北京市昌平区第二中学2025--2026学年下学期九年级数学统练6

2026昌平二中初三年级数学统练6 2026.4.16 1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 4．将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ） A．2 B．1 C． D．0 6．在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 7．如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（    ） A．图1的原理是同位角相等，两直线平行 B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C．图2的原理是两直线平行，内错角相等 D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 9．若式子有意义，则x的取值范围是_____． 10．分解因式：______． 11．分式方程的解是__________． 12．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 13．如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则______. 14．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共_________千克． 15．如图，正方形的边长为3，点在上，连接，以为边作正方形，点与点在直线异侧．若正方形的面积为10，则点到的距离为___________． 16．化学实验课结束后需要重新整理实验台，包含以下三个步骤：①登记旧实验器材与废弃物；②清洁实验台面；③摆放新实验器材．前两个步骤顺序可以互换．但步骤③摆放新实验器材必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤① 登记旧实验器材与废弃物 步骤② 清洁实验台面 步骤③ 摆放新实验器材 大实验台 4 5 2 小实验台 3 1 （1）现有一名学生负责这三个步骤，那么一张大实验台整理完毕比一张小实验台整理完毕多花费_________分钟． （2）现有三名学生分别负责步骤①登记旧实验器材与废弃物、步骤②清洁实验台面、步骤③摆放新实验器材，每张实验台同一时刻只允许一名学生整理，且每位同学只负责自己的步骤、不互相帮忙．现有2张小实验台和1张大实验台需要整理，那么将三张实验台整理完毕最快需要_________分钟． 三、解答题 17．计算： 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板与瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．    21．如图，在中，于点，，分别为，的中点，为边上一点，，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若点是的中点，，，求的长． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和． (1)求函数的解析式； (2)已知函数为，若当时，对每一个的值，都有整数n，使得成立，直接写出的取值范围． 23．某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A m 85 B 87 C 8 n (1)任务1：________，________； 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由． (3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 24．如图，是的弦，半径，为延长线上一点，与相切于点与交于点． (1)求证：； (2)连接，若，的半径为3，，求的长． 25．某实验室研究两种不同型号的空气净化器对室内的净化效果，将一台净化器放入密闭的污染房间内，初始浓度为毫克/立方米．记净化时间为（单位：小时），净化器降低的浓度为（单位：毫克/立方米），净化器降低的浓度为（毫克/立方米），部分实验数据如下：通过分析数据发现，可以用函数刻画与，与之间的关系． （小时） 0 1 2 4 6 8 0 0 (1)在同一平面直角坐标系中，分别画出和的图象． (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当净化时间约为__________小时，两种净化器降低的浓度相同；当降低的浓度首次达到5毫克/立方米时，净化器A所需时间约为__________小时（结果保留小数点后一位）； ②现有两种净化方案：方案甲：全程使用净化器A至第6小时；方案乙：先使用净化器B至第2小时，然后停止B，改用净化器A继续净化至第6小时．假定两种净化器的净化效果只与净化时间有关，请结合以上资料计算：在第6小时时，方案甲的剩余浓度为__________毫克/立方米，方案乙的剩余浓度为__________毫克/立方米． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； (2)将抛物线在轴右侧的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形． ①过点作轴的垂线，交图形于点，交直线于点，已知点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围； ②若，且点，在图形上，对任意的，都有，直接写出实数的取值范围． 27．如图，在中，，，，分别为上两动点，．过点作交于，以为斜边，在的下方作等腰，连接． (1)如图，当点与点重合时，点、、重合，连接，若，求的长； (2)如图，点与点不重合，且时，用等式表示，，的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点．    (1)如图1，已知，，写出线段关于轴的最佳射影距离____________； (2)已知点，的半径为，求关于轴的最佳射影距离，并写出此时关于轴的最佳射影点的坐标； (3)直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 初三年级统练6答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A A D C D 9． 10． 11． 12．0，（答案不唯一，即可）． 13． 54 14．145.6 15． 16． ； 17． 解：原式 ． 18． 解：， 解①得； 解②得， 所以不等式组的解集为． 19． 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20．每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元． 解：设每平方米木地板的价格为元，则每平方米瓷砖的价格为元． 厨房面积：， 卫生间面积：， 客厅面积：， 卧室面积：， 由题意可得，， 解得， ，． 答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元． 21．（1）证明：∵F为边中点，， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵E，F分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴设，则， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴． 22．(1) (2) 23．(1)9；83 (2)A款机器人 (3) 24．(1)略 (2)2 25．(1)略 (2)，，，． 26．(1) (2)①或 ② 27．(1) (2)，证明见解析 28．(1)3 (2)关于轴的最佳射影距离，此时关于轴的最佳射影点的坐标为或 (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $