山东潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年下学期高二年级4月月考数学模拟试题

高二下学期阶段检测数学试题 一、单选题 1.已知等差数列{an}中，a,=4,4=12,则a,等于（) A.13 B.14 C.15 D.16 2.己知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2-n+4,则a4=（) A.20 B.28 C.32 D.48 3.下列关于独立性检验的说法正确的是() A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C.利用x独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D.在2×2列联表中，由计算得x的值，x的值越大，两个变量间有关联的把握就越大 4.已知随机变量XB(5,p)(0<p<1),若P(X=2)+P(X=3)= 8,且y=2X+1,则D(Y)=() C.5 D.6 5.中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百 里.”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了 700里路，则该马第五天走的里程数约为() A.5.51 B.11.02 C.22.05 D.44.09 6.数列{a},{b}满足a.·bn=1,a.=n2+3n+2,则b}的前100项之和等于() A号 B高 C. n 7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行 上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰霓猜 想”（又称“角谷猜想”等).己知数列{a}满足：4=3，a1=2 a为偶数， 则410=（) 3a.+1,a为奇数 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男 医生参加的概率为() 27 B. c. 1 A.35 5-7 D. 试卷第1页，共4页 二、多选题 9.在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩X~N(4,σ2)，且E(X)=80, D(X)=400,规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令PX-4≤σ)=， P(x-4≤2o)=n,则() A.4=80,6=400 B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为心+” 2 C.从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩 优秀的概率，行 D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在己知该生测试成绩及格的条件下，该生测试 成绩优秀的概率为 1-n +m 10.已知{a}为等差数列，满足2a2-4=2,b}为等比数列，满足b,=1,b,=4,则下列说法正确 的是() A.数列{a}的首项为4 B.4=2 C.b=64 D.数列bn}的公比为±2 11.在等差数列{a}中，a4,=-8,4=4.现从数列{a}的前10项中随机抽取3个不同的数，记 取出的数为正数的个数为X.则下列结论正确的是() A.X服从二项分布 B.X服从超几何分布 c.P(X=2)-3 D.E(X)=5 9 三、填空题 12.已知P(B)= s0=品P80-令则PW 3 13.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，n为其前n项和，aa,=16,S=14,则a,= 14.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. (1)已知张同学至少取到1道乙类题，则他取到的题目不是同一类的概率为 (2)已知所取的3道题中有2道甲类腿，1道乙类题。张同学答对每道甲类题的候率都是，答 对每道乙类题的概率都是号，且各愿答对与否相互独立。用X表示张同学答对题的个数，则X的 数学期望为 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.已知等差数列{an}中，a=1,4=5. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若等比数列b}满足b=a2,b2=4+42+4,求b}的前n项和S. 16.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2S。=3”+3. (1)求{an}的通项公式： (2)若数列bn}满足ab.=log3an,求b}的前n项和T. 17.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚物，这就是生命的力量，意志的力量“当你为未来付出踏踏 实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”..当读到这些 话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量，为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校 随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将 样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图， (1)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周 个频率 组距 平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组内的学生中， 0.15 采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取 0.10 3人，记周平均阅读时间在(14,16]内的学生人数为X,求X 的分布列和数学期望： 0.02 周平均阅读 (2)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20 0.01 时间/小时 0 24681012141618 名学生（有放回试验），用P()表示这20名学生中恰有k名 学生周平均阅读时间在(8,12]内的概率，其中k=0,1,2,,20.当P(k)最大时，写出k的值. 18.已知公差不为零的等差数列{an},a,=7,a和a的等比中项与a2和a,的等比中项相等 ①若数列D满足6a。,求数列物的前n项和工日 (2)若数列{cn}满足C1=1,(a.-1)cn=(a,+3)cm1(neN),求数列{cn}的通项公式. 试卷第3页，共4页 19.为响应“书香校园”建设，某校图书馆引入了一套智慧自助借还系统M,该系统内置 3 (∈N≥4)个智能识别模块，每个模块在日常使用环境下正常工作的概率为子各模块工作状 态相互独立 (1)该图书馆从某批次智能识别模块中随机抽取了100个，在“日常校园环境”和“高温潮湿仓库环境 下测试其工作状态，得到如下2×2列联表： 正常工作 故障 合计 日常校园环境 50 55 高温潮湿仓库环境 35 10 45 合计 85 15 100 请根据小概率值α=0.01独立性检验，能否认为模块工作状态与测试环境有关联？ n(ad-be)" 附：x2= n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 (2)当n=4时，系统M中正常工作的模块个数为随机变量X回答以下问题： ()求X的分布列及数学期望E(X): (ⅱ)若有超过一半的模块正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性。 为改善n=4时系统M的可靠性，能否通过增加一个智能识别模块（即n=5)提高系统M的可靠 性？请给出你的结论并证明. 试卷第4页，共4页《高二下学期阶段检测数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 B A 0 C B ⊙ C BCD BCD 题号 11 答案 BD 1.B【详解】设等差数列{a}的公差为d,则d=a-9-12-4 =2,故 4 4 a。=4+5d=4+5×2=14.故选：B 2.A【详解】数列{an}中，Sn=3m2-n+4,a4=S4-S=3×42-(3×32+1)=20.故选：A 3.D【详解】独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法， 并非检验二者是否是线性相关，故A错误；独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故 B错误；99%是指抽烟和“患肺病'存在关联的可能性大小，并非抽烟人中患肺病的发病率， 故C错误；根据卡方计算的定义可知，在一个2×2列联表中，由计算得x的值，则x的值 越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，对于D正确故选：D 4.C【详解】因为P(K=2)+P(X=3)=C-p)+C0-p)2= 8 所以p0p6即p0-0-京解用p 所以DWE5行x为又y=2X+1,所以D四=2D0=4故选：0 5.C【详解】设该马第n(neN)天行走的里程数为a, 由腿空可知，数列红}是公比为q-的等比数列， 1 a1- 所以该马七天所走的里程为 27 1274=700,解得4=2350 64 127 2 故该马第五天行走的里程数为a=a 27×350×1_350×822.05.故选：C. 12724-127 6.B【详解】，a·bn=1, 1 1 11 .6=r+3n+20m+1)0n+2n+1n+2' 任》传升+品计品)品票故选：B 7.B【详解】由题意可得4，=10,4=5，a4=16,4=8,a,=4,a,=2,a=1,a=4, 答案第1页，共7页 4o=2,,按照此规律下去，可得4+4=2,4m+5=1,4m+6=4,n∈N, 令100=3n+4,解得n=32,∴.4o=2.故选：B. 8.C【详解】依题意，从7名医生中抽调3人的所有可能结果共有C?=35(种)， 至少有1名男医生参加的事件包含的结果共有C,C+CC+C=31(种)， 31 所以至少有1名男医生参加的概率为 35 9.BCD【详解】对A:由E(X)=80,D(X)=400,则u=80,o2=400,故A错误： 对B:由4=80，σ2=400，则X~N(30,202),则4-5=80-20=60， +2o=80+2×20=120,故有P(60≤X≤100)=m,P(40≤X≤120)=n, 则P00≤X≤120)-，则P(60≤X≤120)=n-m+m-=u+n 2 2 即从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为心+”， 2， 故B正确： 对C:P(X≥120)=1，则从该市高一全休学生中（数金很大)依次抽取两名学生， 这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为P=2x”×1 故C正确： 对n:Px:60号分又PK2120 1-n 2 故从该市高一全体学生中随机抽取一名学生， 该生测试成绩及格的概率为+罗，该生测试成绩优秀的概率为”。则在已知该生测试成 1.m 1-n 绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为m+m 2 1-n ,故D正确故选：BCD 22 10.BCDl详解】对于A项，设{an}的公差为d,由2a,-4=2可得2(a+d)-a=2,4+2d=2, 不能确定a的值，故A项错误； 对于B项，a=4+2d=2,故B项正确： 对于C,D两项，设{b}的公比为9，由b2=1,b=4,可得：q2=4,则q=±2，于是b。=b,q=64, 故C项正确；D项也正确故选：BCD. 答案第2页，共7页 11.BD【详解】依题意，等差数列{a}公差d=4,-4,=-4-（-8)=4,则通项为 a.=a2+(n-2)d=-8+(n-2)×4=4n-16, 由a.>0得n>4,，即等差数列{a}前10项中有6个正数， X的可能取值为0,1,2,3，X=k(k∈N,k≤3)的事件表示取出的3个数中有k个正数，(3-k) 个丰正数，因此，PX=k)=CCe≤3列X不服从二项分布，X服从超几何分布， C。 A不正确，B正确；P(X=2)=CC-1 C。2C错误 由思B(=0xcg+1cC+2xcCC+3CS18’,DE确，放选：BD C。 C。1051 12.号【详解】由P(A)=P(A0P(A+P④P(lD, 得音P0&+l-兮·解得P国-号放答案为：号手 13.1或16【详解】各项均为正数的等比数列{a}中，公比q>0, 由4·4=16=a,所以42=4，又S3=14, 4+2=10解得只=2或4=8 所以0g=16 。或 a=8a=2 若92 a=8时，可得g=2,则a=ag=8x2=16, 1 皆。二8时，可得9则0=49=2×51故答案为：1或1 2 14. 24 0.96 25 2【详解】(1)解：由题意知有10道题，其中6道甲类题，4道乙 类题，张同学从中任取3道题解答，设事件A:至少取到1到乙类试题的概率，可得 p4=CC%+CC%+C100 Cio 120 设事件B:至少取到1到甲类试题的概率，可得P(1B)=CC+CC-96 120 答案第3页，共7页 所以取到1道乙类题，则取到的题目不是同一类的概率为P(B|A)= P(4B)=0.96. P(A) (2)解：由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3， 可得Px-叭-cC)引 x--c-引)-器 x2c得1-}阳 所以随机变量X的分布列为： X 0 2 3 4 28 57 P(X) 36 125 125 125 125 所以数学循望为()=0西 +2x57+3x36 28 2.故答案为：0.96；2. 125 125 125 15.（1)a=21-1,(2)8=33 2 【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d,则a,=a+(n-1)d 由4=1,4=5可得5=1+2d,解得d=2 从而a。=1+(n-1)×2=2n-1.即数列{a}的通项公式a,=2n-1 (2)设等比数列b}的公比为9，则b.=bq1 由b=a2=3,b,=4+4+4=1+3+5=9=b,9,解得q=3, 所以扬}的前u项和公式s-么1-g）_30-3)3-3 1-q1-3 2 16Da-G”m工-吕0 3,n=1, 【详解】(I)因为2Sn=3”+3,所以，24=3+3，故4=3， 当n>1时，2S1=3-1+3,此时，2a,=2S-2S1=3-3-1,即a=3-1, 答案第4页，共7页 3,n=1, 所以，a=3,n>1 （如)因为a6=g,4,所以4=} 当n>1时，么=31g,31=0u-小3所以买=么=兮 当n>1时， 工=么+6+8*+6+g+2x++0-3), 所以3江=1+[1×3°+2×31++(n-1)32-],两式相减，得 3 31-3(0m1)3-m=136m+3 2Z=+(60+3++3）-0-1)3=2+1-3 62×3” 所以工1号十3，经检验，n=1时也适合，综上可得：T= 136m+3 124×3 17.0)分布列见解析，数学期望Q当k-10时，P(内取得最大值 【详解】(1)由频率分布直方图得：周平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组的频 率之比为0.05：0.04：0.01=5：4：1， 10人中，周半均岗读时间在214国的人数为100-5人：在041可]的人数为10。=4人： 在(16,18]的人数为10×-1人： 10 则X所有可能的取值为0,1,2,3， :P(X=0)= g-20-1PK=1ycC-601 C。12061 C。1202’ x=2g高P仅=3是00 C41 C。12010 X的分布列为： r 0 1 2 3 1 1 3 1 6 10 30 数学期望()-0合12 1 +3× .6 6 10 3059 (2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在(8,12]内的 答案第5页，共7页 概率p=015+01x2=05=则P)=Cp0-p)+=c5×分2 ×1 1 C20 若P(k)最大，则C最大，.当k=10时，P(k)取得最大值. 2 18.(07.om+g②c.=nn+h 【详解】(1)设数列{a}的公差为d(d≠0)， a与a,的等比中项与a2与4的等比中项相等，即：4·a,=aa, 所以a4·(a+6d)=(4+d)(4+3d)→2a=3d, 又知a=4+2d=7,解得：4=3，d=2, 所以an=a+(n-1)d=2n+1, 女mo) 6、1 1 工=0号号+066知的·m以r 1 1-111n (2)2,=(2+4c4→c,=0+2k4→CL” Cx n+2' 由累乘法可得：c,=C1S.G, n-1n-2n-321, 、2 Cn-1 Cn-2 Cn-3 C2 C1 n+1n‘n-1431=nn+, 2 2 即c,nn+,故数列c,多的通项公式：6，nm+ 19.(1)不能认为有关联 (2)(i)分布列见解析，3(ii)能，证明见解析 【详解】(1)零假设为H。:模块工作状态与测试环境无关联 根据列联表中数据，得x=100x(50x10-35x5)2 3.347<6.635， 55×45×85×15 所以依据小概率值的独立性=0.01检验，我们推断H。成立，可以认为模块工作状态与测 试环境无关联 (2)①泊思意可知X~4) x-o-c*x)c得品 答案第6页，共7页 Px2c路照x)c用 Px心 则X的分布列如下： X 0 1 3 3 4 1 3 27 81 P 256 64 128 64 256 E(X)=0x 1+1 3+2x 27 +4× 81 +3× 25 6 =3 128 64 256 ②当=5时记系统ME带工作的块服为随机变量了、则~A号》】 记n=4时系统M的可靠性为？，记n=5时系统M的可靠性为？. 故R=P(K=3列+P(x=4)=1 256 D=P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5) -c4+ca+c④ 270,405,243918459 1024102410241024512 故片--兴铝器常 故增加一个模块即=5，能提高系统M的可靠性， 答案第7页，共7页