第18章 矩形，菱形与正方形(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

锦涤花 是平行四边形，：DE⊥AB,∴.∠DEB=90°，.四边形 BFDE是矩形； (2)AF平分∠DAB,DC∥AB,.∠DAF=∠FAB: ∠DFA=∠FAB,∴.∠DAF=∠DFA,.·DF=13,∴.AD= FD=13,:AE=CF=5,DE⊥AB,DE=√AD2-AE= √132-52=12，.矩形BFDE的面积是：DF·DE=13 ×12=156. 16.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥ AD,即BC∥DE,又：CE∥BD,.四边形DECB是平行 四边形，∴BD=CE,∴.AC=CE; (2).四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，C0=D0= 2AC,∠EDC=180°-LADC=90°，在Rt△EDC中， DE=9,CD=12,∴.CE=√DE2+CD=√92+12=15， 由(1)知，AC=CE=15,.△C0D的周长为：CD+D0+ C0=74C+74C+CD=AC+CD=15+12=27, .△C0D的周长为27. 第18章矩形、菱形与正方形（二） 1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.A 8.C【解析】作F点关于BD的对称点F,连结EF交BD 于点P,则PF=PF.∴.EP+FP=EP+FP.由两点之间 线段最短可知：当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP的值 最小，此时EP+FP=EP+F'P=EF.·四边形ABCD为 菱形，周长为12，∴.AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,:AF =2,AE=1,.DF=DF=AE=1,.四边形AEFD是平 行四边形，.EF'=AD=3..EP+FP的最小值为3.故 选：C. 9.2410.(-2,4) 11.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：设EF与AC的交点为0，由(1)可知，直线EF 是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC,FA=FC,∠COE= ∠AOF=90°，OA=OC,又.·四边形ABCD是矩形，∴.CD ∥AB,∴.∠EC0=∠FAO,在△COE和△AOF中， ∠EC0=∠FA0,OC=OA,∠EOC=∠FOA,∴.△COE ≌△AOF(ASA),.EC=FA,EA=EC=FA=FC,.四 边形AFCE是菱形. 12.解：(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平 行四边形，∠EAD=∠ADF,.·AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD,∴.∠ADF=∠FAD,.FA=FD,.平 行四边形AEDF是菱形； (2)连结EF交AD于点O,图略.由(1)可知，四边形 AEDF是菱形0A=0D=7AD=12,0B=0F,EF AD,.∠A0E=90°，.0E=√AE2-0A=√132-12 -5EP=20B=10,Smr=74D·BP=7×24 ×10=120. 13.B14.C15.A 16.817.AB=AD(答案不唯一）18.22.5° 19.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=AB. .A0⊥BD,∴.D0=B0,.OF⊥DC,OE⊥BC,∴.∠OFD =∠OEB=90°，.·∠ODF=∠OBE=45°，∴.△ODF≌ △OBE(AAS),.OF=OE.:∠OFC=∠OEC=∠C= 90°，.四边形OECF是矩形.OE=0F,.四边形 OECF是正方形； (2)四边形ABCD是正方形，∴∠ODF=45°，AD=CD =4.·∠OFD=90°，∴.DF=OF.·四边形OECF是正 方形0F=FC,FC=DF=2CD=2Sar FC2=4. 第19章数据的分析 1.C2.D3.C 4.众数5.92.4 6.解：(1)3.5； (2)八年级的平均数为：(1×8+2×20+3×22+4×25+ 5×14+6×1)÷100=3.5(小时)，中位数为：2×(3+ 4)=3.5(小时)；九年级的平均数为：(1×14+2×16+3 ×20+4×30+5×15+6×5)÷100=3.31(小时)，中位 数为：2×(3+4)=3.5（小时）；中位数相同，但八年级 的平均数比九年级的平均数大，因此八年级的同学阅读 时间更多； (3)可以尝试带着问题阅读的方法，先明确自己读这篇文 章或书籍的目的，比如是为了获取信息，分析结构还是欣 赏语言，然后在阅读时主动寻找答案，像给文字“出题”一 样.这样能让注意力更集中，还能锻炼筛选关键信息的能 力.（答案合理即可） 7.C8.A9.D 10.2(答案不唯一) 11.解：(1)7,7； (2)小华投进篮框次数的平均数为：=0（(8+6+7 +8+9+10+6+5+4+7)=7(次)，方差0年=10× 1 [(4-7)2+(5-7)2+2×(6-7)2+2×(7-7)2+2× (8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=3,小亮投进篮框次数 的平均数为：候=07+9+8+5+6+7+7+6+7+ 8)=7(次)，方差0候=0[(5-7)2+2×(6-7)2+4 ×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=1.2; (3)小亮投进篮框的次数更稳定.理由如下：.小亮的方 差小于小华的方差，∴.小亮投进篮框的次数更加稳定 12.D13.C14.B 15.丙 16.解：（1)=； (2)若选择A团队，因为A团队收益率的上边缘比B团 队高，收益前景更广阔；若选择B团队，因为B团队收益 率比较集中，经营水平比A团队平稳.HS·八数下 高升无碗 第18章矩形.羞 做好题考高分 考点二菱形 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是 ( A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.是轴对称图形 2.菱形的面积为12cm2,一条对角线是6cm, 那么菱形的另一条对角线长为 () A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件 中，能判定口ABCD为菱形的是( A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC⊥BD D.AC=BD 4.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧， 交∠A两边于点M、N,再分别以M、N为圆 心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连 结MB、NB.若∠A=50°，则∠MBN的度数为 ( A.40° B.50° C.60° D.130° B B N 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一 点，DE=AD,连结EC.若∠ADE=36°，则 ∠DEC的度数为 A.72°B.54° C.50° D.48° 6红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结 装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与 复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝 福.若最外层菱形的对角线长度分别为 16cm、12cm,则它的两条对边的距离应为 直击善高 形与正方形（二） A.9.6 cm B.10.8cm C.12 cm D.4.8 cm C 第6题图 第7题图 7.如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交 BD于点E,若∠BAD=118°，则∠CEB= A.59°B.62°C.69°D.72° 8.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP +FP的最小值为 () C A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，连结AC, 若AC=6,则菱形ABCD的周长为 D yt 4 C B C BO 第9题图 第10题图 10.如图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点 B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3， 4),则顶点A的坐标为 11.如图，已知矩形ABCD. B (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分 线，交CD于点E,交AB于点F;(不写 作法，保留作图痕迹) 锦上涤花 (2)连结AE、CF,求证：四边形AFCE是菱 形 12.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE ∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)若AE=13,AD=24,试求四边形AEDF 的面积. 考点三正方形 13.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的 性质 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 14.已知四边形ABCD是平行四边形，若要使 它成为正方形，则应增加的条件是() A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AC平分∠BAD 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，正方形 ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0, -2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转 90°，得到正方形A'B'CD',则点D'的坐标为 （) A.（-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) 16.在正方形ABCD中，AB=2,则正方形ABCD 的周长为 17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,再添加一个条件，使得四边形ABCD 是正方形，可添加 （写出 一个即可) D B B E 第17题图 第18题图 18.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形 AEFC的一边，则∠FAB的度数为 19.如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，AO ⊥BD于点O,OE⊥BC于点E,OF⊥CD于 点F (1)求证：四边形OECF是正方形； (2)若AD=4,求正方形OECF的面积. 8