《5.2 解一元一次方程第5课时》教案 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下学期

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第5课时 解决实际问题   一、教材分析 本节课是华东师大版初中数学七年级下册第五章第二节《解一元一次方程》第五课时的内容．本课在学生学习了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，进一步探究利用一元一次方程解决实际问题．通过本课的学习，学生将学会利用表格分析实际问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决问题．   二、学情分析 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和方程知识，对一元一次方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生从实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．   三、教学目标 1.借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题． 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程． 3.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系． 4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．   四、教学重难点 重点：表示出题目中不同的量，并分析量之间的等量关系． 难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题．   五、教学过程 · 复习回顾 想一想：解一元一次方程的一般步骤是怎样的？ 师生活动：小组形式汇报． 结论：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 设计意图：通过回顾之前学习的知识，并借助学生总结一元一次方程的一般步骤，唤醒记忆，为讲解新知作铺垫，助于对新知的引入和学习． · 探究新知 活动一：用一元一次方程解决实际问题 问题2：某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共售出1 200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 追问：本题中有哪些等量关系？ 答：题意可得此题中的等量关系有： 全价票数＋半价票数＝1 200张；  ① 全价票款＋半价票款＝20 000元． ② 设售出全价票x张，填写下表： 思考：可不可以设其他未知量为x？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 解：根据等量关系②，可列出方程： ． 解得 ． 因此，售出全价票800张，半价票400张． 设计意图：用一元一次方程解决实际应用，提高读题审题的能力．同时培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯． · 应用新知 经典例题 教材例题：例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡？ 分析：从A盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系： A盘中现有盐的质量＝B盘中现有盐的质量 设应从A盘中拿出x g盐放到B盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列表如下： 解：设应从A盘中拿出盐x g放到B盘中，则根据题意，得 ． 解这个方程，得． 经检验，符合题意． 答：应从A盘中拿出盐3 g放到B盘中，才能使天平平衡． 教材例题：例2：新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室．女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包．每位同学搬了2次，共搬了450包．问：这些新团员中有多少位男同学？ 分析 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系： 男同学搬书包数＋女同学搬书包数＝搬书总包数． 设新团员中有x位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易分别算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出下表．由上述等量关系即可列出方程． 解：设新团员中有x位男同学，根据题意，得： ． 解这个方程，得 ． 经检验，符合题意． 答：这些新团员中有30位男同学． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 活动二：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤 列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答． 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： （1）弄清题意，设未知数； （2）找等量关系； （3）列方程． 注意：在设未知数和作出解答时，应注意量的单位． 设计意图：引导学生自己动手，如何用一元一次方程解决实际应用，提高读题审题的能力，并规范答题的步骤．体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． · 课堂练习 【教材练习】 1.小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿．按篇幅估计，老师单独录入需4 h完成，小亮单独录入需6 h完成．小亮先录入了1 h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？ 分析：用单位“1”代表工作总量．工作总量＝小亮的工作量＋老师的工作量． 解：设还需要x小时完成． 根据题意，得． 解这个方程，得． 经检验，符合题意． 答：还需要2小时完成． 2.甲、乙两车分别从相距360 km的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h．若甲车先开1 h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 分析：相遇时的总路程＝甲行驶的路程＋乙行驶的路程． 解：设乙车开出x小时后两车相遇． 根据题意，得． 解这个方程，得． 经检验，符合题意． 答：乙车开出2小时后两车相遇． 师生活动：学生先独立思考再作答． 3.学校田径队的小刚同学在400 m跑测试时，先以6 m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min5s．问：小刚同学在冲刺阶段花了多少时间？ 解：设小刚同学在冲刺阶段花了x s． 根据题意，得． 解这个方程，得． 经检验，符合题意． 答：小刚同学在冲刺阶段花了5 s． 师生活动：学生先独立思考再作答． 【限时训练】 1. 某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元．某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？ 解：设共乘坐了x千米的路程，根据题意，得 ． 解这个方程得 ． 经检验，符合题意． 答：他们共乘坐了11千米的路程． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租一艘小艇，逆流而上，行进速度约为4 km/h，到B地后沿原路返回，行了进速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20 min．求A、B两地之间的路程． 解：设A、B两地之间的路程为x km， 根据题意，得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． A、B两地之间的路程：． 答：A、B两地之间的路程为4 km． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深列一元一次方程解决实际问题． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.列方程解决实际问题的步骤是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 岚岚去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买练习本超过10本，则超过10本的部分按七折优惠.岚岚买了20本，结果便宜了1.8元，你知道原来每本的价格是多少吗?   六、板书设计   七、教学反思 本节课是第七章“一元一次方程”的第二节《解一元一次方程》中的第五课时《解决实际问题》，本节课是代数学习中的重要组成部分．本课在学生学习了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，进一步探究利用一元一次方程解决实际问题．七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散．因此，教师在设计教学活动时，应注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例和有趣的练习，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果． 针对学生的学情，教师在备课时应充分准备，设计多样化的教学活动，如小组讨论、动手操作、游戏竞赛等，以激发学生的学习兴趣和主动性．同时，教师还应关注学生的学习过程，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能在课堂上有所收获． 学科网（北京）股份有限公司 $$