专题03 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 -2027高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题03 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 题型一 自由落体运动 2 题型二 竖直上抛运动 5 题型三 多过程问题 8 课时精练 13 【基础回顾】 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在 重力 作用下从_静止__开始下落的运动。 (2)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的 匀加速直线 运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝ gt 。 ②位移与时间的关系式：h＝ gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2＝2gh。 (4)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 逻辑推理 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和_逻辑推理__(包括数学演算)和谐地结合起来。 2．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 自由落体 运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝ v0－gt 。 ②位移与时间的关系式：h＝ v0t－gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh 。 ④上升的最大高度：H＝ 　。 ⑤上升到最高点所用时间：t＝ 　。 题型一 自由落体运动 1．求解自由落体运动的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 a.从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… b.从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt c.连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 2．自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 (1)同时运动，相遇时间的确定 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝，或a以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H＝v0t，t＝。 (2)要使a、b相遇，a的初速度v0满足条件的确定 ①若在a球上升时两球相遇，则有t<，即<，解得v0>。 ②若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛出点上方，则有<t<，即<<，解得<v0<。 【例题精讲】 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·河南开封·期末）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后2s内位移的，已知重力加速度大小为，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．35m B．31.25m C．30m D．40m 3．（2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　） A．乙球的速度大小为 B．重力加速度大小为 C．乙球最初离地高度为 D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可 4．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 5．（2026·重庆·模拟预测）某深山中，一野外探险队发现一个无人竖直深坑，让一可视为质点的石块从坑口自由下落，经过时间4s听见石块撞击坑底的声音。不计空气阻力和声音的传播时间，重力加速度取，则该坑的深度为（　　） A．40m B．60m C．80m D．160m 6．（25-26高一上·江苏·月考）图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 7．（2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 （多选）9．（2025·云南楚雄·模拟预测）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m （多选）10．（2025·浙江绍兴·三模）高空抛物严重影响他人的生命和财产安全，我国于2021年3月1日将高空抛物罪正式入刑。某小区监控拍到一段西瓜皮抛落视频，视频中西瓜皮从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿，共计5帧，如图所示。已知建筑共20楼，每层高3m，地面1层为附房，监控的视频帧频为25帧/s（即每秒显示25帧图像）。假设抛落的西瓜皮质量为0.1kg，西瓜皮落地撞击时间为0.01s，忽略西瓜皮抛出速度，下列估算正确的是（　　） A．西瓜皮不可能是从18楼以上抛落的 B．西瓜皮着地时的速度大小可能大于m/s C．西瓜皮与地面撞击的平均作用力至少在300N以上 D．西瓜皮从抛出到落地不会超过3.3s 题型二 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 【例题精讲】 1．（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 3．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 4．（2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·河南濮阳·一模）将小球从某一高度处由静止释放，同时将球从地面竖直向上抛出，结果两球运动相遇，图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度取，则小球释放点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·湖南岳阳·月考）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 7．