第二单元 百分数(二）（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学教版

第2单元教材母题精析 例1 妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少? 分析 国债的收益可以直接根据“利息=本金×利率×期数”计算。对于购买理财产品的收益，需要注意的是每年到期后连本带息购买下一年的理财产品时，本金发生了变化。 解答 反馈练习 1.王阿姨电子钱包里有10000元，打算购买货币产品，A产品年化收益率为1.80%，B产品年化收益率为1.75%。如果半年内两种产品的年化收益率不变，那么半年后两种产品的收益相差多少钱? 例2 2021年我国液晶电视机产量为17424.3万台,比2020年增长-9.5%。2020年我国液晶电视机产量为多少万台? (得数保留一位小数) 分析 2021年的产量比 2020年增长-9.5%,也就是比 2020年的产量少9.5%,即占2020年产量的(1-9.5%)，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 解答 反馈练习 2.某商场 5月份的营业额是430万元，6月份的营业额比 5月份增长-0.6%。6月份这个商场的营业额是多少万元? 1 学科网（北京）股份有限公司 第2单元压轴思维拓展 ——极速提分2招 第 3 招 较复杂的折扣问题 例1 一套西装原来售价 800元，现在按上衣八折、裤子八五折出售，买这套西装比原价便宜 141元。原来上衣卖多少元? 分析 由于上衣与裤子的折扣不同，所以我们无法把整套西装的售价看作单位“1”，设原来上衣卖x元，则原来裤子卖(800-x)元，打折后上衣价格为80%x元，裤子价格为85%(800-x)元,列方程即可。 解答 反馈练习 1.商店以每个 100元的价格购进一批足球，售价为每个 130元，卖到还剩20%时，除去成本，可获利 960元。这批足球有( )个。 2. 商店购进了一批钢笔，决定以每支 9.5元的价格出售。第一星期卖出了 60%，这时还差 84元收回全部成本。又过了一个星期后全部售出，总共获得利润 372元。商店购进这批钢笔的价格是每支( )元。 3.某商场搞促销活动，所有商品打八五折。一种电器按定价打完折后每台盈利 300元。促销结束后，为提高这种电器的市场占有率，商场决定减少定价的 25%，这样每台仍盈利 60元。这种电器原来定价每台多少钱?进价多少钱? 4.“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，若买两件则打九折，若买三件则打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了两件或者三件。促销结束后，商家结算得知平均每件恰好比原价降低了 15%，求买三件和买两件的人数比。 技艺归纳：解决与折扣有关的实际问题时，已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价×折扣=原价×（1-折扣）；相应地，已知便宜的钱数和折扣，求原价：原价=便宜的钱数÷（1-折扣）。 2 学科网（北京）股份有限公司 第 4 招 分段纳税问题 例2 我国新实施的个人所得税征收标准：月收入 5000元及以下不征税；月收入除了专项扣除、专项附加扣除等外超过 5000元，超过部分按以下标准征税。 级数 全月应缴纳所得额 税率 1 不超过3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% …… …… 小兰爸爸月工资除了专项扣除、专项附加扣除等外是9000元，他每月应缴纳个人所得税多少元? 分析 解决这类问题的关键是要弄清个人月收入除了专项扣除、专项附加扣除等外超过 5000元的部分如何分段，借助线段图可以帮助我们更好地解决这个问题。 解答 反馈练习 5. 如果李叔叔的月收入除了专项扣除、专项附加扣除等外，缴纳个人所得税 490元。李叔叔的月收入是( )元。 6. 张工程师每月的工资收入为 18000元，他每月应缴纳多少元的个人所得税?(无专项扣除、专项附加扣除等) 7. 国家规定个人出版图书获得稿费的纳税计算方法是不高于 800元的不纳税；高于800元又不高于 4000元的，扣除 800元后的剩余稿费按照14%的税率缴纳个人所得税；高于4000元的，按照全部稿费的 11.2%纳税。若马老师获得一笔6000元的稿费，则马老师需要缴纳个人所得税多少元? 技巧归纳：解决此类问题时，已知收入中应纳税部分和税率，求应纳税额的公式：应纳税额=收入中应纳税部分×税率，在计算前要弄清应纳税部分及对应的税率。 3 学科网（北京）股份有限公司 第2单元 从课本到奥数：利润问题 利润问题，就是商家销售商品过程中涉及成本、定价和售价等量之间的关系问题，与我们的生活息息相关。下面是一个基础的利润问题。 一个鼠标的进价是 108元，定价是 180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少? 在这个问题中，“108元”是成本，“180元”是定价，“七五折”是折扣，那么售价=定价×折扣=180×75%=135(元),利润=售价-成本=135-108=27(元),利润率 当然，在实际生活中有关利润的问题会存在各种复杂的变化，今天我们就一起来探究生活中的利润问题。 初步感悟 例1 一件衣服的进价是180元，定价是240元，实际上打九折出售，这件衣服的利润率是多少? 我的思考 利润 ，成本就是进价，可以根据定价求出售价，再减去进价就是利润。 我的解答 深入理解 例2 一件商品，如果按定价打九折出售，盈利360元，如果按定价打八折出售，盈利20元。那么这件商品按定价出售时，利润率是多少?(百分号前保留一位小数) 4 学科网（北京）股份有限公司 我的思考 我的解答 1.一个玩具熊的进价是100元，按60%的利润率定价，购物节期间打八折出售，此时的利润率是百分之几? 2.一副羽毛球拍，如果按定价卖出，利润为120元，若按定价打七五折出售，盈利40元。那么这副羽毛球拍按定价的百分之几出售时刚好不亏本? 3.一批农产品如果按定价打八折卖出，可得利润2400元，如果按定价打七五折卖出，亏损200元。这批农产品的成本是多少钱?定价的利润率是百分之几?(百分号前保留两位小数) 【选做】 4.某布料店进了一批布料，按30%的利润率定价。当售出这批布料的80%后，为了尽早售完，布料店把剩余布料按定价的一半出售。问：售完后布料店实际的利润率是多少? 5 参考答案 第2单元 压轴思维拓展 例1 解：设原来上衣卖x元，则打八折后价格为80%x元;裤子原来卖(800-x)元,打八五折后卖85%(800-x)元；于是便宜的价格为{800-[80%x+85%(800-x)]}元。 根据题意得800-[80%x+85%(800-x)]=141,解得x=420。 答：原来上衣卖420元。 反馈练习 1. 240 2. 6.4 提示：根据题意可知，第二星期卖出的(1-60%)的钱为(372+84)元,所以所有钢笔售出获得的钱为(372+84)÷(1-60%)元,则钢笔数量为(372+84)÷(1-60%)÷9.5=120(支)；由此可求出每支钢笔的利润为(372÷120)元，因此每支钢笔的购进价格为9.5-372÷120=6.4(元)。 3. (300-60)÷[25%-(1-85%)] =2400(元) 2400×85%-300=1740(元) 答：原来定价为每台2400元，进价为每台1740元。 提示：定价减少25%后比打八五折减少的利润就是定价减少对应的百分比，而减少的利润为(300-60)元，减少的百分比为[25%-(1-85%)],用除法即可求出定价;定价打八五折再减去利润300元就是每台的进价。 4.解：设买三件的人数为a，买两件的人数为b，则买的这些T恤总件数为(3a+2b)件。根据题意可列等式为3a×80%+2b×90%=(3a+2b)×(1-15%), 即2.4a+1.8b=2.55a+1.7b, 即0.15a=0.1b,所以 答：买三件和买两件的人数比为2：3。 提示：将买三件的人数和买两件的人数分别设为a和b，则他们买的总件数为(3a+2b)件，他们总共花的钱数为原价的(3a×80%+2b×90%),根据题意,平均每件比原价降低了 15%，即总钱数为原价的(3a+2b)×(1-15%),据此列等式化简即可得到人数比。 例2 3000×3%+(9000-5000-3000)×10%=190(元) 答：他每月应缴纳个人所得税190元。 反馈练习 5. 12000 提示：除了专项扣除、专项附加扣除等外，不超过3000元的部分最高税额为3000×3%=90(元),超过3000元至12000元的部分的最高税额为(12000-3000)×10%=900(元),而490元<90元+900元,所以可以判断李叔叔的工资超过(5000+3000)元,但不超过(5000+12000)元,因此,他的工资为 5000+3000+(490-90)÷10%=12000(元)。 6. 18000元>5000元+12000元3000×3%+(12000-3000)×10%+(18000-5000-12000)×20%=1190(元) 答：他每月应缴纳1190元的个人所得税。 7. 6000×11.2%=672(元) 答：马老师需要缴纳个人所得税672元。 第2单元 从课本到奥数 初步感悟 例1 (240×90%-180)÷180×100%=20%答：这件衣服的利润率是20%。 深入理解 例2 90% 80% (360-20)÷(90%-80%)= 3400(元) 3400×90%-360=2700(元) (3400-2700)÷2700×100%≈25.9% 答：按定价出售时，利润率是25.9%。 实践应用 1. [100×(1+60%)×80%-100]÷100×100%=28% 答：此时的利润率是28%。 2. (120-40)÷(1-75%)=320(元) (320-120)÷320×100%=62.5% 答：这副羽毛球拍按定价的62.5%出售时刚好不亏本。 提示：打七五折出售比按定价出售少了定价的(1-75%),少赚了(120-40)元,所以这副羽毛球拍的定价是(120-40)÷(1-75%)= 320(元),因此成本价是(320-120)元，用除法即可求出成本价是定价的百分之几。 3.(2400+200)÷(80%-75%)=52000(元)52000×80%-2400=39200(元) (52000-39200)÷39200×100%≈32.65% 答：这批农产品的成本是39200元，定价的利润率是32.65%。 4.(1+30%)×80%+(1+30%)×0.5×(1-80%)-1=17% 答：售完后布料店实际的利润率是17%。 提示：把这批布料的成本看作单位“1”，则这批布料的80%按成本的(1+30%)出售， 剩余的(1-80%)按成本的(1+30%)×0.5出售,销售所得是(1+30%)×80%+(1+30%)×0.5×(1-80%),再减去成本“1”就是利润率。 学科网（北京）股份有限公司 $