量a=(4,),b=(2,k+1),c=(1,1). (I)若a∥b,求向量a与c夹角的余弦值： (T)若6+26⊥a-26),求k的值. 18.(本小题满分14分) 在aMBC中，∠BAC=AB=4BC=行 (I)求AC边长： (T)设BC的中点为D,求AD长以及∠DAB的大小 19.（本小题满分15分) 在△MBC中，内角小，B,C的对边分别为a,b,c,且b-c°-a=-1. bc (I)求∠A: (Ⅱ)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存 在且唯一，并求三角形ABC的面积以及三角形ABC外接圆的面积. 条件0a=7,6=8:条件@cosB=32,b=1:条件@sinC=5sinB,a=2: 14 注：如采选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分：如采选择多个符合要求的条州 分别解答，按第一个解答计分. 20.（本小题满分15分) 在四边形ABCD中，对角线AC=4,BCsin∠ABC=dCcos∠BAC. (I)求∠BAC的大小： (Ⅱ)若△ACD是锐角三角形，且CD=√0，求AD边长的取值范围： (皿)当AD=2时，是否存在实数，使得AC+元AD的最小值为25.若存在，求入 值以及∠CAD的大小；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分15分) 己知集合S={1,2,…m(n23且n∈N)，A={a,a2,…am}，且AsS.若对任意 a,∈A,a,∈A(≤i≤j≤m),当a,+a≤n时，存在ak∈A(≤k≤m)使得a,+a=ak, 则称A是S的m元好子集， (I)判断下列集合是否是S={1,2,3,4,5,6,7)的3元好子集：①A,=1,2,3}:②42=2,4,6： (直接写出结果，不需要说明理由) (II)若A={a,a2,4,a,}是S=1,2,3,4,5,6,7,8,9}的4元好子集，求a1+a2+4+a4的最 小值： ()若A={a,a2,…,anm}是S=1,2,,n}(n≥3且neN)的m元好子集 求证：4+a,+…+a≥m+卫，并指出等号成立的条件 2 A