第7-9章高频考点检测卷（二）-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第7-9章高频考点检测卷（二）-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 2．下列图形中，由能得到的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，错误的是（ ）． A． B． C． D． 4．在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 6．下列说法不正确的是（） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的算术平方根 D．是49的算术平方根 7．估计的值在两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（   ） A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．8与9 8．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．81的平方根是______． 11．若x，y都是实数，且，则的值是________． 12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 13．如图，添加一个条件：___________，使得． 14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于_____． 15．下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 三、解答题 16．计算： (1) (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图，已知：，．求证：． 19．根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 20．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 21．跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①，，又， ，能确定的立方根是个两位数． ②的个位数是，又，能确定的立方根的个位数是． ③若划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此确定的立方根的十位数是，因此的立方根是． (1)现在换一个数，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是___________位数； ②它的立方根的个位数字是___________； ③的立方根是___________． (2)求的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 22．如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 23．已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 (2)如图2，求证：； 【应用拓展】 (3)如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数； (4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 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即 ， ∴ 这两个相邻整数是8和9． 8．C 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， (两直线平行，内错角相等， ，， ， 的度数是． 9．B 【分析】观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环，即可得出结论. 【详解】解：观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环， ∵， ∴第24次跳到点的横坐标为，纵坐标为0，即. 10． 【详解】解：的平方根是． 11．5 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数的和为时，每一个非负数都为，据此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 将，代入得： ． 12． 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴． 又∵点M在第二象限内， ∴， ∴点M的坐标为． 13．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件． 【详解】解：添加，可根据内错角相等，两直线平行，判断； 添加，可根据同位角相等，两直线平行，判断； 添加或，可根据同旁内角互补，两直线平行，判断． 14． 【分析】由平移的性质可得，则可推出，再根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．①②④ 【分析】根据象限内点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的性质，点的平移规律，逐一判断每个结论即可． 【详解】①点在第一象限， ，， 可得，， ，点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故①正确． ②点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 则点的坐标是，故②正确． ③，两点纵坐标相等， 过，两点的直线平行于轴，且与轴相交， 题目说法为直线不平行于轴，故③错误． ④根据点平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，将点向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得点坐标为，即， 已知平移后得到点， ，， 解得，， ，故④正确． 综上，结论正确的序号是①②④． 16．(1)21.5 (2) 【分析】（1）先分别计算出绝对值、乘方、算术平方根的值，再进行加减运算，即可解题． （2）先算括号内，以及乘方、算术平方根，再进行除法运算，最后进行加减运算，即可解题． 【详解】（1）解：       ． （2）解： ． 17．(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根的性质解方程即可； （2）利用立方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解： 解得或； （2）解： 解得． 18．见解析 【分析】先证明，推出，则可证明，得到，据此可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．见解析 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （垂直的意义）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 20．(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 21．(1)① ② ③ (2) 【分析】（1）仿照题干中提供的解题思路解答即可； （2）根据题干中的解题思路解答即可． 【详解】（1）①解：，， 又， ， 的立方根是位数； ②解：， 的立方根的个位数是； ③解：划去的后三位数，得到， ， ， 的立方根的十位数是， ； （2）解：， ， ， 的立方根是一个位数， ， 的立方根的个位数是， 划去的后三位数，得到， ， ， 的立方根的十位数是， . 22．(1)3；5；15； (2)不发生变化；理由见详解； (3)或 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，且四边形是平行四边形，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； （3）解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】运用数形结合与分类讨论数学思想解题． 23．(1) (2)证明见解析 (3) (4) 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． （4）仿照（3）得到，则，进而同理可得． 【详解】（1）解：过点M作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 故答案为：； （2）证明：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴； （3）解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴； （4）解：过点P作，如图所示：     ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $