【从课本到奥数】小升初重点专题：小数乘除法（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：小数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．有一根长36.8米的彩带，剪成0.7米的包装绳，可以剪几根？小明列出了下面的竖式，竖式中方框里的4表示（    ）。 A．4m B．4dm C．4cm D．4mm 2．计算7.3÷2.2，所得商的小数部分的第91位上的数字是（    ）。 A．1 B．3 C．7 D．8 3．甲、乙、丙都是大于0的数，且甲×0.9＝乙÷0.9＝丙，比较甲、乙、丙的大小，下列排序正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 4．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而错误地统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，则这个班的学生人数是（    ）名。 A．42 B．43 C．44 D．45 5．仔细观察下图圆环内黑点所表示的数，图圆环内黑点所表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 6．明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是？（    ） A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45 7．0.0002020÷0.0005＝（    ）。 A．0.000404 B．0.404 C．4.04 D．404 8．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 二、填空题 9．a÷b＝7……2，如果a和b都乘100，那么商是( )，余数是( )。 10．甲、乙两数的差是25.8，已知甲数是乙数的4倍，甲数是( )。 11．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。 21÷7＝( )   22.11÷6.7＝( ) 222.111÷66.7＝( )   2222.1111÷666.7＝( ) 22222.11111÷6666.7＝( )   222222.111111÷66666.7＝( ) 12．据调查，现代人们晚上用餐的时间大约是1.32小时，是没有“微信”“美团”等APP年代用餐时间的1.65倍。如果将用餐节约的时间进行锻炼，以每分钟走80m计算，用餐节约的时间大约可以走( )km。 13．王老师今年39岁，是他弟弟年龄的1.3倍。再过( )年，王老师的年龄是他弟弟年龄的1.25倍。 14．五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班平均分是91.7分。五一班有学生( )人。 15．一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，则得到一个新的小数。已知这个新的小数与原两位小数之和是7.92，那么原两位小数是( )。 三、解答题 16．已知〇＋△＝312.65，△＋□＝281.18，〇＋□＝361.83，那么〇、△、□各是多少？ 17．1÷14的商的小数点后面第1001个数字是几？这1001个数字的总和是多少？ 18．进入冬季，张阿姨给在外省读大学的女儿邮寄衣服和被子，邮寄的收费标准如下。 ①1.5千克以内收费12.8元； ②超过1.5千克的部分，每千克收费2.8元。（不足1千克的按1千克计算）。 （1）如果张阿姨邮寄17.8千克的衣服给女儿，需付多少钱？ （2）已知张阿姨一共付了35.2元邮费，张阿姨邮寄的衣服和被子最多重多少千克？ 19．加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 20．一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲乙两地相距多少千米？ 21．自2016年1月1日起佛山市正式调整管道天然气价格，居民用气统一全市容量气价和计量气价并实施阶梯气价，最低收费从现在的3.65元/立方米降至3.40元/立方米。新政实施后，佛山的居民天然气价格收费标准将暂时处于全省最低价，超过40万户家庭享受到降价优惠。明明家2016年共交燃气费1615元，他家去年使用天然气多少立方米？ 计费标准如下： 第一档：年用气量0—420（含）立方米，3.40元/立方米； 第二档：年用气量420—600（含）立方米，3.74元/立方米； 第三档：年用气量600立方米以上，4.76元/立方米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：小数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D C C B C 1．B 【分析】计算36.8÷0.7时，依据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大10倍转化为368÷7进行计算；竖式中方框里的“4”位于十分位，对应原算式的商是0.4米，又因为1米＝10分米，根据单位换算规则，0.4米换算为分米是4分米，据此可得出结论。 【详解】0.4×10＝4（分米），竖式中方框里的4表示4分米（即4dm）， 故答案为：B 【点睛】计算36.8÷0.7时需将其转化为368÷7，此时竖式十分位的“4”易被直接误认成整数4，实则需还原为原算式的商0.4米，再依据“1米＝10分米”的进率完成换算。 2．D 【分析】7.3÷2.2＝3.31818…，商的小数部分从第2位开始以18为循环节不断循环排列的， 91位减去不在循环周期内的一位，还剩下90位，循环节是2个数字，90除以2，余数是几就是循环节中的第几个数字，没有余数就是循环节中最后一个数字，据此即可解答。 【详解】7.3÷2.2＝3.31818…，商是从小数点后第2位开始循环的，循环节是18，2个数字。 91－1＝90 90÷2＝45 所以，商的小数部分的第91位上的数字是8。 故答案为：D 【点睛】关键是确定小数循环节的位数和开始循环的位数，再结合循环周期个数和余数进行判断。 3．B 【分析】因数与积的大小关系：如果两个因数都大于0，一个因数乘小于1的数，积比原来的数小。商与被除数的大小关系：当被除数、除数都大于0时，当除数小于1时，商大于被除数。据此解答。 【详解】甲、乙、丙都是大于0的数，甲×0.9＝乙÷0.9＝丙，因为0.9＜1，所以甲＞丙，丙＞乙，所以甲＞丙＞乙。 故答案为：B 【点睛】根据因数与积的大小关系和商和被除数的大小关系，通过比较0.9与1的大小，确定丙（积）与甲（因数）、丙（商）与乙（被除数）的大小关系。 4．D 【分析】小明的成绩比统计成绩多了（97－79）分，将多的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（84.6－84.2）分，用多的分数除以增加的平均分，即可求出全班的总人数。 【详解】（97－79）÷（84.6－84.2） ＝18÷0.4 ＝45（名） 则这个班的学生人数是45名。 故答案为：D 【点睛】明确分数提高导致平均分也提高，根据这一变化求出全班总人数。 5．C 【分析】根据图表示的数为可知黑色圆环内一个点表示数为：，再根据图表示的数为可知外圆环与内圆环点数为，而个点之和为，图是黑色圆环的是大圆环的点数与小圆环的点数之和，个点数之和为，黑色圆环内三个点表示的数为，进而可知图表示的数为即可。 【详解】因为图表示的数为， 所以黑色圆环内一个点表示数为：， 因为图表示的数为， 所以黑色圆环表示的数为， 因为外圆环与内圆环点数为， 所以外圆环与内圆环点数为个点表示的数为， 所以外圆环与内圆环点数为个表示的数为， 所以图表示的数为， 故答案为： 【点睛】本题考查了小数的混合运算，找出圆环内个点表示的数是解题的关键。 6．C 【分析】根据自然数都是整数，可知13个自然数的和一定是整数，又因为12.40×13＝161.2，12.49×13＝162.37，161.2和162.37之间的整数只有162，所以这13个自然数的和是162，根据平均数的求法，用162除以13即可求出正确的平均数是多少。 【详解】12.40×13＝161.2 12.49×13＝162.37 161.2和162.37之间的整数只有162 162÷13≈12.46 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了平均数的意义以及求法。根据百分位上的数字是错误的，求出13个自然数的和是解答本题的关键。 7．B 【分析】 【详解】0.0002020÷0.0005 ＝0.404 故答案为：B 【点睛】掌握商不变的规律是解题的关键。 8．C 【分析】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【详解】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 9． 7 200 【分析】我们知道被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变。所以a和b都乘100时，商不变，商还是7，但是余数是被除数余下的，被除数乘100了，所以余数也要乘100，即2×100＝200，据此解答。 【详解】a÷b＝7……2，如果a和b都乘100，那么商是（7），余数是（200）。 【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律，注意是商不变，但余数会随着被除数而变化。 10．34.4 【分析】甲数是乙数的4倍，乙数是1倍数，甲数比乙数多4－1倍，用差÷对应倍数，求出一倍数，即乙数，乙数×4＝甲数。 【详解】25.8÷（4－1） ＝25.8÷3 ＝8.6 8.6×4＝34.4 【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法，找到差和对应倍数，先求出一倍数。 11． 3 3.3 3.33 3.333 3.3333 3.33333 【分析】通过计算器计算，可得前三个数为3、3.3、3.33； 规律：被除数位数增加一位2和一位1，除数增加一位6，那么商就增加一位3。 【详解】21÷7＝3 22.11÷6.7＝3.3 222.111÷66.7＝3.33 2222.1111÷666.7＝3.333 22222.11111÷6666.7＝3.3333 222222.111111÷66666.7＝3.33333 【点睛】这样的题目，先用计算器计算出前几个得数；再仔细观察被除数、除数和商之间数字的微妙规律。 12．2.496 【分析】现在用餐时间是以前的1.65倍，可用现在用餐时间除以1.65，得出以前的用餐时间；再用现在的用餐时间减去以前的时间，得到多出的时间；再将这个量去乘进率60，化成以分做单位的数，最后乘每分钟速度80米，计算出结果。 【详解】1.32－1.32÷1.65 ＝1.32－0.8 ＝0.52（小时） 0.52×60×80 ＝31.2×80 ＝2496（米） ＝2.496（千米） 【点睛】本题以现在和过去用餐时间为背景，巧妙设计了含有小数四则混合运算的情境，关键是读懂较为复杂的题意，能够结合“速度×时间＝路程”及小时化为分钟的单位转换，正确进行小数四则运算。 13．6 【分析】先求今年弟弟的年龄，根据第一句话，让弟弟的年龄为单位“1”，求单位“1”用除法，即39÷1.3。再用年龄差÷倍数差就是几年后弟弟的年龄，用几年后弟弟的年龄减去今年弟弟的年龄即为所求。 【详解】39÷1.3＝30（岁） （39－30）÷（1.25－1） ＝9÷0.25 ＝36（岁） 36－30＝6（岁） 【点睛】解决的本题的关键是明确单位“1”，求单位“1”用除法。 14．