（2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2026·云南昭通·一模）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 （多选）9．（25-26高一上·山东泰安·期中）如图所示，一运动员在蹦床比赛中，某次竖直向上离开蹦床在空中运动1.6s后又落到蹦床上。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列关于运动员离开蹦床后的运动过程，正确的是（　　） A．运动员离开蹦床向上运动的速度为7m/s B．运动员离开蹦床向上运动的速度为8m/s C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为2.45m D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2m （多选）10．（2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 题型三 多过程问题 两个自由落体，或两个竖直上抛或一个自由落体和一个竖直上抛结合的问题。 【例题精讲】 1．（2025·江西景德镇·模拟预测）A小球从地面上以速度竖直向上抛出，经2t时间上升的最大高度为h，若在A抛出的同时，有另一个完全相同的小球B从地面上方h处由静止下落，经过3t时间落地。假设小球在空中所受空气阻力大小恒定，当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．A球上升的加速度和B球下降的加速度之比为3∶2 B．空气阻力大小是小球重力的倍 C．从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为 D．B球落地速度为 2．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程中，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　） A．0.4s B．0.3s C．0.2s D．0.1s 3．（24-25高一上·云南昆明·期末）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 4．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 5．（24-25高一上·江苏无锡·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 6．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 （多选）8．（25-26高二上·贵州遵义·月考）A、B两球紧靠在一起静止在水平地面上，将A球竖直拿离地面并从离地高H处由静止释放，同时B球以大小为的初速度竖直向上抛出，如图所示。已知两球均可视为质点，球与地面相撞后以相同的速率竖直向上反弹，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　） A．两球第一次相遇的高度为 B．两球第一次相遇的时间为 C．两球第2次相遇的时间为 D．两球第2次相遇的时间为 （多选）9．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，一小球从地面以大小为的速度竖直上抛，地面上方高h处有一长为L的竖直金属管同时自由下落，金属管和小球落地前小球从管中穿出。已知金属管和小球落地不反弹，不考虑二次进管，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在上升阶段穿过管，则 C．若小球在下降阶段穿过管，则 D．小球有可能从金属管下端进入后又从下端穿出 （多选）10．（25-26高一上·天津·期中）小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．A、B恰好在落地时相遇，则 B．经时间，A、B相遇 C．若，则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 课时精练 一、单选题（共7题） 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）做自由落体运动的物体（　　） A．位移随时间均匀增大 B．速度变化率不断增大 C．加速度随时间均匀增大 D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 2．（25-26高一上·山东青岛·月考）嫦娥登月探测器平稳落月，中国首次地外天体软着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月球表面一定高度处，之后关闭发动机，以的加速度下落，经2s到达月面，下列说法正确的是（　　） A．悬停处距离月球表面高度为 B．到达月面过程中探测器的平均速度为 C．到达月面时探测器的速度为 D．下落过程中通过前一半位移与后一半位移所用时间比为1：3 3．（25-26高三上·山东菏泽·月考）用智能手机能测量加速度，现在某同学通过手机掉落时的加速度情况测量当地的重力加速度，如图所示y轴为竖直方向，则下列说法正确的是（    ） A．手机下落的高度约为1.2m B．手机下落的时间大约0.5s C．虚线框中加速度逐渐减小，但速度逐渐增大 D．手机开始下落时加速度迅速增大，这可能是空气阻力导致的 4．（25-26高一上·陕西安康·月考）如图甲所示，水鸟可视作自由落体运动的俯冲扎入水中捕鱼，假设水鸟进入水中后是匀减速直线运动，其向下运动的全过程图像如图乙所示，重力加速度g取，则（　　） A．水鸟在空中的时间为3s B．水鸟最初距离水面的高度为18m C．水鸟运动最低点距离水面的深度为12m D．水鸟整个过程下落的位移为27m 5．（25-26高一上·山东济南·月考）如图所示，甲的质量是乙质量的3倍，两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍 B．甲下落的时间是乙下落时间的2倍 C．乙落地之前，两者之间的距离逐渐增大 D．乙落地之前，两者之间的距离逐渐减小 6．（25-26高三上·江苏常州·月考）如图所示，用直尺制作一把“反应时间测量尺”，标上等时间间隔的刻度。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的上端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，可以算出B同学的反应时间，取g=10m/s²，则（　　） A．