7.2.2 平行线的判定课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”核心知识点，涵盖同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法及平行公理推论。通过微视频引入和直尺三角板画图操作，从同位角相等入手，逐步转化探究内错角、同旁内角判定，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于分层设计练习题（基础巩固、能力提升、拓展应用），强调推理过程规范（符号语言注明依据），结合动手操作培养几何直观与推理意识。总结环节系统梳理判定方法，学生能提升逻辑思维，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.2.2 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册7.2.2平行线的判定练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕平行线的判定核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三种判定方法，以及平行公理推论的应用，帮助同学们熟练掌握判定技巧，规范推理过程。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列条件中，能直接判定两条直线平行的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，有一组对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，有一组同位角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，有一组邻补角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，有一组内错角互补 2. 如图，利用直尺和三角板画平行线，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线互相平行 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3+∠4=180° D. ∠1+∠4=180° 4. 在同一平面内，下列说法正确的是（ ） A. 过一点有无数条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的条件是（ ） A. ∠2=70° B. ∠3=70° C. ∠4=70° D. ∠5=70° 6. 将一块含30°角的三角尺按如图放置，点A、B分别在直线m、n上，若∠1=30°，则能判定m∥n的条件是（ ） A. ∠2=30° B. ∠2=60° C. ∠2=90° D. ∠2=120° 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠AEF=∠DFE，则AB∥CD，依据是________________。 2. 在同一平面内，若直线a⊥c，直线b⊥c，则a与b的位置关系是________，依据是________________。 3. 如图，若∠1=∠2，且∠1=∠3，则直线________∥________，理由是________________。 4. 请添加一个条件，使如图所示的直线l₁∥l₂：________________（答案不唯一）。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，已知∠1=65°，∠2=115°，试说明AB∥CD。（要求写出推理过程，注明依据） 2. 如图，已知AB⊥AC，垂足为A，∠1=30°，∠B=60°，试判断AD与BC是否平行，并说明理由。 3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。 4. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C=∠D，试说明AD∥BC，AB∥CD。 5. 如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，试说明AB∥CD，并写出判定依据。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：同位角相等是判定两直线平行的基本事实，A、C、D均不能直接判定平行。 2.B 解析：直尺和三角板画平行线时，三角板的作用是保证同位角相等，依据同位角相等，两直线平行。 3.D 解析：A可通过内错角相等判定，B可通过同位角相等判定，C可通过同旁内角互补判定，D无法判定。 4.C 解析：A不符合平行公理，B中垂直于同一直线的两条直线平行，D中两直线平行，同旁内角互补。 5.C 解析：∠4与∠1是同位角，同位角相等，两直线平行。 6.B 解析：结合三角尺角度，当∠2=60°时，同位角相等，可判定m∥n。 二、填空题 13. 内错角相等，两直线平行 14. 平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 15. l₁；l₂；平行于同一条直线的两条直线互相平行 16. ∠1=∠3（答案不唯一，符合判定方法即可） 三、解答题 19. 解：∵∠1与∠2是同旁内角（对顶角定义），∠1=65°，∠2=115°， ∴∠1+∠2=65°+115°=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 20. 解：AD∥BC。理由如下： ∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°（垂直定义）， 又∵∠1=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°， ∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）。 21. 证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠5（对顶角相等）， ∴∠1=∠5（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠BFD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠3=∠4（已知），∴∠4=∠BFD（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 22. 解：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； ∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠C=∠D，∴∠C=∠D=90°， ∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 23. 解：AB∥CD。理由：两块三角板相同，对应角相等， 则AB与CD被截形成的内错角相等， 依据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB∥CD。 2026年4月18日星期六1时32分23秒 一、教学目标 知识与技能目标 学生能够理解并掌握平行线的三种判定方法。 能运用判定方法对两条直线是否平行进行判断，并能进行简单的推理和计算。 过程与方法目标 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。 让学生经历从实验、观察、归纳到理论推导的过程，体会数学知识的形成过程。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与、主动探索的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。 体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。 学习目标 知识点1 平行线判断的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 进行新课 知识点1 同位角相等，两直线平行 a b 思考： （1）在画图过程中，三角尺起什么作用？ （2）在画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ a b 将三角尺最初和最终的两个特殊位置抽象几何图形： c 1 2 相互平行的直线a和b，是相等的∠1和∠2的一条边 ∠1和∠2是直线a，b被直线c截得的同位角 如果同位角∠1=∠2，那么a∥b 结论 判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. a b c 1 2 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 练习1 如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° a b l 1 2 D 探究：直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？ （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ a b c 3 1 2 4 a b c 3 1 2 4 知识点2 内错角相等，两直线平行 如图，由1=2，可推出 a∥b 吗？ 解： 因为 1=2，(已知) 2=4，(对顶角相等) 所以 1=4. 所以a∥b. (同位角相等，两直线平行) 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题. 结论 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. a b c 1 2 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b （内错角相等，两直线平行）. 练习2 如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由. A C O D B 解：AC∥BD. 理由如下： 因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD (已知)， ∠AOC=∠BOD (对顶角相等)， 所以∠C=∠D (等量代换). 所以AC∥BD (内错角相等，两直线平行). a b c 3 1 2 4 如图，由1+3=180°，可推出 a//b 吗？ 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 解：因为1+3=180°，(已知) 4+3=180°，(邻补角的性质) 所以1=4. (同角的补角相等) 所以a∥b. (同位角相等，两直线平行) 结论 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： 因为∠1+∠3=180°（已知）， 所以 a∥b （同旁内角互补，两直线平行）. a b c 3 1 练习3 如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD. 解：因为∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)， 所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°. 因为∠A=35°(已知)， 所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°. 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) C A. 平行或垂直 B. 相交或垂直 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 2. 下列图片中，不包含平行线的是( ) B A. 梯子 B. 彩虹 C. 斑马线 D. 栅栏 返回 中考考法 15 3. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四 边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体中 与 平行的线段有( ) C A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 已知，，若由此得出，则直线和 应满足 的位置关系是( ) C A. 在同一个平面内 B. 不相交 C. 平行或重合 D. 不在同一个平面内 返回 中考考法 16 5.在同一平面内，直线与 满足下列条件，写出其对应的位 置关系： （1）与没有公共点，则与 ______. （2）与有且只有一个公共点，则与 ______. （3）与有无数个公共点，则与 ______. 平行 相交 重合 返回 中考考法 17 6.[2024安达期中] 如图，，过点作，则 与 的位置关系是______， 平行 理由是________________________________. 平行于同一直线的两直线互相平行 返回 中考考法 18 7. 如图所示，在内有一点 . 中考考法 19 （1）过点作 ； 【解】如图， 为所作. 中考考法 20 （2）过点作 ； 【解】如图， 为所作. 中考考法 21 （3）用量角器量一量与相交所成的角与 的大小有怎样 的关系？ 思考1：用直尺和三角尺画平行线的步骤是什么？ 思考2：直线与 相交，形成几个角？ 中考考法 22 【解】与相交所成的角与 相等或互补. 思考1：先把三角尺的一边放在已知直线上，再 把直尺与三角尺的另一边重合，然后把三角尺 沿直尺推动，则原来在已知直线上的三角尺的一边所在直线 与已知直线平行. 思考2：直线与 相交，形成4个角. 返回 中考考法 23 8. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线 平行，则这三条直线交点的个数为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 返回 中考考法 24 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 总结 2022-05-13T15:40:10.9872001+08:00 Lavf58.32.104 $