陕西西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三下学期单元学情调查数学试题

2025-2026-2单元学情调查高三年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（　　） A. 1 B. C. D. 3. 已知各项均为正数的数列中，，，则（ ） A. 400 B. 600 C. 800 D. 1000 4. 在平面内，三个非零向量，，两两的夹角相等，且，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数的图象向左平移个单位后与原来图象重合，当，且时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆和直线，若圆上存在三点到直线的距离成公比为2的等比数列，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，，满足，且，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 关于点对称 D. 二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，其中是实数，且至少有1个大于0，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 当时，曲线表示椭圆 C. 当时，曲线表示双曲线 D. 当时，曲线表示两条平行直线 10. 在正方体中，，分别为的中点，点为线段上的动点（包括端点），则下列命题正确的是（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 的最小值为 D. 过三点作该正方体的截面，则截面图形的面积为 11. 现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（ ） A. B. C. D. 且 三、填空题：本小题3小题，每小题5分． 12. 已知，则_________． 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_____． 14. 已知是椭圆上关于原点对称的两点，是的右焦点，的延长线交于点，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）. （1）若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率； （2）若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望. 16. 已知为数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的表达式及最大值. 17. 已知函数 为实数. （1）讨论 的单调性； （2）若函数 有 3 个零点，且 ，求 的最小值. 18. 如图，在三棱锥中，为正三角形，，，，分别为棱，上的动点，且平面． （1）证明：平面平面； （2）若截面将三棱锥截成上下两部分的体积之比为，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）若球是三棱锥的外接球，若平面截球所得的截面的面积为，求． 19. 已知椭圆C：的两个焦点为和，，，为椭圆上不同三点，且，周长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线平分线段，记中点为，当为何值时，的面积最大？ （3）设直线PO与椭圆C的另一交点为T，直线PT，MQ，PM，TQ的斜率分别为，，，，若，求的值． 2025-2026-2单元学情调查高三年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本小题3小题，每小题5分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）； （2），20. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）1. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $