专题：力学平衡问题中临界与极值问题 基础夯实综合检测训练（A卷）-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题：力学平衡问题中临界与极值问题 基础夯实综合检测训练（A卷） 一、单选题 1．早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（    ） A． B． C． D． 2．如图是老师带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力大小近似为滑动摩擦力大小， 则角度与满足的关系是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，质量为的物体静止在质量为的斜面上，斜面的倾角。现用水平力推物体，在由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，和始终保持静止，重力加速度为。对此过程下列说法正确的是（    ） A．地面对的支持力随着力的变化而变化 B．所受摩擦力方向始终沿斜面向上 C．所受摩擦力大小逐渐减小 D．对的压力的最小值为，最大值为 4．如图，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和37°时物块所受摩擦力的大小恰好相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则物块和木板间的动摩擦因数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 6．为研究球鞋的防滑性能，某同学将球鞋置于斜面上，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角等于。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知。．下列说法正确的是（    ） A．球鞋与斜面间的动摩擦因数为0.8 B．在球鞋滑动前，增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小 C．在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角大于 D．斜面倾角为时，轻推球鞋使球鞋获得初速度沿斜面匀速下滑，此时地面对斜面有向左的滑动摩擦力 7．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 8．如图所示，一重为50N的物块原来恰好静止在倾角为的斜面上，某时刻物块在沿斜面方向上同时受到两个方向相反的力、的作用，其中，，物块仍然静止在斜面上，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。则（    ） A．在末施加、前，物块不受摩擦力 B．施加、后，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上 C．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上 D．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向下 9．如图所示，斜面体A固定在水平地面上，平行于斜面的轻弹簧一端与物块B相连，另一端拴在固定于斜面底端的挡板上.已知斜面倾角为37°，物块B质量m=1kg，物块B与斜面间动摩擦因数μ=0.8，弹簧的原长L0=20cm，劲度系数k=200N/m，都在弹簧弹性限度内.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块静止时弹簧的长度不可能的是（　　） A．12.8cm B．13.8cm C．20cm D．20.2cm 10．如图所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对物块的描述正确的是（　　） A．物块将不会继续静止于斜面上 B．物块所受的摩擦力方向改变 C．物块受到的摩擦力不变 D．物块受到的摩擦力变大 二、多选题 11．如图，倾角为的斜面体放置在水平地面上，质量为m的小物块静止在斜面上。给小物块施加一个沿斜面向上的推力，当推力大小为F时，物块刚好不上滑，缓慢减小推力，当推力大小为0.8F时，物块刚好不下滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面体始终保持静止状态，，，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）      A．物块和斜面间的动摩擦因数大小为 B．物块和斜面间的动摩擦因数大小为 C．当物块刚好不上滑时，地面对斜面体的摩擦力方向向左 D．当物块刚好不下滑时，地面对斜面体的摩擦力方向向右 12．图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中不可能等于 13．如图，重为20N的物体在倾角的粗糙斜面上与右端固定在斜面上的轻弹簧相连，弹簧与斜面平行，物体处于静止状态。若物体与斜面间的最大静摩擦力为11N，则弹簧对物体的弹力（　　） A．可能为16N，方向沿斜面向上 B．可能为4N，方向沿斜面向上 C．可能为4N，方向沿斜面向下 D．弹力可能为零 14．如图甲所示，木块A、B静止于斜面上，木块A的上表面水平；如图乙所示，木块C、D也静止于斜面上，木块C的上表面与斜面平行，则下列说法正确的是（　　） A．木块B只受2个力 B．木块C受到6个力 C．木块A受到木块B水平向右的摩擦力 D．木块D对木块C的摩擦力方向平行于斜面向下 15．如图所示，质量为的物体A轻放在倾角为的固定斜面上，恰好保持静止，最大静摩擦等于滑动摩擦，重力加速度为，则下列说法错误的是（    ） A．物体与斜面间得动摩擦因数 B．若对A施加竖直向下的推力，A将沿斜面下滑 C．若对A施加水平向右的推力，A仍保持静止，则最大为 D．若斜面光滑，对A施加任意方向的推力，A仍保持静止，则最小为 16．如图所示为生活中人们乘坐商场自动扶梯时的情景，扶梯表面可视为倾角为θ的平整斜面，设人随扶梯匀速运动并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．当人随扶梯匀速上行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力 B．当人随扶梯匀速下行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力 C．当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力增大 D．人与斜面间的动摩擦因数为 17．粮食安全是国家安全的重要方面之一。如图是某粮仓利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的稳定的锥形粮堆。为了知道粮堆的具体信息，测出粮堆高度为h，查资料测得粮食间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．此粮堆的体积为 B．越远离锥型轴心，地面对谷物的摩擦力越大 C．粮堆底面半径r与粮堆高度h的比值为 D．若提高锥形粮堆高度h，粮堆底面积应该变大 三、填空题 18．如图所示，甲图中轻绳AD跨过固定在水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m的物体，；乙图中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为m的物体。 (1)BC杆提供的弹力与HG杆提供的弹力之比为______； (2)细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为______。 四、解答题 19．如图甲所示为一种常见的自行车遮雨棚，棚顶由与水平面间的夹角为的倾斜玻璃平面构成。在一个无风的天气，有一片质量为m的树叶落在棚顶，恰好处于静止状态，如图乙所示。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求树叶与玻璃棚顶间的动摩擦因数； （2）若由于下雨导致树叶与玻璃棚顶间的动摩擦因数减小为（为未知量，树叶质量不变），已知树叶（视为质点，忽略空气阻力影响）到棚顶下边沿的距离为L，求树叶在棚顶滑动的时间t。 20．有一倾角可调的斜面和一个质量为的滑块（可看成质点）。 （1）当调节斜面倾角为时，滑块恰能在斜面上匀速下滑，求。 （2）如图，当斜面倾角为时，给滑块一个水平向右的推力，大小为，滑块恰能静止在斜面上，求的可能值。（当地重力加速度为已知） 21．质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数； （2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？    22．如图所示，质量为的木块，恰好能沿倾角为的斜面匀速下滑。已知，，，木块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)木块与斜面间的动摩擦因数是多少？ (2)如图所示，用一轻质弹簧将木块沿斜面匀速向上拉，弹簧伸长了，求此弹簧的劲度系数？ (3)如图所示，要让木块静止在斜面上，水平推力的大小应在什么范围内？（结果可用分数表示） 23．如图所示，倾角的粗糙斜面固定在地面，平行于斜面的轻绳通过定滑轮连接斜面上的物块A与左边的物块B，轻质弹簧的右端与轻绳上的O点相连结。系统静止时，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，物块B的质量为，弹簧的伸长量为，物块A与斜面的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g取，，。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物块A受到轻绳的拉力F； (3)若物体B质量不变，为使系统始终在图示位置保持静止，则物体A的质量取值应满足什么条件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：力学平衡问题中临界与极值问题 基础夯实综合检测训练（A卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B A B D B A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 BC AC ABD AD BC AB AD 1．A 【详解】设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有 解得 综合以上分析，A正确，BCD错误。 故选A。 2．D 【详解】对左侧接触面分析，圆锥受手作用力如图，设手对接触面弹力为F，则对于圆锥整体而言 整理得 因为无论多大的力都无法拿起，则当时 解得 故选D。 3．D 【详解】A．将A、B作为一个整体，竖直方向根据受力平衡可知，无论F如何变化，地面对B的支持力始终不变，故A错误； BC．当A、B间摩擦力为零时，根据平衡条件有 解得此时水平拉力为 由于水平拉力 因此A所受摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，最后又沿斜面向上；所受摩擦力大小先减小后反向增大，再减小最后反向增大，故BC错误； D．A对B的压力 在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，压力最小值为 压力最大值为 故D正确。 故选D。 4．B 【详解】由题意可知，当木板的倾角α为30°时，物块受到静摩擦力作用，则有 当木板的倾角α为37°时，物块受到滑动摩擦力作用，则有 联立可得物块和木板间的动摩擦因数为 故选B。 5．A 【详解】根据题意，当F最大时，有 当F最小时，有 联立可得 故选A。 6．B 【详解】A．由平衡可知 可得球鞋与斜面间的动摩擦因数为 μ=0.75 选项A错误； B．在球鞋滑动前，球鞋对斜面的压力 增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小，选项B正确； C．在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，则 可得斜面倾角 α=37° 选项C错误； D．斜面倾角为时，当不施加力时鞋子对斜面的摩擦力 对斜面的压力 两个力的合力竖直向下，可知此时地面对斜面体无摩擦力作用；轻推球鞋使球鞋获得初速度沿斜面匀速下滑，斜面受力并未发生变化，则地面对斜面体仍无摩擦力作用，故D错误。 故选B。 7．D 【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同 由平行四边形定则，可知， 则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误； BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力，故BC错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 故选D。 8．B 【详解】A．未施加外力时，物块有沿斜面下滑的趋势，因此物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据题意可知此时受到的摩擦力刚好达到最大，则有 故A错误； B．在同时施加、后，物块在斜面方向上受到、和重力的下滑分力，三者的合力大小为 方向沿斜面向下，物块有沿斜面下滑的趋势，因此受到沿斜面向上、大小为的摩擦力，故B正确； C．撤去后，物块在斜面方向上受到和重力的下滑分力的合力大小为 可知物块沿斜面下滑，因此受到沿斜面向上、大小为的滑动摩擦力，故C错误； D．撤去后，物块在斜面方向上受到和重力的下滑分力的合力大小为 方向沿斜面向下，物块有沿斜面下滑的趋势，因此受到沿斜面向上、大小为的摩擦力，故D错误。 故选B。 9．A 【详解】物块B重力沿斜面的分力为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 弹簧的最大长度 弹簧的最小长度 物块静止时弹簧的长度不可能的是12.8cm。 故选A。 10．B 【详解】A．在斜面平面内，对物块受力分析，如图所示，设物块的重力为G，将重力分解为垂直斜面方向和沿斜面向下方向的分力，沿斜面向下方向的分力大小为，在水平力F没有撤去时，由平衡条件可得 在水平力F撤去后，在斜面平面内物块受力如图所示，则有 可知没有超过最大静摩擦力，物块仍静止于斜面上，故A错误； B．由以上分析和解析图可知，物块所受的摩擦力方向改变，故B正确； CD．由以上分析和解析图可知，物块受到的摩擦力变小，故CD错误。 故选B。 11．BC 【详解】AB．当推力大小为F时，物块刚好不上滑，根据受力平衡可得 当推力大小为0.8F时，物块刚好不下滑，根据受力平衡可得 联立解得物块和斜面间的动摩擦因数大小为 故A错误，B正确； C．当物块刚好不上滑时，以物块和斜面为整体，由于推力具有水平向右的分力，根据受力平衡可知，地面对斜面体的摩擦力方向向左，故C正确； D．当物块刚好不下滑时，以物块和斜面为整体，由于推力具有水平向右的分力，根据受力平衡可知，地面对斜面体的摩擦力方向向左，故D错误。 故选BC。 12．AC 【详解】A．图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，细线中两侧拉力大小相等，都等于mg，如图所示 由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力F大小等于两侧细线中拉力的合力大小，当等于30°时，两个分力之间的夹角为 则有 ， 解得 故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定竖直向上，故C正确。 故选AC。 13．