7.3平行线的性质重点训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.3平行线的性质重点训练 一、单选题 1．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，木杆秤在称物时，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐 4．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 6．如图，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A在点B的北偏西方向上，点B在点C的北偏东方向上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，若，则（    ）     A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数为（    ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度是该点到这条直线的距离； ②同位角相等； ③一条直线的中垂线有无数条； ④两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥任意两条直线的位置关系不是相交就是平行． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为______． 13．如图，直线被直线所截，，则_______． 14．如图，，平分，平分，如果，那么________． 15．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，， ．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为________． 三、解答题 16．读语句，画图形： (1)画，交于点； (2)再画，垂足为点； (3)如果，那么____．（直接写出结果） 17．如图，已知与互为补角，试说明． 18．已知：，．直线与平行吗？为什么？ 19．背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，． 问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 解决：请把下列解题过程补充完整． 解：∵，（已知）， ∴ ，（两直线平行， ）， ∵，，（已知）， ∴．（等量代换）， ∵ ， 且 ， ∴ ， ∴ ．（ ，两直线平行）． 20．2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动．骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 21．如图，a、b、c、d均为直线．请从下列三个条件：①；②；③中选择一个合适的条件，使成立． 你选择的条件是______（填序号），并给出相应的证明过程． 22．如图，，试证明． 证明：过点作， ∵，． ∴____________（            ）， ∴______（            ）， ∵，∴______（            ）， ∴______， 即． 23．如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 24．阅读下列材料，并完成相应任务． 光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜MN反射后的光线分别是和，实践中测得，，∴得到的结论是反射光线和平行．理由如下： 因为（已知）， 所以________（两直线平行，同位角相等）． 又因为，， 所以________（等量代换）． 所以（________）． 任务： (1)将材料中的横线部分补充完整； (2)若与的交点为P，当时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 依题意，， 故选D． 2．A 【分析】本题考查平行线的判定与性质、邻补角，先根据邻补角定义求得，再根据平行线的性质可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】此题主要考查了平行线的性质，车辆两次拐弯后保持原方向平行，需满足两次拐弯形成的角为内错角且相等，或同旁内角互补．选项B满足内错角相等，两次拐弯后路径平行于原方向． 【详解】解：A：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反，但角度不等，无法形成内错角相等或同旁内角互补，方向改变． B：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反且角度相等，形成内错角相等，路径平行． C：两次左拐，总偏转角度为，方向与原方向相反，不平行． D：两次左拐，总偏转角度为，方向明显改变，不平行． 故选：B 4．A 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质求得的度数，然后利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．根据两直线平行，同位角相等即可判定． 【详解】解：， ，故选项D符合题意， 、、均不符合题意． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的应用、方位角等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：由题意可得：，，，过C作，则，由平行线的性质可得，；再根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：，，， 如图，过C作，则， ∴，， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查方向角，平角的概念，理解方向角、平角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义，平角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ， ∴， ∴， 故选：C ． 9．C 【分析】根据平行线的性质可知，再根据平行线的性质可知即可解答．本题考查了平行线的性质，根据做出平行线是解题的关键． 【详解】解：过点作，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选． 10．A 【分析】根据点到这条直线的距离的定义、同位角的定义、线段垂直平分线的定义、对顶角、平行公理、两直线的位置关系逐一判断各说法正误． 【详解】解：∵ ①点到直线的距离定义为垂线段的长度，正确； ∵ ②同位角相等需两直线平行，否则不一定成立，错误； ∵ ③中垂线针对线段，直线无中点，故无中垂线，错误； ∵ ④对顶角需公共顶点且两边互为反向延长线，条件不充分，错误； ∵ ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； ∵ ⑥在同一平面内，任意两条直线位置关系只有相交或平行，错误； ∴ 正确的个数为1． 故选：A． 11．/10度 【分析】本题考查平行线的知识．由平行线的性质，得，则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 13．110 【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．先通过平行线性质得到，再通过邻补角性质求出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为： ． 14．155 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 15．或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论，是解题的关键． 过点A作，得，根据平行线性质,分两种情况，当在点A下方时，，，得； 当在点A上方时，，，得． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， 当在点A下方时， ，， ∴； 当在点A上方时， ，， ∴； ∴的度数为或． 故答案为：或． 16．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)62 【分析】本题考查平行线、垂线的作法，平行线的性质： （1）根据平行线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据平行线的性质求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：， ， ， ， 故答案为：62． 17．证明见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，即可证明． 【详解】解；，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．3；内错角相等；5；6；6；l，m；内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，联系上下文，补齐各步骤的结论和推理依据即可作答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∵，且， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：3；内错角相等；5；6；6；l，m；内错角相等． 20． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行公理得到，则由平行线的性质可求出的度数，进而可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 21．①（或③），证明见解析 【分析】此题考查平行线的判定定理和性质定理，解题关键是熟记平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质可证得结论． 【详解】解：如图， 选①： 证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 选③： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等； 【分析】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键． 过点作，利用平行于同一条直线的两直线平行得到，由两直线平行，内错角相等得到，两直线平行内错角相等得到，利用等式的性质得到，等量代换即可得证． 【详解】证明：过点作， ∵，． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，∴（两直线平行，内错角相等；）， ∴， 即． 故答案为：；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；． 23．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）解：由（1）知， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1)；；同位角相等，两直线平行 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，补全过程即可解答； （2）根据平行线的性质可得，利用角度角度计算即可解答． 【详解】（1）解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又，， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）； （2）解：如图， ∵， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $