8.2.1 立方根 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.2.1 立方根 第八章　实数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册8.2.1 立方根练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕8.2.1“立方根”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查立方根的定义、表示方法、性质，立方根与平方根的区别与联系，以及立方根的计算、估算和简单应用，帮助同学们熟练掌握立方根的核心内容，规范运算步骤，避开易错误区，提升运算与辨析能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 只有正数才有立方根 B. 负数没有立方根 C. 0的立方根是0 D. 一个数的立方根一定是正数 2. 8的立方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 3. 下列各数中，立方根是-3的是（ ） A. -9 B. 9 C. -27 D. 27 4. 关于立方根，下列说法错误的是（ ） A. 一个数的立方根只有一个 B. 立方根等于它本身的数有0、1、-1 C. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 D. 立方根与平方根一样，都是非负数 5. 若√[3]{a} = 4，则a的值是（ ） A. 12 B. 64 C. ±12 D. ±64 6. 下列计算正确的是（ ） A. √[3]{27} = ±3 B. √[3]{-64} = 4 C. -√[3]{1} = -1 D. √[3]{0.001} = 0.1 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³ = a，那么这个数x叫做a的________，记作________，读作“三次根号a”。 2. 0的立方根是________；√[3]{-8} = ________；立方根等于它本身的数是________。 3. 若√[3]{x} = -2，则x = ________；若x³ = 125，则x的立方根是________。 4. 比较大小：√[3]{9} ________ 2（填“＞”“＜”或“=”）；√[3]{-10} ________ √[3]{-11}（填“＞”“＜”或“=”）。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 求下列各数的立方根： （1）125；（2）-0.064；（3）64/125；（4）-1；（5）0。 2. 判断下列说法是否正确，若是错误的，请说明理由。 （1）4是64的立方根；（2）-5的立方根是-√[3]{5}；（3）立方根一定是整数；（4）若√[3]{a} = √[3]{b}，则a = b。 3. 计算下列各式的值： （1）√[3]{64} + √[3]{-27}；（2）√[3]{0.125} - √[3]{1/8}；（3）-√[3]{-64} + √[3]{125}；（4）√[3]{-1} + √[3]{0} - √[3]{216}。 4. 已知一个正方体的体积是125cm³，求这个正方体的棱长；若体积是80cm³，估算这个正方体的棱长（精确到0.1cm）。 5. 已知√[3]{x - 1} = 2，求x的值，并求x的平方根和立方根。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：A错误，负数和0也有立方根；B错误，负数有立方根，且立方根是负数；C正确，0的立方根是0；D错误，负数的立方根是负数。 2.A 解析：∵2³ = 8，∴8的立方根是2，立方根只有一个，不存在正负。 3.C 解析：∵(-3)³ = -27，∴-27的立方根是-3。 4.D 解析：A、B、C说法均正确；D错误，平方根是非负数（正数有两个平方根，0的平方根是0），但立方根可以是负数、0或正数。 5.B 解析：∵√[3]{a} = 4，∴a = 4³ = 64。 6.C 解析：A错误，√[3]{27} = 3（立方根只有一个）；B错误，√[3]{-64} = -4；C正确，-√[3]{1} = -1；D错误，√[3]{0.001} = 0.1。 二、填空题 16. 立方根；√[3]{a} 17. 0；-2；0、1、-1 -8；√[3]{5} ＞；＞ 三、解答题 19. 解：（1）∵5³ = 125，∴125的立方根是5； （2）∵(-0.4)³ = -0.064，∴-0.064的立方根是-0.4； （3）∵(4/5)³ = 64/125，∴64/125的立方根是4/5； （4）∵(-1)³ = -1，∴-1的立方根是-1； （5）∵0³ = 0，∴0的立方根是0。 20. 解：（1）错误；理由：∵4³ = 64，∴64的立方根是4，说法正确？修正：正确；理由：∵4³=64，∴4是64的立方根； （2）错误；理由：-5的立方根是√[3]{-5} = -√[3]{5}，说法正确？修正：正确；理由：(-√[3]{5})³ = -5，∴-5的立方根是-√[3]{5}； （3）错误；理由：立方根不一定是整数，如√[3]{2}≈1.26，不是整数； （4）正确；理由：立方根具有唯一性，若两个数的立方根相等，则这两个数相等。 21. 解：（1）√[3]{64} + √[3]{-27} = 4 + (-3) = 1； （2）√[3]{0.125} - √[3]{1/8} = 0.5 - 0.5 = 0； （3）-√[3]{-64} + √[3]{125} = -(-4) + 5 = 4 + 5 = 9； （4）√[3]{-1} + √[3]{0} - √[3]{216} = -1 + 0 - 6 = -7。 22. 解：设正方体的棱长为x cm，由正方体体积公式V = x³得： （1）当V = 125cm³时，x = √[3]{125} = 5cm； （2）当V = 80cm³时，x = √[3]{80}；估算：∵4³=64，5³=125，80在64和125之间，且接近64，√[3]{80}≈4.3cm； 答：体积为125cm³时，棱长为5cm；体积为80cm³时，棱长约为4.3cm。 23. 解：∵√[3]{x - 1} = 2， ∴x - 1 = 2³ = 8， 解得x = 9； x = 9的平方根是±√9 = ±3； x = 9的立方根是√[3]{9}≈2.08。 2026年4月18日星期六4时48分33秒 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能准确说出立方根的概念，理解立方与开立方互为逆运算。 会用根号表示一个数的立方根，能熟练求出一个数的立方根，包括正数、负数和 0 。 了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 （二）过程与方法目标 通过类比平方根的学习过程，探究立方根的概念和性质，培养学生的类比、归纳能力。 在求立方根的练习中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。 （三）情感态度与价值观目标 让学生在探索活动中，体会数学知识的内在联系和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。 培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。 二、教学重难点 （一）教学重点 立方根的概念和性质。 求一个数的立方根。 （二）教学难点 理解立方根与平方根的区别。 运用立方根的知识解决实际问题。 学习目标 立方根概念引入视频 思考 如果一个数的平方等于8，这个数是 ； 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 新知探究 正方体形状的包装盒 正方体形状的包装盒 (1)如果包装盒的棱长是2dm， 则包装盒的容积是_________ (2)如果包装盒的容积是8dm3， 则包装盒的棱长是多少呢？ 8dm3 正方体形状的包装盒 (2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？ 解：设这种包装盒的棱长为 x dm，则 x3=8 这就是要求一个数，使它的立方等于 8. 因为 23 = 8，所以 x = 2. 答：包装盒的棱长是 2 dm. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 平方根的概念 类比平方根的概念，什么是立方根？ 类比开平方的概念，什么是开立方？ 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 开平方 一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 概念 提取 任何数都有且只有一个立方 根，且符号与原符号相同. x3=a x叫做a的立方根 23 =8 2是8的立方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？ +3 -3 +2 -2 +4 -4 27 -27 8 -8 64 -64 +3 -3 +2 -2 +4 -4 立方 开立方 互为逆运算 根据互逆关系，可以求一个数的立方根。 因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )； 因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )； 因为( )3= -8，所以 -8 的立方根是 ( )； 因为( )3= ，所以 的立方根是 ( )； 因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 探究一 根据立方根的意义填空. 1 0.4 0.4 0 0 -2 -2 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？ 归 纳 正数 负数 0 立方根等于本身的数有 0，±1。 任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。 正数的立方根是______，负数的立方根是______， 0 的立方根是______. 一个数的立方根该怎样表示？ 平方根 表示方法：正数 a 的平方根用 表示； 立方根 读作：正、负根号 a ； 表示方法：一个数 a 的立方根用 表示； 读作：三次根号 a ； 根指数 被开方数 实际上省略了 中的根指数 2，因此 也可以读作 “二次根号 a”. 不能省略 一个数的立方根该怎样表示？ 思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？ 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 平方根 立方根 联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 平方根 立方根 区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数 负数 _____________ ____个，负数 表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略 被开方数取值范围 _________ ________ 2 1 没有平方根 1 非负数 任意数 相反数 例1 求下列各数的立方根： (1) (-2)3； (2) 343； (3) -64； (4) . 解： (1)(-2)3的立方根是-2，即 (2)因为73 = 343，所以343的立方根是7，即 (3)因为(-4)3 = -64，所以-64的立方根是-4，即 (4)因为 ，所以 的立方根是 ，即 1. [2024西安未央区二模] 8的立方根是( ) B A. B. 2 C. D. 24 2. 如果是 的三次方根，那么( ) D A. B. C. D. 是任意数 返回 中考考法 17 3. 一个数的立方根为 ,则比这个数大2 024的数的立方根是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 4. 有下列命题：①立方根是它本身的数只有3个； 的立 方根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的 立方根也互为相反数.其中正确的是( ) C A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5.利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___. 0 返回 中考考法 19 6.若的立方根是最大的负整数，是125的立方根，则 ____. 7.若，满足，则 的立方根是 ____. 8.比较大小：___3;___ . 返回 中考考法 20 9. 求下列各式的值: （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 中考考法 21 10.求下列各式中的 （1） . 【解】 ， . . . 中考考法 22 （2） . ， . . . 返回 中考考法 23 2022-06-13T16:52:29.7663001+08:00 Lavf58.32.104 $