第五单元 认识方程-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

出符合条件的立体图形。 三、@解析本题考查从不同的方向观察 同一立体图形。 四、囟解析 正面 上面 左面 第五单元 认识方程 第1天字母表示数 1.⊙解析)此题考查用含有字母的式子表 示的含义。 2.@解析(1)已知每组的人数和组数， 求共有多少人，用乘法计算。注意用 字母表示6与a的乘积时，将数字6 写在字母a的前面，且将乘号省略。 (2)已知上衣的价格和裤子与它的差 价，求裤子的价格，用减法计算。 (3)已知速度与时间，求行驶的距离， 用乘法计算。 (4)先求运来苹果的总质量，再根据 “剩余质量=总质量-卖掉的质量” 求解。 3.回解析(1)由题图可知，小华家到小 军家的距离是800米，小军家到学校 的距离是x米，则小华家到学校的距 离可表示为(800+x)米。 (2)由题图可以看出，小丽家到学校 的距离比小军家到学校的距离远，求 他们从家到学校，小丽要比小军多走 多少米，用减法计算。 4.回解析(1)相邻的每两个自然数都相 差1。 $案详解 (2)一张桌子x元，则20张桌子20x 元；一把椅子y元，则70把椅子70y 元，两者相加就是所求。 5.⊙解析)百位上的数字是a,表示的是a 个百，用字母表示为100a;十位上的 数字是b,表示的是b个十，用字母表 示为10b;个位上的数字是c,表示的 是c个一，用字母表示为c,那么这个 三位数可以表示为100a+10b+co 第2天等量关系 1.@解析)每千克葡萄x元，那么买2千 克就需要2个x元，即2x元，则题中 的等量关系是2x=y。 2.回解析)已知篮球队有x人，排球队的 人数是篮球队的2倍，所以等量关系 为：篮球队的人数×2=排球队的人数， 即2x=排球队的人数。 3.回解析左图中，长颈鹿的身高是5.11米， 且长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍， 据此可得梅花鹿的身高×3.5=5.11米； 右图中，小树比大树矮3.9米，大树高 7.3米，据此可得7.3米-小树的高度= 3.9米。 4.@解析) （1) a千米 b千米 甲地 乙地丙地 4200千米 (2)根据“甲地到乙地的长度+乙地到 丙地的长度=总长度”这一关系，可列 出等式a+b=4200。 5.@解析)由图可知，6个●=4个■，2 个■=2个●+2个▲，可得2个■= 20 培优小练习（课后五道题）数学四年级下册BS 3个●=2个●+2个▲，故1个●=2 个▲，所以1个●的质量是1个▲的2 倍，同理可得1个■的质量是1个▲ 的3倍。 第3天方程 1.回解析理解方程的定义，并能正确理 解方程和等式的关系。方程表示两个 表达式之间相等的关系，其中至少有 一个表达式包含未知数。如3x=6是 一个方程，其中x是未知数。通过解 方程，可以求得未知数的值。 2.回解析根据方程的定义判断即可。 3.回解析考查等腰三角形的知识；因为 一个底角是α°，两个底角相等，则两 个底角的度数和是a°×2=2a°，又因 为三角形的内角和是180°，所以列方 程为2a°+30°=180°。 4.回解析(1)将文字描述转化为方程：α 先减5（即a-5)再乘6[即6(a-5)], 结果为36，故方程为6(a-5)=36。 (2)将文字描述转化为方程：1.2与y 的和（即1.2+y)的一半（即除以2）， 结果为3，故方程为(1.2+y)÷2=3。 5.回解析(1)观察表格中数据的排列规 律可以发现，每行中相邻的两个数都 相差1，每列中相邻的两个数都相差 10,方框框住的都是9个数，如果正中 间的数是a,其左边的数应比它少1， 是(a-1)；右边的数应比它多1，是 (a+1);上面的数应比它少10，是 (a-10);下面的数应比它多10，是 (a+10)。 (2)通过计算发现规律，如22+23+24 22 +32+33+34+42+43+44=297,33×9= 297,所以方框中9个数的和是正中间的 数的9倍。 第4天解方程（一） 1.回解析考查等式的基本性质，等式两 边都加上或减去同一个数，等式仍然 成立。 2.