上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷

杨浦区2025学年度第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科 2026.4 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1. 设全集，，用列举法表示______. 2. 计算______. 3. 若幂函数的图像经过点，则实数______. 4. 在的二项展开式中，常数项的值为______. 5. 设正实数满足，则的最小值为______. 6. 不等式的解集为______. 7. 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 8. 直线：的一个法向量是，则实数______. 9. 已知随机变量服从二项分布，若，则______. 10. 设集合，，若，则实数的取值范围是______. 11. 掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点O正上方2米，出手角度即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若要成绩不小于10米（实心球落地点到起掷点的距离），则出手角度的最大值为______.（精确到0.1°）. 12. 记…，是空间中的个不同的非零向量，满足：①其中任意向量在其它向量方向上的投影均为其本身或零向量；②其中任意三个向量、、均不能使成立，则的最大值为______. 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13.14每题4分，15、16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 设，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 事件、相互独立，若，，则A与同时发生的概率为（ ）. A. 0 B. C. D. 15. 已知函数和的定义域都为且都存在导函数.若和的零点均有且仅有，且当时恒有，则下列情形中不可能的是（ ）. A. 0是的极大值点，也是的极大值点 B. 0是的极小值点，也是的极小值点 C. 0是的极大值点，也是的极小值点 D. 0是的极小值点，也是的极大值点 16. 已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“-加速数列”，现给出下列命题： ①若，则对任意，数列都不是“-加速数列”； ②若数列是“1-加速数列”，且，，则数列存在最小项； ③若数列是“2-加速数列”，且，，则存在，使得； ④正数列是等比数列且公比，则是“-加速数列”的充要条件是. 其中正确的命题是（ ） A. ①②③ B. ② C. ②④ D. ③④ 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为. （1）求第一组的得分的均值与中位数； （2）若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率； （3）兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关? 附：，，，. 高分组 非高分组 总计 某客观题答对 某客观题答错 总计 18. 如图，在直四棱柱中，，，，，. （1）设是的中点，求证：平面； （2）若直四棱柱的体积为36，求平面与平面所成的锐二面角的大小. 19. 已知函数（常数）. （1）若，在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，求角B的大小； （2）若的最小正周期为π，将其图像向左平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图像.当时恒有，求的取值范围. 20. 已知A、F分别是双曲线：（常数）的右顶点和右焦点，记过一、三象限的渐近线为. （1）求双曲线的离心率和渐近线的方程； （2）设，是上一点，若线段的中点在双曲线上，求点Q的坐标； （3）设，过A作两条相互垂直的直线与双曲线交于M、N两点（M在第一象限），若直线、分别与交于C、D两点，且与的面积之比为2，求直线的方程. 21. 设函数的定义域为D，值域.若且满足，则称与构成“函数的线性对”. （1）若，判断与π是否构成函数的线性对，并说明理由； （2）若，.若对于任意（常数），都存在，使得与构成函数的线性对，求的取值范围； （3）函数是定义在上的奇函数，且满足：若与构成函数的线性对，则与也构成函数的线性对.求证：对任意，. 杨浦区2025学年度第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科 2026.4 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】3 【4题答案】 【答案】160 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13.14每题4分，15、16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）均值为，中位数为； （2） （3）答案见解析，没有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）是，理由见解析； （2）； （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $