专题05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 -2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 题型一 教材原型实验 3 题型二 创新实验提升 12 【基础回顾】 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器 2．会计算纸带上各点的瞬时速度 3．会利用纸带计算加速度 4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度 二、实验原理 1．打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02s打一次点。 (2)结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花打点计时器(如图) (3)工作条件： 2．求小车的速度与加速度 (1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 (2)利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ (3)利用速度—时间图像求加速度 ①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； ②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 3．匀变速直线运动的判断 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。 三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； 3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车； 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 题型一 教材原型实验 实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 【例题精讲】 1．（2026•抚顺一模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，测出打B、C、D、E、F各点时小车对应的位移，并计算出小车对应各点速度的平方为v2，　1.44　 m2/s2。 （2）根据表中数据得到小车平均速度v2随位移x的变化关系，如图（c）所示。 从实验结果可知，小车运动的v2﹣x图线可视为一条直线，此直线用方程v2＝kx+b表示，其中k＝　2.0　 m/s2。（结果保留2位有效数字） （3）根据（2）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则加速度大小a＝　　 。（结果用题中字母表示） 【答案】（1）1.44；（2）2.0；（3）； 【解答】解：（1）由图（b）知，B点速度为vcm/s＝1.2m/s，则1.44m2/s2。 （2）由题图（c）可知，当x＝0.25m时，v2＝1.5m2/s2，则。 （3）由匀变速直线运动的速度与位移关系式知，结合v2﹣s图像得直线方程知v2﹣b＝ks则可知k＝2a，解得o 故答案为：（1）1.44；（2）2.0；（3）； 2．（2026•九江一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验开始前　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为vF＝　　 （用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出v﹣t图像如图丙。 （3）利用图丙求得小车的加速度a＝　0.4　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （4）利用该实验装置还可以完成　“探究加速度与力、质量之间的关系”　 实验。（只需写出一个实验名称） 【答案】（1）不需要，不需要；（2）；（3）0.4；（4）“探究加速度与力、质量之间的关系”。 【解答】解：（1）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，可得每相邻两个计数点间的时间间隔为5T，则在打下F点时小车的速度为 （3）v﹣t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度 （4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。 故答案为：（1）不需要，不需要；（2）；（3）0.4；（4）“探究加速度与力、质量之间的关系”。 3．（2026春•温州月考）实验小组通过如图甲装置完成以下三个实验：a.“练习使用打点计时器”，b.“探究小车速度随时间变化的规律”，c.“探究加速度与力、质量的关系”。 （1）在完成实验a时，用手拉P端得到打点的纸带，计算不同时刻的速度并描点如图乙所示，以下两幅图的连线方式与小车运动变化规律最接近的是 　B　 。（选填“A”、“B”） （2）在实验b中，打出如图丙所示的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上6个连续的计数点（每两点间还有四个计时点没有画出）。打下D点时小车的速度大小为 　0.263　 m/s，小车的加速度大小为 　0.496　 m/s2。（以上计算结果均保留三位有效数字） （3）有关a、b、c三个实验，下列说法正确的是 　CD　 。（多选） A.三个实验中细绳一定都要与轨道平行 B.三个实验都需要调节轨道倾角补偿阻力 C.实验b中，P端所挂钩码质量可以大于小车及车上钩码的总质量 D.实验c中，P端所挂槽码质量要远小于小车及车上钩码的总质量 【答案】（1）B；（2）0.263，0.496；（3）CD。 【解答】解：（1）在“练习使用打点计时器”实验中，用手拉纸带时，小车的速度变化是连续且平滑的，连线时应采用平滑曲线，故B正确，A错误。 故选：B。 （2）每两点间还有四个计时点没有画出，相邻计数点时间间隔t＝0.1s，则打下D点时小车的速度大小为 由逐差法可知 （3）A．“练习使用打点计时器”不需要细绳一定都要与轨道平行，故A错误； B．“练习使用打点计时器”“探究小车速度随时间变化的规律”不需要调节轨道倾角平衡摩擦阻力，故B错误； C．实验b中“探究小车速度随时间变化的规律”中，保证小车做匀加速直线运动即可，P端所挂钩码质量可以大于小车及车上钩码的总质量，故C正确； D．实验c中“探究加速度与力、质量的关系”中，P端所挂钩码质量要远小于小车及车上钩码的总质量，则绳子拉力近似等于钩码重力，故D正确。 故选：CD。 故答案为：（1）B；（2）0.263，0.496；（3）CD。 4．（2025秋•湖南期末）某学习小组利用打点计时器来探究小车在重物牵引下的运动规律，实验装置如图1所示。 （1）常见的打点计时器使用的是　交流　 电源（选填“直流”或“交流”）； （2）关于本实验，下列说法正确的是　A　 ； A．先接通电源，后释放小车 B．先释放小车，后接通电源 C．释放小车的同时，接通电源 （3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带，截取其中一段如图2所示，O、A、B、C、D、E和F是连续的7个计数点，且相邻两个计数点之间的时间间隔为T，则打D点时小车的瞬时速度vD＝　　 （用字母表示）；若x1＝5.78cm，x5＝12.61cm，T＝0.1s，则小车运动的加速度a＝　1.7　 m/s2。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）交流；（2）A；（3），1.7。 【解答】解：（1）常见的打点计时器使用交流电源。 （2）为了充分利用纸带，记录更多数据，减小误差，实验时应先接通电源后释放小车。故A正确，BC错误。 故选：A。 （3）根据匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，由题可知，D点是C、E的中间时刻，因此打点计时器打下D点时小车的速度 根据逐差法，代入数据得加速度大小a＝1.7m/s2 故答案为：（1）交流；（2）A；（3），1.7。 5．（2025秋•扬州期末）某学习小组想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 （1）安装纸带时，应将纸带置于墨粉纸盘 　下方　 （选填“上方”或“下方”）。 （2）关于本实验，下列说法正确的是 　B　 。 A．释放小车同时接通电源 B．先接通电源后释放小车 C．先释放小车后接通电源 （3）小华同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，图中A、B、C为相邻的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，测得AB间距离为x1，AC间距离为x2，则小车的加速度大小为 　　 （结果用x1、x2、T表示）。 （4）小明同学在实验过程中，根据同一条纸带上的点迹，计算出了各计数点的速度，并作出v﹣t图像，如图丙所示。经检查发现，该结果由实验操作不当所致，请简要说明不当之处 　细线与木板不平行　 。 【答案】（1）下方；（2）B；（3）；（4）细线与木板不平行。 【解答】解：（1）电火花计时器要通过墨粉纸盘放电在纸带上留下点迹，故应将纸带置于墨粉纸盘下方。 （2）为了充分利用纸带，先接通电源后释放小车，故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）根据相邻相等时间内位移差为定值有 解得 （4）由图可知图像的斜率越来越小，加速度越来越小，沿木板的分力越来越小，说明细线与木板不平行。 故答案为：（1）下方；（2）B；（3）；（4）细线与木板不平行。 6．（2025秋•张家界期末）在如图所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： （1）除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、带有定滑轮的长木板、细线和槽码外，在下面的器材中，必须使用的是　A　 。 A.刻度尺 B.天平 C.秒表 （2）实验过程中，下列说法中正确的是 　CD　 。 A.电磁打点计时器使用220V交流电源 B.一定要在释放小车同时接通电源 C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小 D.当使用频率为50Hz的交流电源时，每隔0.02s打一个点 （3）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，若选用图1所示的打点计时器，则要选 　丙　 （填“甲”、“乙”、“丙”）的方法连接电源。 （4）打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间还有四个点未画出（交流电源的频率为50Hz）。试求：图中打点计时器打下D点时小车的瞬时速度vD＝ 　0.34　 m/s；小车的加速度a＝ 　0.40　 m/s2。（计算结果均保留2位有效数字） 【答案】（1）A；（2）CD；（3）丙；（4）0.34，0.40。 【解答】解：（1）实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，不需要测量槽码和小车的质量，不需要天平；打点计时器是计时仪器，不需要秒表；纸带上点迹间距需要使用刻度尺测量，故A正确，BC错误。 故选：A。 （2）A.电磁打点计时器使用8V交流电源，故A错误； B.先接通电源，再释放小车，故B错误； C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小，故C正确； D.当使用频率为50Hz的交流电源时，每隔0.02s打一个点，故D正确。 故选：CD。 （3）电火花计时器使用220V交流电源，故选丙。 （4）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打D点时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 故答案为：（1）A；（2）CD；（3）丙；（4）0.34，0.40。 7．（2025秋•内江期末）利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，完成以下问题： （1）实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是　C　 ； A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．游标卡尺 （2）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是　C　 ； A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源 B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 （3）在做研究匀变速直线运动的实验时，某同学用重物拖动小车做匀加速运动，得到了一条用打点计时器打下的理想纸带，如图所示，并在其上选取了连续的A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点（图中没有画出），则纸带上的　A点　 （选填“A点”或“G点”）离小车更近；小车运动的加速度大小为　0.50　 m/s2（结果保留两位有效数字）； （4）如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么，加速度的测量值　小于　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）实际值。 