期中综合质量检测卷(一)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

期中检测 》数学·八年级下 弥 高升无随 期中综合质量检测卷（一） 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 题 多 三 总分 得 分 袋 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 p 只有一个是正确的) 1.下列分式是最简分式的是 A.1-x B.￥-1 C.、2x 4 x-1 x2-1 x2+1 08 2我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为部，它与π的误 线 差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为 A.3×10-7 B.0.3×10-6C.0.3×10-7 D.3×10 3.口ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为 内 A.60° B.80 C.100° D.120° 4.若点P(-3,a)在x轴上，则点Q(a-3,a+1)所在象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知一次函数y=x+b(k、b是常数，且k≠0)，若2k+b+1= 不 0,则该一次函数的图象必经过点 ( A.(1,-2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 6.已知反比例函数y=+1,当x>0时，y随x的增大而增大，则 k的取值范围是 () A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD、∠ABC的平分线 AE、BF分别交CD边于点E、F.若AD=3,EF=1,则AB的长 为 () A.4 B.5 C.6 D.7 D 答 E E 第7题图 第8题图 8.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的 题 直线EF分别交AD于点E,交BC于点F,S AAOE=3,SAROF=7, 则平行四边形ABCD的面积是 A.48 B.40 C.32 D.24 9若关于的方程，4+兰无解，则M的值为() A.-1 B.4 C.-g D.以上都对 10.根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计 算公式为P=号，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，在 压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面 积S(m)的反比例函数，其函数图象如图所示.下列说法错误 的是 () +P/Pa 4000 3000 2000 100 00.！0.20.30.4Sm AP关于S的函数关系式为P-10(S>0) B.当S=0.2m2时，物体所受的压强是500Pa C.当P=2000时，受力面积是0.05m2 D.压强随着受力面积的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共15分）》 1.如果分式52有意义，则实数x的取值范围是 12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数y=ax+2的图象上，当x1 >x2时，y1<y2,则a的取值范围是 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为 CD边中点，已知BC=8cm,则OE的长为 cm. ￥1 第13题图 第14题图 14.如图，点A在反比例函数y=-(x<0)的图象上，点B在反 2 比例函数y=在(x>0)的图象上，AB∥0C且AB=0C,四边形 ABC0面积为5，则k= 15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动 到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化 的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积 是 y B 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：(5-1)°+（分--8； (2)解打程22名4号 x+1 1.(9分)先化简，再求值：+2.1+a,其中a= 2027. 18.(9分)如图，B、E、C、F在一条直线上，已知AB∥DE,AC∥ DF,BE=CF,连结AD.求证：四边形ABED是平行四边形. B E C 19.(9分)为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行 了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s(km) 0 100 200 300 400 油箱剩余油量Q(L) 50 42 34 26 18 (1)该轿车油箱的容量为 L,行驶150km时，油箱剩 余油量为 L; (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶 的路程s(km)之间的关系式； (3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B 地时油箱剩余油量为10L,求A、B两地之间的距离。 20.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+3 的图象分别与x轴y轴交于点A、点C,与反比例函数y=m (x>0)的图象交于点B(2,3) (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点D(4,)是反比例函数y=图象上一点，连结BD、 CD,求△BCD的面积， 21.(9分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中 点，延长BA到点D,使AB=2AD,连结DE、DF、AE、EF,AF与 DE交于点O. (1)试说明AF与DE互相平分； (2)若AB=8,BC=12,求D0的长. 22.（10分)山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名， 为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销 售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装 (500g)和盒装(270g)两种规格，每件盒装山药粉的价格是 每件罐装山药粉价格的子，用500元购买盒装山药粉的数量 比用500元购买罐装山药粉的数量多6件. (1)求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价； (2)小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共100件 进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉 数量的3倍，求最低的购买费用. 23.(10分)定义：我们把一次函数y=x+b(k≠0)与正比例函 名师点评 数y=x的交点称为一次函数y=x+b(k≠0)的“闪光点”， 例如求y=2x-1的“闪光点”：联立方程 y=2x-1, 解得 ly=x, x=1则y=2x-1的“闪光点”为(1,1) y=1, (1)由定义可知，一次函数y=-3x+2的“闪光点”为 封 (2)若一次函数y=mx+n的“闪光点”为(3，n-1),求m、n 的值； (3)若直线y=x-3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点 B,且直线y=x-3上没有“闪光点”，若点P为平面内一 个动点，使得以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边 形，求出满足条件的点P的坐标 内 自我评价三 不 答 AAAAAAAAAAAAAAAAAAA 题锦上涤義 A- B 18.解：(1)如图所示，点E即为所作； E (2)证明：EA=EB,∴.∠EAB=∠B,∴.∠AEC=∠EAB +∠B=2LB,∠D=2∠B,∠AEC=∠D,在△ACE 和△CAD中，·∠AEC=∠D,∠ACE=∠CAD,AC=CA, .∴.△ACE≌△CAD(AAS),∴.AE=CD,CE=AD,∴.四边 形AECD是平行四边形. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB= CD,AB∥CD,.∠BAC=∠ACD,.BE=DF,.AE=CF, 又.：∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(AAS),.OE =OF; (2)点G为CE的中点，OE=OF,AE=6,∴OG是 △EFC的中位线，0C=号CF=2AE=3. 20.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC .∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∠ABE =20°，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°， B0平分∠BBC,∠CBD=2∠EBC=30,:AD/ BC,.∠ADB=∠CBD=30°； (2)BE∥DF,∴.∠BEO=∠DFO,∠EB0=∠FDO, .:四边形ABCD是平行四边形，.B0=DO,AO=C0, .△BOE≌△D0F(AAS),.OE=OF=3,.A0=AE+ 0E=2+3=5,.AC=2A0=10. 21.解：(1)证明：连结AC交BD于点0，如图所示，·四边 形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD,BE= DF,∴.OB+BE=OD+DF,∴.OE=OF,.四边形AECF 是平行四边形； (2):四边形ABCD是平行四边形，BC=5,∴.AD=BC= 5,AB⊥BD,AB=4,.BD=√AD2-AB2=√52-4= 3,.DE =6,DE BD +BE,BE DF,..BE DF=3, .EF=BE+BD+DF=3+3+3=9,:四边形ABCD是 平行四边形，AB⊥EF,AB=4,.AB∥CD,AB=CD=4, CDIEP,四边形ABCF的面积为：，B:0 2 -9×4+9×4=36, 21 2 D 22.解：【数学思考】口ABCD是“倍线平行四边形”.理由如 下：四边形ABCD是平行四边形，A0=0C=7AC= 2×4=2,BD=20B,:AB=BC=2√0，B01AC, 1 .∠A0B=90°，.0B=√AB-A0=6,.BD=12, AC=4,.BD=3AC,.口ABCD是“倍线平行四边 形”， 【深入探究】：口ABCD是“倍线平行四边形”，∴.BD=3AC, 0B=之BD,0A=2AC,B0=3A0,AC1AB,∠BM0 =90°，由勾股定理，得0B2-A0=AB2,∴9A02-A0= (22)2,.OA=1(舍去负值)，.AC=2,∴BC= √AB+AC=23,E是BC的中点，BE=2BC=3. 23.解：（1)证明：由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE, ∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB',:四边形ABCD是 平行四边形，∴.AB'∥BE,AB∥CD,.∠B'AE=∠AEB, ∴，∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,..AB∥B'E, .BE∥CD,四边形B'ECD是平行四边形； (2)证明：由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',:四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴∠DAE=LAEB, .∠DAE=∠AEB',:点E、B'、D三点在同一条直线上， .△DAE是等腰三角形，.DA=DE; (3)如图，延长AB'交CD于点H,∠BAE=45°，由折叠的 性质可得∠BAE=∠B'AE,AB=AB',∴.∠BAB'=∠BAE +∠B'AE=90°，∴.△ABB′是等腰直角三角形， .∠ABB'=45°，：四边形ABCD是平行四边形，CD=2, .AB∥CD,AB=AB′=CD=2,.∠BAB'=∠AHD= 90°，∠B'FH=∠ABB'=45°，∴.△B'HF是等腰直角三角 形，.B'H=HF,.SGARCD=AB·AH=6,AH=3,.B'H =AH-AB'=3-2=1,∴HF=1,∴.B'F=√B'R+HF -√2. D H 期中综合质量检测卷（一） 1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.D 10.D【解析】A.由图象可得，点(0.1,1000)在函数图象 上10品，解得F=10P-g四(s>0),故4 正确：B当S=02m时，物体所全的压盛是9 500(Pa),故B正确；C.当P=2000时，受力面积是 2000=0.05(m),故C正确；D.压强随着受力面积的 100 增大而减小，故D错误.故选：D. 11x≠号卫.a<0134143 15.84【解析】由图象分析可得：当点P在BC上运动时， BP不断增大，到达C点时，BP达到最大值，此时BP= BC=15:当P在CA上运动时，BP先减小再增大，在此 过程中，BP⊥AC时，此位置记为P',BP有最小值为BP =12,由勾股定理，可得CP'=9,P,点到达A,点时，可得 BA=13,由勾股定理，可得AP'=5,∴.AC=AP′+CP′=5 1 +9=14,S6c=2×14×12=84.故答案为：84 16.解：(1)原式=1+4+2=5+2=7； HS·八数下 (2)方程两边都乘以(2x+1)(2x-1),约去分母，得 3(2x-1)-2(2x+1)=x+1.解这个整式方程，得x= 6.检验，将x=6代人(2x+1)(2x-1),得(2×6+1)× (2×6-1)≠0，.x=6是原分式方程的解。 17.解：原武=老·（a+1)(a-)+a+1 (a-1)2 a-1 a-1 (a-1)2 (a+1)(a-1+a=1+a,当a=2027时，原式=1+ 2027=2028. 18.证明：AB∥DE,AC∥DF,∠B=∠DEF,∠ACB= ∠F.BE=CF,∴.BE+CE=CF+CE,BC=EF.在 △ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB= ∠F,.△ABC≌△DEF(ASA),.AB=DE.又AB∥ DE,.四边形ABED是平行四边形 19.解：(1)50,38； (2)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为：Q= 50-0.08s,.Q与s的关系式为：Q=50-0.08s; (3)令Q=10,即50-0.08s=10,解得s=500,∴.A、B两 地之间的距离为500km. 20.解：(1)：一次函数了=c+弓的图象与反比例函数y 四（(x>0)的图象交于点B(2,3)3=2+2,3=受 m=6一次系数的表达式为y=子+反 .ks3 比例函数的表达式为y=6； x 3 3 (2):一次函数y=4x+2的图象分别与x轴、y轴交于 点A点C,令x=0,则y=3,令y=0,则x=-2,4(-2 0),C0,2)点D(4,)是反比例函数y=图象上 点a=异=号D4,》D/x箱，D=4, △B00的面积=2D·(3-)=方×4×子=3 21.解：(1)E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是△ABC的 中位线，EF∥AB且EF=之AB又AB=2AD,即AD= 2ABAD∥EP,AD=E,四边形AEFD是平行四边 形，∴.AF与DE互相平分； (2):在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12, .根据勾股定理，得AC=√BC2-AB=√122-82= 45,又由(1)知，0A=0F,且AF=CR,0A=44C= 5.在△40D中，∠DA0=0°，AD=之4B=4,01=5, .根据勾股定理，得D0=√DA+0A=√4+(5) =21. 22.解：(1)设每件罐装山药粉的价格是5x元，则每件盒装 山药粉的价格是2x元根据题意，得00_500=6，整 2x 5x 参岩客事州 理，得60x=1500,解得x=25,经检验，x=25是分式方 程的解且符合题意，则5x=125,2x=50. 答：每件罐装山药粉的价格是125元，每件盒装山药粉 的价格是50元； (2)设购买该品牌罐装山药粉为m件，则购买该品牌盒 装山药粉(100-m)件，购买费用为w元，则w=125m+ 50(100-m)=75m+5000,由题意，得100-m≤3m,整 理，得4m≥100，解得m≥25，.75>0，.∴.w随着m的增 大而增大，∴.当m=25时，w取最小值，最小值为75×25 +5000=6875(元). 答：最低的购买费用为6875元 23解(3》： (2):一次函数y=mx+n的“闪光点”为(3，n-1), ∴.当x=3时，y=n-1=3.∴.n=4..一次函数为y=mx +4,“闪光点"为(3,3)，3=3m+4,m=- (3):直线y=kx-3(k≠0)与y轴交于点B,∴.当x=0 时，y=-3,即B(0,-3).又直线y=kx-3上没有 “闪光点”，直线y=x-3与y=x平行k=1.直 线为y=x-3.直线y=x-3(k≠0)与x轴交于点A, 则A为(3,0).如图，点P为平面内一个动点，使得以点 A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形，设P(x,y), ①AB为对角线，A(3,0),B(0,-3),且平行四边形对 角线互相平分，∴.由平移规律可得，.P1(3,-3);②0A 为对角线，A(3,0),B(0,-3),且平行四边形对角线 互相平分，.由平移规律可得，∴.P2(3,3);③OB为对角 线，A(3,0),B(0,-3),且平行四边形对角线互相平 分，.由平移规律可得，P（-3,-3).综上所述，点P 的坐标为(3，-3)或(3,3)或(-3，-3). 3许 5 -5-4-3-2-1012345x -2 期中综合质量检测卷（二）】 1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.C【解析】在长方形ABCD中，AB=CD=5,AD=BC= 2,AE=3,.BE=AB-AE=2,当点P在BE上运动 时，y=7x2·x=x(0<x≤2)；当点P在BC上运动 时，BP=x-2,则CP=4-x,.y=S长方形ABCD-S△ADE- Sam-Same=2x5-7×3x2-7×2x(x-2)-方 x5x(4-)=子-1，即y=号-1(2<x≤4；当点 1 P在CD上运动时，y=2x2×(9-),即y=-x+9(4 <x≤9).△DPE的面积y与点P运动的路径长x之 间的关系用图象表示大致为选项C.故选：C.