秘籍清单13 机械波 光学（二大题型）（抢分秘籍）（全国通用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

秘籍13 振动与波　光 秘籍导览 【解密高考】 【秘籍特训】 【解密一】波动图像与振动图像综合应用 【解密二】 光的折射和全反射（押题型） 解密高考 ：2026年高考中试题大概率以图像为载体考查振动图像、波的图像、波的周期性与多解性、波的叠加与干涉。简谐运动的公式、波的形成和传播规律与波速公式的结合问题仍会是考查的重点，波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也将是考查点。 2026年高考主要还会考查光的折射定律和全反射的知识，因涉及光路图，需要用数学知识解答，对于光的干涉的题目出现的频次有所增加，需要考生有所重视，题目的情境从“直接给出光路特点，边角关系，向”将已知条件放在实际情境中进行过渡，更深层次考查学生的阅读能力，理解能力，从“解题”向“解决问题”进行转变。 ：机械波主要考查机械振动与图像、机械波及波的图像、干涉等。涉及到必备知识有振动图像和波的图像，描述振动和波形的物理量及其关系，简谐运动的规律，波的产生和传播规律、波的干涉与衍射，往往这些知识都是综合考查居多，单独考查某一知识点的情况较少。 光学部分多以选择题形式出现，有时也以计算题（或实验题）的形式考查，一般每年都考，选择题主要考查学生对光学现象（光的干涉、衍射等）原理的理解，计算题主要考查用数学知识解决几何光学问题（折射、全反射等）。 秘籍特训 【解密一】波动图像与振动图像综合应用 秘籍解读 巧解振动图像与波动图像综合问题的基本方法 秘籍应用 【例1】（2026·四川遂宁·一模）一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t=0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向（图甲中y轴方向）在水平面内做简谐运动，0~6s内O点的振动图像如图乙所示。t=5s时轻长绳上的波形图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】BC．利用图乙可知t=4s后周期变小，波速不变，根据可知波长变短，故BC错误； AD．t=5s时O点位移为零，沿y轴负方向运动，从而得出波形图对应的质点起振方向也沿y轴负方向，根据“上下坡法”可知D正确，故A错误，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（2026·重庆梁平·二模）图为彝族的传统乐器月琴，它是乐器领域的“明珠”之一。当演奏者轻抚月琴时，琴弦会产生简谐横波，图甲为某一琴弦在时刻的波形图，图乙为该琴弦上平衡位置在处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为 B．经过时间，质点第二次出现在波谷 C．时刻质点的振动方向沿轴正方向 D．质点在内经过的路程为0.55cm 【答案】AB 【详解】A．由甲图（波形图）得波长，振幅，由乙图（P点振动图像）得周期 波速 ，故A正确； B． 时刻P点在平衡位置，沿轴正方向运动； 第一次到达波谷的时间为 第二次波谷为第一次波谷再经过一个周期，故B正确； C．，由乙图可知，此时P点在平衡位置，下一时刻位移为负，因此振动方向沿轴负方向，故C错误； D．，一个周期路程为 剩余的路程计算： P从平衡位置开始向上运动，内先到波峰（路程），再往回走 实际总路程约为 ，故D错误。 故选AB。 【例3】（多选）（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知两波周期 频率 波源起振方向均向下，比晚振动，相位差为 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．的波传到的时刻为 的波传到的时刻为 故，未振动，路程为；共振动 振幅为，总路程为，故C正确； D．