8.3.2 实数及其简单运算（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦实数的相反数、绝对值及简单运算，通过复习数轴表示数回顾有理数相关概念，再将相反数、绝对值的意义推广到实数，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于结合典例解析与分层练习，如通过合并同类二次根式、含绝对值的运算培养学生运算能力和推理意识，利用类比整式合并的方法提炼实数运算技巧。这既帮助学生提升数学思维，又为教师提供系统教学资源，助力高效课堂。

8.3.2 实数及其简单运算 1. 计算. 预习 2. 计算（结果保留小数点后两位）： 3.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可能值为（ ） A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2 D 4.计算. 课程导入 复习 在数轴上表示下列各数 5 -5 知识点1 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 课程导入 知识点2 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 知识点3 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作 新知探究 Ⅰ. 相反数与绝对值 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数. 思考 π 0 π 0 新知探究 一般地，对于实数同样有：数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离. 典例解析 典例解析 典例解析 方法提炼 求一个实数的相反数和绝对值的方法： (1)求一个实数的相反数就是在这个实数前面加“－”. 如果已知和或差的形式，就先添括号，再在括号前面加“－”， 最后去掉括号，化成最简的形式； (2)非负数(0和正数)的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，因此要先判断实数的符号，再求绝对值. 新知探究 实数的常用性质： 相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0. 倒数：若a与b互为倒数，则ab=1. 绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|. 平方根：非负数都有平方根. 立方根：任意实数都有立方根. 课堂练习 1. 求下列各数的相反数与绝对值. 0 22054 小试牛刀 2.填 表： 实数 相反数 绝对值 2 2 22054 随堂小练 能力提升 解析：由已知得a+b=0，cd=1，m=±3. 当m=3时，原式=0+1+(3-1)2=1+4=5； 当m=-3时，原式=0+1+(-3-1)2=1+16=17. 实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立. 1.交换律：加法 a+b=b+a 乘法 ab=ba 2.结合律：加法 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 (ab)c=a(bc) 3.分配律： a(b+c)=ab+ac 实数的运算法则和运算律 实数的运算顺序 (1) 先算乘方和开方； (2) 再算乘除，最后算加减； (3) 如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 例1 计算下列各式的值: （1） 加法结合律 例1 计算下列各式的值: （2） 类比合并同类项 例1 计算下列各式的值: （3） 根指数、被开方数都分别相同的无理数要合并. 例2 计算（结果保留小数点后两位）: 在计算过程中保留几位小数呢？ 计算过程中比结果要求多保留一位小数. 例2 计算（结果保留小数点后两位）: 计算过程中比结果要求多保留一位小数. (1) 计算下列各式的值: (2) 解：原式 解：原式 用分配律 1．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的 相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 2．绝对值的性质： （1）一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. （2）对任何实数a，总有|a|≥0. 体现了绝对值的结果具有非负性． 3．当数从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数的 开立方运算．进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用． $