5.1 从实际问题到方程 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.1 从实际问题到方程  教学设计

 

 

一、教学目标

1、能从“晨跑 ”的情境中，识别含等量关系的问题，抽象出“未知数 ”与“ 已知量 ”的关系，发展抽象能力与符号意识。

2、能依据等式性质推导方程变形规则（移项、去分母等），清晰表述每一步的推理依据（如“移项变号是因为等式两边同时减一个数，等式仍成立 ”），发展运算能力与推理能力。

3.能用方程模型描述实际问题（如用“路程=速度×时间 ”表示晨跑问题并列出方程。

二、教学重难点

重点：抽象“晨跑 ”、“猜年龄 ”情境中的等量关系；

难点：.理解方程、方程的解的概念；.尝试检验法求简单方程的解

三、教学过程

（一）情境导入（5 分钟）

1.课本情境具象化

展示“校园晨跑 ”情境图（甲、乙两队员晨跑），播放配音：“甲、乙两队员同时出发晨跑，甲速度4m/s，乙速度 3.5m/s，乙跑完一圈比甲多 1 分钟。你能提出什么数学问题？ ”（引导学生聚焦“步道一圈长度 ”）。

2.算术法困境

提问：“用小学算术法怎么算？ ”（学生尝试：甲 1 分钟跑 240m，乙 1 分钟跑210m，速度差 30m/min，多跑 1 分钟的路程差是否等于一圈长度？引发认知冲突）。

3.引入代数思维

“如果用字母 x 表示步道长度，我们可以用‘时间关系’ 表示这个问题，这就是今天要学的‘方程’ ——用字母表示未知数，建立等式解决问题。 ”

（二）探究新知（22 分钟）

1.方程概念建构

步骤 1：拆解晨跑问题中的量与关系：

①甲跑一圈时间：（秒），乙跑一圈时间： （秒）；                                              

②等量关系：乙的时间=甲的时间+60 秒（1 分钟=60 秒）；

③列等式： （板书，标注“含未知数的等式 ”）。

步骤 2：对比“猜年龄 ”问题：

①情境：学生 13 岁，老师45 岁，经过 x 年老师年龄是学生 3 倍；