把P点的波源平移到0位置当成新波源P，稳定后两波步调相同，介质2中波长为 质点到Q点和等效波源之间的波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 【跟踪训练1】（2026·河北保定·一模）一列简谐绳波沿x轴正方向传播，绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，振动图像如图所示，某一时刻，a、b、c三点在波形图上的位置有可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，时刻，a点位于平衡位置且正在向正方向运动，b点位于y轴负半轴且正在向正方向运动，c点位于y轴负半轴且正在向负方向运动。有三种情况：第一种，a点的振动最超前，c点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则a点平衡位置在最左侧，c点平衡位置在最右侧，b点的振动比a点落后的时间小于，c点的振动比a点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以a、b两点的平衡位置间的距离小于，a、c两点的平衡位置间的距离大于，小于；第二种，c点的振动最超前，b点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则c点平衡位置在最左侧，b点在最右侧，a点的振动比c点落后的时间大于，小于，b点的振动比c点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以a、c两点的平衡位置间的距离大于，小于，b、c两点的平衡位置间的距离大于，小于；第三种，b点的振动最超前，a点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则b点平衡位置在最左侧，a点在最右侧，c点的振动比b点落后的时间小于，a点的振动比b点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以b、c两点的平衡位置间的距离小于，a、b两点的平衡位置间的距离大于，小于。 故选A。 【跟踪训练2】（多选）（2026·江西·模拟预测）如图甲所示为沿着x轴传播的简谐横波于t=1s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q质点经过1.25s第一次到达波谷 C．从t=0时刻计时，M质点的振动方程为 D．从图甲时刻开始计时，再经7s，P质点的路程为2.8cm 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，t=1s时质点P沿y轴正方向振动，根据“上下坡”法可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲和图乙可知波长和周期分别为， 则波速 从图甲时刻开始计时，Q点第一次到达波谷所用时间，故B正确； C．由图甲可知，t=1s时M点位于平衡位置且正在向y轴负方向振动，可知t=0时M点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，则初相 由图乙可知，振幅 角频率 因此M质点的振动方程为，故C错误； D．因为 故从t=1s计时，再经7s，P质点的路程为，故D正确。 故选BD。 【跟踪训练3】（多选）（2026·江西·二模）如图甲所示，某均匀介质中有两个相距0.8m的波源S1、S2，M点是它们连线中垂线上的一质点。以S1、S2连线为x轴，连线中点O为原点，建立图示空间直角坐标系O-xyz，M点是y轴上一点。两波源沿z轴方向持续振动发出简谐横波，且S1比S2先起振。已知S1的振幅为2cm，两列波的波速均为0.25m/s，从S1起振开始计时，M点的振动图像如图乙所示。据此可知（　　） A．两列波的波长均为0.5m B．S1比S2先起振2s C．S2的振幅为1cm D．S2的起振方向沿z轴负方向 【答案】AC 【详解】A．从图乙M点的振动图像可得，振动周期 ，已知波速 ，由波长公式 。两列波在同一介质中，波速、频率均相同，因此波长均为0.5m，A正确； B．M在 、 连线中垂线上，因此 ，两波波速相等，故两列波从波源传播到M的时间相等。 由图乙可知： 时M开始振动，说明 的波传到M用时 ； 后M振幅改变，说明此时 的波传到M。 设 比 先起振 ，则 ，得 ，B错误； C．两列波到M的路程差为0，比 先起振 ，相位差由起振方向决定；最终M合振幅为，且振动反向（合振幅为差），由 ，已知 ，得 ，C正确； D．M点被的波带动，开始振动时沿轴正方向运动，因此起振方向沿轴正方向；叠加后 t=5 s 时，M 向 z 负方向运动，振幅 1 cm，说明 S2 波在 M 点的起振方向为 z 正方向，D错误。 故选 AC。 【解密二】 光的折射和全反射 秘籍解读 1．折射定律和折射率 (1)常用的三个公式 n＝，n＝，sinC＝. (2)折射率的理解 ①折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关． ②光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质． ③同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小． 2．求解光的折射、全反射问题的两个关键点 秘籍应用 【例1】（2026·江苏·模拟预测）如图，烛光（黄光）下的肥皂泡常呈现出明暗相间的条纹，是因为肥皂泡薄膜前后表面的反射光发生干涉，假设一肥皂薄膜竖直放置，在重力的作用下，薄膜呈现出“上薄下厚”的特点，竖直距离每增加，薄膜厚度增加。已知黄光波长为，则相邻明暗条纹间距的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】肥皂薄膜的干涉是前后表面反射光的叠加，光在薄膜中往返，因此两束反射光的光程差为薄膜厚度的2倍，相邻亮条纹（或暗条纹）的光程差相差一个波长，即满足 得相邻条纹对应的薄膜厚度差 根据题意，薄膜厚度随竖直距离的变化率为，设相邻条纹间距（竖直方向）为，则有 代入，得 解得 故选B。 【例2】（2026·浙江宁波·二模）如图所示，一组合棱镜的横截面是边长为1.2L的等边三角形ABC，一细光束从AD边上的P点以角度入射，经折射到达AE边上恰好发生全反射。已知光在上面部分ADE的折射率，在下面部分DBCE的折射率，，，则（　　） A．光进入棱镜后频率减小 B．光在上、下介质中的波长之比为 C．入射角的正弦值为 D．该细光束无法从BC边射出 【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，与介质无关，则光进入棱镜后频率不变，A错误； B．根据可知，光在上、下介质中的波长之比为，B错误； C．光在AE边上恰好发生全反射，则 在P点时 解得入射角的正弦值为，C正确；     D．如图，该光束从Q点发生全反射后射到DE边上的M点，此时光线在M点的入射角等于在P点的折射角，即为，则在M点的折射角满足解得 因光线从BC边射出时的临界角为，即，可知该细光束可从BC边射出，D错误。 故选C。 【例3】（2026·辽宁·模拟预测）水晶球是利用天然水晶加工成的一种透明球形摆件。某水晶球过圆心O的截面如图所示，其中AB与CD为互相垂直的两条直径。半径AO的中点P处有一个点光源，已知从D点折射出的光线的反向延长线刚好交于A点，不考虑水晶球内的反射光线。 (1)求该水晶球的折射率； (2)光线从球面射出时，设折射角为α，求sinα的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示 可知该水晶球的折射率为 由几何关系可知 ， 解得 （2）在圆弧面上任取一点E，连接PE和 OE，由正弦定理可知 整理得 E点在ADB上移动时，最大值取 1，则 光线射出光学元件时的临界角 由于，所以光线在 ADE 面上不会发生全反射 由折射定律可知 解得 【例4】（2026·安徽合肥·模拟预测）一位同学对所买的“水晶手环”展开探究，其用游标卡尺分别测出手环的内径及外径，然后在白纸上用圆规以为圆心，以、为半径画出同心圆，并在外圆上标记一点，作射线。随后将白纸平铺于水平桌面，把手环贴合纸面“圆环”放置。现用一激光笔沿方向照射手环，然后保持入射点S不变，逆时针旋转激光束，当入射光线与夹角为时，折射光线恰好和手环内表面相切射到手环外圆上的点，如图所示。光在空气中的传播速度视为，下列判断正确的是（    ） A．该款“水晶”的折射率为 B．激光在点有可能发生全反射 C．激光由点传播到点所用时间为 D．该激光射入“水晶”后的频率比其在空气中的频率大 【答案】A 【详解】A．由折射率的定义并结合光路分析可得，“水晶”的折射率为，A项正确； B．激光传至点时，入射角，由对称性可知不会发生全反射，B项错误； C．由光路图易知 而激光在“水晶”中的传播速度为 所以激光由传播至点所用时间为，C项错误； D．光在不同介质中传播时，频率不发生改变，D项错误。 故选A。 【跟踪训练1】（2026·浙江金华·二模）目前，塑料光纤被广泛应用于各类装饰行业。假设塑料光纤的横截面为正方形，边长为，该塑料的折射率。如图所示，当塑料光纤受外力弯曲时，为了垂直射入截面的一束平行光能全部从截面射出，则弯曲的曲率半径的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使垂直射入截面的平行光全部从截面射出，需满足所有光线在光纤内表面发生全反射，不发生折射。根据全反射条件，光线入射角需大于或等于临界角，临界角满足，设光纤横截面正方形边长为，弯曲曲率半径为。截面最内侧光线的入射点到曲率中心的距离为，该光线在光纤内表面的入射点到曲率中心的距离为，根据几何关系可知 代入数据解得。 故选C。 【跟踪训练2】（多选）（2026·浙江·高考真题）如图1所示，三块同质有机玻璃板甲、乙、丙，拼接形成两层同心圆弧空气膜。现让一束激光从P点射入，并在空气膜Q处注入一滴油，呈现图2所示的光路（其中、为相应光线的入射角）。已知空气折射率为1，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是（   ） A．有机玻璃的折射率 B．光在有机玻璃中的传播速度 C．有机玻璃的折射率可能大于油的折射率 D．若在R处注入同种油滴，光线不会从R处进入乙 【答案】AC 【详解】A．光线在外层空气膜发生全反射，则，即有机玻璃的折射率，A正确； B．光线在内层空气膜发生全反射，则，，可得光在有机玻璃中的传播速度，B错误； CD．在空气膜Q处注入一滴油后，光线能通过油膜界面，不再发生全反射，则此时临界角，则此时有机玻璃的折射率可能大于油的折射率，若在R处注入同种油滴，光线同样可沿直线通过油膜界面，光线会从R处进入乙，C正确，D错误。 故选AC。 【跟踪训练3】（2026·山东青岛·一模）如图甲所示，长为L的光导纤维折射率为n，A、B为纤维的两个圆形端面，直径为d。 (1)要使光从A传播到B过程纤维侧面不漏光，求光在A端面最大入射角的正弦值； (2)若将该纤维弯成半圆形，其轴线长度L不变，如图乙所示，光垂直A端面入射，仍要使纤维侧面不漏光，求纤维长度L与直径d应满足的关系。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当折射光线恰好在纤维侧面发生全反射时的光路如图所示，此时光在A端面上入射角最大。 由全反射定律得 由几何关系得 由折射定律得 解得 （2）设纤维轴线半径为R，从A端面内侧垂直端面入射的光在射向空气时的入射角为，如图所示，则 解得 【跟踪训练4】（2026·山东·一模）由同种透明介质制作的厚度相同的光学功能器件的截面如图所示，半圆形玻璃砖PEQ的圆心为O1，半径为R，直角三棱镜的直角边AB的中点为O2，E点位于半圆弧上，F点位于三棱镜的斜边AC上，E、F、O1、O2处于同一条直线上，AB平行于直径PQ且长度相等，PQ、AB间的距离为，直角三棱镜的顶角。在截面所在平面内，单色光线从半圆弧的M点射入半圆形玻璃砖，M点与EO1的距离为，光线从半圆形玻璃砖的PQ边上的D点射出，出射光线与PQ间的夹角为30°（图中未画出），然后从直角三棱镜的直角边AB射入三棱镜，最后从三棱镜射出。已知空气中的光速为c。求： (1)介质对该单色光的折射率n； (2)该单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意作出光路图，如图所示： 设入射光线在M点的入射角为i，则根据几何关系有 解得 根据光路的可逆性可知，第一次的折射角和第二次的入射角相等，设均为，则根据几何关系可得 因此 所以根据折射定律可得介质对该单色光的折射率为 （2）该单色光在透明介质中的传播速度为 在上图中根据几何关系有 则 所以 即从D点出射的光线恰好从O2点以入射角射入三棱镜。因两种光学功能器件由同种透明介质制作，所以光线从O2点发生折射的折射角为，折射光线入射到三棱镜斜边AC的G点，设入射角为β，根据几何关系可得。由于 所以光线在三棱镜斜边AC的G点发生全反射，光线最终垂直BC边从H点射出三棱镜，光路图如上图所示。由几何关系可知，，，， 故单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘籍13 振动与波　光 秘籍导览 【解密高考】 【秘籍特训】 【解密一】波动图像与振动图像综合应用 【解密二】 光的折射和全反射（押题型） 解密高考 ：2026年高考中试题大概率以图像为载体考查振动图像、波的图像、波的周期性与多解性、波的叠加与干涉。