7.3 平行线的性质（巩固练习）-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 了知识梳理 5.(荣成期中)如图，小明从A处出发沿北偏西 平行线的性质 30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走 (1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相 至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走 等.简述为：两直线平行， 相等 至D处，则∠BCD的度数为 (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相 D 等.简述为：两直线平行， 相等 (3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补.简述为：两直线平行， 互补. 当堂达标 1.下列图形中，由ABCD能得到∠1=∠2的 第5题图 第6题图 是( 6.(荣成期末)如图，已知DM∥FG∥EN,点A 女， 在FG上，∠BAC的两边与DM相交于点B, 与EN相交于点C,AP平分∠BAC,请写出 ∠BAP,∠PAG,∠ACE的数量关系 2.如图，已知DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么 图中与∠1相等的角的个数是( 7.如图，EF/∥CD,GD/CA,∠1=140° D (1)求∠2的度数. (2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数. A.2 B.4 C.5 D.6 3.(枣庄中考)如图，一束太阳光线平行照射在放 置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的 度数为() A.14° B.16° C.24° D.26 第3题图 第4题图 4.如图，AB∥DC∥EO,∠1=75°，∠2=35°，OG 平分∠BOD,则∠BOG() A.55°B.50° C.45° D.25 ·28· 六年级数学下L 同行学案学练测巩固练习 第2课时 平行线性质与判定的综合应用 V知识梳理 5.如图，AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C, 平行线的判定与性质的比较 ∠1十∠2=180°，则DC与EF的位置关系 是 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线：两直线平行，同位角 平行 相等 内错角相等，两直线两直线平行，内错角 平行 相等 同旁内角互补，两直线 两直线平行，同旁内角 第5题图 第6题图 平行 ，1 互补 6.如图，∠1=∠2，∠D=50°，则∠B= 由角的“数量关系”决 由线的“位置关系”决 定线的“位置关系” 定角的“数量关系” 7.如图，∠1=∠C,∠2十∠D=90°，BE⊥FD V当堂达标 于点G,试说明：∠B=∠C. 1.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度 A 数是( ) A.45° B.55 C.65° D.75 D 第1题图 第2题图 2.如图，点A在直线BG上，AD∥BC,AE平分 8.(烟台福山期末)如图，已知直线AB∥DF, ∠GAD,若∠CBA=80°，则∠GAE=( ∠D+∠B=180. A.60° B.50 C.40° D.30 (1)DE与BC平行吗？为什么？ 3.如图，直线L1∥L2,且分别与△ABC的两边 (2)如果∠AMD=72°28'，求∠AGC的度数， AB,AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2 的度数为() A.95 B.65° C.85° D.35° 68 20E 第3题图 第4题图 4.如图，AB∥CD,∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为() A28 B.38 C.48 D.88 ·29· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 双休作业4 (时间：30分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共40分） 6.如图，下列说法错误的是( 1.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，若 2 3 ∠1=44°，∠2=75°，要使木条a与b平行，则 木条a需要按顺时针转动的最小度数 为( A.∠1和∠6是一对内错角 B.∠5和∠9是一对同位角 C.∠6和∠9是一对同旁内角 D.∠4和∠8是一对内错角 7.如图①、图②，点C是∠AOB上一点，利用尺 A.21° B.31° C.75° D.119° 规过点C作CN∥OA,下列说法错误的 2.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则 是( ) ∠AOE+∠DOB十∠COF等于() ② A.150°B.180° C.210° D.1209 A.图①的原理是同位角相等，两直线平行 3.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=35°，则∠2的 B.如图①，以点E为圆心，以MD为半径作 度数是( ) 弧，得到弧FG A.35 B.145 C.图②的原理是两直线平行，内错角相等 C.35或145° D.无法确定 D.如图②，以点C为圆心，以OM为半径作 4.如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的 弧，得到弧NE 度数是( ) 8.一位短道速滑运动员在一次训练中，经过两次 A.30° B.60° C.90° D.120° 拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次 5.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的 拐弯的角度可能是() 直角顶点C在直尺的一边上，若∠2=54°，则 A.第一次向左拐52°，第二次向右拐52 ∠1的度数是( B.第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C.第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°，第二次向左拐148° 9.(济南莱芜期中)如图，已知直线11∥12，若 A.26° B.36° C.46° D.54° ∠CAB=125°，∠ABD=85°，则∠1+∠2的 ·30· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 度数为() 42°，则∠DBC的度数为 C 1空气B2 ML 125 5°AB 人1 F E C 三、解答题（共44分） A.35° B.30° C.36° D.0° 15.(12分)如图，已知∠BAP+∠APD=180°， 10.(济南莱芜期末)如图，将一个长方形纸片 ∠1=∠2，试说明：AE∥PF. ABCD沿着BE折叠，使点C,D分别落在点 C',D'处，若∠ABC=60°，则∠AED'的度数 是() D B C A.20°B.24 C.30° D.40° 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示 的几种搭建方式中，最短的是PB,理由 16.(14分)如图，AC⊥BC,BD平分∠ABE, CD∥AB交BD于点D,∠1=25°，求∠2的 是 度数. A B c 12.已知∠a=37°45'，则∠a的补角等于 13.如图，要使CDBE,需要添加的一个条件为 (写出一个即可) D 3 AC B 14.折射现象指的是当光线从空气射入水中时， 光线的传播方向会发生改变.如图，我们建立 折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面 EF平行，光线AB从空气射入水里时发生 了折射，变成光线BC射到水底C处，射线 BD是光线AB的延长线，∠1=70°，∠2= ·31· 六年级数学下LU 同行学案学练测巩固练习 17.(18分)（招远期末）课题学习：平行线的“等 【深化拓展】 角转化”功能 (3)已知直线AB∥CD,点P为平面内一点， 【阅读理解】 连接PA,PD (1)如图①，已知点A是BC外一点，连接 a.如图④，已知∠A=50°，∠D=140°，请直 AB,AC,求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅 接写出∠APD的度数， 读并补充下面推理过程 b.如图⑤，请判断∠PAB,∠CDP,∠APD E 之间的数量关系，并说明理由. D ③ ④ ⑤ 解：如图②，过点A作EDBC, 则∠B= 一∠C 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180, ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有 “等角转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以 解决， 【方法运用】 (2)如图③，已知AB∥CD,求∠B十 ∠BPD十∠D的度数. ·32·当堂达标 1.D2.A3.C4.B 5.60同位角相等，两直线平行6.4 7.解：(1)CD∥AB.理由：'AB⊥BD,CD⊥MN, ∴.∠CDM=∠ABD=90°，.CD∥AB.(2)BE∥ DF.理由：，∠CDM=∠ABD,∠FDC=∠EBA, '∠CDM-∠FDC=∠ABD-∠EBA,即∠FDM= ∠EBM,.BE∥DF. 第2课时利用“内错角” “同旁内角”判定平行线 知识梳理 (1)相等相等(2)互补互补 当堂达标 1.D2.D3.B4.C5.B 6.∠DAC=∠C(答案不唯一)7.② 8.解：(1)如图所示 0 B (2)平行.理由：因为∠BPQ=∠AOB,所以PQ∥OA (同位角相等，两直线平行) 9.解：.∠ABC=∠D,∠ABC+∠FCB=180°，.∠D +∠FCB=180°.，∠ECD=∠FCB,∴.∠D+ ∠ECD=180°，.BE∥DG.,∠FMN=∠FCE, .MN∥BE,∴.MN∥DG. 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 (1)同位角(2)内错角 (3)同旁内角 当堂达标 1.B2.C3.B4.A 5.80°6.∠BAP=∠PAG+∠ACE 7.(1)40°(2)40° 第2课时平行线性质与 判定的综合应用 当堂达标 1.A2.B3.A4.C5.平行6.130 7.解：因为BE⊥FD于点G,所以∠1+∠D=90°.又因 为∠2+∠D=90°，所以∠1=∠2.因为∠1=∠C,所 以∠2=∠C,所以AB∥CD,所以∠1=∠B,所以 ∠B=∠C. 8.解：(1)DE∥BC..AB∥DF,∴.∠D+∠BHD=180 '∠D+∠B=180°，∴.∠B=∠BHD,.DE∥BC. (2).DE∥BC,∠AMD=7228',..∠AGB=∠AMD =7228',∴.∠AGC=180°-∠AGB=10732 双休作业4 1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.B 10.C 11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短 12.14215'13.示例：∠2=∠E14.28 15.解：∠BAP+∠APD=180°，∴.PD∥AB, .∠CPD=∠CAB.又.∠1=∠2，∴.∠CPD-∠2 =∠CAB一∠1，即∠CPF=∠CAE,.AEPF. 16.解：.BD平分∠ABE,∠1=25°，∴∠ABC=2∠1= 50°..CD∥AB,∴.∠DCE=∠ABC=50°.：'AC⊥ BC,∴.∠ACE=90°，∴.∠2=90°-50°=40°. 17.解：(1)∠EAB∠DAC(2)如图①，过点P作 PF∥AB.'ABCD,.PFCD,∴.∠D+∠FPD= 180°.PF∥AB,.∠B+∠FPB=180°，.∠B+ ∠FPB+∠FPD+∠D=360°，∴.∠B+∠BPD+ ∠D=360°.(3)a.∠APD=90°.b.∠PAB+ ∠CDP一∠APD=180°.理由：如图②，过点P作PF ∥AB.AB∥CD,∴.PFCD,∴.∠CDP=∠DPF. PF∥AB,∴.∠PAB+∠APF=180°..∠APF= ∠DPF-∠APD,∴.∠PAB+∠DPF-∠APD= 180°，∴.∠PAB+∠CDP-∠APD=180. A B C D 0 ② 第八章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 (1)不变相加am+”(2)a3 当堂达标 1.B2.D3.D4B5B687. 8.(1)-a5(2)-a2(3)(2y-x)79.510.1 第2课时幂的乘方 知识梳理 1.(1)a2a2(2)m2m2 2.(1)相同的幂相乘(2)不变相乘amm 当堂达标 1.C2.C3.B4.A5.A6.D