8.3.2 实数的相关概念及运算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.3.2 实数的相关概念及运算 第八章　实数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册8.3.2 实数的相关概念及运算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕8.3.2“实数的相关概念及运算”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查实数的相反数、绝对值、倒数的定义及求法，实数的加减、乘除、乘方运算，以及实数运算的法则和规范步骤，帮助同学们熟练掌握实数的相关概念，规范实数运算，提升运算准确性和应用能力，理解实数运算与有理数运算的联系与区别。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 实数的相反数一定是负数 B. 实数的绝对值一定是非负数 C. 只有正数才有倒数 D. 实数的倒数一定是实数（0除外） 2. 实数√5的相反数是（ ） A. √5 B. -√5 C. 1/√5 D. -1/√5 3. 下列计算正确的是（ ） A. √3 + √2 = √5 B. √3 × √2 = √6 C. √8 - √2 = √6 D. √4 ÷ √2 = 2 4. 实数-√7的绝对值是（ ） A. √7 B. -√7 C. 1/√7 D. -1/√7 5. 下列实数中，倒数等于它本身的是（ ） A. 0 B. 1 C. √2 D. 2 6. 计算(√3)² + |-2| - π⁰的结果是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 实数a的相反数是________；若a≠0，则实数a的倒数是________；实数a的绝对值|a| = ________（分情况表示）。 2. 计算：√2 × √8 = ________；√12 ÷ √3 = ________；(√5 - 1)⁰ = ________。 3. 若实数x满足|x| = √6，则x = ________；若实数y的倒数是√3，则y = ________。 4. 实数运算中，加法和乘法满足交换律、结合律，其中√a + √b = ________，√a × √b = ________（a≥0，b≥0）。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 求下列各实数的相反数、绝对值和倒数（若有）： （1）√6；（2）-√3；（3）0；（4）π - 3；（5）-2√5。 2. 计算下列各式，写出详细步骤： （1）√18 + √2 - √32；（2）√3 × √6 ÷ √2；（3）(√5 + 2)(√5 - 2)；（4）|√3 - 2| + (√3)²。 3. 判断下列计算是否正确，若是错误的，说明理由并改正。 （1）√2 + √3 = √5；（2）√(-4) × √(-9) = √36 = 6；（3）√12 - √3 = √9 = 3；（4）(2√3)² = 4×3 = 12。 4. 已知实数a、b满足|a - √2| + (b + √3)² = 0，求a + b的相反数和倒数。 5. 已知实数x的绝对值是√10，y的倒数是-√2，z的相反数是3√5，求x + y + z的值（结果保留根号）。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：A错误，0的相反数是0，负数的相反数是正数；B正确，实数的绝对值一定是非负数（0或正数）；C错误，负数也有倒数，0没有倒数；D错误，实数（0除外）的倒数一定是实数，表述不严谨。 2.B 解析：实数的相反数是在其前面加“-”，故√5的相反数是-√5。 3.B 解析：A错误，√3与√2不是同类二次根式，不能合并；B正确，√3 × √2 = √(3×2) = √6；C错误，√8 - √2 = 2√2 - √2 = √2；D错误，√4 ÷ √2 = 2 ÷ √2 = √2。 4.A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故|-√7| = √7。 5.B 解析：1的倒数是1，-1的倒数是-1，故倒数等于它本身的实数是±1，选项中只有1符合。 6.A 解析：(√3)² = 3，|-2| = 2，π⁰ = 1，原式 = 3 + 2 - 1 = 4。 二、填空题 16. -a；1/a；当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a 4；2；1 ±√6；1/√3（或√3/3） √b + √a；√(ab) 三、解答题 19. 解：（1）√6的相反数是-√6，绝对值是√6，倒数是1/√6（或√6/6）； （2）-√3的相反数是√3，绝对值是√3，倒数是-1/√3（或-√3/3）； （3）0的相反数是0，绝对值是0，0没有倒数； （4）π - 3的相反数是3 - π，绝对值是π - 3（π>3），倒数是1/(π - 3)； （5）-2√5的相反数是2√5，绝对值是2√5，倒数是-1/(2√5)（或-√5/10）。 20. 解：（1）√18 + √2 - √32 = 3√2 + √2 - 4√2 = (3 + 1 - 4)√2 = 0； （2）√3 × √6 ÷ √2 = √(3×6) ÷ √2 = √18 ÷ √2 = √(18÷2) = √9 = 3； （3）(√5 + 2)(√5 - 2) = (√5)² - 2² = 5 - 4 = 1； （4）|√3 - 2| + (√3)² = (2 - √3) + 3 = 5 - √3。 21. 解：（1）错误；理由：√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并；改正：无法合并，保留原式√2 + √3； （2）错误；理由：被开方数不能为负数，√(-4)和√(-9)无意义；改正：原式无意义； （3）错误；理由：√12 - √3 = 2√3 - √3 = √3，不能直接将被开方数相减；改正：√12 - √3 = √3； （4）正确；理由：(2√3)² = 2² × (√3)² = 4×3 = 12。 22. 解：∵|a - √2| ≥ 0，(b + √3)² ≥ 0，且|a - √2| + (b + √3)² = 0， ∴a - √2 = 0，b + √3 = 0，解得a = √2，b = -√3； ∴a + b = √2 - √3； a + b的相反数是-(√2 - √3) = √3 - √2； a + b的倒数是1/(√2 - √3) = -(√2 + √3)（分母有理化后）。 23. 解：∵|x| = √10，∴x = ±√10； ∵y的倒数是-√2，∴y = -1/√2 = -√2/2； ∵z的相反数是3√5，∴z = -3√5； 当x = √10时，x + y + z = √10 - √2/2 - 3√5； 当x = -√10时，x + y + z = -√10 - √2/2 - 3√5； 综上，x + y + z的值为√10 - √2/2 - 3√5或-√10 - √2/2 - 3√5。 2026年4月18日星期六4时48分32秒 1.能求在实数范围内的一个数的相反数、倒数、绝对值. 2.掌握实数的运算法则，能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值. 3.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用 化简对实数进行简单的四则运算. 学习目标 实数及其简单运算法则微课视频 相反数 绝对值 倒数 根据以前学过的知识，完成下面表格 不存在 8 复习引入 新课探究 (1) 的相反数是_______；-π的相反数是_______； 0的相反数是_______。 (2) =_______；|-π|=_______； |0|=_______。 0 0 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。 填空，并说说你有什么发现？ 探究点1 实数的相反数与绝对值 你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ a 是一个实数，它的相反数为________，绝对值为_______。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 |a| = a， 当a > 0 时； 0， 当a = 0 时； -a， 当a < 0 时 -a a 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 例1 (1)分别写出 的相反数； (2)指出 分别是什么数的相反数； 解： (1)因为 所以 的相反数为 。 (2)因为 所以 分别是 的相反数。 例1 (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数； 解： (3) 因为 所以 (4) 因为 所以绝对值为 的数是 或 。 针对训练 填 表： 实数 相反数 绝对值 2 2 探究点2 实数的运算与近似计算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。 1. 实数的简单运算 设 a，b，c 是任意实数，则 (1) a + b = （加法交换律）； (2) (a + b) + c = （加法结合律）； (3) a + 0 = 0 + a = ； (4) a + (-a) = (-a) + a = ； (5) ab = （乘法交换律）； (6) (ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) (7) a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； (8) 实数的减法运算规定为 a - b = a + ； (9) 对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； (10) 实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b=a · ； (11) 实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ (1) 先乘方、开方，再算乘除最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 实数的运算顺序 例2 计算 解： 解： (加法结合律) (分配律) 例3 计算 (结果保留小数点后两位)： 解： 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。 1. 的绝对值是( ) B A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是( ) B A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 若，，则 的值是( ) B A. B. 0 C. 1 D. 10 返回 中考考法 16 4. 如图，数轴上表示0，1， 的点分别为 ，，，点到点的距离与点到点的距离相等，则点 所表示的数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 5.的相反数是____，的倒数是__， 的立方根是 _ ___. 6. 满足的整数 的值可能是 _________________. 3（答案不唯一） 返回 中考考法 18 7.比较下列各组数的大小： （1）___ ; （2）___ ; （3）___ ; （4）___ . 返回 中考考法 19 8. 计算（其中, , ）： （1）（精确到 ）； 【解】 . （2）（精确到 ）. . 返回 中考考法 20 9.计算： （1） ； 【解】 . 中考考法 21 （2） ； . 中考考法 22 （3） ； . 中考考法 23 2022-06-13T17:03:21.8123001+08:00 Lavf58.32.104 $