B同学捏住直尺时的位置越靠近上端说明“反应时间”越短 B．若B同学捏住直尺20cm处，则反应时间约为0.02s C．该“反应时间测量尺”刻度均匀 D．该“反应时间测量尺”刻度下密上疏 7．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，和为实际间距，则当地的重力加速度大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的金属小球从3.2m高度自由下落，2s末落地，下列说法正确的是（　　） A．物体自由下落的加速度大小是 B．物体在2s末的速度大小是3.2m/s C．物体在第1s内的位移大小是1.2m D．物体在第2s内的位移大小是2.4m （多选）9．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一段时间后苹果和羽毛处于同一高度 B．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 （多选）10．（2026·山东滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 三、解答题（共3题） 11．（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： (1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小； (2)比萨斜塔的高度H； (3)P、Q球落地的时间差△t。 12．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 13．（25-26高二下·浙江·开学考试）中国科学院国家微重力实验室“北京落塔”具有微重力水平高、实验费用低等优点。其核心原理是当实验舱处于自由落体或者竖直上抛状态时，内部的物体会处于完全失重状态，就可以模拟微重力环境。落塔中央控制系统能将实验舱从塔的底部匀加速提升，提升的加速度为，2s后关闭动力，进行微重力实验研究。实验结束后回收系统开始工作，将实验舱匀减速送回落塔底部。为使回收安全，实验舱回收加速度不得超过且落地时的速度为零，不计一切阻力的影响。求实验舱 (1)匀加速阶段的末速度大小； (2)能到达的最大高度； (3)可进行微重力实验研究的最长时间。 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 题型一 自由落体运动 2 题型二 竖直上抛运动 9 题型三 多过程问题 13 课时精练 25 【基础回顾】 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在 重力 作用下从_静止__开始下落的运动。 (2)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的 匀加速直线 运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝ gt 。 ②位移与时间的关系式：h＝ gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2＝2gh。 (4)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 逻辑推理 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和_逻辑推理__(包括数学演算)和谐地结合起来。 2．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 自由落体 运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝ v0－gt 。 ②位移与时间的关系式：h＝ v0t－gt2　。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh 。 ④上升的最大高度：H＝ 　。 ⑤上升到最高点所用时间：t＝ 　。 题型一 自由落体运动 1．求解自由落体运动的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 a.从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… b.从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt c.连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 2．自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 (1)同时运动，相遇时间的确定 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝，或a以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H＝v0t，t＝。 (2)要使a、b相遇，a的初速度v0满足条件的确定 ①若在a球上升时两球相遇，则有t<，即<，解得v0>。 ②若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛出点上方，则有<t<，即<<，解得<v0<。 【例题精讲】 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 2．（25-26高三下·河南开封·期末）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后2s内位移的，已知重力加速度大小为，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．35m B．31.25m C．30m D．40m 【答案】B 【详解】设物体落地速度为，第1s内的位移 最后2s的位移， 由 得 则下落高度 故选B。 3．（2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　） A．乙球的速度大小为 B．重力加速度大小为 C．乙球最初离地高度为 D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可 【答案】C 【详解】ABC．由图可知：乙向下做匀速直线运动，甲做自由落体运动且运动时间为2t0； 时： 第一个内，甲向下运动的位移为，则 解得， 又由，AB错误，C正确。 D．