2.3二次根式 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及乘除运算法则，通过校园花圃的直角三角形斜边、正方形边长等实际问题引入含根号式子，观察共同特征定义概念，再经计算实例猜想验证乘除法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境引入培养数学眼光，通过类比实数运算、猜想验证推导法则发展数学思维，用符号表达法则体现数学语言。例如用校园问题引出概念，通过计算实例和平方验证推导法则，类比实数运算律计算。帮助学生直观理解知识，培养探究能力，也为教师提供结构化教学流程和分层练习设计。

2.3.1二次根式 (2)若建造一个面积为7.2的正方形花圃,边长为_. 情境引入 (3)建造一个面积为6的圆形花圃,则半径为 (结果保留). (1)若建造几个直角三角形的造型花圃,每个直角三角形两直角边长分别为 2 和 1,则斜边为_. 为创设优美的校园环境,学校打算在校内一块空地上建造一个花圃,有以下几种方案,请你尝试填一填: 认知概念 ,,,,,(其中) 它们有什么共同特征? 它们都含有开平方运算 被开方数都是非负数 问题1 观察下列代数式: 问题2 你能用统一的数学符号表示上述的代数式吗? 请同学们尝试写一写。 一般地,形如(≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数。 注意:(1)形如:“”(根指数是2), (2) ≥0(被开方数是非负数) 二次根式的定义 认知概念 1.在式子,,,,3, , 中,二次根式有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.要使二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(B ) B A. x >0 B. x ≥-3 C. x ≤-3 D. x >-3 二次根式的定义? 认知概念 尝试 思考 二次根式的运算有怎样的规律呢? 类比 实数运算法则?运算律?运算公式? 加、减、乘、除、乘方、开方 加法运算律、乘法运算律 平方差公式、完全平方公式 尝试 思考 尝试 计算下列各式,你能得到什么猜想? (1)= , = ; (2)= , = ; (3)= , = ; (4)= , = ; 6 6 20 20 猜想 前后两式相等 算术平方根的积=积的算术平方根 算术平方根的商=商的算术平方根 能用语言描述一下你的发现吗? 尝试 思考 验证 根据上面的猜想,估计下面每组中的两个式子是否相等,借助计算器进行验证。 与 , 与 。 解 所以 解: 所以 归纳 尝试 思考 用字母表示你发现的猜想,你能说说这个猜想为什么正确吗? 可以说明等式两边的平方相等 =b 且, (a≥0 ,b≥0), = ( a≥0 ,b>0 ) == , = 且, 所以= 特殊 一般 总结 尝试 思考 (a≥0 ,b≥0) ( a≥0 ,b>0 )。 二次根式的乘法法则和除法法则 典例分析 例1 计算:(1) (2) 在进行二次根式的乘除时,可将被开方数直接进行乘除,最后再开方,即可得出结果 解:(1)原式 = (2)原式 巩固练习 计算(1) (2) (3) 解:(1)原式 (3)原式 (2)原式 典例分析 例2 计算: 类比 实数运算法则和运算律 (1) (2) 解:(1)原式 = (2)原式 乘法交换律、结合律 从左到右运算 典例分析 例2 计算: 类比 实数运算法则和运算律 (3) (4) 解:(3)原式 = (4)原式 完全平方公式 平方差公式 典例分析 例2 计算: 类比 实数运算法则和运算律 (5) (6) 解:(5)原式 = =5 (6)原式 乘法分配律 运算顺序是什么? 典例分析 例2 计算: 类比 实数运算法则和运算律 (6) 解:(6)原式 逆用同分母分数加法法则,先算除法再算加法 解:(6)原式 还可以这样做! 典例分析 例2 计算: 类比 实数运算法则和运算律 (6) 变形: 小明这样做: 原式 =6 他的做法正确吗? 解:(6)原式 小明做错了! 正确做法: 原式 分子先运算乘法再与分母运算除法 巩固练习 计算(1)(1+)(2-) (2) (2-1)2 (3) (+) (4) 计算时需要注意哪些方面呢?和同学交流一下吧! (1) (2) (3) (4) 分层提高 基础过关 1.下列选项中,是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.计算:(1) (2) (3) 2.下列各式一定有意义的是( ) A B. C. D. (4) 4.借助平方差公式,我们可以将的分子、分母同时乘“”,分母就变成了4。请仿照这种方法化简:, 能力提升 拓展延伸 A D 3.(1) (2) (3) (4) , 总结提升 1.今天我们学习了什么? 2.我们是怎样研究这些新知识的? 3.学习中用到了哪些数学思想? 二次根式的概念、乘除运算法则 类比、尝试、猜想、验证、归纳、总结 类比思想、从特殊到一般的思想 当堂检测 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. C 2.计算: (1)(2-)(+2) (2)(-) (3) (4) 2.(1) (2) (3) 5 (4) 作业布置 C层: 课本第46页 知识技能第1题 B层: 同步练习册26至27页第1至12题 A层: 同步练习册27页课堂延伸 新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。 ——华罗庚 $