@解析x+29=57 解： x=28 x-2.6=5.9 解： x=8.5 0.7+x=2.8 解： x=2.1 3.@解析(1)“(52-x)页”表示第二天 看的页数。 (2)正确理解图示是解此题的关键。 4.⊙解析)可以把方程中的字母x替换为 9,这时括号中的数就是未知数，仍然 是方程，应用等式的两边都加上或减 去同一个数，等式仍然成立解方程。 5.回解析(1)合唱队有y人，其2倍多5 人等于93人，因此方程为2y+5=93。 (2)甲粮仓原有40吨，每次运出5吨， 运x次后剩余（40-5x)吨；乙粮仓原 有46吨，每次运出7吨，运x次后剩 余(46-7x)吨。当两个粮仓粮食质量 相等时，方程为40-5x=46-7x。 第5天解方程（二） 1.回解析考查等式的基本性质，等式两 边都乘同一个数或除以同一个不为0 的数，等式仍然成立。 2.@解析2x=46 解： x=23 x÷10=12.5 解： x=125 x÷14=154 解： x=2156 6x=108 解： x=18 3.@解析(1)20x=500 解： x=25 (2) 4y=32 解： y=8 4.@解析本题可根据工作总量、工作效 率和工作时间的关系来求解，即工作 时间=工作总量÷工作效率之和。 5.@解析根据题意可知，锻造前、后铁板 的面积没有改变，长方形的面积=长× 宽，正方形的面积=边长×边长，据此 列出方程并解方程。 第6天猜数游戏 1.@解析输入7后与x相乘得7x,再加 上16，最后的结果是65，据此可列方 程为7x+16=65。 2.@解析)5x+36=91 解： 5x=55 x=11 4x-7=65 解： 4x=72 x=18 6x+5.4=41.4 解： 6x=36 x=6 $案详解 3.@解析(1)一筐梨的质量是x千克，3 筐梨的质量就是3x千克，再加上100 千克正好等于220千克，据此列方程 解答即可。 (2)按照平均每天修45千米的速度 修了3天，剩下的以平均每天修x千 米的速度修4天，正好修完全长335 千米，据此列方程解答即可。 4.回解析本题中存在的等量关系：小妍 邮票的数量=小米邮票的数量×3- 17,小妍邮票的数量=小婷邮票的数 量×2+26。设小米有x枚邮票，小婷 有y枚邮票，根据以上等量关系列出 方程求解即可得出答案。 5.@解析女儿和妈妈增加的年龄是一样 的，经过x年，女儿和妈妈一共增加了 2x岁，两人的年龄之和是（2x+12+ 38)岁，列出方程求解即可。 第五单元培优小练习 一、1.回解析)车上总人数为男生和女生 之和，即20+a,女生比男生多的 人数为a-20;梧桐树比杨树多的 数量为n-25;儿童票价为成人票 价的一半，即(y÷2)元。 2.⊙解析根据三角形的内角和是 180°，本题中等腰三角形的一个 底角是n°，则另一个底角也是 n°，它的顶角就是180°-n°-n°= （180-2n)°，据此填空即可。 3.@解析)根据方程的定义判断 即可。 4.@解析)摆1个正方形需要4根 23 培优小练习课后五道题) 数学四年级下册BS 小棒， 摆2个正方形需要（4+3)根 小棒， 摆3个正方形需要(4+3×2)根 小棒， … 则摆第n个正方形需要[4+3×(n- 1)=4+3n-3=3n+1]根小棒。 二、1.回解析)根据方程的定义判断 即可。 2.⊙解析小玲的体重比小佳重，所 以小佳的体重等于小玲的体重 减去她们俩的体重差。 3.@解析)根据方程的定义判断 即可。 4.回解析根据等式的性质，等式两 边同时减去同一个数，等式仍然 成立。 三、1.⊙解析)方程是指含有未知数的等 式。所以方程必须具备两个条 件：①含有未知数：②是等式。据 此解答即可。 2.@解析根据等腰三角形的周长= 底边长+一条腰长的2倍解答 即可。 3.@解析)x+1.2=70 解： x=70-1.2 x=68.8 四、回解析9x=189 解： x=21 3n=48 解： n=16 x÷6=13 24 解： x=78 五、1.回解析)一本连环画的价格是x 元，则三本连环画的价格是3x 元，加上一个足球的价格78元， 等于108元，据此列方程解答 即可。 2.回解析沙包有x个，毽子比沙包 的3倍还多3个，据此可得方程 3x+3=75,解此方程即可。 六、1.@解析)已知飞机模型有27个，且 飞机模型比军舰模型的2倍还多 3个。设军舰模型的数量为x 个，根据上述数量关系可列方程 2x+3=27,解得x=12,所以军舰 模型有12个。将飞机模型的数量 27个和军舰模型的数量12个相 加，可得总数为27+12=39（个）。 2.回解析已知总钱数、剩余钱数和 购买足球的个数，要求每个足球 的价格。可设每个足球x元，根 据买足球花的钱数+剩余钱数= 总钱数，列方程解答即可。 凸数学好玩 第1天密铺 1.回解析密铺的条件是围绕拼接点的各 个多边形的内角之和恰好为360°。 此时，多边形之间既无空隙也无重叠， 能够完全覆盖平面。 2.@解析第一幅图中围绕拼接点的各个 多边形的内角之和恰好为360°，所以 可以密铺，第二幅、第三幅图不满足密2.70锐角（或等腰） 3.90.9250.02 4.751000 二、1.×2.V3.×4.×5.× 三、1.C2.B3.C4.C5.B 四、1.702.420.02722.64.65 1200 2.5.487.6229.33(竖式及验算 见解析) 3.115°53°20° 五、图见解析 六、1.(1)20×(8+3.25)=225（平方米） (2)20×3.25=65(平方米) 2.180°-65°-40°=75° 3.1.45×2.8-1.45=2.61(米) 第四单元 观察物体 第1天看一看 1.相同（或不相同） 2.A C B 3.上面正面左面（或右面） 5.(1)③(2)①②(3)③④ (4)②③ 第2天我说你搭 1.不唯一 2.①②④⑤ ①②④①④ 3.(1)①② (2)① 4.☑☐ ☑☑ 5.10 第3天搭一搭 1 等案速查 2.图见解析3.5 4.（图见解析)共有5种不同的摆法。 5.最少需要7个小正方体，最多需要10 个小正方体。 第四单元培优小练习 -、1.⑤①④ 2.②③⑤ ④ 二、1.C2.C 三、 四、图见解析 第五单元 认识方程 第1天字母表示数 1.结果 2.(1)6a(2)65-b(3)t(4)10a-y 3.(1)800+x(2)y-x 4.（1)x-1x+1 (2)20x+70y 5.100×a+10×b+c=100a+10b+c 第2天等量关系 1.2x=y 2.2x=排球队的人数 3.（等量关系的表示形式不唯一) 梅花鹿的身高×3.5=5.11米 7.3米-小树的高度=3.9米 4.（1)图见解析 (2)a+b=4200(答案不唯一) 5.23 第3天方程 1.方程 2.()()(V) (V)()(V) 3.B 培优小练习（课后五道题） 数学四年级下册BS 4.(1)6(a-5)=36 (2)(1.2+y)÷2=3 5.(1)a-1a+1a-10a+10 (2)方框中9个数的和是正中间的数 的9倍。 第4天解方程（一） 1.同一个数 2.x=28x=8.5x=2.1 3.(1)第二天看的页数。 (2)x+28=52x=24 52+y=67y=15 4.6018.5 5.(1)2y+5=93 (2)40-5x=46-7x 第5天解方程（二) 1.同一个数 2.x=23x=125 x=2156x=18 3.（1)20x=500x=25 (2)4y=32y=8 4.解：设x天后能够修完这条公路。 80x+60x=1400 x=10 5.解：设锻造成的长方形铁板的长是x 厘米。 8x=12×12 x=18 第6天猜数游戏 1.7x+16=65 2.x=11x=18x=6 6 3.(1)3x+100=220x=40 (2)45×3+4x=335x=50 4.解：设小米有x枚邮票，小婷有y枚 邮票。 3x-17=94 x=37 2y+26=94 y=34 5.解：设经过x年两人的年龄之和是 100岁。 2x+12+38=100 x=25 女儿：12+25=37（岁） 妈妈：38+25=63（岁） 第五单元培优小练习 -、1.20+aa-20n-25y÷2 2.180-2n 3.①⑦ 4.3n+1 二、1.×2.×3.×4.V 三、1.C2.B3.C 四、x=21n=16x=78 五、1.3x+78=108x=10 2.3x+3=75x=24 六、1.解：设军舰模型有x个。 2x+3=27 x=12 27+12=39(个) 2.解：设每个足球x元。 4x+16=220 x=51 马数学好玩 第1天密铺 1.360°第五单元 认识方程 第1天 字母表示数 @ 练考点 1.用含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示( );用字母可以表示 有关图形的计算公式，还可以表示运算律。 血 练基础 2.填空。©基础题 (1)在学校春季运动会上，100米竞赛每组6人，共有a组。一共有( )名运 动员参加100米竞赛。 (2)一件上衣65元，比一条裤子贵b元。一条裤子( )元。 (3)汽车的速度是v米/分，行驶了t分。一共行驶了( )米。 (4)水果店运来a箱苹果，每箱10千克，已经卖掉y千克，还剩( )千克。 3.k —800米 4一x米中 y米 小华家 小军家学校 小丽家 (1)小华家到学校的路程是( )米。 (2)从家到学校，小丽要比小军多走( )米。 4.用含有字母的式子填空。 (1)与自然数x(x≥1)相邻的两个自然数分别是( )和( )。 (2)新学期开学时，学校买来一批新的桌椅。已知一张桌子x元，一把椅子 y元，20张桌子和70把椅子一共( )元。 练思维 5.黄山迎客松枝干苍劲，虽饱经风霜，仍郁郁葱葱，充满生机。它的树龄至少是一 个三位数。如果百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,那么 这个三位数该怎样表示？⑥新情境·地域特色 33 培优小练习课后五道题 数学四年级下册BS 第2天 等量关系 @ 练考点 1.等量关系是指数量之间具有的相等关系。如闹闹买了2千克葡萄，每千克 x元，花了y元，题中的等量关系是( )。 练基础 2. 篮球队有x人，排球队人数是篮球队的2倍，用等量关系表示为( 3.结合下列情境说说数量间的等量关系。 我身高 长颈鹿的身高 我比大树矮3.9米。 5.11米 是我的3.5倍。 小树 大树 长颈鹿 梅花鹿 7.3米 4.我国的西气东输一线的主干线从新疆塔里木的轮南到上海，总长4200千米。 一期工程是东段，从陕西的靖边到上海，长α千米；二期工程是西段，从轮南到 靖边，长b千米。@名校真题 (1)在图上标出相应的数量。 (2)试一试，写出一个等式。 轮南 靖边上海 练思维 5.如图，两个天平左右两边均平衡，1个○的质量是1个△的( )倍，1个□的 质量是1个△的( ）倍。④新情境·数学文化 Q0A△ 34 第3天 方程 @ 练考点 1.含有未知数的等式叫( ),如3x=6。 练基础 2.下面哪些式子是方程？是的画“V”。@基础题 x+3( ) 14+6=20( 4y=12( 8-n=6( 2x+3>10( 3x+5x=160() 3.一个等腰三角形的顶角是30°，一个底角是α°。如果用方程计算底角的度数，下 面方程正确的是( ) A.a°+30°=180° B.2a°+30°=180° C.2a°-30°=180° 4.根据题意列方程。 (1)a减去5，再乘6，得数是36。 (2)1.2与y的和的一半等于3。 练思维 5.认真观察下图涂色方框中正中间的数与其他8个数的关系。④新情境·非遗文化 (1)正中间的数是a,其左边的数是 11121314151617181920 右边的数是 ,上面的数是 21 222324 252627282930 31 32 33343536373839 40 下面的数是 41 42 4344 4546474849 50 51 52 5354 55565758 59 60 (2)方框中9个数的和与正中间的数有什 61 62 63646566 676869 么关系？ 71 7273747576777879 80 35 培优小练习课后五道题 数学四年级下册BS 第4天 解方程（一） 练考点 1.等式两边都加上（或减去）( ),等式仍然成立。 练基础 2.解方程。基础题 x+29=57 x-2.6=5.9 0.7+x=2.8 3.看书。 (1)“(52-x)页”表示什么？ 第一天看x页第二天看28页还剩y页 52页 67页 (2)根据此图，列出两个不同的方程并 解答。 4.在括号里填上适当的数，使每个方程的未知数的解都是9。 )-x=51 x+( )=27.5 练思维 5.根据题意列方程。 (1)合唱队有y人，比合唱队人数的2倍多5人是93人。 列方程： (2)甲粮仓有40吨粮食，乙粮仓有46吨粮食，每次从甲粮仓运出5吨，从乙粮 仓运出7吨，运了x次后，两个粮仓的粮食质量相等。 列方程： 36 第5天 解方程（二） 练考点 1.等式两边都乘( )(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 练基础 2.解方程。②基础题 2x=46 x÷10=12.5 x÷14=154 6x=108 3.看图列方程，并解方程。④重点题 (1)长方形草地的面积是500平方米。 (2)y元y元y元y元 32元 米 t米 4.甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修 80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？ 练思维 5.一块正方形铁板的边长是12厘米，若将这块正方形铁板锻造成长方形，长方形 的宽是8厘米，锻造成的长方形铁板的长是多少厘米？（铁板厚度忽略不计） 37 培优小练习课后五道题) 数学四年级下册BS 第6天 猜数游戏 练考点 1.根据下列计算过程列出方程。 +16 输入7 输出65 列出方程： 练基础 2.解方程。 5x+36=91 4x-7=65 6x+5.4=41.4 3.看图列方程，并解方程。 公路全长335千米 (1)千克千克x千克 100千克 (2) 已修3天剩余的4天修完 220千克 平均每天修45千米平均每天修x千米 4.小妍有邮票94枚，小妍的邮票比小米邮票的3倍少17枚，比小婷邮票的2倍多 26枚。小米和小婷各有多少枚邮票？（用方程解答） 练思维 5.中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站及秦岭站。 中山站的建筑面积是7400平方米，比泰山站多6400平方米。泰山站的建筑面 积是多少平方米？④新素材·社会热点 38 第五单元 培优小练习 一、填空。 1.四(1)班同学一起到动物园游玩。车上有男生20人，女生a人，共( )人，女 生比男生多( )人(a≥20)。路边有杨树25棵，梧桐树n棵，梧桐树比杨 树多( )棵(n≥25)。动物园的成人票价为y元，儿童票价为成人票价的 一半，儿童票价为( )元 2.一个等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是( )°。 3.式子①8+x=24,②58-7=51，③60+x>87,④7+x,⑤45÷3=15，⑥y+8<14,⑦ m-8=43,⑧8y-40,其中是方程的有( ）。③名校真题 4.摆正方形，像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 二、判断。（对的画“V”,错的画“X”) 1.4x中含有未知数，所以4x是方程。 2.小玲的体重是a千克，比小佳重1.8千克。小佳的体重是(a+1.8)千克。( 3.6x<42,5x+4.2=18,0.2+1.8x=4.5都是方程。 4.方程a+3.5=13.5的两边同时减去3.5，方程就会变成a=10。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面各式中，()是方程。 A.4a+8 B.6b-9>12 C.a÷3=9 2.一个等腰三角形的周长是16米，底边长a米，一条腰长()米。 A.16-a B.(16-a)÷2 C.16÷2-a 3.x+1.2=70的解是( )。 A.x=71.2 B.x=58 C.x=68.8 四、解方程。 9x=189 3n=48 x÷6=13 39 培优小练习课后五道题 数学四年级下册BS 五、列方程计算。 1. x元 x元 x元 78元 2. x个 连环画 连环画7 连环画 沙包： 3x个 多3个 毽子： 108元 75个 六、解决问题。 1.科技小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍还 多3个。科技小组制作的飞机模型和军舰模型一共有多少个？④名校真题 2.张老师带220元去买足球，共买了4个足球，还剩16元。每个足球多少元？ (40）