ABD 【详解】物体重力沿斜面向下的分力为 当静摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡时，弹簧对物体的弹力为0； 当静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向下时，弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上，且弹簧弹力大小为 可知当弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上时，弹力大小的范围为 当静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向上时，弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下，且弹簧弹力大小为 可知当弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下时，弹力大小的范围为 故选ABD。 14．AD 【详解】AC．B处于平衡状态，受到重力和A的支持力，水平方向不受力，AB之间无摩擦力，故A正确，C错误； BD．对D分析，受到重力、C垂直斜面向上的支持力、C沿斜面向上的摩擦力，故D对C有沿斜面向下的摩擦力和垂直斜面向下的弹力；对C分析，C受重力、斜面的支持力和摩擦力、D的弹力和摩擦力，共5个力，故B错误，D正确； 故选AD。 15．BC 【详解】A．物体A轻放在倾角为的固定斜面上，恰好保持静止，则 解得 故A正确不符合题意； B．若对A施加竖直向下的推力，仍满足 A不会沿斜面下滑，故B错误符合题意； C．若对A施加水平向右的推力，A仍保持静止，摩擦力达到最大时，推力最大 解得 故C错误符合题意； D．若斜面光滑，对A施加任意方向的推力，A仍保持静止，当F沿斜面向上时最小 故D正确不符合题意。 故选BC。 16．AB 【详解】A．当人随扶梯匀速上行时，根据受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故A正确； B．当人随扶梯匀速下行时，根据受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故B正确； C．设人的质量为，根据平衡条件可得 可知当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力不变，故C错误； D．由于人受到静摩擦力作用，则有 可得人与斜面间的动摩擦因数满足 故D错误。 故选AB。 17．AD 【详解】AC．设粮堆倾角为，其底面积的半径为r，取粮堆锥面上的一粒粮粒为研究对象，根据平衡条件得 结合数学知识可得 联立解得 此粮堆的体积为 A正确，C错误； B．对粮堆整体分析，水平方向不受外力，因此地面对粮堆没有摩擦力，B错误； D．根据上述分析可知 若提高锥形粮堆高度h，动摩擦因数保持不变，因此粮堆的底面圆周半径增大，粮堆的底面积增大，D正确。 故选AD。 18．(1) (2) 【详解】（1）对甲图中的C点、乙图中的G点受力分析如图所示 甲图中 与的合力沿与的夹角的角平分线方向， 与与的合力等大反向，故BC杆提供的弹力为 乙图中 HG杆提供的弹力沿杆水平向右，与的合力与等大反向，则有 解得 故BC杆提供的弹力与HG杆提供的弹力之比为 （2）乙图中 求得 故细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 19．（1）；（2） 【详解】（1）由于树叶恰好能在棚顶处于静止状态，由平衡条件有 ， 又 联立解得 （2）设下雨后树叶沿棚顶下滑的加速度大小为，由牛顿第二定律有 又 联立解得 由 解得 20．（1）；（2）或 【详解】（1）滑块恰能在斜面上匀速下滑，根据共点力平衡条件得 解得 （2）若推力大小较小，滑块所受静摩擦力沿斜面向上，对滑块受力分析，根据共点力平衡条件，沿斜面方向有 垂直斜面方向有 滑块恰能静止在斜面上，则有 联立解得 若推力大小较大，滑块所受静摩擦力沿斜面向下，对滑块受力分析，根据共点力平衡条件，沿斜面方向有 垂直斜面方向有 滑块恰能静止在斜面上，则有 联立解得 21．（1）；（2）夹角为时，拉力F最小为 【详解】（1）木块在斜面上匀速向下运动，有： 解得 （2）当加上外力F时，对木块受力分析如图    因向上匀速，则有 解得 则当 时，F有最小值，即 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）木块沿斜面匀速下滑时有 解得 （2）将木块匀速向上拉时有 根据胡克定律有 联立以上两式可得，此弹簧的劲度系数为 （3）木块即将沿斜面下滑而未下滑的临界状态时，水平推力最小，此时斜面对木块的摩擦力沿斜面向上，设水平推力为，则有 得 木块即将沿斜面向上滑而未上滑的临界状态时，水平推力最大，此时斜面对木块的摩擦力沿斜面向下，设水平推力为，则有 得 综上，水平推力的范围为 23．(1) (2) (3) 【详解】（1）对O点受力分析，如图并正交分解 根据平衡条件有，水平方向 竖直方向 解得 ， （2）根据以上分析可知，轻绳拉力为20N。 （3）物体B质量不变，为使系统始终在图示位置保持静止，则绳中拉力不变为20N，A受到的最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时 解得 所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $