9.2.2 用坐标表示平移 课件2025-2026学年 人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 9.2.2 用坐标表示平移 第9章 平面直角坐标系 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册9.2.2 用坐标表示平移练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕9.2.2“用坐标表示平移”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查点在平面直角坐标系中的平移规律（左右平移、上下平移的坐标变化）、根据平移规律求平移后点的坐标、根据坐标变化判断平移方向和距离，以及简单几何图形平移后的坐标特征，帮助同学们熟练掌握坐标与平移的关系，能运用平移规律解决坐标变化问题，提升坐标应用与图形平移的综合能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，将点P(2, 3)向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. (5, 3) B. (2, 6) C. (-1, 3) D. (2, 0) 2. 将点M(-1, 4)向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. (-2, 2) B. (0, 2) C. (-2, 6) D. (0, 6) 3. 下列关于点的平移坐标变化规律，说法正确的是（ ） A. 左右平移，纵坐标不变，横坐标变化 B. 上下平移，横坐标不变，纵坐标不变 C. 向左平移，横坐标变大；向右平移，横坐标变小 D. 向上平移，纵坐标变小；向下平移，纵坐标变大 4. 已知点A(3, -2)平移后得到点A'(3, 2)，则点A的平移方向和距离是（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 5. 在平面直角坐标系中，将点P(x, y)向右平移a个单位，再向上平移b个单位（a>0，b>0），得到的点的坐标是（ ） A. (x - a, y - b) B. (x + a, y + b) C. (x - a, y + b) D. (x + a, y - b) 6. 已知三角形ABC的顶点A(1, 2)、B(3, 4)、C(2, 5)，将三角形ABC整体向左平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'，则顶点C'的坐标是（ ） A. (4, 5) B. (0, 5) C. (2, 3) D. (2, 7) 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 在平面直角坐标系中，点的平移规律：左右平移，________坐标不变，________坐标发生变化；上下平移，________坐标不变，________坐标发生变化。 2. 将点P(-3, 5)向右平移5个单位长度，得到点P'的坐标是________；再向下平移3个单位长度，得到点P''的坐标是________。 3. 已知点M(4, -1)平移后得到点M'(1, -1)，则点M是向________平移了________个单位长度。 4. 将长方形ABCD的顶点A(2, 3)、B(5, 3)、C(5, 6)、D(2, 6)整体向上平移4个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，则顶点B'的坐标是________，顶点D'的坐标是________。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 根据点的平移规律，求下列各点平移后的坐标： （1）点A(2, 5)向右平移4个单位长度； （2）点B(-3, 1)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度； （3）点C(0, -4)向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度； （4）点D(-1, -2)先向左平移3个单位，再向上平移6个单位。 2. 已知点P(a, b)经过平移后得到点P'(a + 2, b - 3)，回答下列问题： （1）点P是向哪个方向平移的？平移了多少个单位长度？ （2）若点P的坐标是(3, 5)，求平移后点P'的坐标； （3）若平移后点P'的坐标是(-1, 2)，求原来点P的坐标。 3. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, 3)、B(2, 1)、C(0, -2)，将三角形ABC整体向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'。 （1）求三角形A'B'C'三个顶点的坐标； （2）描述三角形ABC到三角形A'B'C'的平移过程； （3）判断三角形ABC和三角形A'B'C'的形状和大小是否相同。 4. 已知点M(3, -4)，点N是点M经过平移得到的，且点N的坐标为(3, 2)，点P是点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的。 （1）求点M到点N的平移方向和距离； （2）求点P的坐标； （3）判断点N和点P是否在同一象限，并说明理由。 5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1, 1)、B(4, 1)、C(4, 4)、D(1, 4)，将正方形ABCD先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到正方形A'B'C'D'。 （1）求正方形A'B'C'D'四个顶点的坐标； （2）计算正方形ABCD平移后，顶点A移动的距离； （3）判断平移后正方形A'B'C'D'各边是否仍平行于坐标轴。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，2+3=5，故平移后坐标为(5, 3)。 2.A 解析：向下平移2个单位，纵坐标减2，4-2=2；向左平移1个单位，横坐标减1，-1-1=-2，故平移后坐标为(-2, 2)。 3.A 解析：B错误，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化；C错误，向左平移横坐标变小，向右平移横坐标变大；D错误，向上平移纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；A正确。 4.C 解析：A(3, -2)到A'(3, 2)，横坐标不变，纵坐标从-2变为2，增加4，故向上平移4个单位。 5.B 解析：向右平移a个单位，横坐标加a；向上平移b个单位，纵坐标加b，故平移后坐标为(x + a, y + b)。 6.B 解析：整体向左平移2个单位，横坐标减2，纵坐标不变，C(2, 5)平移后为(2-2, 5)=(0, 5)。 二、填空题 16. 纵；横；横；纵 (2, 5)；(2, 2) 左；3 (5, 7)；(2, 10) 三、解答题 19. 解：（1）向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变，平移后坐标为(2+4, 5)=(6, 5)； （2）向左平移2个单位，横坐标减2，-3-2=-5；向下平移3个单位，纵坐标减3，1-3=-2，平移后坐标为(-5, -2)； （3）向上平移5个单位，纵坐标加5，-4+5=1；向右平移1个单位，横坐标加1，0+1=1，平移后坐标为(1, 1)； （4）向左平移3个单位，横坐标减3，-1-3=-4；向上平移6个单位，纵坐标加6，-2+6=4，平移后坐标为(-4, 4)。 20. 解：（1）横坐标a变为a+2（加2），说明向右平移2个单位；纵坐标b变为b-3（减3），说明向下平移3个单位； （2）当P(3, 5)时，P'的横坐标3+2=5，纵坐标5-3=2，故P'(5, 2)； （3）当P'(-1, 2)时，原来P的横坐标-1-2=-3，纵坐标2+3=5，故P(-3, 5)。 21. 解：（1）向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移1个单位，纵坐标减1； A'(-1+3, 3-1)=(2, 2)，B'(2+3, 1-1)=(5, 0)，C'(0+3, -2-1)=(3, -3)； （2）平移过程：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位，再向右平移3个单位）； （3）形状和大小相同；理由：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 22. 解：（1）M(3, -4)到N(3, 2)，横坐标不变，纵坐标从-4变为2，增加6，故向上平移6个单位长度； （2）向左平移5个单位，横坐标3-5=-2；向上平移3个单位，纵坐标-4+3=-1，故P(-2, -1)； （3）不在同一象限；理由：N(3, 2)在第一象限，P(-2, -1)在第三象限。 23. 解：（1）向下平移2个单位，纵坐标减2；向左平移3个单位，横坐标减3； A'(1-3, 1-2)=(-2, -1)，B'(4-3, 1-2)=(1, -1)，C'(4-3, 4-2)=(1, 2)，D'(1-3, 4-2)=(-2, 2)； （2）顶点A从(1, 1)到(-2, -1)，平移距离为√[(-2-1)² + (-1-1)²]=√(9+4)=√13； （3）仍平行于坐标轴；理由：平移不改变图形的方向，原正方形各边平行于坐标轴，平移后仍平行于坐标轴。 2026年4月18日星期六5时31分57秒 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化. 学习目标 对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化. 这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了. 知识点1 用坐标表示平移 3 点击观看视频， 想一想飞机是如何飞行？ 用坐标表示平移 1 问题1：你还记得什么叫平移吗？ 问题2：图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据左图回答问题： 1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )； 2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)； A1 -4 -3 3 -3 A2 y x x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )； 4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ). A3 A4 -2 1 -2 -5 y A 向左平移a个单位对应点P2(x-a，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 图形上的点P(x，y) 点的平移规律 例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) C (－3，－5) 上加 (－3，－5＋4) 左减 (－3－3，－1) (－6，－1) 总结 点的平移的规律：右加左减，上加下减. 典例精析 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 练一练 活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. 平面直角坐标系中图形的平移 2 A D B C 讨论： 问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗? E A D B C E F H G 问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 相同 总结 1. 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 归纳总结 问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? A D B C A' D' B' C' 将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1 问题3：在问题2的基础下， 点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗? 试一试. P'(a＋8，b－1) 问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系? 问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现? A D B C A1 D1 B1 C1 大小、形状相同， 位置向左平移 5 个单位长度 大小、形状相同， 位置向下平移 4 个单位长度 A2 D2 B2 C2 问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标. A D B C A′ D′ B′ C′ 正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度. A(-2，4)， B(-2，3)， C(-1，3)， D(-1，4) A′(3，7)， B′(3，6)， C′(4，6)， D′(4，7) 总结 2. 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与 图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下. 归纳总结 例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标. P A B C D A' B' C' D' 典例精析 例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标. P A B C D A' B' C' D' 解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点， 将点 P 的横坐标加 3， 纵坐标加 2， 就得到对应点 P′ 的坐标为(0，3). P′(0，3) 返回 B 1. [湖南中考]在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 中考考法 20 返回 2. B 点P(2，4)向上平移5个单位长度，下列说法正确的是(　　) A．点P的横坐标加5，纵坐标不变 B．点P的横坐标不变，纵坐标加5 C．点P的横坐标减5，纵坐标不变 D．点P的横坐标不变，纵坐标减5 中考考法 返回 3. B 点P向下平移2个单位长度后到达原点，则点P的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(0，2) C．(2，0) D．(－2，0) 中考考法 返回 4. B 在平面直角坐标系中，点A(－2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 返回 5. (－3，4) 点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点B(0，2)重合，则点A的坐标为________. 中考考法 返回 6. －1 若点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则m＝______. 中考考法 返回 7. D 中考考法 返回 8. A [教材P76练习T1变式]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABO三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)．若将三角形ABO向左平移3个单位长度得到三角形CDE，则点A的对应点C的坐标是(　　) A．(3，3) B．(9，3) C．(6，0) D．(0，6) 中考考法 返回 9. D 如图，若把笑脸图案放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此笑脸图案向右平移3个单位长度后，嘴唇上点C的坐标是(　　) A．(3，0) B．(－2，1) C．(1，3) D．(2，1) 中考考法 28 用坐标表示平移 点的平移 图形的平移 ______不变 横坐标__加__减 纵坐标 ______不变 纵坐标__加__减 横坐标 左右平移 上下平移 上 下 右 左 原图形向右或左平移__个单位长度 横坐标±a (a＞0) a 纵坐标±b (b＞0) 原图形向上或下平移__个单位长度 b 课堂小结 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 如图，线段AB两端点的坐标分别为A，B，若将线段AB向右平移1个单位长度后，点A，B的对应点的坐标分别是(　　) A．， B．， C．(1，－1)，(3，1) D．(2，0)，(4，2) $