第18章 矩形、菱形与正方形 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 弥 高升无陇 第18章 矩形、菱形与正方形 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 基础达标检测卷 @ 封 题 号 二 三 总 分 n 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的)》 ® 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对边平行且相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一 个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是() A.∠ABC=90° B.AB=BD 内 C.AC⊥BD D.AC=BD D 60>B 不 C 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=( A.70° B.40° C.75° D.30° 4.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC为边的正方 形的周长为 A.14 B.15 C.16 D.17 5.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3)，则对角线BD的长 等于 ( A.7 B.22 C.23 D.√10 答 31 第5题图 第7题图 第8题图 题 6.已知一个菱形的周长为20cm,两条对角线长的比为4：3，则 这个菱形的面积是 A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2 7.如图，在矩形ABCD中，AD=13,AB=5,E为BC上一点，DE平 分∠AEC,则CE的长为 () A.12 B.5 C.1 D.3 8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC 的中点，EF=8,BC=20,△EFM的周长是 () A.26 B.30 C.28 D.32 9.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE ⊥BC,垂足为点E,则AE的长为 A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 D D B E 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长是4，点M在DC上，且DM=1,V 是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在菱形ABCD中，添加一个条件使其成为正方形，你添 加的条件是 B 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知 ∠ACB=25°，则∠AOB的大小是 13.如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以 AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN上的点G处，则△ABG 是 三角形， D--- EMF B 第13题图 第14题图 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于点0，AC=8,BD=6, OE⊥DC,垂足为E,则OE的长等于 15.已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=30°， AB=2,点E是对角线BD上一点，AC=4OE,连结AE,则AE 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线 AC、BD交于点O,AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为 菱形. D 17.(9分)如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为 E、F (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)求证：四边形BFDE为矩形. 18.(9分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)过点C作CG∥EA交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE =30°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数. 19.（9分)如图，在矩形ABCD中，AB=ED,∠BEF=90°. (1)求证：AE=DF; (2)若AB=4cm,BC=6cm,求四边形BCFE的面积. 20.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,分 别过点B、C作BE∥AC,CE∥BD,BE与CE交于点E,连 结DE. (1)求证：四边形OBEC是矩形； (2)当∠ABD=60°，AD=4时，求ED的长. 2 21.（10分)如图，在△ABC中，D是AC边上一点，过点D作DE ∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F. (1)如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是 菱形； (2)如果BD是△ABC的中线且AC=2BD,请判断四边形 BEDF的形状并说明理由. 22.(10分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的 中点，将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点 G,连结AG. (1)求证：△ABG≌△AFG; (2)求BG的长. O 23.（11分)问题解决： 名师点评 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE= AF,且DE与AF相交于点G. (1)DE与AF的位置关系为 (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说 明理由； 类比迁移： 封 (3)如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE 与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°，AE=7,BF=2, 求DE的长 线 图1 图2 内 自我评价 不 得 AAWAAV 答 ANAAWAWAWA 题锦上涤義 17.15×1012.x=713.12014(-3,-3) 15.(-2,3)或(2，-3)【解析】如图，设M为AB与y轴的 交点.A(-1,2),0C=4,四边形0ABC是平行四边 形，∴C(4,0),B(3,2),M(0,2),BM=3,AB∥x轴，将平 行四边形OABC绕点0分别顺时针、逆时针旋转90°后， 由旋转，得OM=OM1=OM2=2,∠AOA1=∠AOA2= 90°，BM=BM1=B2M2=3,AB1⊥x轴，A2B2⊥x轴， B1和B2的坐标分别为：(-2,3)，(2，-3).故答案为： （-2,3)或(2，-3). B C 16.解：(1)原式=-1+3-2+1-3=-2； (2)原式=x+y+x=y.(x+y)(x-2_2x=2 (x-y)(x+y) xy Y 17.解：(1)一，2x+2-（x-3)=6x,等式的基本性质： (2)检验； (3)方程的两边同乘以2(x+1),得2x+2-（x-3)= 6x,解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代人2(x+ 1),得2×(1+1)≠0，所以，x=1是原方程的解. 18.证明：连结AF,EC,图略.：四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥CD,AB=CD,BE=DF,∴.AB+BE=CD+ DF,即AE=CF,.AB∥CD,.AE∥CF,.四边形AECF 是平行四边形，.OE=OF. 19.解：P是OA的中点，AP=OP,∴.S△APw=SAOPN,S△APw =S△oPW,.S△ow=S△AwN=2,:MN⊥x轴于点M,设 Ma,b),则Sw=7ab=2,ab=±4，：(a,b) 在双曲线y=上，且图象经过二、四象限，k=-4, 反比例函数的解析式为y=一号 20.解：设弟子们的速度是x里/小时，则孔子的速度是1.5x 里小时根据愿意，得00=1，解得=0经检 验，x=10是原分式方程的解，且符合题意..1.5x=1.5 ×10=15 答：孔子的速度是15里/小时，弟子们的速度是10里/小时. 21.解：(1)设A种原料每吨的进价是x元，B种原料每吨的 进价是y元，根据题意，得2x+8Y3600,解 18x+4y=20800, 得/=2000， ly=1200. 答：A种原料每吨的进价是2000元，B种原料每吨的进 价是1200元； (2)设安排甲种货车a辆，则安排乙种货车(8-a)辆. 根据题意，得02(8-0≥20，解得2≤a≤4,0为 la+2(8-a)≥12， 整数，∴a=2、3、4,故有三种方案.方案一：安排甲种货 车2辆，乙种货车6辆；方案二：安排甲种货车3辆，乙 种货车5辆；方案三：安排甲种货车4辆，乙种货车 4辆； (3)根据题意，得总运费为W=400a+350×(8-a)= 50a+2800,·k=50>0,.W随a的增大而增大，.当a =2时，总运费最小，为2900元. 22.解：(1)①0,1； ②函数图象如图所示； 6 5 4 -3 32Q 4 .6 (2)①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标 是(-1,2)；②函数图象关于直线x=-1成轴对称； ③当x>-1时y的值随着x的增大而减少（或者当x< -1时y的值随着x的增大而增大)； (3)①2；②a>2. 23,解：(1)把4(3,4)代人y=(x>0),得k=3×4=2, 反比例函数的关系式为y=是：C(6,0),BC1x轴， 把x=6代人y=是，得y=名-2B(6,2): (2):A(3,4),B(6,2),BC⊥x轴，Sc=2×2×(6 -3)=3; (3)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且 AD=BC.A(3,4),B(6,2),C(6,0),∴.点D的横坐标 为3，yA-yD=yB-yc,即4-yD=2-0,故yn=2, .D(3,2);当四边形ACBD'为平行四边形时，AD'∥CB 且AD'=CB.A(3,4),B(6,2),C(6,0),∴.点D'的横坐 标为3，yp-yA=yB-yc,即y,-4=2-0,故yo=6, .D'(3,6);当四边形ACD”B为平行四边形时，AC=BD” 且AC∥BD.A(3,4),B(6,2),C(6,0),∴.xm-xg=xc -xA,即x-6=6-3,故x=9.yD-yB=yc-yA,即yr -2=0-4,∴y=-2,.D"(9,-2).综上所述，符合条 件的点D的坐标是(3,2)，(3,6)或(9，-2) 1 第18章矩形、菱形与正方形基础达标检测卷 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.C 10.D【解析】，·四边形ABCD是正方形，∴.点B与点D关 于直线AC对称，连结BM交AC于点N',连结DN',N'即 为所求的，点，则BM的长即为DN+MN的最小值，又 :CM=CD-DM=4-1=3,在Rt△BCM中，BM= √CM+BC=√32+4=5，故△DMN周长的最小值 HS·八数下 为BM+DM=5+1=6.故选：D. 11.∠BAD=90°（答案不唯一）12.50°13.等边14.2.4 15.√3或万【解析】如图，四边形ABCD是矩形，且对角 线AC、BD相交于点O,∠ABC=90°，AC=BD,OA= OG-2AC,OB OD-AD,.OA OB.LACB- 30°，.∠0AB=60°，.△A0B是等边三角形，0D= 0B=0M=AB=-2,BD=AC=40E=20B,0E=20B =0D=1,当点E在0B上，则点E是0B的中点， ∴.AE⊥OB,LAE0=90°，AE=√OA2-OE= √22-1下=3；当点E'在0D上，0E=1,则，点E是0D 的中点，∴EE'=0E+OE=2,.AE'=√AE2+EE2= √(5)2+22=√万.综上所述，AE的长为5或7.故答 案为：√3或万. 》 0 16.证明：.AB∥CD,.∠OAB=∠DCA,.·AC平分∠BAD ∴.∠OAB=∠DAC,.LDCA=∠DAC,.CD=AD=AB, AB∥CD,四边形ABCD是平行四边形，AD=AB, ∴.平行四边形ABCD是菱形. 17.证明：(1)·DE⊥AB,BF⊥CD,.∠AED=∠CFB= 90°，.：四边形ABCD为平行四边形，∴.AD=CB,∠A= ∠C,在△ADE和△CBF中，：∠AED=∠CFB,∠A= ∠C,AD=CB,∴.△ADE≌△CBF(AAS)； (2)·四边形ABCD为平行四边形，.CD∥AB, ∴.∠CDE+∠DEB=180°，∠DEB=90°，∴.∠CDE= 90°，.∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，.四边形BFDE 为矩形. 18.解：(1)证明：.·四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD= AD,∠B=∠D.又：E、F分别是BC、CD的中点，∴.BE= 之C=CD=DF在△ABE和△ADF中，：AB=AD, ∠B=∠D,BE=DF,.△ABE≌△ADF(SAS); (2)四边形ABCD是菱形，∠BCD=130°，.∠BAD= ∠BCD=130°.由(1)，得△ABE≌△ADF,又：∠BAE= 30°，∴.∠DAF=∠BAE=30°，∴.∠EAH=∠BAD ∠BAE-∠DAF=130°-30°-30°=70°.AE∥CG, ∴.∠EAH+∠AHC=180°，.∠AHC=180°-∠EAH= 180°-70°=110°. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠D=90°， ∠BEF=90°，.∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE,在 △AEB和△DFE中，.：∠AEB=∠DFE,∠A=∠D=90°， AB=DE,∴.△AEB≌△DFE(AAS),∴.AE=DF; 参省贵 (2)在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,∴.ED= AB=4 cm,AD BC =6 cm,.'.AE AD-DE =6-4 2(om）Si0r=8w-2×5m=4x6-2×号 ×2×4=16(cm2). 20.解：(1)证明：BE∥AC,CE∥BD,∴BE∥OC,CE∥OB, ∴.四边形OBEC为平行四边形，：四边形ABCD为菱 形，∴AC⊥BD,.∠BOC=90°，.四边形OBEC是矩形； (2)四边形ABCD为菱形，AD=4,.AD=AB=4,OB =OD,OA=OC,.∠ABD=60°，∴.△ABD为等边三角 形，BD=AD=AB=4,.0D=OB=2,在Rt△A0D中， 0A=√AD2-OD2=25,:四边形0BEC是矩形，0C= OA,..BE OC=2/3,..ED=BD +BE2=2./7. 21.解：(1)证明：DE∥BC,DF∥AB,.四边形BEDF是平 行四边形，DE∥BC,∴∠EDB=∠DBF,:BD平分 ∠ABC,.∠ABD=∠DBF,.∠ABD=∠EDB,.DE= BE,∴.平行四边形BEDF是菱形； (2)四边形BEDF是矩形.理由如下：DE∥BC,DF∥ AB,∴.四边形BEDF是平行四边形，：BD是△ABC的中 线，AD=CD=2AC,AC=2BD,AD=CD=BD, BD=7AC,LABC=90,平行四边形BEDF是 矩形. 22.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠B=∠D= 90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF,∠AFE=∠D =90°，∴.∠AFG=90°，AB=AF,∴.∠AFG=∠B.又：AG =AG,.Rt△ABG≌Rt△AFG(HL): (2)·△ABG≌△AFG,.BG=FG.设BG=FG=x,则GC =6-x.:E为CD的中点，CD=6,∴CE=DE=EF=3, EG=x+3.在Rt△ECG中，EC2+GC2=EG2,即32+ (6-x)2=(x+3)2,解得x=2.∴.BG的长为2. 23.解：（1)DE⊥AF; (2)△AHF是等腰三角形.理由如下：四边形ABCD是 正方形，∴.AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°，在Rt△ADE和 R△BF中，：△ADE≌△BAR,A报= BF,BH=AE,∴.BH=BF,∠ABC=90°，AB⊥HF, .AB是线段HF的垂直平分线，.AH=AF,.△AHF是 等腰三角形； (3)延长CB到K,使BK=AE,连接AK,如图.四边形 ABCD是菱形，.AD∥BC,BA=AD,∠KBA=∠DAE, BK=AE, 在△BAK和△ADE中，{∠KBA=∠EAD,.△BAK≌△ADE LBA =AD, (SAS),∴AK=DE,∠K=LAED,:DE=AF,∠AED= 60°，.AK=AF,∠K=60°，.△AKF是等边三角形， ..AF=KF =AK,.AE =7,BF =2,..KF BK+BF=AE +BF=7+2=9,∴.AF=KF=9,∴.DE=AF=9. 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