简谐运动的公式、波的形成和传播规律与波速公式的结合问题仍会是考查的重点，波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也将是考查点。 2026年高考主要还会考查光的折射定律和全反射的知识，因涉及光路图，需要用数学知识解答，对于光的干涉的题目出现的频次有所增加，需要考生有所重视，题目的情境从“直接给出光路特点，边角关系，向”将已知条件放在实际情境中进行过渡，更深层次考查学生的阅读能力，理解能力，从“解题”向“解决问题”进行转变。 ：机械波主要考查机械振动与图像、机械波及波的图像、干涉等。涉及到必备知识有振动图像和波的图像，描述振动和波形的物理量及其关系，简谐运动的规律，波的产生和传播规律、波的干涉与衍射，往往这些知识都是综合考查居多，单独考查某一知识点的情况较少。 光学部分多以选择题形式出现，有时也以计算题（或实验题）的形式考查，一般每年都考，选择题主要考查学生对光学现象（光的干涉、衍射等）原理的理解，计算题主要考查用数学知识解决几何光学问题（折射、全反射等）。 秘籍特训 【解密一】波动图像与振动图像综合应用 秘籍解读 巧解振动图像与波动图像综合问题的基本方法 秘籍应用 【例1】（2026·四川遂宁·一模）一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t=0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向（图甲中y轴方向）在水平面内做简谐运动，0~6s内O点的振动图像如图乙所示。t=5s时轻长绳上的波形图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（多选）（2026·重庆梁平·二模）图为彝族的传统乐器月琴，它是乐器领域的“明珠”之一。当演奏者轻抚月琴时，琴弦会产生简谐横波，图甲为某一琴弦在时刻的波形图，图乙为该琴弦上平衡位置在处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为 B．经过时间，质点第二次出现在波谷 C．时刻质点的振动方向沿轴正方向 D．质点在内经过的路程为0.55cm 【例3】（多选）（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【跟踪训练1】（2026·河北保定·一模）一列简谐绳波沿x轴正方向传播，绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，振动图像如图所示，某一时刻，a、b、c三点在波形图上的位置有可能的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（多选）（2026·江西·模拟预测）如图甲所示为沿着x轴传播的简谐横波于t=1s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q质点经过1.25s第一次到达波谷 C．从t=0时刻计时，M质点的振动方程为 D．从图甲时刻开始计时，再经7s，P质点的路程为2.8cm 【跟踪训练3】（多选）（2026·江西·二模）如图甲所示，某均匀介质中有两个相距0.8m的波源S1、S2，M点是它们连线中垂线上的一质点。以S1、S2连线为x轴，连线中点O为原点，建立图示空间直角坐标系O-xyz，M点是y轴上一点。两波源沿z轴方向持续振动发出简谐横波，且S1比S2先起振。已知S1的振幅为2cm，两列波的波速均为0.25m/s，从S1起振开始计时，M点的振动图像如图乙所示。据此可知（　　） A．两列波的波长均为0.5m B．S1比S2先起振2s C．S2的振幅为1cm D．S2的起振方向沿z轴负方向 【解密二】 光的折射和全反射 秘籍解读 1．折射定律和折射率 (1)常用的三个公式 n＝，n＝，sinC＝. (2)折射率的理解 ①折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关． ②光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质． ③同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小． 2．求解光的折射、全反射问题的两个关键点 秘籍应用 【例1】（2026·江苏·模拟预测）如图，烛光（黄光）下的肥皂泡常呈现出明暗相间的条纹，是因为肥皂泡薄膜前后表面的反射光发生干涉，假设一肥皂薄膜竖直放置，在重力的作用下，薄膜呈现出“上薄下厚”的特点，竖直距离每增加，薄膜厚度增加。已知黄光波长为，则相邻明暗条纹间距的表达式为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2026·浙江宁波·二模）如图所示，一组合棱镜的横截面是边长为1.2L的等边三角形ABC，一细光束从AD边上的P点以角度入射，经折射到达AE边上恰好发生全反射。已知光在上面部分ADE的折射率，在下面部分DBCE的折射率，，，则（　　） A．光进入棱镜后频率减小 B．光在上、下介质中的波长之比为 C．入射角的正弦值为 D．该细光束无法从BC边射出 【例3】（2026·辽宁·模拟预测）水晶球是利用天然水晶加工成的一种透明球形摆件。某水晶球过圆心O的截面如图所示，其中AB与CD为互相垂直的两条直径。半径AO的中点P处有一个点光源，已知从D点折射出的光线的反向延长线刚好交于A点，不考虑水晶球内的反射光线。 (1)求该水晶球的折射率； (2)光线从球面射出时，设折射角为α，求sinα的最大值。 【例4】（2026·安徽合肥·模拟预测）一位同学对所买的“水晶手环”展开探究，其用游标卡尺分别测出手环的内径及外径，然后在白纸上用圆规以为圆心，以、为半径画出同心圆，并在外圆上标记一点，作射线。随后将白纸平铺于水平桌面，把手环贴合纸面“圆环”放置。现用一激光笔沿方向照射手环，然后保持入射点S不变，逆时针旋转激光束，当入射光线与夹角为时，折射光线恰好和手环内表面相切射到手环外圆上的点，如图所示。光在空气中的传播速度视为，下列判断正确的是（    ） A．该款“水晶”的折射率为 B．激光在点有可能发生全反射 C．激光由点传播到点所用时间为 D．该激光射入“水晶”后的频率比其在空气中的频率大 【跟踪训练1】（2026·浙江金华·二模）目前，塑料光纤被广泛应用于各类装饰行业。假设塑料光纤的横截面为正方形，边长为，该塑料的折射率。如图所示，当塑料光纤受外力弯曲时，为了垂直射入截面的一束平行光能全部从截面射出，则弯曲的曲率半径的最小值为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（多选）（2026·浙江·高考真题）如图1所示，三块同质有机玻璃板甲、乙、丙，拼接形成两层同心圆弧空气膜。现让一束激光从P点射入，并在空气膜Q处注入一滴油，呈现图2所示的光路（其中、为相应光线的入射角）。已知空气折射率为1，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是（   ） A．有机玻璃的折射率 B．光在有机玻璃中的传播速度 C．有机玻璃的折射率可能大于油的折射率 D．若在R处注入同种油滴，光线不会从R处进入乙 【跟踪训练3】（2026·山东青岛·一模）如图甲所示，长为L的光导纤维折射率为n，A、B为纤维的两个圆形端面，直径为d。 (1)要使光从A传播到B过程纤维侧面不漏光，求光在A端面最大入射角的正弦值； (2)若将该纤维弯成半圆形，其轴线长度L不变，如图乙所示，光垂直A端面入射，仍要使纤维侧面不漏光，求纤维长度L与直径d应满足的关系。 【跟踪训练4】（2026·山东·一模）由同种透明介质制作的厚度相同的光学功能器件的截面如图所示，半圆形玻璃砖PEQ的圆心为O1，半径为R，直角三棱镜的直角边AB的中点为O2，E点位于半圆弧上，F点位于三棱镜的斜边AC上，E、F、O1、O2处于同一条直线上，AB平行于直径PQ且长度相等，PQ、AB间的距离为，直角三棱镜的顶角。在截面所在平面内，单色光线从半圆弧的M点射入半圆形玻璃砖，M点与EO1的距离为，光线从半圆形玻璃砖的PQ边上的D点射出，出射光线与PQ间的夹角为30°（图中未画出），然后从直角三棱镜的直角边AB射入三棱镜，最后从三棱镜射出。已知空气中的光速为c。求： (1)介质对该单色光的折射率n； (2)该单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间t。 故单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘籍13 振动与波　光 秘籍特训 【例1】 【答案】D 【详解】BC．利用图乙可知t=4s后周期变小，波速不变，根据可知波长变短，故BC错误； AD．t=5s时O点位移为零，沿y轴负方向运动，从而得出波形图对应的质点起振方向也沿y轴负方向，根据“上下坡法”可知D正确，故A错误，D正确。 故选D。 【例2】 【答案】AB 【详解】A．由甲图（波形图）得波长，振幅，由乙图（P点振动图像）得周期 波速 ，故A正确； B． 时刻P点在平衡位置，沿轴正方向运动； 第一次到达波谷的时间为 第二次波谷为第一次波谷再经过一个周期，故B正确； C．，由乙图可知，此时P点在平衡位置，下一时刻位移为负，因此振动方向沿轴负方向，故C错误； D．，一个周期路程为 剩余的路程计算： P从平衡位置开始向上运动，内先到波峰（路程），再往回走 实际总路程约为 ，故D错误。 故选AB。 【例3】 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知两波周期 频率 波源起振方向均向下，比晚振动，相位差为 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．的波传到的时刻为 的波传到的时刻为 故，未振动，路程为；共振动 振幅为，总路程为，故C正确； D．把P点的波源平移到0位置当成新波源P，稳定后两波步调相同，介质2中波长为 质点到Q点和等效波源之间的波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 【跟踪训练1】 【答案】A 【详解】由图可知，时刻，a点位于平衡位置且正在向正方向运动，b点位于y轴负半轴且正在向正方向运动，c点位于y轴负半轴且正在向负方向运动。有三种情况：第一种，a点的振动最超前，c点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则a点平衡位置在最左侧，c点平衡位置在最右侧，b点的振动比a点落后的时间小于，c点的振动比a点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以a、b两点的平衡位置间的距离小于，a、c两点的平衡位置间的距离大于，小于；第二种，c点的振动最超前，b点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则c点平衡位置在最左侧，b点在最右侧，a点的振动比c点落后的时间大于，小于，b点的振动比c点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以a、c两点的平衡位置间的距离大于，小于，b、c两点的平衡位置间的距离大于，小于；第三种，b点的振动最超前，a点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则b点平衡位置在最左侧，a点在最右侧，c点的振动比b点落后的时间小于，a点的振动比b点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以b、c两点的平衡位置间的距离小于，a、b两点的平衡位置间的距离大于，小于。 故选A。 【跟踪训练2】 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，t=1s时质点P沿y轴正方向振动，根据“上下坡”法可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲和图乙可知波长和周期分别为， 则波速 从图甲时刻开始计时，Q点第一次到达波谷所用时间，故B正确； C．由图甲可知，t=1s时M点位于平衡位置且正在向y轴负方向振动，可知t=0时M点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，则初相 由图乙可知，振幅 角频率 因此M质点的振动方程为，故C错误； D．因为 故从t=1s计时，再经7s，P质点的路程为，故D正确。 故选BD。 【跟踪训练3】 【答案】AC 【详解】A．从图乙M点的振动图像可得，振动周期 ，已知波速 ，由波长公式 。两列波在同一介质中，波速、频率均相同，因此波长均为0.5m，A正确； B．M在 、 连线中垂线上，因此 ，两波波速相等，故两列波从波源传播到M的时间相等。 由图乙可知： 时M开始振动，说明 的波传到M用时 ； 后M振幅改变，说明此时 的波传到M。 设 比 先起振 ，则 ，得 ，B错误； C．两列波到M的路程差为0，比 先起振 ，相位差由起振方向决定；最终M合振幅为，且振动反向（合振幅为差），由 ，已知 ，得 ，C正确； D．M点被的波带动，开始振动时沿轴正方向运动，因此起振方向沿轴正方向；叠加后 t=5 s 时，M 向 z 负方向运动，振幅 1 cm，说明 S2 波在 M 点的起振方向为 z 正方向，D错误。 故选 AC。 【解密二】 光的折射和全反射 【例1】 【答案】B 【详解】肥皂薄膜的干涉是前后表面反射光的叠加，光在薄膜中往返，因此两束反射光的光程差为薄膜厚度的2倍，相邻亮条纹（或暗条纹）的光程差相差一个波长，即满足 得相邻条纹对应的薄膜厚度差 根据题意，薄膜厚度随竖直距离的变化率为，设相邻条纹间距（竖直方向）为，则有 代入，得 解得 故选B。 【例2】 【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，与介质无关，则光进入棱镜后频率不变，A错误； B．根据可知，光在上、下介质中的波长之比为，B错误； C．光在AE边上恰好发生全反射，则 在P点时 解得入射角的正弦值为，C正确；     D．如图，该光束从Q点发生全反射后射到DE边上的M点，此时光线在M点的入射角等于在P点的折射角，即为，则在M点的折射角满足解得 因光线从BC边射出时的临界角为，即，可知该细光束可从BC边射出，D错误。 故选C。 【例3】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示 可知该水晶球的折射率为 由几何关系可知 ， 解得 （2）在圆弧面上任取一点E，连接PE和 OE，由正弦定理可知 整理得 E点在ADB上移动时，最大值取 1，则 光线射出光学元件时的临界角 由于，所以光线在 ADE 面上不会发生全反射 由折射定律可知 解得 【例4】 【答案】A 【详解】A．由折射率的定义并结合光路分析可得，“水晶”的折射率为，A项正确； B．激光传至点时，入射角，由对称性可知不会发生全反射，B项错误； C．由光路图易知 而激光在“水晶”中的传播速度为 所以激光由传播至点所用时间为，C项错误； D．光在不同介质中传播时，频率不发生改变，D项错误。 故选A。 【跟踪训练1】 【答案】C 【详解】要使垂直射入截面的平行光全部从截面射出，需满足所有光线在光纤内表面发生全反射，不发生折射。根据全反射条件，光线入射角需大于或等于临界角，临界角满足，设光纤横截面正方形边长为，弯曲曲率半径为。截面最内侧光线的入射点到曲率中心的距离为，该光线在光纤内表面的入射点到曲率中心的距离为，根据几何关系可知 代入数据解得。 故选C。 【跟踪训练2】 【答案】AC 【详解】A．光线在外层空气膜发生全反射，则，即有机玻璃的折射率，A正确； B．光线在内层空气膜发生全反射，则，，可得光在有机玻璃中的传播速度，B错误； CD．在空气膜Q处注入一滴油后，光线能通过油膜界面，不再发生全反射，则此时临界角，则此时有机玻璃的折射率可能大于油的折射率，若在R处注入同种油滴，光线同样可沿直线通过油膜界面，光线会从R处进入乙，C正确，D错误。 故选AC。 【跟踪训练3】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当折射光线恰好在纤维侧面发生全反射时的光路如图所示，此时光在A端面上入射角最大。 由全反射定律得 由几何关系得 由折射定律得 解得 （2）设纤维轴线半径为R，从A端面内侧垂直端面入射的光在射向空气时的入射角为，如图所示，则 解得 【跟踪训练4】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意作出光路图，如图所示： 设入射光线在M点的入射角为i，则根据几何关系有 解得 根据光路的可逆性可知，第一次的折射角和第二次的入射角相等，设均为，则根据几何关系可得 因此 所以根据折射定律可得介质对该单色光的折射率为 （2）该单色光在透明介质中的传播速度为 在上图中根据几何关系有 则 所以 即从D点出射的光线恰好从O2点以入射角射入三棱镜。因两种光学功能器件由同种透明介质制作，所以光线从O2点发生折射的折射角为，折射光线入射到三棱镜斜边AC的G点，设入射角为β，根据几何关系可得。由于 所以光线在三棱镜斜边AC的G点发生全反射，光线最终垂直BC边从H点射出三棱镜，光路图如上图所示。由几何关系可知，，，， 故单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $