13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转半周形成一个空间图形，则该空间图形为(　　) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 2 (2025西宁期中)菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的空间图形是(　　) A.由两个圆台组成的 B.由一个圆锥和一个圆台组成的 C.由两个圆锥组成的 D.由两个棱台组成的 3 (2025南通期中)图1和图2中的图形折叠后所得到的空间图形分别是(　　) 图1 图2 A.圆锥、棱柱 B.圆锥、棱锥 C.球、棱锥 D.圆锥、圆柱 4 (2025呼和浩特期末)下列说法中，正确的是(　　) A.球面上任意两点连成的线段都是球的直径 B.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C.用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形 D.棱台的侧棱延长后交于同一点 5 (2025安徽鼎尖名校期中)用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是(　　) A B C D 6 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，则该截面将圆锥母线分成的两段的比是(　　) A.1∶3 B.1∶(－1) C.1∶9 D.∶2 二、多项选择题 7 (2024浙江期中)下列说法中，错误的是(　　) A.用一平面去截圆台，截面一定是圆面 B.在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线 C.圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 D.圆锥的母线可能平行 8 两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是(　　) A.1 B.3 C.4 D.7 三、填空题 9 已知一个圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截出一个圆台，所得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________． 10 如图是我们常见的一种陀螺，请同学们仔细观察，此空间图形由________________构成． (第10题)　 (第11题) 11 (2025上海期中)如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BC为9cm，AB是底面的直径.一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则昆虫爬行的最短距离是________cm. 四、解答题 12 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个空间图形，试描述该空间图形的结构特征． 13 如图，已知扇环的内弧长为2π，外弧长为4π，扇环的宽为3，将该扇环卷成圆台，求该圆台的高． 参 考 答 案 1.B　由题意知，△ABC为等腰三角形．因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC，所以满足以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的空间图形为圆锥，故该空间图形为圆锥． 2.C　将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的空间图形是两个同底的圆锥． 3.B　因为图1的底面为圆，侧面为扇形，所以图1折叠后所得到的空间图形是圆锥．因为图2的底面为三角形，侧面均为三角形，所以图2折叠后所得到的空间图形是棱锥． 4.D　对于A，当球面上任意两点与球心共线时，连成的线段是球的直径，故A错误；对于B，底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥，故B错误；对于C，用一个平行于底面的平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个圆形，故C错误；对于D，因为棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的侧棱延长后交于同一点，故D正确． 5.D　对于A，当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；对于B，当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形；对于C，当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆；对于D，截面的形状不可能是等腰梯形． 6.B　设截面圆的半径为r，原圆锥的底面半径为R，则＝，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为1∶，故截面将圆锥母线分成的两段比是1∶(－1). 7.ABD　当平面沿轴截圆台时，截面为等腰梯形，故A错误；由圆台的结构特征知B错误；由于圆台可由一个平行于底面的平面截圆锥所得，故C正确，D错误．故选ABD. 8.AD　如图1，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝OC－OD＝－＝4－3＝1；如图2，若两个平行平面在球心两侧，则CD＝OC＋OD＝＋＝4＋3＝7.故选AD. 图1 图2 9.1　根据题意，作轴截面如图，则＝＝，解得r＝1. 10.一个圆柱，两个圆台，一个圆锥 11.15　作出圆柱的侧面展开图如图所示，则当昆虫的爬行路线为线段AC时，爬行的路程最短.因为圆柱体的底面周长为24cm，所以AB＝×24＝12(cm).又BC＝9cm，所以最短路程为＝＝15(cm). 12.如图，旋转所得的空间图形是一个圆柱挖去两个圆锥后得到的组合体． 13.由题意可知圆台的母线长为3，设圆台的上、下底面圆的半径分别为r, R， 则2πr＝2π，2πR＝4π， 所以r＝ 1，R＝2. 设圆台的高为h，作出圆台的轴截面，如图所示， 则梯形的上底为2，下底为4, 腰为3，高为h， 所以h＝＝2. 故该圆台的高为2. 学科网（北京）股份有限公司 $