8.2 立方根(2) 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 8.2 立方根(2) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 互为相反数的两个数的立方根的关系 计算并回答下面问题： (1)因为 ＝ ， ＝ ⁠， 所以 － ； －2 2 ＝ (2)因为 ＝ ， ＝ ⁠， 所以 － ； (3)因为 ＝ ， ＝ ⁠， 所以 － ； －3 3 ＝ －4 4 ＝ (4)(1)，(2)，(3)中被开方数的关系是 ⁠，这些数的立 方根的关系是 ⁠； (5)根据计算结果，可以得到什么初步结论？ 解：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数． 互为相反数的两个数的立方根的关系： － . 互为相反数 互为相反数 ＝ 知识点 1   利用互为相反数的两个数的立方根的关系求立方根 ⁠ 例1 求下列各式的值： (1) ；(2)－ ；(3) . (1)解： ＝－ ＝－8. (2)解：－ ＝ ＝0.1. (3)解： ＝－ ＝－5. 1. 求下列各式的值： (1)－ ＝ ⁠； (2)－ ＝ 　 　 ； (3)－ ＝ 　 　 ； (4)－ + ＝ ⁠． －6 －8 知识点 2   用计算器求立方根 ⁠ 例2 用计算器求下列各式的值： (1) ＝ ⁠； (2) ＝ ． 13 －2.1 2. 用计算器求下列各式的值： (1)－ ＝ ⁠； (2) ≈ (精确到0.001)． －24 3.050 知识点 3   估算立方根的取值范围 ⁠ 例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1) ； (1)解：因为23＝8，33＝27，8＜9＜27， 所以2＜ ＜3. (2) . (2)解：因为(－3)3＝－27，(－4)3＝－64，－64＜－63＜－27， 所以－4＜ ＜－3. 3. 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1) ； (2)－ . (1)解：因为43＝64，53＝125，64＜74＜125，所以4＜ ＜5. (2)解：因为63＝216，73＝343，216＜241＜343， 所以6＜ ＜7.所以－7＜－ ＜－6. 知识点 4   比较大小 ⁠ 例4 比较下列各组数的大小： (1) 和2； (1)解：()3＝7，23＝8. 因为7＜8，所以 ＜ ，即 ＜2. (2)－ 和－ . (2)解：()3＝3， ＝ . 因为3＝ ＜ ，所以 ＜ ，即 ＜ . 所以－ ＞－ . 4. 比较下列各组数的大小： (1) 和2.4； (1)解：()3＝10，2.43＝13.824. 因为10＜13.824， 所以 ＜ ，即 ＜2.4. (2) 和－3. (2)解：()3＝－23，(－3)3＝－27. 因为－23>－27， 所以 > ，即 >－3. 1． 估算 的值在（　B　） A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 4和5之间 D． 5和6之间 B 2． 计算 的正确结果是（　B　） A． 7 B． －7 C． ±7 D． 无意义 B 3． 求下列各式的值： (1) ＝ 　－ 　 ； (2)－ ＝ ⁠； (3) ＝ (可用计算器计算)． 4． (人教七下P51习题T3变式)比较大小： .(填 “＞”“＜”或“＝”) － 0.5 12 ＜ 5． 【阅读材料】当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3 的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出结论：若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数． 【理解应用】(1)若 + ＝0，则x＋y＝ ⁠； 0 (2)若 与 的值互为相反数，求 的值． 解：根据题意，得2y－1＋(1－3x)＝0.所以2y＝3x. 所以 ＝ . $