【答案】（1）C；（2）C；（3）A点；0.50；（4）小于； 【解答】解：（1）实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，还需要刻度尺测量点迹之间的距离。故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）A．电磁打点计时器使用8V左右的交流电为电源，故A错误； B．在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，再让物体运动起来，进行打点，故B错误； C．根据可知，交流电的频率f越高，打点的时间间隔T就越小，故C正确； D．打点的时间间隔相等，纸带上的点迹越密集，说明相等时间内物体通过的距离越小，则物体运动的速度越小，故D错误。 故选：C。 （3）小车刚释放时，小车速度小，纸带上的点迹较密集，因此纸带上的A点离小车更近。 由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s由逐差法可得，小车运动的加速度大小为 （4）如果当时电网中交变电流的频率是t＝51Hz，则实际打点周期小于0.02s，而做实验的同学并不知道，代入计算的时间偏大，使得加速度的测量值小于实际值。 故答案为：（1）C；（2）C；（3）A点；0.50；（4）小于； 题型二 创新实验提升 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【例题精讲】 1．（2026•邢台开学）研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。 （1）一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交流电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点，以此记录小车的运动情况。图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点）。根据图甲中标出的数据可知，在打点计时器打计数点2时小车的速度大小为　0.39　 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为　1.4　 m/s2。（结果均保留两位有效数字） （2）另一组同学用如图乙所示的装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一砂桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.200s，则滑块的加速度大小为　5.0　 m/s2（结果保留两位有效数字）。若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】（1）0.39，1.4；（2）5.0，偏小。 【解答】解：（1）相邻的计数点间的时间间隔为，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点2时小车的速度大小为 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可以求出加速度的大小。 （2）遮光条通过第一个光电门的速度 遮光条通过第二个光电门的速度 则滑块的加速度大小 由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，遮光条开始遮住第一个光电门的速度小于v1，遮光条开始遮住第二个光电门的速度小于v2，由于遮光条做匀加速运动，则速度变化量减小，所以测量值与真实值相比偏小。 故答案为：（1）0.39，1.4；（2）5.0，偏小。 2．（2026•江门一模）实验小组为了测量图（a）中人行天桥上的斜坡倾角，设计了如图（b）所示的实验方案。 （1）安装和调节“滴水计时器” 将“滴水计时器”固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物。保持小车静止，从第1滴水刚离开滴水计时器开始计时，20秒末第41滴刚好离开，则相邻两滴水间的时间间隔T＝ 　0.5　 s。 （2）实验过程及数据处理 ①在斜坡上静止释放小车，小车沿斜坡向下做直线运动。水滴在路面上留下点迹，取点迹清晰的一段路面，将第一个点迹记为0，之后的点迹依次记为1、2、3…，测出相邻两个点迹间的距离如图（c）所示。小车加速度大小a1＝ 　　 （用题中所给的物理量符号表示）。 ②在斜坡底端给小车一定的初速度，小车沿斜坡向上做直线运动。水滴在路面上留下点迹，计算得到小车向上运动的加速度大小为a2。 ③已知当地重力加速度为g，则该斜坡倾角的正弦值sinθ＝ 　　 （用a1、a2和g表示）。考虑小车运动过程中所受空气阻力的影响，设小车沿斜坡运动过程中所受的空气阻力大小不变，则sinθ的测量值比真实值 　不变　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）0.5；（2）①；③；不变。 【解答】解：（1）相邻两滴水间的时间间隔Ts＝0.5s。 （2）①根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，由逐差法可知，小车加速度大小a1 ③设斜面倾角为θ，对小车，小车下滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ﹣f＝ma1， 小车上滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ+f＝ma2，解得sinθ， 空气阻力对sinθ的测量没有影响，测量值等于真实值，sinθ的测量值比真实值不变。 故答案为：（1）0.5；（2）①；③；不变。 3．（2026•渭南模拟）“探究匀变速直线运动”的实验装置如图（a）所示。 （1）图（b）是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点2时小车速度为　0.365　 m/s（保留三位有效数字）。 （2）下列说法正确的是　BC　 （多选）； A.应将打点计时器接到输出电压为6V的交流电源上 B.小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后释放小车 C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D.此实验需要将木板的右侧适当垫高以补偿阻力 （3）若改用图（c）所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图（d）所示，其读数d＝　5.00　 mm，滑块加速度a＝　　 （用题中所给物理量符号表示）。 【答案】（1）0.365；（2）BC；（3）5.00，。 【解答】解：（1）相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s 打计数点2时的速度 （2）A．电火花计时器需要接220V交流电源，故A错误； B．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，故B正确； C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，故C正确； D．“探究匀变速直线运动”的实验不需要将木板的右侧垫高以补偿阻力，故D错误。 故选：BC。 （3）20分度的游标卡尺精度为0.05mm，可知读数d＝5mm+0×0.05mm＝5.00mm 遮光条宽度d，遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，可得遮光条通过光电门1、2的速度分别为、，根据 可得滑块加速度 故答案为：（1）0.365；（2）BC；（3）5.00，。 4．（2026•广州一模）某小组利用图（a）装置探究小球沿倾斜直槽运动的特点。数字计时器可分别采集小球经过光电门B、C的遮光时间t1、t2，及经过两个光电门之间的时间T。 （1）实验步骤： ①测量小球直径：如图（b），游标卡尺的读数d＝　2.00　 cm； ②由倾斜直槽顶端A静止释放小球，记录对应的t1、t2、T； ③保持B位置不变，改变C的位置； ④重复步骤②③，得到多组数据。 （2）数据处理： 小球经过光电门C的瞬时速度表达式为v＝　　 （可用d、t1、t2、T表示）；根据所记录的数据，作出v﹣T图像如图（c），可知小球沿倾斜直槽运动速度变化的特点是　速度随时间均匀增加　 。 （3）拓展研究： 由图（c）可知，当小球经过光电门C的速度v＝1.00m/s时，光电门B、C间的距离为　0.51　 m。（结果保留两位小数） 【答案】（1）2.00；（2）；速度随时间均匀增加；（3）0.51。 【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，其精度是0.1mm，其读数为20mm+0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。 （2）小球经过光电门C的瞬时速度表达式为v 小球从B到C的运动时间是T，由图示v﹣T图像可知，小球的速度v随时间T均匀增加，即v﹣T图像是倾斜的直线，小球做匀加速直线运动。 （3）设小球经过B时的速度为v0，小球做匀加速直线运动，小球经过C时的速度v＝v0+aT， 由图示v﹣T图像可知，小球经过B时的速度v0＝0.58m/s，当小球经过光电门C的速度v＝1.00m/s，T＝0.64s 光电门B、C间的距离xm≈0.51m 故答案为：（1）2.00；（2）；速度随时间均匀增加；（3）0.51。 5．（2026•红塔区校级开学）一实验小组用气垫导轨测量当地重力加速度，装置如图甲。他们用天平测出安装有遮光条的滑块质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。由静止释放滑块，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间t1和t2，以及两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度d，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。 （1）滑块经过光电门2的速度可表达为　　 （用题干中符号表示）。 （2）用游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度d＝　10.20　 mm。 （3）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块能保持静止，说明导轨已调至水平。 （4）多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δv和Δt的数据并在方格纸上作出Δv﹣Δt图线如图丙所示。 （5）根据（4）中图像，可知当地的重力加速度为　9.66　 m/s2（结果保留3位有效数字）。 【答案】（1）； （2）10.20； （5）9.66（9.50～9.70） 【解答】解：（1）根据光电门的测速原理可知，滑块经过光电门1、2的速度分别为 ， （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 10mm+0.05×4mm＝10.20mm （5）根据加速度的定义式有 对槽码与滑块整体进行分析有 mg＝（M+m）a 则有 结合图丙有 解得 g≈9.66m/s2 故答案为：（1）； （2）10.20； （5）9.66（9.50～9.70） 6．（2026•青羊区校级开学）如图甲，某实验小组利用位移传感器（发射器）和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。小车开始运动后每隔0.1s记录下小车到出发点的距离，数据如表所示。 序号 0 1 2 3 4 5 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/cm 0 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30 v/（cm/s） ﹣ 66.0 73.0 87.3 94.6 （1）表格中第3组数据为　80.0　 。 （2）t＝0.2s时，小车的瞬时速度大小为　87.0　 cm/s。 （3）根据表中数据，实验小组绘制出v﹣t图像如图乙所示，图像可视为一条直线，则小车的加速度大小a＝　1.40　 m/s2。 【答案】（1）80.0；（2）87.0；（3）1.40。 【解答】解：（1）由平均速度定义可知第三组数据为 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，可知t＝0.2s时，小车的瞬时速度大小为 （3）由匀变速直线运动规律有 变形得 故图像的斜率为 则小车的加速度大小为 故答案为：（1）80.0；（2）87.0；（3）1.40。 7．（2025秋•镜湖区校级期末）某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是　D　 。 A.电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源 B.在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源 C.使用的交流电源电压越高，打点的时间间隔就越小 D.纸带上计时点排列越密，说明小车此过程平均速度越小 （2）打点计时器打下点3时小车的速度大小为　0.61　 m/s；小车的加速度大小为　1.2　 m/s2。（以上两空均保留两位有效数字） （3）该同学按课本“练习与应用”中提到的方法，将乙图中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，如图丙所示，说明此物体做　匀加速直线　 运动。