图中时共速并恰好相遇一次；若时恰好相遇，则恰好相遇2次，则 故要相遇2次，需满足，D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【详解】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时，下降高度为，故自由落体的时间，故A错误； B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为 故自由落体的时间 直杆穿过圆筒所用的时间为，故B错误； C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，可知此时直杆的速度大小为 释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故C正确； D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时 该段时间内，圆筒上升高度为 直杆下降高度为 可知直杆下端与圆筒A端相距，故D错误。 故选C。 5．（2026·重庆·模拟预测）某深山中，一野外探险队发现一个无人竖直深坑，让一可视为质点的石块从坑口自由下落，经过时间4s听见石块撞击坑底的声音。不计空气阻力和声音的传播时间，重力加速度取，则该坑的深度为（　　） A．40m B．60m C．80m D．160m 【答案】C 【详解】根据自由落体运动公式，位移 其中， 代入得 故选C。 6．（25-26高一上·江苏·月考）图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法 有 解得，故A错误； B．根据题意，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到点的速度大小为，故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，点并不一定是下落点，故点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系，故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 7．（2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据自由落体运动公式，下落高度 其中为重力加速度，为下落时间。高度h相同，因此为常数。设地球重力加速度为 ，则月球重力加速度 月球上时间为，地球上时间为，有 代入，得 简化得 所以 ，故选D。 （多选）8．（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【详解】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 （多选）9．（2025·云南楚雄·模拟预测）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了，故A错误； B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度公式有 结合上述，解得石子曝光前大约下落了，故C错误； D．根据速度与位移的关系有 结合上述，解得石子下落的高度，故D正确。 故选BD。 （多选）10．（2025·浙江绍兴·三模）高空抛物严重影响他人的生命和财产安全，我国于2021年3月1日将高空抛物罪正式入刑。某小区监控拍到一段西瓜皮抛落视频，视频中西瓜皮从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿，共计5帧，如图所示。已知建筑共20楼，每层高3m，地面1层为附房，监控的视频帧频为25帧/s（即每秒显示25帧图像）。假设抛落的西瓜皮质量为0.1kg，西瓜皮落地撞击时间为0.01s，忽略西瓜皮抛出速度，下列估算正确的是（　　） A．西瓜皮不可能是从18楼以上抛落的 B．西瓜皮着地时的速度大小可能大于m/s C．西瓜皮与地面撞击的平均作用力至少在300N以上 D．西瓜皮从抛出到落地不会超过3.3s 【答案】ACD 【详解】A．设西瓜皮在3楼阳台上沿时的速度为，从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿用时，下落高度， 由 有 解得 由，西瓜皮从抛出到3楼阳台上沿，下落的高度 下落的楼层为，则西瓜皮抛出的楼层为，A正确； B．西瓜皮着地时的速度大小，B错误； C．设西瓜皮与地面撞击的平均作用力为F，西瓜皮落地撞击时间为，由动量定理 有 解得，C正确； D．由 解得西瓜皮落地的时间，D正确。 故选ACD。 题型二 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 【例题精讲】 1．（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单个小球竖直上抛运动的时间 由于运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此每个小球在手中停留的时间，故选C。 2．（2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】C 【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为，由竖直上抛运动的规律，有 解得竖直向上速度。 故选C。 3．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 4．（2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每个小球上升的时间都是 设两球抛出的时间间隔为，根据竖直上抛运动的对称性可知，当手刚接住一个小球时，空中有3个小球，一个刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3个时间间隔，所以球在手中停留的时间为空中总时间的三分之一 故选B。 5．（2026·河南濮阳·一模）将小球从某一高度处由静止释放，同时将球从地面竖直向上抛出，结果两球运动相遇，图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度取，则小球释放点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 图像可知，图线表示竖直上抛运动，图线表示自由落体运动。对于图线 ，在 时速度 ，加速度大小为 。根据速度公式 解得初速度 两球同时出发，相向运动，相遇时两球位移大小之和等于释放点离地面的高度 。由图像可知相遇时刻为 。竖直上抛小球位移 自由落体小球位移 释放点高度 故选C。 6．（25-26高三上·湖南岳阳·月考）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【详解】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7．（2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为， 故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。 故选D。 （多选）8．（2026·云南昭通·一模）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【答案】BD 【详解】CD．根据题意可知，青蛙竖直向上跳起，做竖直上抛运动，上升的最大高度为，则由和 可得，青蛙上升到最高点所用时间为 青蛙起跳的速度大小为，故C错误，D正确； AB．青蛙恰在最高点处捉住飞虫，则有，故A错误，B正确。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一上·山东泰安·期中）如图所示，一运动员在蹦床比赛中，某次竖直向上离开蹦床在空中运动1.6s后又落到蹦床上。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列关于运动员离开蹦床后的运动过程，正确的是（　　） A．运动员离开蹦床向上运动的速度为7m/s B．运动员离开蹦床向上运动的速度为8m/s C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为2.45m D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2m 【答案】BD 【详解】设运动员离开蹦床向上运动的速度为，运动员在空中运动过程，根据对称性可得 解得 则运动员离开蹦床后上升的最大高度为 故选BD。 （多选）10．（2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有， 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面 故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得 故D错误。 故选AC。 题型三 多过程问题 两个自由落体，或两个竖直上抛或一个自由落体和一个竖直上抛结合的问题。 【例题精讲】 1．（2025·江西景德镇·模拟预测）A小球从地面上以速度竖直向上抛出，经2t时间上升的最大高度为h，若在A抛出的同时，有另一个完全相同的小球B从地面上方h处由静止下落，经过3t时间落地。假设小球在空中所受空气阻力大小恒定，当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．A球上升的加速度和B球下降的加速度之比为3∶2 B．空气阻力大小是小球重力的倍 C．从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为 D．B球落地速度为 【答案】B 【详解】A．A球上升过程中 B球下降过程中 可得，故A错误； B．设两球的质量均为，对A球，根据牛顿第二定律可得 对B球，根据牛顿第二定律可得 又因为 解得 即空气阻力大小是小球重力的倍，故B正确； C．设从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为，则 对A球，根据牛顿第二定律可得 可得 对B球，根据牛顿第二定律可得 可得 将代入上式，不成立，故C错误； D．对A球 对B球 解得，故D错误。 故选B。 2．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程中，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　） A．0.4s B．0.3s C．0.2s D．0.1s 【答案】D 【详解】由于在空中小球和圆筒的加速度均为重力加速度，所以以圆筒为参考系，小球相对圆筒以竖直向下做匀速运动，则小球穿过圆筒的时间为 故选D。 3．（24-25高一上·云南昆明·期末）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，由竖直上抛运动对称性可知，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A错误； B．乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C． 由图可知，从t=0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D．位置变化率表示速度，由图可知整个运动过程甲的速度先减小后增大，即甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选C。 4．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足 代入题中数据，解得 若小球在管刚落地时穿过管，则有 解得 所以满足的范围为 综合可知，C选项符合题意。 故选C。 5．（24-25高一上·江苏无锡·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【详解】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A能到达的最高处的高度为 设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得 解得 故选B。 7．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 【答案】C 【详解】A．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系 解得 从开始到分离的时间为 ，根据位移关系 解得 则两棒从相遇到分离经过的时间 故A错误； B．设速度为时， B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系 对A有 联立解得 即当时B棒落地前都不会与A棒相遇，故B错误； C．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间 B上升的距离 A下降的距离 位移满足 联立解得 即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故C正确； D．设速度为时， A棒恰好在落地时与B棒相遇后又分离，根据 可得A运动的时间 时间应该满足 即 可解得 故D错误。 故选C。 （多选）8．（25-26高二上·贵州遵义·月考）A、B两球紧靠在一起静止在水平地面上，将A球竖直拿离地面并从离地高H处由静止释放，同时B球以大小为的初速度竖直向上抛出，如图所示。已知两球均可视为质点，球与地面相撞后以相同的速率竖直向上反弹，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　） A．两球第一次相遇的高度为 B．两球第一次相遇的时间为 C．两球第2次相遇的时间为 D．两球第2次相遇的时间为 【答案】BD 【详解】B．A球初始高度，由静止释放，由匀变速直线运动位移与时间的关系，离地高度 B球初始在地面，初速度，由匀变速直线运动位移与时间的关系，离地高度 第一次相遇时，有，代入得 联立解得，故B正确； A．由匀变速直线运动位移与时间的关系，可得第一次相遇高度，故A错误； CD．A球第一次落到地面时，解得落地时间 碰撞后原速率反弹，反弹后速度大小为 此时B的离地高度 B的速度 则B刚好到达最高点，因此可看作A、B互换位置，则两球第2次相遇的时间，故C错误，D正确。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，一小球从地面以大小为的速度竖直上抛，地面上方高h处有一长为L的竖直金属管同时自由下落，金属管和小球落地前小球从管中穿出。已知金属管和小球落地不反弹，不考虑二次进管，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在上升阶段穿过管，则 C．若小球在下降阶段穿过管，则 D．小球有可能从金属管下端进入后又从下端穿出 【答案】BC 【详解】A．规定竖直向下为正方向，金属管的位移满足 小球的位移满足 两者相遇的时刻满足 小球穿过管的时刻满足 小球穿过管所用时间为，故A错误； B．若小球在上升阶段穿过管，则小球的速度变化量应小于初速度，即 解得，故B正确； C．小球在下降阶段穿过管，则小球的速度变化量应大于初速度，即 且金属管和小球落地前小球从管中穿出，即 解得，故C正确； D．小球做竖直上抛运动，若小球从金属管下端进入，则在之后的运动过程中金属管下落速度始终大于小球的下落速度，小球不可能从金属管下端穿出，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（25-26高一上·天津·期中）小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．A、B恰好在落地时相遇，则 B．经时间，A、B相遇 C．若，则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 【答案】CD 【详解】AB．由于A球做自由落体运动，B球向上做加速度为g的匀减速直线运动，则， 联立可得 则 刚好落地瞬间相遇，对B球 代入数据解得，故AB错误； CD．若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间为 A、B的运动恰好对称、位移大小相等，恰好在中间位置相遇，则 联立可得：速度临界值 当时，B球处于下降状态时相遇； 当时，B球处于上升状态时相遇； 若A、B两球落地瞬间相遇，则 解得 即两球能在空中相遇的初速度最小值，则，A与B相遇在B下降途中，故CD正确。 故选CD。 课时精练 一、单选题（共7题） 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）做自由落体运动的物体（　　） A．位移随时间均匀增大 B．速度变化率不断增大 C．加速度随时间均匀增大 D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 【答案】D 【详解】A．自由落体位移公式为，位移与时间的平方成正比，随时间非均匀增大，故A错误； B．速度变化率的物理意义是加速度，自由落体加速度恒为重力加速度，大小不变，故B错误； C．自由落体运动只受重力作用，加速度恒为，不随时间变化，故C错误； D．速度变化量，方向竖直向下，为标量，因此速度变化量方向始终与一致，竖直向下，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·山东青岛·月考）嫦娥登月探测器平稳落月，中国首次地外天体软着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月球表面一定高度处，之后关闭发动机，以的加速度下落，经2s到达月面，下列说法正确的是（　　） A．悬停处距离月球表面高度为 B．到达月面过程中探测器的平均速度为 C．到达月面时探测器的速度为 D．下落过程中通过前一半位移与后一半位移所用时间比为1：3 【答案】A 【详解】A．由初速度为0的匀加速位移公式 代入数据得，故A正确； BC．匀变速直线运动的平均速度 到达月面的末速度 因此，故BC错误； D．设前一半位移用时为，有，解得 后一半位移用时 时间比，故D错误。 故选A。 3．（25-26高三上·山东菏泽·月考）用智能手机能测量加速度，现在某同学通过手机掉落时的加速度情况测量当地的重力加速度，如图所示y轴为竖直方向，则下列说法正确的是（    ） A．手机下落的高度约为1.2m B．手机下落的时间大约0.5s C．虚线框中加速度逐渐减小，但速度逐渐增大 D．手机开始下落时加速度迅速增大，这可能是空气阻力导致的 【答案】C 【详解】AB．由图可知，物体在空中运动的时间约为，加速度大小约为，所以手机下落的高度约为，故AB错误； C．虚线框中加速度逐渐减小，但速度与加速度方向相同，仍是逐渐增加的，C正确； D．物体开始下落时加速度迅速增大，是由于手机受到的重力导致的，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·陕西安康·月考）如图甲所示，水鸟可视作自由落体运动的俯冲扎入水中捕鱼，假设水鸟进入水中后是匀减速直线运动，其向下运动的全过程图像如图乙所示，重力加速度g取，则（　　） A．水鸟在空中的时间为3s B．水鸟最初距离水面的高度为18m C．水鸟运动最低点距离水面的深度为12m D．水鸟整个过程下落的位移为27m 【答案】D 【详解】AB．由图可知，可得水鸟在空中的时间为 水鸟最初距离水面的高度为，故AB错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，水鸟运动最低点距离水面的深度为 则水鸟整个过程下落的位移为，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一上·山东济南·月考）如图所示，甲的质量是乙质量的3倍，两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍 B．甲下落的时间是乙下落时间的2倍 C．乙落地之前，两者之间的距离逐渐增大 D．乙落地之前，两者之间的距离逐渐减小 【答案】A 【详解】AB．甲、乙做自由落体运动，甲、乙落地时间分别为、，根据位移-时间公式 得 所以，故正确，B错误； CD．乙落地之前，甲、乙运动时间一致，根据位移-时间公式 可得甲、乙下落的距离一致，下落过程甲、乙的距离保持不变，距离为，故C错误，D错误。 故选A。 6．（25-26高三上·江苏常州·月考）如图所示，用直尺制作一把“反应时间测量尺”，标上等时间间隔的刻度。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的上端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，可以算出B同学的反应时间，取g=10m/s²，则（　　） A．B同学捏住直尺时的位置越靠近上端说明“反应时间”越短 B．若B同学捏住直尺20cm处，则反应时间约为0.02s C．该“反应时间测量尺”刻度均匀 D．该“反应时间测量尺”刻度下密上疏 【答案】D 【详解】CD．根据 可得 t-h图像为如图的越来越平缓的抛物线即h越大,斜率减小 即该“反应时间测量尺”刻度下密上疏 可知t与h不是线性关系，则若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是不均匀的，故C错误，D正确； A．B同学捏住直尺时的位置越靠近上端说明直尺在“反应时间”内下降的高度h越大，则由前面分析知，“反应时间”t越长，故A错误； B．当时，则反应时间为，故B错误。 故选D。 7．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，和为实际间距，则当地的重力加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由逐差法可得 解得。 故选D。 二、多选题 （多选）8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的金属小球从3.2m高度自由下落，2s末落地，下列说法正确的是（　　） A．物体自由下落的加速度大小是 B．物体在2s末的速度大小是3.2m/s C．物体在第1s内的位移大小是1.2m D．物体在第2s内的位移大小是2.4m 【答案】BD 【详解】A．根据，物体自由下落的加速度大小是，A错误；     B．物体在2s末的速度大小是，B正确； C．物体在第1s内的位移大小是，C错误； D．物体在第2s内的位移大小是3.2m-0.8m=2.4m，D正确。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一段时间后苹果和羽毛处于同一高度 B．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同，则一段时间后苹果和羽毛处于同一高度，故A正确； B．若满足关系，根据可知，A点对应的速度为0，则A为苹果释放的初始位置，故B正确； C．根据 可得苹果下落的加速度大小为，故C错误； D．羽毛下落到C点的速度大小为，故D正确。 故选ABD。 （多选）10．（2026·山东滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 【答案】AD 【详解】AB．碰撞后羽毛球相对筒向上运动，摩擦力向下，加速度 ，方向向下，向上做匀减速运动 速度减到0时： 向上位移 速度减为0后，静摩擦力向上平衡重力， 故A正确，B错误。 CD．碰撞后向上运动到静止的时间： 总时间： 故D正确，C错误。 故选AD。 三、解答题（共3题） 11．（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： (1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小； (2)比萨斜塔的高度H； (3)P、Q球落地的时间差△t。 【答案】(1)10m/s2 (2)51.2m (3)0.2s 【详解】（1）开始下落时，PQ连接体只受重力作用，则加速度大小为g=10m/s2； （2）根据自由落体运动的规律，对Q从开始下落打落到地面有 解得H=51.2m （3）根据，可得P落地的时间 P、Q球落地的时间差 12．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 13．（25-26高二下·浙江·开学考试）中国科学院国家微重力实验室“北京落塔”具有微重力水平高、实验费用低等优点。其核心原理是当实验舱处于自由落体或者竖直上抛状态时，内部的物体会处于完全失重状态，就可以模拟微重力环境。落塔中央控制系统能将实验舱从塔的底部匀加速提升，提升的加速度为，2s后关闭动力，进行微重力实验研究。实验结束后回收系统开始工作，将实验舱匀减速送回落塔底部。为使回收安全，实验舱回收加速度不得超过且落地时的速度为零，不计一切阻力的影响。求实验舱 (1)匀加速阶段的末速度大小； (2)能到达的最大高度； (3)可进行微重力实验研究的最长时间。 【答案】(1) (2)120m (3) 【详解】（1）匀加速结束时的速度为 （2）匀加速阶段上升高度 匀加速结束后竖直上抛的高度为 能达到的最大总高度为 （3）匀加速结束后继续上升的时间为 由运动学公式可知， 所以自由下落高度为 自由下落所用时间为 求得 则微重力实验的最长时间为 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 题型一 自由落体运动 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】AD 9．【答案】BD 10．【答案】ACD 题型二 竖直上抛运动 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】AC 题型三 多过程问题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】CD 课时精练 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】ABD 10．【答案】AD 11．【答案】(1)10m/s2 (2)51.2m (3)0.2s 【详解】（1）开始下落时，PQ连接体只受重力作用，则加速度大小为g=10m/s2； （2）根据自由落体运动的规律，对Q从开始下落打落到地面有 解得H=51.2m （3）根据，可得P落地的时间 P、Q球落地的时间差 12．【答案】(1) (2) 【详解】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 13．【答案】(1) (2)120m (3) 【详解】（1）匀加速结束时的速度为 （2）匀加速阶段上升高度 匀加速结束后竖直上抛的高度为 能达到的最大总高度为 （3）匀加速结束后继续上升的时间为 由运动学公式可知， 所以自由下落高度为 自由下落所用时间为 求得 则微重力实验的最长时间为 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $