5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2 课时 （教学设计） 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦等式性质与方程变形规则（移项、系数化为1等）及一元一次方程概念，通过复习上节课“2x=2”引出“系数化为1”，衔接移项知识，构建从已知到新知的学习支架。 此资料以步骤化探究与推理依据为特色，如分析“-5x=2”时明确目标、依据、操作、验证四步，小组合作拆解“移项→合并→系数化为1→检验”流程强化推理意识，易错点辨析提升运算能力，助力学生形成逻辑思维，便于教师把握教学重难点。

5.2.1 （2）等式的性质与方程的简单变形 教学设计 一、教学目标 1、能依据等式性质推导方程变形规则（移项、去分母等），清晰表述每一步的推理依据（如“移项变号是因为等式两边同时减一个数，等式仍成立 ”）。 2、理解方程、一元一次方程（含“只含一个未知数、未知数次数为 1、分母不含未知数 ”三要素）、方程的解（根）的概念。 二、教学重难点 重点：1.掌握“系数化为 1 ”的方法；2.求解含常数项的方程（如-5x = 2 ）； 难点：辨析方程变形的正误。 三、教学过程 （一）情境导入（3 分钟） 1.复习衔接 出示上节课作业题“2x=2 ”，提问：“移项后得到 2x=2，怎么求出x 的值？ ” （学生尝试：两边同时除以 2，得 x=1）。 2.引入课题 “这种‘把未知数系数变成 1 ’的操作，叫‘系数化为 1 ’，它的依据是等式的性质 2，今天我们学习这一变形，完整求解一元一次方程。 ” （二）探究新知（25 分钟） 1.系数化为 1 的方法 步骤 1：分析“-5x=2 ”： ①目标：使 x 的系数变为 1（即 x=？）； ②依据：等式性质 2（两边除以同一个不为0 的数）； ③操作：两边同时除以-5，得 x ④验证：左边-5× 右边=2，相等，解正确。 步骤 2：分析 ： ①系数是分数 ，除以分数等于乘它的倒数； ②操作：两边同时除以 （或乘以 ），得x ③验证：左边 ，右边= ，相等，解正确。 归纳“系数化为 1 ”规则：方程两边同时除以未知数的系数（或乘系数的倒数），注意系数不为 0。 2.完整求解一元一次方程（ “做一做 ”） 任务：求解方程 2x+3=1，并与同学交流步骤： ①移项（性质 1）：2x=1-3（ “+3 ”移到右边变“-3 ”）； ②合并同类项：2x=-2； ③系数化为 1（性质 2）：x=-2÷2=-1； ④检验：左边 2×(-1)+3=1，右边=1，相等，解正确。 活动 1：小组合作“拆解解法步骤 ”： 每组选 1 道题（如 3x-4=5），分工完成“移项→合并同类项→系数化为 1→检验 ”，派代表展示流程（强化“每一步依据等式性质 ”）。 3.易错点辨析（改编） 指出下列求解过程中的错误： ①解方程 5x=10：两边乘 5，得 x=50（错误，应除以 5，得 x=2，混淆“乘 ”、 “除 ”）； ②解方程-3x=6：两边除以 3，得 x=2（错误，系数是-3，应除以-3，得 x=-2，忽略系数符号）。 （三）巩固应用（12 分钟） 1.基础题 解下列方程： ①-5x=60（答案：系数化为 1→x=60÷(-5)=-12）； （答案：系数化为 1→ y 。 （学生独立完成，教师巡视，重点关注“系数符号 ”和“分数倒数 ”） 2.综合题 解下列方程： 18=5-x（移项→x=5-18→x=-13）； 2x-1=5x+7（移项→2x-5x=7+1→合并→-3x=8→系数化为 1→x 。 （四）课堂小结（5 分钟） 学生梳理：“求解一元一次方程（不含括号、分母）分几步？每步依据是什么？ ”（移项→合并同类项→系数化为 1；依据等式性质 1、2）； 教师预告：“若方程含括号（如 3 (x-2)=x+1）或分母（如\frac{x}{2}=x-1），该怎么解？下节课学习‘去括号、去分母 ’。 ” （五）作业布置 必做：解下列方程（3x-7+4x=6x-2、2y+3=11-6y）； 选做：解方程 （提示：乘 ）。 学科网（北京）股份有限公司 $