测出图中直线与x轴夹角θ，算出直线斜率为k（k＝tanθ，无单位），纸带宽为d，交流电频率是f，则加速度a的表达式为　　 （用k、d、f表达）。 【答案】（1）D；（2）0.61，1.2；（3）匀加速直线，。 【解答】解：（1）A.电磁打点计时器使用的是8V的交流电源，故A错误； B.在实验时，先接通打点计时器的电源，后让小车运动，故B错误； C.打点的周期和交流电源的频率有关，与交流电源电压无关，故C错误； D.纸带上计时点排列越密，相同时间对应的位移越小，根据平均速度公式可知小车此过程平均速度越小，故D正确。 故选：D。 （2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打3点时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）纸带剪贴后，水平方向每条宽度相同，正好与相邻计数点间的时间对应，竖直长度为相邻相等时间内的位移，由Δx＝aT2，可知纸带的长度差相等，说明加速度恒定，则速度均匀增大，物体做匀加速直线运动。 由Δx＝aT2，Δx＝kd 联立解得 故答案为：（1）D；（2）0.61，1.2；（3）匀加速直线，。 课时精练 1．（2023•甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　24.00　 cm，AD＝　80.0　 cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 （cm/s） 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，此直线用方程kΔt+b 表示，其中k＝　70.0　 cm/s2，b＝　59.0　 cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝　b　 ，小车的加速度大小a＝　2k　 。（结果用字母k、b表示） 【答案】（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4）b，2k。 【解答】解：（1）由图（b）得，ΔxAD＝xAB+xBC+xCD＝6.60cm+8.00cm+9.40cm＝24.00cm AD段的平均速度ADcm/s＝80.0cm/s （2）如图 （3）在Δt图像中，将点迹用直线连接，如图： 由图像得：kcm/s2＝70.0cm/s2 b＝59.0cm/s （4）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x＝vAt 整理得：， 即： 则打出A点时小车速度大小vA＝b 小车的加速度大小为a＝2k 故答案为：（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4）b，2k。 2．（2026•成都校级开学）如图乙所示，某实验小组利用位移传感器（发射器）和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。小车开始运动后每隔0.1s记录下小车到出发点的距离，数据如表所示。 序号 0 1 2 3 4 5 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/cm 0 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30 — 66.0 73.0 87.3 94.6 ①完成表格中第3组数据，填在表中。 ②计算机记录第2组位移时小车的瞬时速度大小是　87.0　 cm•s﹣1（结果保留三位有效数字）。 ③根据表中数据，实验小组绘制出图像如图丙所示。 ④从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，由图线得小车运动的加速度大小a＝　1.40　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】①80.0，②87.0，④1.40。 【解答】解：①由平均速度定义可知第三组数据为 ②根据中间时刻的速度等于平均速度可知计算机记录第2组位移时小车的瞬时速度大小为 ④由匀变速直线运动公式有 则有 所以图像的斜率为 由图像可求得小车运动的加速度大小为 故答案为：①80.0，②87.0，④1.40。 3．（2025秋•龙岗区期末）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度，实验步骤如下： ①用天平测出小车质量M、砂桶总质量m，且m≪M； ②不挂砂桶时，适当垫高长木板的一端，平衡摩擦力； ③接通打点计时器电源，释放小车，获得纸带，并计算出加速度a； ④保持小车的质量M不变，多次改变砂桶的总质量m，重复步骤③； ⑤利用多组数据，作出a﹣m图像。 （1）打点计时器采用的交流电频率为50Hz。实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个点没有画出。可求出：计时器打出点B时小车的瞬时速度为　0.50　 m/s，小车的加速度a＝　2.0　 m/s2（结果均保留两位有效数字）。 （2）在始终满足m≪M情况下，步骤⑤中的a﹣m图像应该是如图中的　C　 图，若已知该图线的斜率为k，则该地的重力加速度g＝　kM　 （用题中所给物理量对应的字母表示）。 【答案】（1）0.5；2.0；（2）C；kM。 【解答】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打B点时小车运动的速度大小。 根据逐差法，小车加速度的大小 （2）平衡摩擦力后，在始终满足m≪M情况下，小车所受合力F＝mg 根据牛顿第二定律mg＝Ma 变形得 a﹣m图像为过原点的倾斜直线，故ABD错误，C正确； 故选：C。 图像的斜率 重力加速度g＝kM。 故答案为：（1）0.5；2.0；（2）C；kM。 4．（2025秋•东胜区校级期末）利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图1所示。 （1）关于打点计时器的使用说法正确的是　C　 。 A.电磁打点计时器使用的是约为8V的直流电源 B.在测量小车速度时，应先让小车运动，后接通打点计时器的电源 C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D.纸带上打的点越密，说明小车运动的越快 （2）从打出的纸带中选取一条较为理想的纸带。如图2所示。根据纸带上的点迹分布情况可以判断纸带的　左端　 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（相邻两计数点间有4个点未画出，实验所用交流电的频率为50Hz），根据纸带上的数据，计算可得打点计时器打C点时小车的速度为　0.481　 m/s，小车的加速度大小为　0.799　 m/s。（结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）C；（2）左端；（3）0.481；0.799； 【解答】解：（1）A．电磁打点计时器使用的是约为6V的交流电源，故A错误； B．在测量小车速度时，应先接通电源，后释放小车，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，故B错误； C．打点的时间间隔取决于交流电源的频率，根据，可知电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确； D．纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔内位移越小，即物体运动的越慢，故D错误。 故选：C。 （2）在重物牵引下小车做加速运动，纸带的速度越来越快，相同时间内的位移逐渐增大，则应使纸带的左端与小车相连。 （3）相邻两计数点间时间间隔匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打点计时器打C点时小车的速度为 根据纸带上的数据，利用Δx＝aT2可得这段时间内的加速度大小为解得 故答案为：（1）C；（2）左端；（3）0.481；0.799； 5．（2025秋•湖南期末）某学习小组做“研究匀变速直线运动”的实验，实验装置如图甲所示，各个计数点已经在纸带上标出，如图乙所示，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，打点计时器接频率f＝50Hz的交流电源。 （1）该实验不需要满足钩码的质量远小于木块的质量。 （2）打下计数点2时木块的速度v2＝　　 （用x1、x2、x3、x4、f表示）。 （3）木块的加速度a＝　　 （用x1、x2、x3、x4、f表示）。 （4）如果交变电流的频率f＜50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值　偏大　 。 【答案】（2）；（3）；（4）偏大。 【解答】解：（2）相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打2点时木块的速度为 （3）根据逐差法可得木块的加速度为 （4）若实验时电源频率f＜50Hz，则该同学用来计算的频率偏大，可知木块加速度的测量值将大于真实值。 故答案为：（2）；（3）；（4）偏大。 6．（2025秋•黑龙江期末）小明同学为了探究电动平衡车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度。某滴水刚落地开始计时，从下一滴水落地依次计数为1、2、3……当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。小明骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。如图所示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度g＝10m/s2，根据测量结果可得出： （1）平衡车加速运动到C点的速度大小v＝　3.53　 m/s；（结果保留三位有效数字） （2）通过分析路面上水滴间距的变化情况，可知平衡车从　B　 开始关闭动力； A．DE段 B．EF段 C．FG段 D．GH段 （3）设平衡车运动过程中所受阻力的大小是人与车总重力的k倍，则k＝　0.049　 ；（结果保留两位有效数字） （4）若该同学把50滴计成了49滴，测出的加速度将　偏小　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）3.53；（2）B；（3）0.049；（4）偏小。 【解答】解：（1）相邻两滴水落地的时间间隔为 则平衡车加速运动到C点的速度大小为 （2）根据测量结果可知 Δx1＝1.51m﹣0.99m＝0.52m Δx2＝2.02m﹣1.51m＝0.51m Δx3＝2.55m﹣2.02m＝0.53m Δx4＝2.24m﹣2.36m＝﹣0.12m Δx5＝2.11m﹣2.24m＝﹣0.13m Δx6＝2.00m﹣2.11m＝﹣0.11m 所以车在AE段做匀加速运动，在FJ段做匀减速运动，所以在EF段关闭动力。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）根据逐差法可得，匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 f＝kmg＝ma减 联立可得 （4）若该同学把50滴计成了49滴，求出的时间间隔将会偏大，测出的加速度将偏小。 故答案为：（1）3.53；（2）B；（3）0.049；（4）偏小。 7．（2025秋•茂名期末）某同学利用如图甲所示装置研究小车匀变速直线运动的规律，并得到如图乙所示的一条纸带。 （1）实验器材有：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、频率为50Hz的交流电源、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有 　C　 。 A.秒表 B.天平 C.刻度尺 D.弹簧测力计 （2）实验过程中，下列操作正确的有 　BC　 。 A.应先释放小车，后接通电源 B.应先接通电源，后释放小车 C.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D.钩码质量越大越好，可以减小阻力的影响 （3）图乙纸带两个相邻计数点间还有1个点没有画出来，则相邻计数点间的时间间隔为T＝ 　0.04　 s。 （4）打下D点时小车的速度大小为vD＝ 　0.85　 m/s，小车运动的加速度大小为a＝ 　2.5　 m/s2（结果均保留两位有效数字）。 【答案】（1）C；（2）BC；（3）0.04；（4）0.85，2.5。 【解答】解：（1）实验是研究小车匀变速直线运动的规律，不需要测量质量和力，打点计时器是计时仪器，不需要秒表，纸带上点迹间距需要刻度尺测量，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）ABC.为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车，故BC正确，A错误； D.该实验只要保证小车做匀加速直线运动即可，不需要减小阻力的影响，故D错误。 故选：BC。 （3）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 （4）匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打D点时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 故答案为：（1）C；（2）BC；（3）0.04；（4）0.85，2.5。 8．（2025秋•陕西期末）“祖冲之”研究小组做“研究匀变速直线运动”的实验，实验装置如图甲所示，各个计数点已经在纸带上标出，如图乙所示，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，打点计时器接频率f＝50Hz的交流电源。 （1）该实验　不需要　 （填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于木块的质量。 （2）打下计数点2时木块的速度v2＝　　 （用题中给定字母表示）。 （3）木块的加速度a＝　　 （用题中给定字母表示）。 （4）如果交变电流的频率f＜50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值　偏大　 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）不需要；（2）；（3）；（4）偏大。 【解答】解：（1）本实验只需保证木块做匀变速直线运动即可，不需要满足钩码的质量远小于木块的质量。 （2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打2点时木块的速度为 （3）根据逐差法可得木块的加速度为 （4）若实验时电源频率f＜50Hz，则该同学用来计算的频率偏大，可知木块加速度的测量值将大于真实值。 故答案为：（1）不需要；（2）；（3）；（4）偏大。 9．（2025秋•吉安期末）某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜面上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行拍照，已知频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得线段OA＝31.80cm，OB＝67.40cm，OC＝106.90cm，OD＝150.50cm。 （1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小vA＝ 　3.37　 m/s，小车运动过程中的加速度大小a＝ 　3.93　 m/s2（以上两个结果均保留两位小数）； （2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度 　不为零　 （选填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那测得的加速度与真实值相比 　偏小　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）3.37，3.93；（2）不为零，偏小。 【解答】解：（1）由题意，频闪周期为Ts＝0.1s，小车运动到A处的速度大小，根据逐差法，小车的加速度大小 10﹣2m/s2≈3.93m/s2。 （2）由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式vA＝v0+at，得v0＝vA﹣at＝3.37m/s﹣3.93×0.1m/s≈2.98m/s，则小车在O点时的速度不为零。如果实验时数码相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由a 可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和实际值相比是偏小的。 故答案为：（1）3.37，3.93；（2）不为零，偏小。 10．（2025秋•温州期末）某实验小组用如图1所示的装置开展“探究小车速度随时间变化的规律”实验。 （1）除了如图1所示的器材外，还需要的仪器有　C　 。 （2）下列说法正确的是　AD　 （多选） A．实验前，调节滑轮高度，使细线与轨道平行 B．实验前，应使槽码的质量远小于小车的质量 C．实验时，先释放小车，后接通打点计时器的电源 D．实验时，为充分使用纸带，小车释放位置应靠近打点计时器 （3）某同学得到纸带如图2所示，已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，实验时，纸带的　左　 端（选填“左”或“右”）与小车相连，打下点“1”时小车的速度大小为　0.624　 m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】（1）C；（2）AD；（3）左，0.624。 【解答】解：（1）电火花打点计时器需要220V交流电源，不需要学生电源，也不需要天平和秒表；需要刻度尺测量纸带，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）A.实验前，调节滑轮高度，使细线与轨道平行，保证小车做匀加速运动，故A正确； B.该实验是探究小车速度随时间变化的规律，不需要使槽码的质量远小于小车的质量，故B错误； C.实验时，先接通打点计时器的电源，等打点稳定后释放小车，故C错误； D.实验时，为充分使用纸带，小车释放位置应靠近打点计时器，故D正确。 故选：AD。 （3）纸带从左到右点间距逐渐增大，可知实验时，纸带的左端与小车相连；打下点“1”时小车的速度大小为 故答案为：（1）C；（2）AD；（3）左，0.624。 11．（2025秋•滨州期末）某小组要测量两个相同的木盒A、B与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示。一端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，木盒A放置在长木板上，左端连接纸带，右端用轻质细线绕过定滑轮与木盒B相接。已知所用交流电源的频率为50Hz，当地重力加速度g取10m/s2。 （1）实验步骤： ①木盒A不放细沙，在木盒B中放入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条纸带，加速度大小为a1。将木盒A与装了细沙的木盒B位置互换，再次实验，打出第二条纸带，加速度大小为a2，此两纸带编为一组。 ②改变木盒B中细沙的质量，重复上述过程，得到多组纸带。 图乙为某次实验得到的一条纸带，每隔4个点取一个计数点。该次运动的加速度a＝　0.52　 m/s2（保留2位有效数字）。 （2）建立a2﹣a1坐标系，将实验测得的多组加速度值描点并作出图像，如图丙所示，由图像可得木盒与木板间的动摩擦因数μ为　0.45　 （保留2位有效数字）。 （3）该实验中　不需要　 （填“需要”或“不需要”）测量木盒A、B及细沙的质量。 【答案】（1）0.52；（2）0.45；（3）不需要。 【解答】解：（1）由于交流电的频率为50Hz，且每隔4个点取一个计数点，所以相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s 根据Δx＝a（2T）2可得，加速度大小为：； （2）根据牛顿第二定律可得：m2g﹣μm1g＝（m1+m2）a1，m1g﹣μm2g＝（m1+m2）a2 联立可得：a2＝（1﹣μ）g﹣a1 结合图线可知，当：a1＝3.0m/s2时，有a2＝2.5m/s2 即：2.5＝（1﹣μ）g﹣3.0 所以：μ＝0.45； （3）由以上分析可知，实验中不需要测量木盒A、B及细沙的质量。 故答案为：（1）0.52；（2）0.45；（3）不需要。 12．（2025秋•广州期末）某同学在伽利略斜面实验思想的启发下，用现代实验器材改进了研究匀变速直线运动规律的实验。如图甲所示，他先调节合适的斜面倾角并固定，从斜面O点把小球静止释放，经过A、B两个光电门，其中B光电门固定在斜面底端，A光电门的位置可以调节，测出了A、B间的距离x，小球通过光电门A的挡光时间t1以及A、B间运动的时间t。 （1）测量小球的直径，D＝　1.65　 cm。 （2）由测得的数据可以算出小球经过A处的速度vA＝　　 （用题中符号表示），x越大，vA　越小　 （填“越大”“越小”或“不受影响”）。 （3）多次改变A的位置并重复实验，得到x与t的数据，并作出t图像，如乙图，图像中截距是b，某个点的坐标可以读出是（d，c）。则可以算出小球在此斜面上运动的加速度a＝　　 ，斜面长度OB＝　　 （用b、c、d表示）。 【答案】（1）1.65cm；（2），越小；（3），。 【解答】解：（1）刻度尺的分度值是1mm，所以应该度到分度值的下一位，所以读数为D＝2.65﹣1.00cm＝1.65cm （2）根据v，可得：vA A、B间距x越大，A点越靠近O点，则vA越小。 （3）设小球到达斜面底端的速度大小为v，将小球的运动逆向看作由底端沿斜面向上的匀减速直线运动，可得： x＝vtat2，可得： 此为t的一次函数，截距为：b＝v，斜率的绝对值为： 解得： OB。 故答案为：（1）1.65；（2），越小；（3），。 13．（2025秋•东胜区校级期末）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示。a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。某物理兴趣小组利用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为d的遮光板，用分度值为1mm的刻度尺测量滑块上遮光板的宽度d，示数如图丙所示。滑块在牵引力的作用下先后加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个光电门的时间为Δt2，通过两个光电门的时间间隔为t。 （1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是（　C　 ） A．等效替代法 B．理想实验法 C．极限思维法 （2）读出遮光板的宽度为d＝　1.20　 cm； （3）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝　　 ，滑块经过第二个光电门时的速度大小v2＝　　 。（用题目所给符号表示） （4）滑块的平均加速度大小为a＝　　 。（用题目所给符号表示） （5）为了减小实验误差，可采取的方法是（　BC　 ） A．增大遮光板的宽度 B．减小遮光板的宽度 C．使滑块的释放点更远离光电门 D．使滑块的释放点更靠近光电门 【答案】（1）C；（2）1.20；（3），；（4）；（5）BC。 【解答】解：（1）本实验利用光电门测滑块的速度，是用时间极短的平均速度代替瞬时速度，所应用的物理方法是极限思维法。故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）刻度尺的最小分度值为0.1cm，读出遮光板的宽度为d＝1.70cm﹣0.50cm＝1.20cm （3）滑块经过光电门的瞬时速度近似等于遮光板通过光电门的平均速度，有， （4）由，得加速度 （5）AB．遮光板的宽度越小，遮光板经过光电门的平均速度越接近于滑块经过光电门的速度，误差越小，故A错误，B正确； C．使滑块的释放点更远离光电门，则通过光电门速度越大，通过光电门时间越短，遮光板经过光电门的平均速度越接近于滑块经过光电门的速度，误差越小，故C正确； D．使滑块的释放点更靠近光电门，遮光板经过光电门时的速度更小，所需时间更长，遮光板经过光电门时的平均速度反而更不接近滑块经过光电门的速度，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1）C；（2）1.20；（3），；（4）；（5）BC。 14．（2025秋•琼山区校级期末）某物理学习兴趣小组用图1所示的装置研究加速度与力的关系，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，纸带每打5个点选一个计数点，1、2、3……为选取的连续5个计数点。重物质量为m，重力加速度为g，滑轮重力及绳与滑轮间的摩擦不计。 （1）本实验中，小车的质量 　不需要　 （填“需要”或“不需要”）远大于重物的质量。 （2）本实验中 　需要　 （填“需要”或者“不需要”）平衡摩擦力。 （3）依据图2纸带计算，打计数点3时小车的瞬时速度v＝ 　0.325　 m/s，小车运动的加速度a＝ 　1.21　 m/s2（结果均保留3位有效数字）。 【答案】（1）不需要；（2）需要；（3）0.325，1.21。 【解答】解：（1）绳子中的拉力大小可由弹簧秤的示数直接读出，不需要使小车的质量远大于重物的质量； （2）只有平衡摩擦力以后拉力才是小车受到的合力，故需要平衡摩擦力； （3）相邻计数点间的时间间隔为 打计数点3时小车的瞬时速度 小车运动的加速度根据逐差法Δx＝aT2 代入数据得a＝1.21m/s2。 故答案为：（1）不需要；（2）需要；（3）0.325，1.21。 15．（2025秋•吉林期末）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 　C　 （填字母）； A.秒表 B.天平 C.刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近x的是 　B　 （填字母）； A.1.20cm B.1.40cm C.1.50cm D.1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是电源频率为50Hz，结合图乙中的测量数据，纸带上打出E点时小车的速度大小vE＝ 　0.31　 m/s，小车的加速度大小a＝ 　0.50　 m/s2（计算结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）C；（2）B；（3）0.31，0.50。 【解答】解：（1）时间由打点计时器计时，因此不需要秒表；因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平；纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知xBC﹣xAB＝xCD﹣xBC，可得xAB＝2xBC﹣xCD＝2×1.90cm﹣2.38cm＝1.42cm，所以1.40cm是最接近的数据，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5，则打下E点时小车的速度大小vE＝ ，小车的加速度大小a 故答案为：（1）C；（2）B；（3）0.31，0.50。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 题型一 教材原型实验 1．【答案】（1）1.44；（2）2.0；（3）； 【解答】解：（1）由图（b）知，B点速度为vcm/s＝1.2m/s，则1.44m2/s2。 （2）由题图（c）可知，当x＝0.25m时，v2＝1.5m2/s2，则。 （3）由匀变速直线运动的速度与位移关系式知，结合v2﹣s图像得直线方程知v2﹣b＝ks则可知k＝2a，解得o 故答案为：（1）1.44；（2）2.0；（3）； 2．【答案】（1）不需要，不需要；（2）；（3）0.4；（4）“探究加速度与力、质量之间的关系”。 【解答】解：（1）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，可得每相邻两个计数点间的时间间隔为5T，则在打下F点时小车的速度为 （3）v﹣t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度 （4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。 故答案为：（1）不需要，不需要；（2）；（3）0.4；（4）“探究加速度与力、质量之间的关系”。 3．【答案】（1）B；（2）0.263，0.496；（3）CD。 【解答】解：（1）在“练习使用打点计时器”实验中，用手拉纸带时，小车的速度变化是连续且平滑的，连线时应采用平滑曲线，故B正确，A错误。 故选：B。 （2）每两点间还有四个计时点没有画出，相邻计数点时间间隔t＝0.1s，则打下D点时小车的速度大小为 由逐差法可知 （3）A．“练习使用打点计时器”不需要细绳一定都要与轨道平行，故A错误； B．“练习使用打点计时器”“探究小车速度随时间变化的规律”不需要调节轨道倾角平衡摩擦阻力，故B错误； C．实验b中“探究小车速度随时间变化的规律”中，保证小车做匀加速直线运动即可，P端所挂钩码质量可以大于小车及车上钩码的总质量，故C正确； D．实验c中“探究加速度与力、质量的关系”中，P端所挂钩码质量要远小于小车及车上钩码的总质量，则绳子拉力近似等于钩码重力，故D正确。 故选：CD。 故答案为：（1）B；（2）0.263，0.496；（3）CD。 4．【答案】（1）交流；（2）A；（3），1.7。 【解答】解：（1）常见的打点计时器使用交流电源。 （2）为了充分利用纸带，记录更多数据，减小误差，实验时应先接通电源后释放小车。故A正确，BC错误。 故选：A。 （3）根据匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，由题可知，D点是C、E的中间时刻，因此打点计时器打下D点时小车的速度 根据逐差法，代入数据得加速度大小a＝1.7m/s2 故答案为：（1）交流；（2）A；（3），1.7。 5．【答案】（1）下方；（2）B；（3）；（4）细线与木板不平行。 【解答】解：（1）电火花计时器要通过墨粉纸盘放电在纸带上留下点迹，故应将纸带置于墨粉纸盘下方。 （2）为了充分利用纸带，先接通电源后释放小车，故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）根据相邻相等时间内位移差为定值有 解得 （4）由图可知图像的斜率越来越小，加速度越来越小，沿木板的分力越来越小，说明细线与木板不平行。 故答案为：（1）下方；（2）B；（3）；（4）细线与木板不平行。 6．【答案】（1）A；（2）CD；（3）丙；（4）0.34，0.40。 【解答】解：（1）实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，不需要测量槽码和小车的质量，不需要天平；打点计时器是计时仪器，不需要秒表；纸带上点迹间距需要使用刻度尺测量，故A正确，BC错误。 故选：A。 （2）A.电磁打点计时器使用8V交流电源，故A错误； B.先接通电源，再释放小车，故B错误； C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小，故C正确； D.当使用频率为50Hz的交流电源时，每隔0.02s打一个点，故D正确。 故选：CD。 （3）电火花计时器使用220V交流电源，故选丙。 （4）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打D点时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 故答案为：（1）A；（2）CD；（3）丙；（4）0.34，0.40。 7．【答案】（1）C；（2）C；（3）A点；0.50；（4）小于； 【解答】解：（1）实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，还需要刻度尺测量点迹之间的距离。故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）A．电磁打点计时器使用8V左右的交流电为电源，故A错误； B．在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，再让物体运动起来，进行打点，故B错误； C．根据可知，交流电的频率f越高，打点的时间间隔T就越小，故C正确； D．打点的时间间隔相等，纸带上的点迹越密集，说明相等时间内物体通过的距离越小，则物体运动的速度越小，故D错误。 故选：C。 （3）小车刚释放时，小车速度小，纸带上的点迹较密集，因此纸带上的A点离小车更近。 由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s由逐差法可得，小车运动的加速度大小为 （4）如果当时电网中交变电流的频率是t＝51Hz，则实际打点周期小于0.02s，而做实验的同学并不知道，代入计算的时间偏大，使得加速度的测量值小于实际值。 故答案为：（1）C；（2）C；（3）A点；0.50；（4）小于； 题型二 创新实验提升 1．【答案】（1）0.39，1.4；（2）5.0，偏小。 【解答】解：（1）相邻的计数点间的时间间隔为，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点2时小车的速度大小为 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可以求出加速度的大小。 （2）遮光条通过第一个光电门的速度 遮光条通过第二个光电门的速度 则滑块的加速度大小 由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，遮光条开始遮住第一个光电门的速度小于v1，遮光条开始遮住第二个光电门的速度小于v2，由于遮光条做匀加速运动，则速度变化量减小，所以测量值与真实值相比偏小。 故答案为：（1）0.39，1.4；（2）5.0，偏小。 2．【答案】（1）0.5；（2）①；③；不变。 【解答】解：（1）相邻两滴水间的时间间隔Ts＝0.5s。 （2）①根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，由逐差法可知，小车加速度大小a1 ③设斜面倾角为θ，对小车，小车下滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ﹣f＝ma1， 小车上滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ+f＝ma2，解得sinθ， 空气阻力对sinθ的测量没有影响，测量值等于真实值，sinθ的测量值比真实值不变。 故答案为：（1）0.5；（2）①；③；不变。 3．【答案】（1）0.365；（2）BC；（3）5.00，。 【解答】解：（1）相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s 打计数点2时的速度 （2）A．电火花计时器需要接220V交流电源，故A错误； B．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，故B正确； C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，故C正确； D．“探究匀变速直线运动”的实验不需要将木板的右侧垫高以补偿阻力，故D错误。 故选：BC。 （3）20分度的游标卡尺精度为0.05mm，可知读数d＝5mm+0×0.05mm＝5.00mm 遮光条宽度d，遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，可得遮光条通过光电门1、2的速度分别为、，根据 可得滑块加速度 故答案为：（1）0.365；（2）BC；（3）5.00，。 4．【答案】（1）2.00；（2）；速度随时间均匀增加；（3）0.51。 【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，其精度是0.1mm，其读数为20mm+0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。 （2）小球经过光电门C的瞬时速度表达式为v 小球从B到C的运动时间是T，由图示v﹣T图像可知，小球的速度v随时间T均匀增加，即v﹣T图像是倾斜的直线，小球做匀加速直线运动。 （3）设小球经过B时的速度为v0，小球做匀加速直线运动，小球经过C时的速度v＝v0+aT， 由图示v﹣T图像可知，小球经过B时的速度v0＝0.58m/s，当小球经过光电门C的速度v＝1.00m/s，T＝0.64s 光电门B、C间的距离xm≈0.51m 故答案为：（1）2.00；（2）；速度随时间均匀增加；（3）0.51。 5．【答案】（1）； （2）10.20； （5）9.66（9.50～9.70） 【解答】解：（1）根据光电门的测速原理可知，滑块经过光电门1、2的速度分别为 ， （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 10mm+0.05×4mm＝10.20mm （5）根据加速度的定义式有 对槽码与滑块整体进行分析有 mg＝（M+m）a 则有 结合图丙有 解得 g≈9.66m/s2 故答案为：（1）； （2）10.20； （5）9.66（9.50～9.70） 6．【答案】（1）80.0；（2）87.0；（3）1.40。 【解答】解：（1）由平均速度定义可知第三组数据为 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，可知t＝0.2s时，小车的瞬时速度大小为 （3）由匀变速直线运动规律有 变形得 故图像的斜率为 则小车的加速度大小为 故答案为：（1）80.0；（2）87.0；（3）1.40。 7．【答案】（1）D；（2）0.61，1.2；（3）匀加速直线，。 【解答】解：（1）A.电磁打点计时器使用的是8V的交流电源，故A错误； B.在实验时，先接通打点计时器的电源，后让小车运动，故B错误； C.打点的周期和交流电源的频率有关，与交流电源电压无关，故C错误； D.纸带上计时点排列越密，相同时间对应的位移越小，根据平均速度公式可知小车此过程平均速度越小，故D正确。 故选：D。 （2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打3点时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）纸带剪贴后，水平方向每条宽度相同，正好与相邻计数点间的时间对应，竖直长度为相邻相等时间内的位移，由Δx＝aT2，可知纸带的长度差相等，说明加速度恒定，则速度均匀增大，物体做匀加速直线运动。 由Δx＝aT2，Δx＝kd 联立解得 故答案为：（1）D；（2）0.61，1.2；（3）匀加速直线，。 课时精练 1．【答案】（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4）b，2k。 【解答】解：（1）由图（b）得，ΔxAD＝xAB+xBC+xCD＝6.60cm+8.00cm+9.40cm＝24.00cm AD段的平均速度ADcm/s＝80.0cm/s （2）如图 （3）在Δt图像中，将点迹用直线连接，如图： 由图像得：kcm/s2＝70.0cm/s2 b＝59.0cm/s （4）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x＝vAt 整理得：， 即： 则打出A点时小车速度大小vA＝b 小车的加速度大小为a＝2k 故答案为：（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4）b，2k。 2．【答案】①80.0，②87.0，④1.40。 【解答】解：①由平均速度定义可知第三组数据为 ②根据中间时刻的速度等于平均速度可知计算机记录第2组位移时小车的瞬时速度大小为 ④由匀变速直线运动公式有 则有 所以图像的斜率为 由图像可求得小车运动的加速度大小为 故答案为：①80.0，②87.0，④1.40。 3．【答案】（1）0.5；2.0；（2）C；kM。 【解答】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打B点时小车运动的速度大小。 根据逐差法，小车加速度的大小 （2）平衡摩擦力后，在始终满足m≪M情况下，小车所受合力F＝mg 根据牛顿第二定律mg＝Ma 变形得 a﹣m图像为过原点的倾斜直线，故ABD错误，C正确； 故选：C。 图像的斜率 重力加速度g＝kM。 故答案为：（1）0.5；2.0；（2）C；kM。 4．【答案】（1）C；（2）左端；（3）0.481；0.799； 【解答】解：（1）A．电磁打点计时器使用的是约为6V的交流电源，故A错误； B．在测量小车速度时，应先接通电源，后释放小车，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，故B错误； C．打点的时间间隔取决于交流电源的频率，根据，可知电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确； D．纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔内位移越小，即物体运动的越慢，故D错误。 故选：C。 （2）在重物牵引下小车做加速运动，纸带的速度越来越快，相同时间内的位移逐渐增大，则应使纸带的左端与小车相连。 （3）相邻两计数点间时间间隔匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打点计时器打C点时小车的速度为 根据纸带上的数据，利用Δx＝aT2可得这段时间内的加速度大小为解得 故答案为：（1）C；（2）左端；（3）0.481；0.799； 5．【答案】（2）；（3）；（4）偏大。 【解答】解：（2）相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打2点时木块的速度为 （3）根据逐差法可得木块的加速度为 （4）若实验时电源频率f＜50Hz，则该同学用来计算的频率偏大，可知木块加速度的测量值将大于真实值。 故答案为：（2）；（3）；（4）偏大。 6．【答案】（1）3.53；（2）B；（3）0.049；（4）偏小。 【解答】解：（1）相邻两滴水落地的时间间隔为 则平衡车加速运动到C点的速度大小为 （2）根据测量结果可知 Δx1＝1.51m﹣0.99m＝0.52m Δx2＝2.02m﹣1.51m＝0.51m Δx3＝2.55m﹣2.02m＝0.53m Δx4＝2.24m﹣2.36m＝﹣0.12m Δx5＝2.11m﹣2.24m＝﹣0.13m Δx6＝2.00m﹣2.11m＝﹣0.11m 所以车在AE段做匀加速运动，在FJ段做匀减速运动，所以在EF段关闭动力。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）根据逐差法可得，匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 f＝kmg＝ma减 联立可得 （4）若该同学把50滴计成了49滴，求出的时间间隔将会偏大，测出的加速度将偏小。 故答案为：（1）3.53；（2）B；（3）0.049；（4）偏小。 7．【答案】（1）C；（2）BC；（3）0.04；（4）0.85，2.5。 【解答】解：（1）实验是研究小车匀变速直线运动的规律，不需要测量质量和力，打点计时器是计时仪器，不需要秒表，纸带上点迹间距需要刻度尺测量，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）ABC.为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车，故BC正确，A错误； D.该实验只要保证小车做匀加速直线运动即可，不需要减小阻力的影响，故D错误。 故选：BC。 （3）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 （4）匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打D点时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 故答案为：（1）C；（2）BC；（3）0.04；（4）0.85，2.5。 8．【答案】（1）不需要；（2）；（3）；（4）偏大。 【解答】解：（1）本实验只需保证木块做匀变速直线运动即可，不需要满足钩码的质量远小于木块的质量。 （2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打2点时木块的速度为 （3）根据逐差法可得木块的加速度为 （4）若实验时电源频率f＜50Hz，则该同学用来计算的频率偏大，可知木块加速度的测量值将大于真实值。 故答案为：（1）不需要；（2）；（3）；（4）偏大。 9．【答案】（1）3.37，3.93；（2）不为零，偏小。 【解答】解：（1）由题意，频闪周期为Ts＝0.1s，小车运动到A处的速度大小，根据逐差法，小车的加速度大小 10﹣2m/s2≈3.93m/s2。 （2）由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式vA＝v0+at，得v0＝vA﹣at＝3.37m/s﹣3.93×0.1m/s≈2.98m/s，则小车在O点时的速度不为零。如果实验时数码相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由a 可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和实际值相比是偏小的。 故答案为：（1）3.37，3.93；（2）不为零，偏小。 10．【答案】（1）C；（2）AD；（3）左，0.624。 【解答】解：（1）电火花打点计时器需要220V交流电源，不需要学生电源，也不需要天平和秒表；需要刻度尺测量纸带，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）A.实验前，调节滑轮高度，使细线与轨道平行，保证小车做匀加速运动，故A正确； B.该实验是探究小车速度随时间变化的规律，不需要使槽码的质量远小于小车的质量，故B错误； C.实验时，先接通打点计时器的电源，等打点稳定后释放小车，故C错误； D.实验时，为充分使用纸带，小车释放位置应靠近打点计时器，故D正确。 故选：AD。 （3）纸带从左到右点间距逐渐增大，可知实验时，纸带的左端与小车相连；打下点“1”时小车的速度大小为 故答案为：（1）C；（2）AD；（3）左，0.624。 11．【答案】（1）0.52；（2）0.45；（3）不需要。 【解答】解：（1）由于交流电的频率为50Hz，且每隔4个点取一个计数点，所以相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s 根据Δx＝a（2T）2可得，加速度大小为：； （2）根据牛顿第二定律可得：m2g﹣μm1g＝（m1+m2）a1，m1g﹣μm2g＝（m1+m2）a2 联立可得：a2＝（1﹣μ）g﹣a1 结合图线可知，当：a1＝3.0m/s2时，有a2＝2.5m/s2 即：2.5＝（1﹣μ）g﹣3.0 所以：μ＝0.45； （3）由以上分析可知，实验中不需要测量木盒A、B及细沙的质量。 故答案为：（1）0.52；（2）0.45；（3）不需要。 12．【答案】（1）1.65cm；（2），越小；（3），。 【解答】解：（1）刻度尺的分度值是1mm，所以应该度到分度值的下一位，所以读数为D＝2.65﹣1.00cm＝1.65cm （2）根据v，可得：vA A、B间距x越大，A点越靠近O点，则vA越小。 （3）设小球到达斜面底端的速度大小为v，将小球的运动逆向看作由底端沿斜面向上的匀减速直线运动，可得： x＝vtat2，可得： 此为t的一次函数，截距为：b＝v，斜率的绝对值为： 解得： OB。 故答案为：（1）1.65；（2），越小；（3），。 13．【答案】（1）C；（2）1.20；（3），；（4）；（5）BC。 【解答】解：（1）本实验利用光电门测滑块的速度，是用时间极短的平均速度代替瞬时速度，所应用的物理方法是极限思维法。故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）刻度尺的最小分度值为0.1cm，读出遮光板的宽度为d＝1.70cm﹣0.50cm＝1.20cm （3）滑块经过光电门的瞬时速度近似等于遮光板通过光电门的平均速度，有， （4）由，得加速度 （5）AB．遮光板的宽度越小，遮光板经过光电门的平均速度越接近于滑块经过光电门的速度，误差越小，故A错误，B正确； C．使滑块的释放点更远离光电门，则通过光电门速度越大，通过光电门时间越短，遮光板经过光电门的平均速度越接近于滑块经过光电门的速度，误差越小，故C正确； D．使滑块的释放点更靠近光电门，遮光板经过光电门时的速度更小，所需时间更长，遮光板经过光电门时的平均速度反而更不接近滑块经过光电门的速度，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1）C；（2）1.20；（3），；（4）；（5）BC。 14．【答案】（1）不需要；（2）需要；（3）0.325，1.21。 【解答】解：（1）绳子中的拉力大小可由弹簧秤的示数直接读出，不需要使小车的质量远大于重物的质量； （2）只有平衡摩擦力以后拉力才是小车受到的合力，故需要平衡摩擦力； （3）相邻计数点间的时间间隔为 打计数点3时小车的瞬时速度 小车运动的加速度根据逐差法Δx＝aT2 代入数据得a＝1.21m/s2。 故答案为：（1）不需要；（2）需要；（3）0.325，1.21。 15．【答案】（1）C；（2）B；（3）0.31，0.50。 【解答】解：（1）时间由打点计时器计时，因此不需要秒表；因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平；纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知xBC﹣xAB＝xCD﹣xBC，可得xAB＝2xBC﹣xCD＝2×1.90cm﹣2.38cm＝1.42cm，所以1.40cm是最接近的数据，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5，则打下E点时小车的速度大小vE＝ ，小车的加速度大小a 故答案为：（1）C；（2）B；（3）0.31，0.50。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 题型一 教材原型实验 3 题型二 创新实验提升 9 【基础回顾】 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器 2．会计算纸带上各点的瞬时速度 3．会利用纸带计算加速度 4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度 二、实验原理 1．打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02s打一次点。 (2)结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花打点计时器(如图) (3)工作条件： 2．求小车的速度与加速度 (1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 (2)利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ (3)利用速度—时间图像求加速度 ①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； ②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 3．匀变速直线运动的判断 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。 三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； 3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车； 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 题型一 教材原型实验 实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 【例题精讲】 1．（2026•抚顺一模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，测出打B、C、D、E、F各点时小车对应的位移，并计算出小车对应各点速度的平方为v2，　 　 m2/s2。 （2）根据表中数据得到小车平均速度v2随位移x的变化关系，如图（c）所示。 从实验结果可知，小车运动的v2﹣x图线可视为一条直线，此直线用方程v2＝kx+b表示，其中k＝　 　 m/s2。（结果保留2位有效数字） （3）根据（2）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则加速度大小a＝　 。（结果用题中字母表示） 2．（2026•九江一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验开始前　 　 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中　 　 （选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为vF＝　 （用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出v﹣t图像如图丙。 （3）利用图丙求得小车的加速度a＝　 　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （4）利用该实验装置还可以完成　 　 实验。（只需写出一个实验名称） 3．（2026春•温州月考）实验小组通过如图甲装置完成以下三个实验：a.“练习使用打点计时器”，b.“探究小车速度随时间变化的规律”，c.“探究加速度与力、质量的关系”。 （1）在完成实验a时，用手拉P端得到打点的纸带，计算不同时刻的速度并描点如图乙所示，以下两幅图的连线方式与小车运动变化规律最接近的是 　 　 。（选填“A”、“B”） （2）在实验b中，打出如图丙所示的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上6个连续的计数点（每两点间还有四个计时点没有画出）。打下D点时小车的速度大小为 　 m/s，小车的加速度大小为 　 　 m/s2。（以上计算结果均保留三位有效数字） （3）有关a、b、c三个实验，下列说法正确的是 　 　 。（多选） A.三个实验中细绳一定都要与轨道平行 B.三个实验都需要调节轨道倾角补偿阻力 C.实验b中，P端所挂钩码质量可以大于小车及车上钩码的总质量 D.实验c中，P端所挂槽码质量要远小于小车及车上钩码的总质量 4．（2025秋•湖南期末）某学习小组利用打点计时器来探究小车在重物牵引下的运动规律，实验装置如图1所示。 （1）常见的打点计时器使用的是　 　 电源（选填“直流”或“交流”）； （2）关于本实验，下列说法正确的是　 　 ； A．先接通电源，后释放小车 B．先释放小车，后接通电源 C．释放小车的同时，接通电源 （3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带，截取其中一段如图2所示，O、A、B、C、D、E和F是连续的7个计数点，且相邻两个计数点之间的时间间隔为T，则打D点时小车的瞬时速度 vD＝　　　　　（用字母表示）；若x1＝5.78cm，x5＝12.61cm，T＝0.1s，则小车运动的加速度a＝　　　　 m/s2。（结果保留2位有效数字） 5．（2025秋•扬州期末）某学习小组想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 （1）安装纸带时，应将纸带置于墨粉纸盘 　　　　 （选填“上方”或“下方”）。 （2）关于本实验，下列说法正确的是 　　　 。 A．释放小车同时接通电源 B．先接通电源后释放小车 C．先释放小车后接通电源 （3）小华同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，图中A、B、C为相邻的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，测得AB间距离为x1，AC间距离为x2，则小车的加速度大小为 　　 （结果用x1、x2、T表示）。 （4）小明同学在实验过程中，根据同一条纸带上的点迹，计算出了各计数点的速度，并作出v﹣t图像，如图丙所示。经检查发现，该结果由实验操作不当所致，请简要说明不当之处 　　　 　 。 6．（2025秋•张家界期末）在如图所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： （1）除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、带有定滑轮的长木板、细线和槽码外，在下面的器材中，必须使用的是　　　 。 A.刻度尺 B.天平 C.秒表 （2）实验过程中，下列说法中正确的是 　　　 。 A.电磁打点计时器使用220V交流电源 B.一定要在释放小车同时接通电源 C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小 D.当使用频率为50Hz的交流电源时，每隔0.02s打一个点 （3）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，若选用图1所示的打点计时器，则要 选 　　　 （填“甲”、“乙”、“丙”）的方法连接电源。 （4）打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间还有四个点未画出（交流电源的频率为50Hz）。试求：图中打点计时器打下D点时小车的瞬时速度vD＝ 　　　　 m/s；小车的加速度a＝ 　　　　 m/s2。（计算结果均保留2位有效数字） 7．（2025秋•内江期末）利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，完成以下问题： （1）实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是　　　　 ； A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．游标卡尺 （2）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是　　　　 ； A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源 B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 （3）在做研究匀变速直线运动的实验时，某同学用重物拖动小车做匀加速运动，得到了一条用打点计时器打下的理想纸带，如图所示，并在其上选取了连续的A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点（图中没有画出），则纸带上的　　　　 （选填“A点”或“G点”）离小车更近；小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2（结果保留两位有效数字）； （4） 如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么，加速度的测量 值 　　　　　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）实际值。 题型二 创新实验提升 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【例题精讲】 1．（2026•邢台开学）研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。 （1）一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交流电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点，以此记录小车的运动情况。图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点）。根据图甲中标出的数据可知，在打点计时器打计数点2时小车的速度大小为　　　　 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为　　　　 m/s2。（结果均保留两位有效数字） （2）另一组同学用如图乙所示的装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一砂桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.200s，则滑块的加速度大小为　　　　 m/s2（结果保留两位有效数字）。若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比　　　　 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。 2．（2026•江门一模）实验小组为了测量图（a）中人行天桥上的斜坡倾角，设计了如图（b）所示的实验方案。 （1）安装和调节“滴水计时器” 将“滴水计时器”固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物。保持小车静止，从第1滴水刚离开滴水计时器开始计时，20秒末第41滴刚好离开，则相邻两滴水间的时间间隔T＝ 　　　　 s。 （2）实验过程及数据处理 ①在斜坡上静止释放小车，小车沿斜坡向下做直线运动。水滴在路面上留下点迹，取点迹清晰的一段路面，将第一个点迹记为0，之后的点迹依次记为1、2、3…，测出相邻两个点迹间的距离如图（c）所示。小车加速度大小a1＝ 　　　　　 （用题中所给的物理量符号表示）。 ②在斜坡底端给小车一定的初速度，小车沿斜坡向上做直线运动。水滴在路面上留下点迹，计算得到小车向上运动的加速度大小为a2。 ③已知当地重力加速度为g，则该斜坡倾角的正弦值sinθ＝ 　　　　　 （用a1、a2和g表示）。考虑小车运动过程中所受空气阻力的影响，设小车沿斜坡运动过程中所受的空气阻力大小不变，则sinθ的测量值比真实值 　　　　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3．（2026•渭南模拟）“探究匀变速直线运动”的实验装置如图（a）所示。 （1）图（b）是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点2时小车速度为　　　 m/s（保留三位有效数字）。 （2）下列说法正确的是　　　 （多选）； A.应将打点计时器接到输出电压为6V的交流电源上 B.小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后释放小车 C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D.此实验需要将木板的右侧适当垫高以补偿阻力 （3）若改用图（c）所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图（d）所示，其读数d＝　　　　 mm，滑块加速度a＝　　　　 （用题中所给物理量符号表示）。 4．（2026•广州一模）某小组利用图（a）装置探究小球沿倾斜直槽运动的特点。数字计时器可分别采集小球经过光电门B、C的遮光时间t1、t2，及经过两个光电门之间的时间T。 （1）实验步骤： ①测量小球直径：如图（b），游标卡尺的读数d＝　　　　 cm； ②由倾斜直槽顶端A静止释放小球，记录对应的t1、t2、T； ③保持B位置不变，改变C的位置； ④重复步骤②③，得到多组数据。 （2）数据处理： 小球经过光电门C的瞬时速度表达式为v＝　　　 （可用d、t1、t2、T表示）；根据所记录的数据，作出v﹣T图像如图（c），可知小球沿倾斜直槽运动速度变化的特点是　　　　　　 。 （3）拓展研究： 由图（c）可知，当小球经过光电门C的速度v＝1.00m/s时，光电门B、C间的距离为　　　　 m。（结果保留两位小数） 5．（2026•红塔区校级开学）一实验小组用气垫导轨测量当地重力加速度，装置如图甲。他们用天平测出安装有遮光条的滑块质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。由静止释放滑块，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间t1和t2，以及两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度d，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。 （1）滑块经过光电门2的速度可表达为　　　 （用题干中符号表示）。 （2）用游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度d＝　　　　 mm。 （3）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块能保持静止，说明导轨已调至水平。 （4）多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δv和Δt的数据并在方格纸上作出Δv﹣Δt图线如图丙所示。 （5）根据（4）中图像，可知当地的重力加速度为　　　　 m/s2（结果保留3位有效数字）。 6．（2026•青羊区校级开学）如图甲，某实验小组利用位移传感器（发射器）和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。小车开始运动后每隔0.1s记录下小车到出发点的距离，数据如表所示。 序号 0 1 2 3 4 5 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/cm 0 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30 v/（cm/s） ﹣ 66.0 73.0 87.3 94.6 （1）表格中第3组数据为　　　 。 （2）t＝0.2s时，小车的瞬时速度大小为　　　 cm/s。 （3）根据表中数据，实验小组绘制出v﹣t图像如图乙所示，图像可视为一条直线，则小车的加速度大小a＝　　　 m/s2。 7．（2025秋•镜湖区校级期末）某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是　　　 。 A.电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源 B.在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源 C.使用的交流电源电压越高，打点的时间间隔就越小 D.纸带上计时点排列越密，说明小车此过程平均速度越小 （2）打点计时器打下点3时小车的速度大小为　　　 m/s；小车的加速度大小为　　　　 m/s2。（以上两空均保留两位有效数字） （3）该同学按课本“练习与应用”中提到的方法，将乙图中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，如图丙所示，说明此物体做　　　　 运动。测出图中直线与x轴夹角θ，算出直线斜率为k（k＝tanθ，无单位），纸带宽为d，交流电频率是f，则加速度a的表达式为　　　（用k、d、f表达）。 课时精练 1．（2023•甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　　　 cm，AD＝　　　 cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 （cm/s） 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，此直线用方程kΔt+b 表示，其中k＝　　　　 cm/s2，b＝　　　　 cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝　　　 ，小车的加速度大小a＝　　　 。（结果用字母k、b表示） 2．（2026•成都校级开学）如图乙所示，某实验小组利用位移传感器（发射器）和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。小车开始运动后每隔0.1s记录下小车到出发点的距离，数据如表所示。 序号 0 1 2 3 4 5 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/cm 0 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30 — 66.0 73.0 87.3 94.6 ①完成表格中第3组数据，填在表中。 ②计算机记录第2组位移时小车的瞬时速度大小是　　　 cm•s﹣1（结果保留三位有效数字）。 ③根据表中数据，实验小组绘制出图像如图丙所示。 ④从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，由图线得小车运动的加速度大小a＝　　　　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 3．（2025秋•龙岗区期末）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度，实验步骤如下： ①用天平测出小车质量M、砂桶总质量m，且m≪M； ②不挂砂桶时，适当垫高长木板的一端，平衡摩擦力； ③接通打点计时器电源，释放小车，获得纸带，并计算出加速度a； ④保持小车的质量M不变，多次改变砂桶的总质量m，重复步骤③； ⑤利用多组数据，作出a﹣m图像。 （1）打点计时器采用的交流电频率为50Hz。实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个点没有画出。可求出：计时器打出点B时小车的瞬时速度为　　　 m/s，小车的加速度a＝　　　　 m/s2（结果均保留两位有效数字）。 （2）在始终满足m≪M情况下，步骤⑤中的a﹣m图像应该是如图中的　　　 图，若已知该图线的斜率为k，则该地的重力加速度g＝　　　 （用题中所给物理量对应的字母表示）。 4．（2025秋•东胜区校级期末）利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图1所示。 （1）关于打点计时器的使用说法正确的是　　　 。 A.电磁打点计时器使用的是约为8V的直流电源 B.在测量小车速度时，应先让小车运动，后接通打点计时器的电源 C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D.纸带上打的点越密，说明小车运动的越快 （2）从打出的纸带中选取一条较为理想的纸带。如图2所示。根据纸带上的点迹分布情况可以判断纸带的　　　　 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（相邻两计数点间有4个点未画出，实验所用交流电的频率为50Hz），根据纸带上的数据，计算可得打点计时器打C点时小车的速度为　　　　 m/s，小车的加速度大小为　　　　　 m/s。（结果均保留3位有效数字） 5．（2025秋•湖南期末）某学习小组做“研究匀变速直线运动”的实验，实验装置如图甲所示，各个计数点已经在纸带上标出，如图乙所示，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，打点计时器接频率f＝50Hz的交流电源。 （1）该实验不需要满足钩码的质量远小于木块的质量。 （2）打下计数点2时木块的速度v2＝　　　　　 （用x1、x2、x3、x4、f表示）。 （3）木块的加速度a＝　　　　　（用x1、x2、x3、x4、f表示）。 （4）如果交变电流的频率f＜50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值　　　　 。 6．（2025秋•黑龙江期末）小明同学为了探究电动平衡车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度。某滴水刚落地开始计时，从下一滴水落地依次计数为1、2、3……当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。小明骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。如图所示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度g＝10m/s2，根据测量结果可得出： （1）平衡车加速运动到C点的速度大小v＝　　　 m/s；（结果保留三位有效数字） （2）通过分析路面上水滴间距的变化情况，可知平衡车从　　　 开始关闭动力； A．DE段 B．EF段 C．FG段 D．GH段 （3）设平衡车运动过程中所受阻力的大小是人与车总重力的k倍，则k＝　　　 ；（结果保留两位有效数字） （4）若该同学把50滴计成了49滴，测出的加速度将　　　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 7．（2025秋•茂名期末）某同学利用如图甲所示装置研究小车匀变速直线运动的规律，并得到如图乙所示的一条纸带。 （1）实验器材有：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、频率为50Hz的交流电源、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有 　　　 。 A.秒表 B.天平 C.刻度尺 D.弹簧测力计 （2）实验过程中，下列操作正确的有 　　　 。 A.应先释放小车，后接通电源 B.应先接通电源，后释放小车 C.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D.钩码质量越大越好，可以减小阻力的影响 （3）图乙纸带两个相邻计数点间还有1个点没有画出来，则相邻计数点间的时间间隔为T＝ 　　　　 s。 （4）打下D点时小车的速度大小为vD＝ 　　　　 m/s，小车运动的加速度大小为a＝ 　　　　 m/s2（结果均保留两位有效数字）。 8．（2025秋•陕西期末）“祖冲之”研究小组做“研究匀变速直线运动”的实验，实验装置如图甲所示，各个计数点已经在纸带上标出，如图乙所示，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，打点计时器接频率f＝50Hz的交流电源。 （1）该实验　不需要　 （填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于木块的质量。 （2）打下计数点2时木块的速度v2＝　　　 （用题中给定字母表示）。 （3）木块的加速度a＝　　　 （用题中给定字母表示）。 （4）如果交变电流的频率f＜50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值　　　　　　 （填“偏大”或“偏小”）。 9．（2025秋•吉安期末）某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜面上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行拍照，已知频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得线段OA＝31.80cm，OB＝67.40cm，OC＝106.90cm，OD＝150.50cm。 （1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小vA＝ 　　　　 m/s，小车运动过程中的加速度大小a＝ 　　　　 m/s2（以上两个结果均保留两位小数）； （2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度 　　　　 （选填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那测得的加速度与真实值相比 　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 10．（2025秋•温州期末）某实验小组用如图1所示的装置开展“探究小车速度随时间变化的规律”实验。 （1）除了如图1所示的器材外，还需要的仪器有　　　　 。 （2）下列说法正确的是　　　　 （多选） A．实验前，调节滑轮高度，使细线与轨道平行 B．实验前，应使槽码的质量远小于小车的质量 C．实验时，先释放小车，后接通打点计时器的电源 D．实验时，为充分使用纸带，小车释放位置应靠近打点计时器 （3）某同学得到纸带如图2所示，已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，实验时，纸带的　　　　 端（选填“左”或“右”）与小车相连，打下点“1”时小车的速度大小为　　　　 m/s。（结果保留3位有效数字） 11．（2025秋•滨州期末）某小组要测量两个相同的木盒A、B与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示。一端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，木盒A放置在长木板上，左端连接纸带，右端用轻质细线绕过定滑轮与木盒B相接。已知所用交流电源的频率为50Hz，当地重力加速度g取10m/s2。 （1）实验步骤： ①木盒A不放细沙，在木盒B中放入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条纸带，加速度大小为a1。将木盒A与装了细沙的木盒B位置互换，再次实验，打出第二条纸带，加速度大小为a2，此两纸带编为一组。 ②改变木盒B中细沙的质量，重复上述过程，得到多组纸带。 图乙为某次实验得到的一条纸带，每隔4个点取一个计数点。该次运动的加速度a＝　　　　 m/s2（保留2位有效数字）。 （2）建立a2﹣a1坐标系，将实验测得的多组加速度值描点并作出图像，如图丙所示，由图像可得木盒与木板间的动摩擦因数μ为　　　　 （保留2位有效数字）。 （3）该实验中　　　　 （填“需要”或“不需要”）测量木盒A、B及细沙的质量。 12．（2025秋•广州期末）某同学在伽利略斜面实验思想的启发下，用现代实验器材改进了研究匀变速直线运动规律的实验。如图甲所示，他先调节合适的斜面倾角并固定，从斜面O点把小球静止释放，经过A、B两个光电门，其中B光电门固定在斜面底端，A光电门的位置可以调节，测出了A、B间的距离x，小球通过光电门A的挡光时间t1以及A、B间运动的时间t。 （1）测量小球的直径，D＝　　　　 cm。 （2）由测得的数据可以算出小球经过A处的速度vA＝　　　 （用题中符号表示），x越大，vA　　　　 （填“越大”“越小”或“不受影响”）。 （3）多次改变A的位置并重复实验，得到x与t的数据，并作出t图像，如乙图，图像中截距是b，某个点的坐标可以读出是（d，c）。则可以算出小球在此斜面上运动的加速度a＝　　　 ，斜面长度OB＝　　　　　 （用b、c、d表示）。 13．（2025秋•东胜区校级期末）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示。a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。某物理兴趣小组利用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为d的遮光板，用分度值为1mm的刻度尺测量滑块上遮光板的宽度d，示数如图丙所示。滑块在牵引力的作用下先后加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个光电门的时间为Δt2，通过两个光电门的时间间隔为t。 （1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是（　　　　 ） A．等效替代法 B．理想实验法 C．极限思维法 （2）读出遮光板的宽度为d＝　　　 cm； （3）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝　　　 ，滑块经过第二个光电门时的速度大小v2＝　　　 。（用题目所给符号表示） （4）滑块的平均加速度大小为a＝　　　 。（用题目所给符号表示） （5）为了减小实验误差，可采取的方法是（　　　　 ） A．增大遮光板的宽度 B．减小遮光板的宽度 C．使滑块的释放点更远离光电门 D．使滑块的释放点更靠近光电门 14．（2025秋•琼山区校级期末）某物理学习兴趣小组用图1所示的装置研究加速度与力的关系，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，纸带每打5个点选一个计数点，1、2、3……为选取的连续5个计数点。重物质量为m，重力加速度为g，滑轮重力及绳与滑轮间的摩擦不计。 （1）本实验中，小车的质量 　　　　 （填“需要”或“不需要”）远大于重物的质量。 （2）本实验中 　　　　 （填“需要”或者“不需要”）平衡摩擦力。 （3）依据图2纸带计算，打计数点3时小车的瞬时速度v＝ 　　　 m/s，小车运动的加速度a＝ 　　　　 m/s2（结果均保留3位有效数字）。 15．（2025秋•吉林期末）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 　　　　 （填字母）； A.秒表 B.天平 C.刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近x的是 　　　　 （填字母）； A.1.20cm B.1.40cm C.1.50cm D.1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是电源频率为50Hz，结合图乙中的测量数据，纸带上打出E点时小车的速度大小vE＝ 　　　　 m/s，小车的加速度大小a＝ 　　　　 m/s2（计算结果均保留2位有效数字）。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $