小升初数学平均数专题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初数学平均数专题讲义 第一部分 核心方法论（小升初平均数重点） 平均数是小升初数学基础计算与实际应用的核心题型，命题侧重考查“求平均数、求总数量、求份数”三大基础题型，以及平均数的变式应用（如移多补少、混合平均数），核心考查学生的运算能力和实际应用能力，以下梳理平均数的核心知识点、解题方法及易错点，贴合小升初学生认知水平。 一、平均数核心概念与基础公式（必拿分） 1. 核心定义（原创通俗解读） 平均数是指一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，它能反映一组数据的整体平均水平，简单理解为“把一组数据的总和平均分，每份的数量就是平均数”，常用来解决“平均分、平均速度、平均产量”等实际问题。 2. 核心公式（必须熟记，原创适配小升初） 基础公式： 变形公式 1： 变形公式 2： 关键提醒：总数量和总份数必须“对应”——即总数量是这组数据的全部总和，总份数是这组数据的个数（或对应的份数），不能混淆不同类型的数量和份数。 3. 基础题型分类（原创适配小升初） 类型 1：已知总数量和总份数，求平均数（基础送分题）； 类型 2：已知平均数和总份数，求总数量（变式基础题）； 类型 3：已知总数量和平均数，求总份数（变式基础题）。 二、平均数解题核心技巧与易错点（中档核心） 1. 核心解题技巧（原创总结，贴合小升初） 技巧 1：“移多补少法”——当一组数据相差不大时，可通过“把多的部分补给少的部分”，快速求出平均数（适合口算、估算，简化计算）； 技巧 2：“分类求和法”——当数据分为几组时，先分别求出每组的总数量，再求所有组的总数量和总份数，最后计算平均数（避免漏算、错算总数量）； 技巧 3：“对应分析法”——解决实际问题时，先圈出“总数量”和“总份数”对应的条件，明确两者的对应关系，再代入公式计算（避免数量与份数不匹配）。 2. 高频易错点 易错点 1：总数量与总份数不对应（如求“平均每天的产量”，总数量是“总产量”，总份数是“天数”，误将“人数”当作总份数）； 易错点 2：计算总数量时漏加、错加数据（如 3 个数分别为 15、20、25，误算总和为 65，正确总和为 60）； 易错点 3：求混合平均数时，直接将两个平均数相加除以 2（如两组数据的平均数分别为 80 和 90，误算混合平均数为 85，忽略两组数据的份数不同）； 易错点 4：单位不统一时直接计算（如总数量单位是“米”，部分数据单位是“分米”，未统一单位就计算总和）。 三、平均数变式应用（提升重点，小升初高频） 1. 核心变式题型（100% 原创，贴合小升初考法） 变式 1：移多补少问题——已知一组数据的平均数，求某一个数据需要调整多少才能使所有数据相等； 变式 2：混合平均数问题——两组（或多组）数据，已知每组的平均数和份数，求所有数据的混合平均数； 变式 3：平均数实际应用（平均分、平均速度、平均消费、平均产量等）——结合生活场景，提取总数量和总份数，解决实际问题。 2. 变式解题关键 解决变式问题，核心是“找准总数量、找对总份数”，无论题型如何变化，始终围绕核心公式，结合场景分析： - 混合平均数：，，再用 求平均数； - 平均速度：总数量是“总路程”，总份数是“总时间”，（注意：不能用两个速度的平均数代替平均速度）； - 移多补少：先求出总数量和平均数，再用某数据与平均数对比，差值即为需要调整的数量（多则减，少则加）。 第二部分 经典例题 例 1 基础题（求平均数，基础送分） 小明在一周内每天做的数学练习题数量分别是：5 道、6 道、4 道、7 道、5 道、6 道、5 道，求小明这一周平均每天做多少道数学练习题？ 解析 1. 找总数量：一周 7 天的练习题总数 （道）； 2. 找总份数：一周有 7 天，总份数 ； 3. 代入公式：（道）； 4. 注意：结果保留两位小数，贴合小升初计算要求，答题时需注明“保留两位小数”。 例 2 基础题（求总数量，变式基础） 某班 40 名同学的数学平均成绩是 85 分，已知所有同学的成绩均为整数，求这个班全体同学的数学总成绩是多少分？ 解析 1. 明确已知条件： 分， 人； 2. 代入变形公式：（分）； 3. 易错提醒：避免漏算末尾的 0，计算时可先算 ，再在末尾加 1 个 0，确保计算准确。 例 3 中档题（求总份数，变式应用） 一堆苹果的平均重量是 250 克，已知这堆苹果的总重量是 3000 克，且每个苹果的重量都在 240-260 克之间，求这堆苹果一共有多少个？ 解析 1. 明确已知条件： 克， 克； 2. 代入变形公式：（个）； 3. 验证：题目中“每个苹果重量在 240-260 克之间”是干扰条件，不影响计算，解题时需学会筛选有效条件。 例 4 中档题（混合平均数，小升初高频） 五年级（1）班有 25 名同学，平均身高是 140 厘米；五年级（2）班有 30 名同学，平均身高是 145 厘米，求这两个班全体同学的平均身高是多少厘米？（结果保留整数） 解析 1. 计算两个班的总身高（总数量）： - （1）班总身高 （厘米）； - （2）班总身高 （厘米）； - 全体总身高 （厘米）； 2. 计算两个班的总人数（总份数）：（人）； 3. 计算混合平均数：（厘米）； 4. 易错提醒：不能直接用 厘米，因为两个班的人数不同，份数不相等，必须用 计算。 例 5 提升题（移多补少，变式拓展） 有 4 个数，它们的平均数是 18，若把其中一个数改为 25，这 4 个数的平均数变成 20，求被改动的数原来是多少？ 解析 1. 计算改动前的总数量：； 2. 计算改动后的总数量：； 3. 分析差值：改动后总数量比改动前多了 ，说明被改动的数增加了 8； 4. 求原数：被改动后的数是 25，； 5. 验证：原 4 个数总和 72，把 17 改为 25 后，总和变为 ，平均数为 20，符合题意。 例 6 提升题（平均数实际应用，小升初压轴） 小明从家到学校，去时每分钟走 60 米，用了 15 分钟；放学回家时，每分钟走 50 米，求小明往返的平均速度是多少米/分钟？（结果保留一位小数） 解析 1. 计算总路程（总数量）：去时路程 （米），往返路程 （米）； 2. 计算总时间（总份数）：去时时间 15 分钟，回家时间 （分钟），总时间 （分钟）； 3. 计算平均速度：（米/分钟）； 4. 易错提醒： 米/分钟，必须用“总路程÷总时间”计算，这是小升初高频易错点。 第三部分 配套练习题 基础巩固（1–4 题） 1. 小亮在 5 次语文默写中，得分分别是 92 分、88 分、90 分、95 分、85 分，求小亮这 5 次默写的平均得分。 1. 一个小组有 6 名同学，平均每人收集了 12 枚邮票，求这个小组一共收集了多少枚邮票？ 1. 一批橘子的平均重量是 180 克，总重量是 2700 克，求这批橘子一共有多少个？ 1. 小红一周内每天的睡眠时间分别是：8 小时、9 小时、7 小时、8 小时、8 小时、9 小时、10 小时，求小红平均每天睡多少小时？ 中档提升（5–8 题） 1. 三年级有两个班，一班有 28 人，平均体重是 32 千克；二班有 22 人，平均体重是 35 千克，求这两个班同学的平均体重。 1. 有 5 个数，它们的平均数是 22，若去掉其中一个数 18，求剩下 4 个数的平均数。 1. 小明买了 4 本笔记本，平均每本 8 元；又买了 3 支钢笔，平均每支 15 元，求小明买笔记本和钢笔一共花了多少钱？ 1. 一组数据有 3 个数，平均数是 15，若把其中一个数改为 18，平均数变成 16，求被改动的数原来是多少？ 压轴突破（9–10 题） 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 75 千米，用了 4 小时；从乙地返回甲地时，每小时行驶 60 千米，求这辆汽车往返的平均速度。 1. 某商店一周内前 3 天平均每天卖出 120 件商品，后 4 天平均每天卖出 150 件商品，求这家商店这一周平均每天卖出多少件商品？ 第四部分 练习·完整版详细解析 基础巩固题（1–4 题） 第 1 题 解析：（分），，（分）。 答：小亮这 5 次默写的平均得分是 90 分。 第 2 题 解析：（枚）。 答：这个小组一共收集了 72 枚邮票。 第 3 题 解析：（个）。 答：这批橘子一共有 15 个。 第 4 题 解析：（小时），，（小时）。 答：小红平均每天睡约 8.4 小时。 中档提升题（5–8 题） 第 5 题 解析：（千克），（人），（千克）。 答：这两个班同学的平均体重是 33.32 千克。 第 6 题 解析：原来 5 个数总数量 ，去掉 18 后总数量 ，剩下 4 个数的平均数 。 答：剩下 4 个数的平均数是 23。 第 7 题 解析：（元），（元），（元）。 答：小明一共花了 77 元。 第 8 题 解析：原来 3 个数总数量 ，改动后总数量 ，，。 答：被改动的数原来是 15。 压轴突破题（9–10 题） 第 9 题 解析：（千米），（小时），（千米/小时）。 答：这辆汽车往返的平均速度约是 66.7 千米/小时。 第 10 题 解析：（件），（天），（件）。 答：这家商店这一周平均每天卖出约 137.1 件商品。 2 学科网（北京）股份有限公司 $