45 【分析】98－89求出少算的分数，因为前后平均分相差91.7－91.5＝0.2分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。 【详解】（98－89）÷（91.7－91.5） ＝9÷0.2 ＝45（人）五一班有学生45人。 故答案为：45 【点睛】此题主要考查平均数的相关应用，学会对“平均数＝总数量÷总份数”的灵活应用。同时也让学生们感受到平均数是十分敏感的，任何一个数的变化都会影响到平均数的大小。 15．0.72 【分析】一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，得到的新小数是原小数的10倍，两数之和是7.92，根据和倍问题的求法，求出一倍数就是原两位小数。 【详解】7.92÷（1＋10） ＝7.92÷11 ＝0.72 【点睛】本题考查了小数点的移动和和倍问题，较小数＝和÷（倍数＋1）。 16．196.65；116；165.18 【分析】根据题意，已知〇＋△＝312.65，△＋□＝281.18，〇＋□＝361.83，把三个算式相加可得2〇＋2△＋2□＝312.65＋281.18＋361.83，可得：〇＋△＋□＝477.83；然后结合〇＋△＝312.65，△＋□＝281.18，〇＋□＝361.83，解答即可。 【详解】三个算式相加可得： 2〇＋2△＋2□＝312.65＋281.18＋361.83 2〇＋2△＋2□＝593.83＋361.83 2〇＋2△＋2□＝955.66 2×（〇＋△＋□）＝955.66 〇＋△＋□＝955.66÷2 〇＋△＋□＝477.83 因为〇＋△＝312.65，所以□＝477.83－312.65＝165.18； 因为△＋□＝281.18，所以〇＝477.83－281.18＝196.65； 因为〇＋□＝361.83，所以△＝477.83－361.83＝116； 答：〇是196.65，△是116，□是165.18。 【点睛】本题考查了等量代换知识，结合题意分析解答即可。 17．2；4496 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算，用循环小数表示出结果，循环节就是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。 求出一个周期内所有数字的和，再算出1001个数字包含多少个周期，一个周期内所有数字的和×周期数＋余下的数字，就是这1001个数字的总和。 【详解】1÷14＝ （1001－1）÷6 ＝1000÷6 ＝166（组）……4（个） （7＋1＋4＋2＋8＋5）×166＋（7＋1＋4＋2） ＝27×166＋14 ＝4482＋14 ＝4496 答：小数点后面第1001个数字是2，这1001个数字的总和是4496。 【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，掌握周期问题的解题方法，解答周期问题的关键是找出周期。 18．（1）60.4元； （2）9.5千克 【分析】（1）先计算出17.8千克超过1.5千克的千克数，17.8－1.5＝16.3（千克）；16.3千克按17千克计算，根据“单价×数量＝总价”求出超过1.5千克的部分应付的邮费；再用邮寄1.5千克的邮费加上超过1.5千克的部分应付的邮费求出需付的钱数。 （2）因为35.2＞12.8，说明衣服和被子的质量超过了1.5千克。先计算超过1.5千克部分的邮费，即35.2－12.8＝22.4（元）；再根据“总价÷单价＝数量”求出超过1.5千克部分的质量，即22.4÷2.8；最后再用1.5千克加上超过1.5千克部分的质量即为衣服和被子最重的质量。 【详解】（1）12.8－1.5＝16.3（千克） 16.3千克按17千克计算。 12.8＋17×2.8 ＝12.8＋47.6 ＝60.4（元） 答：需付60.4元。 （2）35.2－12.8＝22.4（元） 1.5＋22.4÷2.8 ＝1.5＋8 ＝9.5（千克） 答：张阿姨邮寄的衣服和被子最多重9.5千克。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 19．甲12小时，乙18小时 【分析】根据甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，可知，如果甲干4小时，乙干12小时两人就能完成任务；通过对比发现甲少干了6－4＝2小时，乙多干了12－9＝3小时，由此可推，甲少干1小时，乙要多干1.5小时。代回甲干4小时，乙干12小时的情况，甲不干了。乙干的时间为12＋4×1.5＝18小时；同理可得，乙不干了，甲干的时间为：4＋12÷1.5＝12小时。 【详解】由分析得， 乙单独完成的时间为： 12＋4×1.5 ＝12＋6 ＝18（小时） 甲单独完成的时间为： 4＋12÷1.5 ＝4＋8 ＝12（小时） 答：甲乙单独完成任务各需12小时和18小时。 【点睛】此题考查的是工程问题，明确当完成任务时甲少干的时间和乙要多干的时间是解题关键。 20．168千米 【分析】摩托车出发时，自行车运动员已经走了48千米，相当于是路程差，速度差是32千米/小时，先算出追及时间，然后求出摩托车的路程，乘2得到，甲乙两地的距离。 【详解】 （小时） （千米） 答：甲乙两地相距168千米。 【点睛】在追及问题中，，可直接利用公式解决问题。 21．470立方米 【分析】根据题意，首先求出第一档即420立方米，所需燃气费，所交燃气费－第一档用去的燃气费＝第二档用去的燃气费，再除以第二档每立方米燃气费就是所用第二档的立方米数。加420即可。 【详解】420×3.40＝1428（元）； （1615－1428）÷3.74＋420 ＝187÷3.74＋420 ＝50＋420 ＝470（立方米） 答：他家去年适用天然气470立方米。 【点睛】此题的题目较长，内容较多。认真阅读，培养学生把实际问题转换成数学问题及解决问题的能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $