陕西西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三下学期单元学情调查数学试题

2025-2026-2单元学情调查高三年级数学 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.若集合A={xx2-2x<0,B={xlnx<0},则AUB=() A.{xx<2} B.{x<1 d.{x0<x<l} D.{0<x<2} 2.已知复数z满足z=zi+i,则=（) A.1 C.√2 D. 2 3.己知各项均为征数的数列{a}中，g=2,√an=瓦，+√反，则a如=（) A.400 B.600 C.800 D.1000 4.在平面内，三个非零向量a,6,c两两的夹角相等，且la1,1b=1,1a+b+c=2,则c=( A.I B.2 C.3 D.4 π7π 5.已知函数)=2n(r-君引0<0<)的图象向左平移个单位后与隙来图象重合，当无（合得） 且x≠时，()=f(x),则f(:+x)的值为() A.-5 B.-1 C.1 D.5 6.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.己知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒 中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是() A分 B.3 3 c 7.已知圆C:x2+y2=r2(r>0)和直线：3x+4y-25=Q,若圆C上存在三点到直线1的距离成公比为2的 等比数列，则r的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数f(x)(f(x)不恒为零)，其中f'(x)为f(x)的导函数，对于任意的x,y∈R,满足 f(x+y)f(x-y)=f(x)-f(y),且f()=2,f(2)=0,则() A.f(0)=1 B.f(x+4)是偶函数 C.f'(x+1)关于点(1,0)对称 . 第1页共4页 二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线C:ax2+by°=1，其中a,b是实数，且a,b至少有1个大于0，则 A.曲线C关于x轴对称 B.当ab>0时，曲线C表示椭圆 C.当ab<0时，曲线C表示双曲线(D.当ab=0时，曲线C表示两条平行直线 10.在正方体ABCD-ABCD中，AB=2,E,F分别为DD,BB的中点，点P为线段BC,上的动点（包 括端点)，则下列命题正确的是() D A.ADII平面BEC B.点B到平面4CD的距离为2V5 3 C.DP+BP的最小值为√6+√2 D.过E,C,F三点作该正方体的截面，则截面图形的面积为2√6 11.现进行如下试验：从1,2,3，，10中任选一个数，记为a,若a,=1,则试验结束：否则再从1,2，-，4-1 中任选一个数，记为马，若%2=1，则试验结束：否则再从1,2…，42-1中任选一个数，依次类推，直至选 中1为止.记事件4=“试验过程中，数字1被选到，P表示事件4发生的概率（i=1,2,3,,10),则( A.10 1.1 B.P=10Po+ C.P(41 4)=P(4l Ao) D.P(4,A,)=p,P,(i/∈L,2,…,10}且i=) 三、填空题：本小题3小题，每小题5分， 12.已知2sin0+cos0=l,0∈(0，m),则tan0= 13、若曲线y=x+2√在点(1,3)处的切线也是曲线y=x+x+2a的切线，则a=一 14.已知PQ是椭圆E号+芳-（口>6）上关于原点O对格的两点，P是E的右杰点，PF的延长线 交E于点R∠QFR=60,3PF=5RF,则E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15。有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为2，且每次翻牌相互独立。 若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份礼品（多次参与可获得多份礼品）. (1)若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份礼品的概率； (2)若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的礼品数量为X,求X的分布列与期望. 第2页共4页 16.已知Sn为数列{a}的前n项和，且3an-2Sm=1. (l)求(an}的通项公式： (2)设b。=21-an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式及最大值. 17.已知函数f(x)=xe”-a(x+1)2+l,a为实数. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若函数f(x)有3个零点，且aeZ,求a的最小值. 18.如图，在三棱锥P-ABC中，△MBC为正三角形，PA=PB=√6，AB=PC=25,E,F分别为棱 PB,PC上的动点，且BCII平面AEF C (I)证明：平面ABC⊥平面PAB; (2)若截面AEF将三棱锥P-ABC截成上下两部分的体积之比为1：3，求平面AEF与平面ABC的夹角的余 弦值； (3)若球O是三棱锥P-ABC的外接球，若平面AEF截球O所得的截面的面积为3π，求 PE PB 第3页共4页 1Q已知椭圆C:+1(a>6>0的两个焦点为20)和F2,0,P5,,,M(5,4】 为椭圆上不同三点，且x,≠x2,△PFF,周长为4√2+4· (1)求椭圆C的标准方程； PN (2)直线P2平分线段OM,记OM中点为N,当 为何值时，△PO2的面积最大？ ON (3)设直线PO与椭圆C的另一交点为T,直线PT,MQ,PM,T9的斜率分别为k,k2,k,k,若k+k2=0, 求k+k的值. 第4页共4页