期中模拟卷（第7-9章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级数学下学期期中模拟卷 （新教材人教版七下第7-9章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．3.1415 【解答】解：A、4，是有理数，故不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，故不合题意； D、3.1415是有理数，故不合题意； 故选：B． 2．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移不改变图形的形状、大小和方向逐项进行判断即可． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向， ∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确． 故选：D． 3．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短 【答案】B 【详解】解：小华选择路线的道理是垂线段最短． 4．如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 5．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】先估算出的范围，再根据点的位置得出即可． 【详解】解：∵32＝9，3.52＝12.25， ∴3＜＜3.5， ∴四个点中最适合表示的是点C， 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“平方根（正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 ）、立方根（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是 ）的定义”是解题的关键．根据平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：根据平方根定义，若，则是的平方根，的平方根是，不是，该选项错误． 选项B：根据立方根定义，若，则是的立方根，的立方根是（因为 ），不是，该选项错误． 选项C：因为负数没有平方根，是负数，所以没有平方根，该选项正确． 选项D：先计算，的平方根是，不是，该选项错误． 故选C． 7．如图，已知，直线分别交、于点、，作的平分线交于点，的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 8．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（　　） A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70° 【答案】D 【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ∠B＝∠A＝x°， x＝2x﹣30 解得，x＝30， 故∠A＝30°， ②两个角互补时，如图2： x+2x﹣30＝180， 所以x＝70， 故∠A＝70°． 故选：D． 9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断的是（    ） A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③ 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①∵∠1＝∠2； ∴，故①符合题意， ②∵∠3＝∠4； ∴，故②不合题意， ③∵∠A＋∠ABD＝180°； ∴，故③不合题意， ④∵∠A＝∠DCE； ∴，故④符合题意， ⑤∠ABD＝∠ACD，不能判断两直线平行， 故符合题意的有①④， 故选A． 10．如图，动点平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2025次运动后，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为，纵坐标依次按照，，，，循环变化， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．的立方根是______． 【答案】 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 12．已知的值（约）为___________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，根据，，可得答案，为干扰项． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为　　． 【分析】根据点位于x轴下方，y轴右侧，可得点位于第四象限，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【解答】解：由C在x轴的下方，y轴的右侧，得 C位于第四象限． 由距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，﹣3）， 故答案为：（5，﹣3）． 14．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 【答案】/54度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，由于有理数仅出现在被开方数为完全平方数的项，通过计算前2025个数中有理数的个数为45个，可得第2026个无理数对应的被开方数． 【详解】解：， 当（为正整数）时，为有理数， ，，，， 第个无理数是，第个无理数是． 故答案为：． 16．如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． （1）的度数为______； （2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为，若反射光线恰好与平行，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：（1），， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）如图，若反射光线恰好与平行， 则， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．如图，已知，，三直线相交于点，且，，平分，求的度数．    【详解】解：， ， ， ． 平分， ． 19．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°， ∴∠EAD＝∠B＝30°， ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠DAC＝∠EAD＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠C＝∠DAC＝30°． ∴∠EAD＝∠DAC＝∠C＝30°． 20．在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 【分析】本题考查二次根式的应用、算术平方根等知识点，根据图形运用相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根求解即可； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，然后再求长方形木板的周长和面积即可． 【详解】（1）解：正方形的边长为， 故答案为：． （2）解：由题意知，，， 则长方形木板的周长为， 面积为． 21．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A（0，0） B（﹣1，2） C（2，5） 三角形A1B1C1 A1（a，2） B1（4，b） C1（7，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝　 　，b＝　 　； （2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1，并求出三角ABC面积； （3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　． 【解答】解：（1）由点C及其对应点的坐标知，△ABC向右平移5个单位、向上平移2个单位可得△A1B1C1， ∴a＝0+5＝5，b＝2+2＝4， 故答案为：5、4； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）S△ABC＝3×52×53×31×2=4.5 （3）平移后对应点P′的坐标为（m+5，n+2）， 故答案为：（m+5，n+2）． 22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． (2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． （2）解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②，， ， 且，， 或； （2）解：沿x轴方向向右平移得到， ，， 的周长为m， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点M为， 点E的坐标为． 24．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 【分析】（1）连接，根据内角和定理可知，根据，可得，从而证得； （2）作，设，则，，，根据平行线的性质可得，进而得出； （3）设，根据，表示出，，，求的值即可． 【详解】（1）解：（1）如图，连接，   ， ， ， ， ； （2）， 理由如下： 作，如图，    设，则． ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ． 即； （3），理由如下： 作，如图，    设， ， ， ， ． 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期中模拟卷 （新教材人教版七下第7-9章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．3.1415 2．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A． B． C． D． 3．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短 4．如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 7．如图，已知，直线分别交、于点、，作的平分线交于点，的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（　　） A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70° 9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断的是（    ） A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③ 10．如图，动点平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2025次运动后，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．的立方根是______． 12．已知的值（约）为___________． 13．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为　　． 14．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 15．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 16．如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． （1）的度数为______； （2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为，若反射光线恰好与平行，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，已知，，三直线相交于点，且，，平分，求的度数．    19．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数． 20．在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 21．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A（0，0） B（﹣1，2） C（2，5） 三角形A1B1C1 A1（a，2） B1（4，b） C1（7，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝　 　，b＝　 　； （2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1，并求出三角ABC面积； （3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　． 22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． (2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 24．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $