第15章 分式 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 >》数学·八年级下 弥 高升无随 第15章分式 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 8® 能力提升评估卷 ⊙ 封 题 号 二 三 总分 n 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的) ®1下列各式巾：学之碧，字学分式的个复为（ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2使分式十2有意义的条件是 A.x≠-2 B.x≠2 C.x≠±2 D.x>-2 3.人体一种细胞的直径用科学记数法可表示为1.56×10-6米， 内 则数据1.56×10-6用小数可表示为 () A.0.000000156 B.0.00000156 C.0.0000156 D.0.000156 4.若x≠y,则下列各式中正确的是 ( A.七=x-1 B.x2 不 y y-1 C.￥-x2 D.-%= 3x y xy x-y3x-3y 5.解分式方程x,-x+2 x+1x2-1 =1,去分母后正确的是 A.x(x-1)-x+2=1 B.x(x-1)-x+2=x2-1 C.x(x-1)-x-2=1 D.x(x-1)-x-2=x2-1 6.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完 成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行 步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程 如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是 老师 甲 答 x2.x2-x 2-x Y. x-2 2-X X-2 Y--Y X-2 x(x-1) A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 7.如果A= 2 题 1a2,B- a-1a+1那么代数式A与B之间的关 系是 A.A+B=0 B.A=B C.AB=0 D.A=2B 8.《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画 家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或 奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态.如图，已知局部临摹画面 装裱前是一个长为2.8m,宽为0.9m的长方形，装裱后的长 与宽的比是7：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为 xm,根据题意可列方程 A.0.9+2x、7 B.2.8+x7 2.8+2x3 0.9+x-3 c28+经-号 D.28-2x-7 0.9-2x-3 9已知a=(-2)”6=(-2),e=分)'，那么a,bc的大小关 系 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 10.已知关于x的分式方程3x++1=1的解为正数，且关于 X-33-x ry+10≤2(y+2), y的不等式组 2y-a>1 的解集为y≥6，则所有满足 3 条件的整数a的值之和是 ( A.25 B.28 C.30 D.33 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若。）不是最简分式，则括号里的整式可以是 (写出1个即可) 12.计算：￥2x+12 x2-1+x+1 1B.已知等式“ a(a+b) ○=a”被墨迹覆盖了一部分，则 a+b 被覆盖的部分是 14定义新运算：a®6=日+右，若a®(-6)=3，则，的6的值 是 15.某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批 儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量 是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.则第一批玩 具每套的进价是 元 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：1-21-(m-3)°+（分°+(-1）2m (2)化简2·(+2-} x-3 17.（10分)解方程： 月+122 (2)1，-24 x-1x+1=2-1 18.(8分)请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务 先化简·公再求值，其中x-3 2x 解：原式= 3x(x+1) x(x-1) 1.(x-1)(x+1) 1(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)J 2x 第一步 2x2+4x.(x-1)(x+1) =(x-1)(x+1) 第二步 2x 2x(x+2),（x-1)(x+1) =(x-1)(x+1) 第三步 2x =x+2. 第四步 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据 是 任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； 任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项 给同学们提一条建议 19.(9分)数学老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果， 随后用于笨语住了一部分，形式如下（仁+2+ xx+x+1 x-19 (1)求手掌捂住的代数式； (2)若x2-5x+5=0,求(1)所得代数式的值 20.（9分)为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统 文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知 “红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的 订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量 比“传统文化”经典读本的数量多500本.求该学校订购的两 种经典读本的单价分别是多少元？ 21.(9分)“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修 建某段道路.已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果 甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数 的一半 (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程 队来完成.若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所 需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况 下，至少安排甲工程队施工多少天？ 2(10分)阅读下面的解趣过程：已知字十1分， 求+的值. 解：由，1方知0，所以1=3，即 =3, 所以=++-2=32-2=7， 所以千的值为宁 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： 0已，5求 x2 ,的值； x4+x2+1 (2已知，-分：-号4求)的值 xy +yz+xz 23.（10分)综合与实践：探究奶茶甜度 名师点评 【阅读材料】 弥 奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度=溶解在奶茶中糖的质量 奶茶的质量 100%.（注：所加入的糖均能完全溶解) 【问题背景】 某奶茶店一杯α克的奶茶含糖量b克，称甜度为全糖；含糖量 0.7b克，称甜度为七分糖；含糖量0.5b克，称甜度为五分糖； 封 含糖量0.3b克，称甜度为三分糖.请结合奶茶甜度的计算方 法解决以下问题 (1)当a=500,b=50时，往一杯a克的七分糖奶茶中再加人 多少克的糖才能跟全糖奶茶的甜度一样？ (2)一天，小明到这家奶茶店点了一杯a克的五分糖奶茶，由 线 于店员疏忽，做成了一杯α克的三分糖奶茶，店员往这杯 奶茶中又加入了0.2b克糖.则店员最后做出来的奶茶与 五分糖奶茶哪个甜度更大？ 内 不 答 题HS·八数下 参考答果 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANMEI 高刊无抛 做好题考高分 大卷部分·答案详解 八年级数学（下）HS 第15章分式基础达标检测卷 (3)3数+7--1÷号-1-3x+7-x-1. 1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.B9.D x+1 x2+3xx+1 10.D【解析)2x+m=1,2x+m=x-1,解得x=-1-m, x(x+3) =3x+7-x+3=2x+4_2(x+1)+2= x-1 (x+1)(x-1)x+1x+1x+1x+1 :分式方程x+m=1的解为非负数，-1-m≥0， x-1 2+:名：经7-的值为整数为整 ∴m≤-1，要使分式有意义，则x≠1，-1-m≠1， 数，.x+1=-2或x+1=-1或x+1=1或x+1=2, m≠-2.综上所述，m≤-1且m≠-2.故选：D. .x=-3或-2或0或1，要使分式有意义x≠-3，-1， 11.3ab12.28m+25n13.214.215.+x 0,1,∴.符合条件的整数x的值为-2. m n 23.解：(1)设毽子的单价为x元，则空竹的单价为(x+25) 16.解：(1)原式=9-1-1=7； 四原式-÷品元层四·品- 元根据题意得5625=20解得x=15经检验，*=15 是原方程的解，∴.x+25=15+25=40. 2 答：键子的单价为15元，空竹的单价为40元； (2)设购进空竹y个，则购进毽子(64-y)个，根据题意， 17.解：(1)方程两边都乘以x(x-3),约去分母，得2x=5x -15.解这个整式方程，得x=5.检验：把x=5代入x(x 得≤30， 140y+15(64-y)≥1660，解得28≤y≤30，：y为正 -3),得5×(5-3)≠0.所以，x=5是原方程的解； 整数，∴.y只能取28,29,30，∴.有3种购买方案.方案一： (2)方程两边都乘以(y-4),得3-y=-1-2(y-4). 购买空竹28个，毽子36个，总费用为40×28+15×36 解这个整式方程，得y=4.检验：把y=4代入(y-4),得 =1660(元)；方案二：购买空竹29个，毽子35个，总费 4-4=0.所以，y=4不是原方程的解，故原分式方程 用为40×29+15×35=1685（元）；方案三：购买空竹 无解. 解原默品罗 30个，毽子34个，总费用为40×30+15×34=1710 =x-1 x-2 (元).1660<1685<1710，.方案一最省钱，即购买 要使分式有意义，x≠1、2，∴x=3.·当x=3时，原式 空竹28个，键子36个费用最少. =2. 第15章分式能力提升评估卷 19解：1)当x-1时，4=解得m=-7: 1.D2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.D (2)方程两边都乘以(x-1),约去分母，得x-4(x-1)= 10B【解折]号+1，方卷两边都来以-3，的 -m,解得x=”兰，：分式方程有解且解为非负数，且 去分母，得3x-a-x-1=x-3.解这个整式方程，得x= Q-2,关于x的分式方程3-8++1=1的解为正 14≥0且m1,解得m≥-4且m≠-1 x-33-x 数，a-2>0且a-2≠3，.a>2且a≠5， 20.解：根据题意，得当x=-2时，分式无意义，当x=1时， ry+10≤2(y+2), 分式的值为0，.5×1+n=0且-2+m=0,∴n=-5, 2>1, 由y+10≤2(y+2),得y≥6，由 m=2,原分式为7当x=3时，g55 x+2 5x3-5=2 2写>1，得y>3诚不等式组的解条为y≥6， 3+2 21.解：设B型号的“文房四宝”的单价是x元，则A型号的 :3扌0<6，解得a<9.综上所述，的整数解有：3、4、6、 2 “文房四宝”的单价是(1+30%)x元.根据题意，得 7、8,.3+4+6+7+8=28,所有满足条件的整数4 30004300-3000 (1+30%)x =20,解得x=100.经检验，x=100 的值之和是28.故选：B. 是所列方程的解，且符合题意，.(1+30%)x=(1+ 1.2x(答案不唯-）12.113.6：214.-715.50 a 30%)×100=130. 16.解：(1)原式=2-1+8-1=8： 答：A型号的“文房四宝”的单价是130元，B型号的“文 房四宝”的单价是100元. 2)原式-2号2（层-2号. x-3 22.解：(1)②③④； (2)原式=2@-4+4)-2(a-4)+8_2(a-4+ 2-9_2(x-2).（x+3)(x-3】=2(x+3)=2+6. x-2x-3 x-2 a-2 a-2 a-2 17.解：(1)方程两边都乘以(x-2),约去分母，得x-3+x 8。=2(a+2)(a-2)+8 -2=-3.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入 a-2 a-2 ta-22a+4+8 -2 (x-2),得x-2≠0，∴.x=1是原方程的解； 佛上米花 (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),约去分母，得x+1 23.解：(1)当a=500,b=50时，七分糖奶茶的含糖量为 -2(x-1)=4.解这个整式方程，得x=-1.检验：把x= -1代入(x+1)(x-1),得(x+1)(x-1)=0,.原分式 0.7b=0.7×50=35克，全糖奶茶的甜度为：×10%= 方程无解. 0×100%=10%,设往七分糖奶茶中再加入x克糖能 50 18.解：任务一：四，分式的基本性质： 任务二：原式=（红+-D= 跟全糖奶茶甜度一样，此时七分糖奶茶加入糖后含糖量 2x x-1 为(35+x)克，奶茶总质量(500+x)克，其甜度为 .（x+1)x-)-x,.(x+1)x-1山=3x+1D 35+:×100%,根据甜度相等，得35+：×100%= 500+x 500+x 2x x+1 2x 2 x-1_3x+3-x+1_2x+4=x+2,当x=-3时，原式 10%,解得x-9经检验=9是原方程的根，且符合 2 2 2 =-3+2=-1; 题意 任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；去括号注意 答：再加人50 克的糖才能跟全糖奶茶的甜度一样； 变号：必要时可以适当地运用运算律求解等 0保，0)设于寒作部分为~(+太：片 (2)五分糖奶茶的甜度为×100%=。，三分糖奶 茶的含糖量为0.3b克，加入0.2b克糖后，含糖量变为 ++中A=++1 2-1=++1 (0.3b+0.2b)=0.5b克，奶茶总质量为(a+0.2b)克， x x ∴x-1x2-2x+1x-1 +1=2 比时猫度为，46品6×10%。406品a<a+026, 0.5b x-1x-1 (2):父-5x+5=0,2=5x-5,2=5x-5 .05b0.5b),所以，店员调整后的奶茶的甜度小于 *1x-1=5. 五分糖奶茶的甜度 20.解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教 第16章函数及其图象基础达标检测卷 育”经典读本的单价是1.2x元，根据题意，得200- 1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.D 1.2x 10.D【解析】①结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故 5000=-500.解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的 ①正确；②：当x=15秒时，y2=0,当x=17秒时，y2=30厘 30 解，∴.1.2x=12. 米，故小语提速前的速度是17”1515（厘米/秒），小语 答：该学校订购的“红色教育”经典读本的单价是12元， 提速后速度为30厘米/秒，故②正确；③提速后小语行走所 “传统文化”经典读本的单价是10元. 用时间为.45030=14（秒），m=17+14=31(秒)， 21.解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修 30 路：+1)千米根影题意，得，品=是×了，解得x=3, A(31,310)小数的速度为310 31 =10(厘米/秒)，.n= 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1=4. 450=45秒，故③正确；④小数和小语相遇前，当x=15时小 答：甲工程队每天修路4千米，乙工程队每天修路3 10 千米； 语和小数相距最远，为10×15=150(cm),小数和小语相遇 (2)设安排甲工程队施工m天，则安排乙工程队施工 后，当x=m=31时小语和小数相距最远，为450-10×31= 140(cm),.·150>140,.从小数出发至送餐结束，小语和小 20,4m天.根据题意，得36m+45×20,4m≤180，解得 3 3 数最远相距150cm,故④正确.综上所述，正确的有①②③ m≥5，m的最小值为5. ④，共4个。故选：D 答：至少安排甲工程队施工5天. 11.y=3x(答案不唯一)12.四13.>14.2 2解：(1)2++=5x≠0，+1=5，+ -1 15.y=2x-5【解析】如图，过A作AC⊥x轴于点C,过B 作BD⊥x轴于点D.∠A0B=90°，∠0AB=45°，∴.OA =OB,∠A0C+∠B0D=90°，又∠A0C+∠OAC=90°， 1+=5x+ =4,、x4+x2+1=x2+1+2白 .∠BOD=∠OAC.在△AOC和△OBD中，∠AC0= x ∠ODB=90°，∠OAC=∠B0D,OA=OB,∴.△A0C≌ (+-1=4-1=16-1=15 x21 ABOD(AAS),..OD=AC,BD=OC,A(3,1),..AC= 1,0C=3,.0D=AC=1,BD=0C=3,B(1,-3).设 xy 直线AB的表达式为y=:+b,则3k+6=L,解得 k+b=-3, +20+113®+1是 k=2, yz ∴.y=2x-5.故答案为：y=2x-5. 1b=-5. 40++=2++）-2+3+4即 ++=号*型=++=多 xyz 2 xyz 2 xy+yz+x9"