河南周口市项城市第三高级中学2025-2026学年下学期第一次考试高二数学试卷

项城三高2025-2026学年度下期第一次考试 高二数学试卷 满分150分，考试时间150分钟 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上 第卷（选择题) 一、单选题（每小题5分) 1491625 1.已知数列234，了6，”，则该数列的通项公式可以为（) （-1)n2 （-1)n2 （-l)”n2 (-1)mn2 A.n+2 B.n+2 c.n+1 D.n+1 【答案】D 【解析】 【详解】根据分母2,3,4,5,6…，可知分母为n+1, 观察数列各项，符号为正负交替，可表示为(-1) 分子为 ,4,9,16,25, ，是项数的平方，即 (-l)*n2 则数列的通项公式可以为n+1 2.已知等差数列a,中，a,+a4=6,则4+4+4，=（) A.9 B.6 C.3 D.15 【答突】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列a,是等差数列，所以4+4，=2a,即2a,=6,解得4，=3 所以4+a+a,=(a+as)+4=24+a,=3a=3x3=9 第1页/共18页 故选：A. 3.已知等差数列a的公差为d,若a=2a2,a,=6,则d=（) A.1 B.2 C.3 D.4 【答突】B 【解析】 【详解】由4=24，得4+2d=2(a+d),得4=0， 故d=二9=2」 4-1 4.已知正项等比数列fa,}满足4,4，=16，若b,=l0g2a,则数列b,}的前19项和为（） A.36 B.38 C.40 D.44 【答案】B 【解析】 【详解】数列6，} 的前19项和为 +log++o8 d=loga(d)=log(adp)do =1og[(a,4,°ao]-lgz[16×4]=1o8,20=38 5.己知等比数列{a},其中4=-4，a,=-l6,则a5=（) A.-8 B.8 D.64 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比中项，由等比数列的性质求解即可. 【详解】方法一：因为a4=a,所以4=64 又因为等比数列隔项同号，所以a,=-8。 第2页/共18页 Ja92=-4 方法二：设等比数列{a}的公比为g,则a,95-16 所以9=4，所以9=2 所以4=492=-8 故选：A 6.记S为等比数列a}的前n项和，若S4=-5,S%=21S,则=（). A.120 B.85 C.-85 D.-120 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据 4,S的关系即可解出： 方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解， 【详解】方法一：设等比数列{an}的公比为q,首项为a, 若g=-1,则S4=0≠-5，与题意不符，所以9≠-1； 若9=1，则，=6a=3x2a=382≠0，与题意不符，所以9≠1 s=2s6,25,g-2k3到o 1-9 1-9 1-9 由①可得，1+g2+9=21,解得：q2=4, al-g1-a1-g1x1+g1=-5x1+16=-85. 所以s,=1-91-g 故选：C 方法二：设等比数列{a}的公比为q, 因为S4=-5,S6=21S2,所以9≠-1，否则S4=0, 第3页/共18页 从而，，4-2，S。-4,心，-%成等比数列， 所以有(-5-2=8(21心，+5列，解得：，=-1或8， 4 当S2=-1时，S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6,即为-1，-4，-16，Sg+21, 易知，Sg+21=-64,即Sg=-85: 5 当8，=4时，S4=a+a2+a,+a=(a+a1+92）=(1+g2）,>0, 与S4=-5矛盾，舍去. 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握S4,Ss的 关系，从而减少相关量的求解，简化运算. 7.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3(n∈N),数列{a,}的第7项a,的值为() A.64 B.96 C.128 D.192 【答案】D 【解析】 【分析】先根据Sm=2a,-3求出数列a,}的首项，再通过a,=Sn-S-(n≥2)推导出数列a}的通项 公式，最后将n=7代入通项公式求出的值. 【详解】由题意，当”=1时，S=a=24-3,解得4，=3 对于n≥2，由。=2a。-3和91=2a1-3,相减得：a,=8。-S=2a,-2a→a,=2a1, 故数列a是首项为3，公比为2的等比数列，通项公式为：0，=3：2， 第4页/共18页 因此，4，=3×26=192 故选：D 8.已知数列a,》是等差数列，若a+a2>0,a0~a1<0,且数列a,的前”项和有最大值，那么当 n>0 时，n的最大值为() A.10 B.11 C.20 D.21 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，结合等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，a,+a12=a,+ao>0, 又·a1041<0, ∴.410和411异号， 数列{an}的前n项和Sn有最大值， 数列{a,}是递减的等差数列，即，-a=d<0 ∴.a1o>0,41<0, .3-21xg,+ad=2a1<0,S=20a+a-=10a,+42>0, 2 2 当Sn>0时，n的最大值为20. 故选：C 二、多选题（每小题6分） 9.己知数列a,满足：a,=-3n+10 则以下说法正确的是() A.数列{a,为单调递减数列 B.a344>0 第5页/共18页 C.a5-42=9 p.lal<la。l 【答案】AD 【解析】 【分析】根据数列通项公式判断单调性，写出相关项依次判断其它各项正误， 【详解】因为0+1-a,=-3(n+刂+10+3n-10=-3<0 所以a+1<0n 所以2，=-3n+10 为递减数列，A对； 易知a,=la,=-2,则4,0，<0，B错： 由4=-5，a=4,故0，-a,=-9 ,C错 由%=-8，a=7,故la<ld,D对 故选：AD 10.记数列an}的前n项和为Sn,若a1=2,a2=-2,则（) A若a,}为等比数列，则口。=2(- B.若a}为等差数列，则a,=4n+2 C.若=S6%=0,则m=S2m=0 D.若an=am+6,则数列a,的周期为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A:根据等比数列通项公式分析判断；对于B:根据等差数列通项公式分析判断：对于CD: 根据周期数列的定义分析判断。 【详解】因为4=2,42=-2 第6页/共18页 对于港项A者a为等比黄元.则公上9=受小，所以a,=2(,散A正 对于选项B:若a}为等差数列，则公差=4，-4=-4，所以a,=2-4n-刂=4n6,故B错误： 对于选项C:若，=S6,可知数列{S,}的一个周期为6， 且8。=0，所以Sm=Sm=8,=0,故C正确： 对于选项D:若a,=am6,则数列a,的一个周期为6， 但不能得出a,=a3,不能确定3是否为数列a的周期，故D错误： 故选：AC. 11.已知，=2”，Sn为数列a}的前n项和，则下列结论正确的有() A.{a,}是等比数列 B.Sn=2”-2 C.an 是递减数列 D.{a,}中存在连续三项成等差数列 【答案】AC 【解析】 1=2" 【详解】对于A,由0，=2，得。2交=之，(a是等比数列，A正确 附于B,5=20-22=2中-2，B错误 1-2 对心古安，之京宁片 {》 是递减数列，C正确： 对于D,假定a,}中存在连续三项成等差数列，分别为am,am+1,am+2,m∈N°， 则2aa1=am+a2,即2×2m1=2”+2mt2,整理得22=1+2，矛盾， 第7页/共18页 因此a,}中不存在连续三项成等差数列，D错误。 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=」 【答案】95 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出4，d，再利用等差数列的求和公式即可得到答案， a+2d+a+3d=7 【详解】因为数列为等差数列，则由题意得 a1=-4 a 3(a+d)+a,+4d=5,解得 d=31 则S0=10a,+ 10× 2 2d=10×-4)+45×3=95」 故答案为：95. 13.已知数列an}中，a,=2,anl=3an-2,n∈N,则数列{a}的通项公式为一 【答案】an=1+3- 【解析】 【分析】结合给定递推关系构造等比数列，进而求出an=1+3”-即可. 【详解】由an+1=3an-2,得an+1-1=3(an-1), 由于a-1=1≠0，因此{a,-1}是首项为1，公比为3的等比数列， 从而可得a,-1=3×1=3",则an=1+3- 故答案为：an=1+3"-l 14.数列a。3满足+（←la,=2n-1,则a,的前60项和为 【答案】1830 第8页/共18页 【解析】 【详解】试题分析：a+1+(-1)”a,=2n-1,∴.a=2n-1-(-1)”an,令 bn+l=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4'a4n+l+a4n+3=a4n+3+a4n+2-（a4n+2-a4n+l）=2, a4n+2+a4m+4=a4m+4-a4n+3+a4n+3+a4+2=16n+8,则 bn1=a4nl+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4m+a4n+16=bn+16,即数列{亿}是以16为公差 的等差数列，{a}的前60项和为即为数列{b}的前15项和 ~6=4+a2+a+a4=10.:3=10x15+15×14 2 ×16=1830 考点：数列递推式，数列求和 【名师点晴】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，属难题解题时要注意等差数列的求和公式 的应用，解题的关键是有已知条件的特征构造等差数列，利用等差数列求和 四、解答题 15.记5m是公差不为0的等差数列a}的前n项和，若4，=S,4244=S4. (1)求数列a,}的通项公式a,: (2)求使S,>a,成立的n的最小值. 【答案】(1)an=2n-6:(2)7. 【解析】 【分析】(1)由题意首先求得的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式： (2)首先求得前n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n的最小值， 【详解】()由等差数列的性质可得：S,=5a,则：4=54,4，=0， 设等差数列的公差为d,从而有：a,a=(a-da+d)=-d 第9页/共18页 S4=a+a2+a3+a4=(a-2d)+(a-d)+a+(a+d=-2d 从而：-=-2，由于公差不为零，故：d=2, 数列的通项公式为：a,=a+(n-3)d=2n-6 ②油数列的通项公式可得：4=2-6=4，则：3=X-4到+？x2=n-5n 2 则不等式5，>a,即：n-5n>2n-6,整理可得：(n-(m-6)>0, 解得：n<1或”>6，又”为正整数，故”的最小值为了. n 或 【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数 列的有关公式并能灵活运用. 16.已知等比数列a,的前n项和为S,且2S,=3a1-3 (1)求a,的通项公式： (2)求数列S}的前n项和， 【答案】 (1)am (2) 【解析】 【分析】(1)利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项： (2)利用分组求和法即可求Sn. 【小问1详解】 因为2Sn=3a4+1-3,故2Sn1=3an-3, 第10页/共18页项城三高2025-2026学年度下期第一次考试 高二数学试卷 满分150分，考试时间150分钟 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上 第卷（选择题） 一、单选题（每小题5分) 1491625 1.已知数列2了4了6，”，则该数列的通项公式可以为（) （-1)n2 （-l)"n2 （-l0”n2 （-1)"+n2 A.n+2 B.n+2 c.n+1 D.n+1 2.已知等差数列{a分中，4，+a,=6,则a+4+a=() A.9 B.6 C.3 D.15 3.已知等差数列{a}的公差为d,若4，=2a2,4=6,则d=（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知正项等比数列a满足44，=16，若b,=10g24,则数列b,}的前19项和为() A.36 B.38 C.40 D.44 5.已知等比数列a},其中4=-4,4=-16，则4，=（) A.-8 B.8 C D.64 6.记为等比数列a,的前n项和，若4=-5，S%=21S2,则S,=（） A.120 B.85 C.-85 D.-120 7.设数列a}的前n项和为S,且满足S,=2a,-3(neN),数列a,}的第7项4，的值为() A.64 B.96 C.128 D.192 8.已知数列a,是等差数列，若a,+a2>0,a0a1<0,且数列a,}的前n项和有最大值，那么当 S,>0时，n的最大值为（） A.10 B.11 C.20 D.21 二、多选题（每小题6分） 9.已知数列a,满足：a,=-3n+10 则以下说法正确的是（) A.数列a,为单调递减数列 B.a4>0 C.as-a2=9 D.lal<lasl 10.记数列{a,}的前n项和为m,若4=2,42=-2，则（) A.若a,为等比数列，则口，=2：(-) B.若{a}为等差数列，则4，=4n+2 c若=6S=0,则==0 D.若0，=a+6,则数列a的周期为3 11.已知Q=2”,Sn为数列a的前n项和，则下列结论正确的有（) A.{a,}是等比数列 B.Sn=2”-2 C.a 是递减数列 D.{a,}中存在连续三项成等差数列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 12.记5为等差数列a,}的前n项和，若4+a=7,3a,+a,=5,则S0= 13.已知数列(a中，a=2,a1=3,-2,n∈N,则数列a}的通项公式为一 14,数列fa,满足a+(←1”a,=2n-1,则a,子的前60项和为 四、解答题 15.记Sm是公差不为0的等差数列a,}的前n项和，若a=S,4244=S4 (1)求数列a}的通项公式a: (2)求使，>a成立的n的最小值。 16已知等比数列a}的前n项和为Sm,且2Sn=3a+1-3」 (1)求{4，的通项公式： (2)求数列S}的前n项和。 17.记Sm为等差数列a,}的前n项和，已知4=11，S0=40 (1)求a,}的通项公式： (2)求数列a}的前n项和工. 18,记S,为数列a,}的前n项和，已知4= a 是公差为3的等差数列. (1)求{a}的通项公式： 12 L+L+… (2)证明：41a2an 19设Q}是首项为1的等比数列，数列么}满足么，=学 3.己知a,3a2,9a成等差数列. （1)求{a,}和b,的通项公式 ②记8和工分别为(a有o}的前0项和，证明，工<受 .