大题预测03（A+B+C三组解答题）（北京专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题预测03 【A组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（9分）如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求： (1)A碰撞地面前瞬间的速度大小； (2)B在第一次下落过程中最大速度的大小； (3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B下落过程中，做自由落体运动，根据公式（1分） 解得（1分） （2）A着地瞬间速度变为零，此时B的速度大小为，当B速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力大小为（1分） 从A着地到B速度最大的瞬间，由动能定理可得（1分） 根据已知可得（1分） 联立可得（1分） （3）反弹到弹簧恢复原长时，此时B恰好与卡环碰撞，之后A、B一起向上运动；弹簧回复原长时，B的速度大小为，方向竖直向上，B与卡环碰撞时，动量守恒，可得（1分） A离地面最大距离由（1分） 联立解得（1分） 18．（9分）如图甲所示，磁悬浮电梯依据电磁学原理实现轿厢悬停与上下运动，其模型可简化为如图乙所示：两根相距的平行绝缘竖直导轨，处于垂直导轨平面、等距相间分布且方向相反的匀强磁场中，磁场磁感应强度，各磁场区间长为d。电梯轿厢内固定一宽为L、长为d、总电阻的竖直单匝长方形闭合金属线框MNPQ，MQ、NP沿导轨方向，MN、QP垂直导轨且始终在相反磁场中。当磁场以的速度匀速向上运动，轿厢受移动磁场驱动从地面由静止启动，经过一段时间轿厢达到最大速度并匀速运动。轿厢匀速上行一段时间后让磁场向下匀速运动从而使轿厢制动，从开始制动到轿厢速度减为零用时，轿厢位移。已知轿厢总质量，忽略运行阻力与金属框电感，导轨足够长，。求： (1)启动瞬间金属线框的热功率P和电梯轿厢向上运动最大速度的大小； (2)制动过程磁场向下匀速运动的速度v的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）电梯轿厢由静止启动瞬间 启动瞬间金属线框的热功率  （1分） 解得 电梯轿厢向上运动最大速率时，线框相对磁场的速率为 产生感应电动势  （1分） 根据闭合电路欧姆定律有 线框所受的安培力（1分） 由平衡条件有   解得（1分） （2）设轿厢制动过程轿厢速度为，线框感应电动势（1分） 电流为   安培力大小为（1分） 取向下为正方向，轿厢制动t时间内对轿厢根据动量定理有（1分） 由于 整理得  （1分） 解得（1分） 19．（10分）如图甲所示，水平放置的平行板电容器板带正电、板带负电，一绝缘细线上端固定在板上，下端拴系一质量为、电荷量为的带正电的小球A。在细线伸直且无拉力的情况下，将小球A缓慢拉起，直至细线与竖直方向成夹角，然后将小球A由静止释放，测得当小球A运动至最低点时，细线对小球A的拉力大小为。如图乙所示，保持两板间距不变，从图甲中撤去细线，将小球A从板处以的初速度竖直向上抛出，小球A恰好到达板。已知板及小球电荷量始终不变，重力加速度为。 (1)求M、N之间的电场强度的大小及两板间的电压。 (2)如图丙所示，将板向下移动，使两板间距变为图甲中间距的。先将小球以大小为的速度从板边缘的点水平向右抛出，然后将质量为的带正电的小球以与相同的初动能从点水平向右抛出。测得两球分别落到板上时的动能之比为。求小球所带的电荷量。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）小球在电场中所受的电场力 在图甲中，设细线长为，对球从初始位置至最低点，由动能定理有（1分） 依题意有，在最低点对小球由牛顿第二定律有（1分） 解得（1分） 在图乙中，设板间距为，小球运动的加速度大小满足（1分） 由运动学公式可知 由有 解得（1分） （2）由上问可知两板间距，则图丙中两板间距（1分） 设球的初动能为，则（1分） 因两板电荷量恒定不变，可知图丙中两板间电场强度与图甲中相同 对小球由至板，根据动能定理有（1分） 设小球所带电荷量为，则它在电场中所受电场力的大小 对小球由至板，根据动能定理有（1分） 由题可知 解得（1分） 20．（12分）有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。 (1)开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为的圆轨道。 a．设极短时间内，行星与太阳的连线扫过的面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积半径弧长） b．若测得行星公转周期为，求行星的向心加速度的大小。 (2)如图2所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。 a．粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式。 b．如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核，该直线与靶核的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核而去。散射过程中，电荷量为的靶核近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核的最近距离。 【答案】(1)a. ；b. (2)a．b. 【详解】（1）a．根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为（1分） 解得（1分） 根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。（2分） b．行星的向心加速度大小为（1分） （2）a．衰变方程为（2分） b．粒子受力始终背离靶核的中心，粒子在同一平面内运动。当粒子最接近靶核时，此时的速度应与粒子与靶核的连线垂直。根据面积定律，有（2分） 在散射过程中，只有库仑力做功，系统能量守恒。以无穷远处的电势为零，有（2分） 联立以上方程，解得（另一值无物理意义，已舍去）（1分） 【B组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（9分）如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有（2分） 解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为（1分） （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有， 且（1分） 分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有，（2分） 联立解得（1分） 则是关于的一次函数，所以图像的斜率为（1分） 解得绳子与桌面间动摩擦因数（1分） 18．（9分）我国第三艘航母福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。某物理兴趣小组设计了一种电磁弹射系统，其简化模型水平放置如图所示。该模型由输出电流恒为的电源、间距为L的水平导轨CDEF、C'D'E'F'组成。D与E、D'与E'之间绝缘且平滑连接（D与E、D'与E'之间距离忽略不计），CE、C'E'段光滑，EF和E'F'段与两导体棒a、b间动摩擦因数均为，CD段长为d，EF段足够长，EE'右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒a、b质量均为m，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好，轨道电流可在导体棒a处产生垂直导轨平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度大小为，导轨电阻忽略不计。 (1)闭合开关S，导体棒a从CC'静止释放，到达DD'时的速度为多大？ (2)若电源的效率为70%，则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能是多少？ (3)若某次模拟弹射实验时，导体棒a到达EE'的速度为，导体棒b会运动起来，a、b两棒不会相撞，求从a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a由动能定理得（1分） 解得（1分） （2）由能量守恒定律得（1分） 则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能为（1分） （3）从a棒到达EE',a棒减速,b棒加速，b棒加速度为零时，其速度达到最大，对a棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则（1分） 对b棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则（1分） 联立解得（1分） 由闭合电路的欧姆定律得 对b棒由平衡条件得（1分） 联立解得a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为（1分） 19．（10分）如图所示，PA为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，O为圆心，AB、CD为竖直导体板（厚度不计），板间有水平向左的匀强电场（图中未画出）。一质量为0.16kg带电量的小球（可视为质点）从圆弧上与O等高的P点静止释放后，小球恰好不撞到CD板，最后从B点离开电场。已知轨道半径R为0.45m，两板间距为0.6m，重力加速度大小g取，不计空气阻力，求： (1)电场强度的大小； (2)小球在电场中的最小速度； (3)AB板的长度。 【答案】(1) (2) (3)3.2m 【详解】（1）从P到A由动能定理（2分） 解得（1分） 离开A点后小球恰好不撞到CD板，则有（1分） 联立解得（1分） （2）小球在电场中的受力如图： 则小球在电场中的最小速度（2分） （3）小球从A点运动到恰好不撞到CD板的时间（2分） 则（1分） 20．（12分）建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 (1)试推导第一宇宙速度v的表达式； (2)如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随变化的函数并在图2中画出其图像。 (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有（1分） 地球的质量为（1分） 联立解得第一宇宙速度为 （2）距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为（1分） 因为（1分） 得（1分） 当时，引力方向指向南方，当时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（）变化的图像如图所示 （1分） （3）设木星质量为，地球质量M为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有（1分） m在木星引力和地球引力作用下，有（1分） 其中（1分） 当时，地球将被撕裂；由可得（1分） 整理得（1分） 因为远大于R，，所以很小，则有 可得“洛希极限”的表达式为（1分） 【C组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（9分）如图，有一半径为R的四分之一光滑圆弧形固定轨道AB，其末端与长度为的水平地面BC相切，C点平滑连接有一长度为的固定倾斜直轨道CD，该轨道与水平地面的夹角为，A、B、C、D处于同一竖直面内。将一小滑块甲从A点静止释放，甲运动至B点与静置于B点的小滑块乙发生弹性正碰，碰撞时间极短。乙通过水平地面及倾斜直轨道，到达最高点D时速度恰好为0。两滑块的质量均为m，与水平地面及倾斜直轨道的动摩擦因数均为。已知，，，，，取重力加速度大小。求： (1)甲与乙碰撞前瞬间，甲对圆弧轨道的压力大小； (2)甲与乙碰撞后瞬间，乙的速度大小； (3)应满足的关系式。（用关于的三角函数表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块甲运动到B点前的瞬间，其速度大小为，圆弧轨道对甲的支持力大小为F，甲对圆弧轨道的压力为。根据机械能守恒定律，有（1分） 可得（1分） 根据牛顿第二定律和向心加速度公式，有（1分） 可得，由牛顿第三定律得甲对圆弧轨道的压力（1分） （2）设甲与乙碰撞结束后的瞬间，甲的速度为，乙的速度为。由于碰撞时间极短，而且是弹性正碰，因此碰撞前后甲与乙组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，有（1分） （1分） 解得，（1分） （3）对于乙在BD段的运动，由能量守恒可得（1分） 可得满足的关系式为（1分） 18．（9分）如图a所示，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。已知水平面上固定着两根金属导轨MN、PQ，两导轨的间距为L。质量为m的运输车下方固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。不考虑摩擦及空气阻力。 (1)当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图b所示。（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） a、求刚接通电源时回路内的干路电流； b、求刚接通电源时运输车的加速度大小。 (2)当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度从如图c通过距离D后的速度。 (3)当运输车进站时，运输车以速度减速直至停下的过程中行进的距离为nD，则n为多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据串并联电路有（1分） 闭合电路欧姆定律有（1分） 作用在导体棒1上的安培力 作用在导体棒2上的安培力 由牛顿第二定律有（1分） 解得（1分） （2）当运输车运动过程中任意时刻速度为时，根据法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势 回路中电流（1分） 则每根导体棒上安培力 由动量定理有（1分） 联立上式可得 当时，解得（1分） （3）根据（2）分析可知，运输车运动过程中，动量定理可得 根据题意小车停下来，即，联立解得（1分） 则（1分） 19．（10分）如图所示（左侧为立体图，右侧为平面图），两块直径为4d的圆形平行金属板水平正对放置，板间距为d，两极板间存在竖直向上、大小可调的匀强电场，忽略边缘效应。在电容器的几何中心O点处有一粒子源，可向空间各方向均匀发射速度大小均为、质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电微粒，已知重力加速度为g，微粒打在极板上被吸收且不影响电场分布。 (1)若要求沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，求电场强度大小E的取值范围； (2)若电场强度大小为，求所有方向发射的微粒在上极板形成的落点区域面积。 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）水平方向发射的微粒做类平抛运动，对恰好打在极板边缘的微粒，初速度方向有 垂直极板方向有（1分） 若微粒重力大于电场力，微粒打在下极板（1分） 解得（1分） 微粒被收集的电场强度范围为（1分） 若微粒重力小于电场力，微粒打在上极板（1分） 解得（1分） 微粒被收集的电场强度范围为（1分） 综上，沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，电场强度的取值范围为或（1分） （2）设速度方向与竖直方向的夹角为时，微粒恰好能打在上极板，受力分析得（1分） 竖直方向 竖直速度恰好减为0，有 水平方向 解得，（1分） 速度方向与竖直夹角在范围内的微粒打在上极板，面积为（1分） 20．（12分）利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。 已知太阳的质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 (1)太阳的外层大气不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳风。关于太阳风的成因，一种观点认为：由于太阳外层温度高，粒子的动能较大，能够克服太阳的引力向外层空间运动。 ①已知质量为m的粒子与太阳中心相距r时具有的引力势能为（以无穷远处势能为零）。忽略粒子间的相互作用。求在距离太阳中心2R处、质量为m的粒子，为了脱离太阳引力的束缚所需的最小速率vmin。 ②太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m，探测器在距离太阳r处，探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为n，太阳风粒子在探测器周围的平均速率为v。求单位时间内太阳因太阳风而损失的质量∆m。 (2)彗星的彗尾主要由尘埃粒子和气体组成。一种观点认为：太阳光辐射的压力和太阳的引力，对彗尾尘埃粒子的运动起关键作用。假定太阳光的辐射功率P0恒定，尘埃粒子可视为密度相同、半径不都相等的实心球体，辐射到粒子上的太阳光被全部吸收，太阳光的能量E、动量p、光速c的关系为。如图所示，当彗星运动到A处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星轨道运动。已知沿轨道切线方向释放的三个尘埃粒子，分别沿直线Ab和曲线Aa、Ac运动。关于造成这三个尘埃粒子轨迹分开的原因，有同学认为是它们被释放出来时的速度大小不同所致。请判断该同学的结论是否正确，并通过分析讨论来说明。 【答案】(1)①；② (2)见解析 【详解】（1）①要使粒子脱离太阳引力的束缚至少需满足 （1分） 解得 （1分） ②设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出，在极短时间∆t内，太阳风粒子可视为均匀分布在半径为r、厚度为Δx的球壳内，如图所示 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球壳内的粒子质量相同，有 （1分） （1分） 解得 （1分） （2）该同学的结论不正确，造成三个尘埃粒子轨迹分开的原因是因为粒子半径不同所致，设半径为R的粒子运动到距离太阳r处时，∆t时间内接受到的太阳光能量为 （1分） ∆t时间内接受到的动量为 （1分） 设粒子受到的辐射压力为F压，根据动量定理有 （1分） 解得 （1分） 设尘埃粒子的密度为ρ，该粒子的质量为 （1分） 该粒子运动到距离太阳r处时所受的引力为 （1分） 解得 （1分） 运动路径Ab为直线的尘埃粒子受力平衡，即 由上式可见，F引、F压的比值与尘埃粒子到太阳的距离r无关，也与速度大小无关，仅由尘埃粒子的半径R决定，由于Ac路径向内弯曲，说明 即该尘埃粒子的半径 由于Aa路径向外弯曲，说明 即该尘埃粒子的半径 （1分） 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测03 【A组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（9分）如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求： (1)A碰撞地面前瞬间的速度大小； (2)B在第一次下落过程中最大速度的大小； (3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。 18．（9分）如图甲所示，磁悬浮电梯依据电磁学原理实现轿厢悬停与上下运动，其模型可简化为如图乙所示：两根相距的平行绝缘竖直导轨，处于垂直导轨平面、等距相间分布且方向相反的匀强磁场中，磁场磁感应强度，各磁场区间长为d。电梯轿厢内固定一宽为L、长为d、总电阻的竖直单匝长方形闭合金属线框MNPQ，MQ、NP沿导轨方向，MN、QP垂直导轨且始终在相反磁场中。当磁场以的速度匀速向上运动，轿厢受移动磁场驱动从地面由静止启动，经过一段时间轿厢达到最大速度并匀速运动。轿厢匀速上行一段时间后让磁场向下匀速运动从而使轿厢制动，从开始制动到轿厢速度减为零用时，轿厢位移。已知轿厢总质量，忽略运行阻力与金属框电感，导轨足够长，。求： (1)启动瞬间金属线框的热功率P和电梯轿厢向上运动最大速度的大小； (2)制动过程磁场向下匀速运动的速度v的大小。 19．（10分）如图甲所示，水平放置的平行板电容器板带正电、板带负电，一绝缘细线上端固定在板上，下端拴系一质量为、电荷量为的带正电的小球A。在细线伸直且无拉力的情况下，将小球A缓慢拉起，直至细线与竖直方向成夹角，然后将小球A由静止释放，测得当小球A运动至最低点时，细线对小球A的拉力大小为。如图乙所示，保持两板间距不变，从图甲中撤去细线，将小球A从板处以的初速度竖直向上抛出，小球A恰好到达板。已知板及小球电荷量始终不变，重力加速度为。 (1)求M、N之间的电场强度的大小及两板间的电压。 (2)如图丙所示，将板向下移动，使两板间距变为图甲中间距的。先将小球以大小为的速度从板边缘的点水平向右抛出，然后将质量为的带正电的小球以与相同的初动能从点水平向右抛出。测得两球分别落到板上时的动能之比为。求小球所带的电荷量。 20．（12分）有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。 (1)开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为的圆轨道。 a．设极短时间内，行星与太阳的连线扫过的面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积半径弧长） b．若测得行星公转周期为，求行星的向心加速度的大小。 (2)如图2所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。 a．粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式。 b．如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核，该直线与靶核的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核而去。散射过程中，电荷量为的靶核近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核的最近距离。 【B组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（9分）如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 18．（9分）我国第三艘航母福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。某物理兴趣小组设计了一种电磁弹射系统，其简化模型水平放置如图所示。该模型由输出电流恒为的电源、间距为L的水平导轨CDEF、C'D'E'F'组成。D与E、D'与E'之间绝缘且平滑连接（D与E、D'与E'之间距离忽略不计），CE、C'E'段光滑，EF和E'F'段与两导体棒a、b间动摩擦因数均为，CD段长为d，EF段足够长，EE'右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒a、b质量均为m，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好，轨道电流可在导体棒a处产生垂直导轨平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度大小为，导轨电阻忽略不计。 (1)闭合开关S，导体棒a从CC'静止释放，到达DD'时的速度为多大？ (2)若电源的效率为70%，则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能是多少？ (3)若某次模拟弹射实验时，导体棒a到达EE'的速度为，导体棒b会运动起来，a、b两棒不会相撞，求从a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为多少？ 19．（10分）如图所示，PA为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，O为圆心，AB、CD为竖直导体板（厚度不计），板间有水平向左的匀强电场（图中未画出）。一质量为0.16kg带电量的小球（可视为质点）从圆弧上与O等高的P点静止释放后，小球恰好不撞到CD板，最后从B点离开电场。已知轨道半径R为0.45m，两板间距为0.6m，重力加速度大小g取，不计空气阻力，求： (1)电场强度的大小； (2)小球在电场中的最小速度； (3)AB板的长度。 20．（12分）建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 (1)试推导第一宇宙速度v的表达式； (2)如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随变化的函数并在图2中画出其图像。 (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 【C组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（9分）如图，有一半径为R的四分之一光滑圆弧形固定轨道AB，其末端与长度为的水平地面BC相切，C点平滑连接有一长度为的固定倾斜直轨道CD，该轨道与水平地面的夹角为，A、B、C、D处于同一竖直面内。将一小滑块甲从A点静止释放，甲运动至B点与静置于B点的小滑块乙发生弹性正碰，碰撞时间极短。乙通过水平地面及倾斜直轨道，到达最高点D时速度恰好为0。两滑块的质量均为m，与水平地面及倾斜直轨道的动摩擦因数均为。已知，，，，，取重力加速度大小。求： (1)甲与乙碰撞前瞬间，甲对圆弧轨道的压力大小； (2)甲与乙碰撞后瞬间，乙的速度大小； (3)应满足的关系式。（用关于的三角函数表示） 18．（9分）如图a所示，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。已知水平面上固定着两根金属导轨MN、PQ，两导轨的间距为L。质量为m的运输车下方固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。不考虑摩擦及空气阻力。 (1)当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图b所示。（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） a、求刚接通电源时回路内的干路电流； b、求刚接通电源时运输车的加速度大小。 (2)当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度从如图c通过距离D后的速度。 (3)当运输车进站时，运输车以速度减速直至停下的过程中行进的距离为nD，则n为多少？ 19．（10分）如图所示（左侧为立体图，右侧为平面图），两块直径为4d的圆形平行金属板水平正对放置，板间距为d，两极板间存在竖直向上、大小可调的匀强电场，忽略边缘效应。在电容器的几何中心O点处有一粒子源，可向空间各方向均匀发射速度大小均为、质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电微粒，已知重力加速度为g，微粒打在极板上被吸收且不影响电场分布。 (1)若要求沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，求电场强度大小E的取值范围； (2)若电场强度大小为，求所有方向发射的微粒在上极板形成的落点区域面积。 20．（12分）利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。 已知太阳的质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 (1)太阳的外层大气不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳风。关于太阳风的成因，一种观点认为：由于太阳外层温度高，粒子的动能较大，能够克服太阳的引力向外层空间运动。 ①已知质量为m的粒子与太阳中心相距r时具有的引力势能为（以无穷远处势能为零）。忽略粒子间的相互作用。求在距离太阳中心2R处、质量为m的粒子，为了脱离太阳引力的束缚所需的最小速率vmin。 ②太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m，探测器在距离太阳r处，探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为n，太阳风粒子在探测器周围的平均速率为v。求单位时间内太阳因太阳风而损失的质量∆m。 (2)彗星的彗尾主要由尘埃粒子和气体组成。一种观点认为：太阳光辐射的压力和太阳的引力，对彗尾尘埃粒子的运动起关键作用。假定太阳光的辐射功率P0恒定，尘埃粒子可视为密度相同、半径不都相等的实心球体，辐射到粒子上的太阳光被全部吸收，太阳光的能量E、动量p、光速c的关系为。如图所示，当彗星运动到A处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星轨道运动。已知沿轨道切线方向释放的三个尘埃粒子，分别沿直线Ab和曲线Aa、Ac运动。关于造成这三个尘埃粒子轨迹分开的原因，有同学认为是它们被释放出来时的速度大小不同所致。请判断该同学的结论是否正确，并通过分析讨论来说明。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测03 【A组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B下落过程中，做自由落体运动，根据公式 解得 （2）A着地瞬间速度变为零，此时B的速度大小为，当B速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力大小为 从A着地到B速度最大的瞬间，由动能定理可得 根据已知可得 联立可得 （3）反弹到弹簧恢复原长时，此时B恰好与卡环碰撞，之后A、B一起向上运动；弹簧回复原长时，B的速度大小为，方向竖直向上，B与卡环碰撞时，动量守恒，可得 A离地面最大距离由 联立解得 18． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）电梯轿厢由静止启动瞬间 启动瞬间金属线框的热功率   解得 电梯轿厢向上运动最大速率时，线框相对磁场的速率为 产生感应电动势   根据闭合电路欧姆定律有 线框所受的安培力 由平衡条件有   解得 （2）设轿厢制动过程轿厢速度为，线框感应电动势 电流为   安培力大小为 取向下为正方向，轿厢制动t时间内对轿厢根据动量定理有 由于 整理得   解得 19． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）小球在电场中所受的电场力 在图甲中，设细线长为，对球从初始位置至最低点，由动能定理有 依题意有，在最低点对小球由牛顿第二定律有 解得 在图乙中，设板间距为，小球运动的加速度大小满足 由运动学公式可知 由有 解得 （2）由上问可知两板间距，则图丙中两板间距 设球的初动能为，则 因两板电荷量恒定不变，可知图丙中两板间电场强度与图甲中相同 对小球由至板，根据动能定理有 设小球所带电荷量为，则它在电场中所受电场力的大小 对小球由至板，根据动能定理有 由题可知 解得 20．【答案】(1)a. ；b. (2)a．b. 【详解】（1）a．根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为 解得 根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。 b．行星的向心加速度大小为 （2）a．衰变方程为 b．粒子受力始终背离靶核的中心，粒子在同一平面内运动。当粒子最接近靶核时，此时的速度应与粒子与靶核的连线垂直。根据面积定律，有 在散射过程中，只有库仑力做功，系统能量守恒。以无穷远处的电势为零，有 联立以上方程，解得（另一值无物理意义，已舍去） 【B组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有 解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为 （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有， 且 分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有， 联立解得 则是关于的一次函数，所以图像的斜率为 解得绳子与桌面间动摩擦因数 18． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a由动能定理得 解得 （2）由能量守恒定律得 则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能为 （3）从a棒到达EE',a棒减速,b棒加速，b棒加速度为零时，其速度达到最大，对a棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则 对b棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则 联立解得 由闭合电路的欧姆定律得 对b棒由平衡条件得 联立解得a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为 19． 【答案】(1) (2) (3)3.2m 【详解】（1）从P到A由动能定理 解得 离开A点后小球恰好不撞到CD板，则有 联立解得 （2）小球在电场中的受力如图： 则小球在电场中的最小速度 （3）小球从A点运动到恰好不撞到CD板的时间 则 20． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 地球的质量为 联立解得第一宇宙速度为 （2）距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为 因为 得 当时，引力方向指向南方，当时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（）变化的图像如图所示 （3）设木星质量为，地球质量M为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 m在木星引力和地球引力作用下，有 其中 当时，地球将被撕裂；由可得 整理得 因为远大于R，，所以很小，则有 可得“洛希极限”的表达式为 【C组】 （建议用时：40分钟 满分：40分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块甲运动到B点前的瞬间，其速度大小为，圆弧轨道对甲的支持力大小为F，甲对圆弧轨道的压力为。根据机械能守恒定律，有 可得 根据牛顿第二定律和向心加速度公式，有 可得，由牛顿第三定律得甲对圆弧轨道的压力 （2）设甲与乙碰撞结束后的瞬间，甲的速度为，乙的速度为。由于碰撞时间极短，而且是弹性正碰，因此碰撞前后甲与乙组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，有 解得， （3）对于乙在BD段的运动，由能量守恒可得 可得满足的关系式为 18． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据串并联电路有 闭合电路欧姆定律有 作用在导体棒1上的安培力 作用在导体棒2上的安培力 由牛顿第二定律有 解得 （2）当运输车运动过程中任意时刻速度为时，根据法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势 回路中电流 则每根导体棒上安培力 由动量定理有 联立上式可得 当时，解得 （3）根据（2）分析可知，运输车运动过程中，动量定理可得 根据题意小车停下来，即，联立解得 则 19． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）水平方向发射的微粒做类平抛运动，对恰好打在极板边缘的微粒，初速度方向有 垂直极板方向有 若微粒重力大于电场力，微粒打在下极板 解得 微粒被收集的电场强度范围为 若微粒重力小于电场力，微粒打在上极板 解得 微粒被收集的电场强度范围为 综上，沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，电场强度的取值范围为或 （2）设速度方向与竖直方向的夹角为时，微粒恰好能打在上极板，受力分析得 竖直方向 竖直速度恰好减为0，有 水平方向 解得， 速度方向与竖直夹角在范围内的微粒打在上极板，面积为 20． 【答案】(1)①；② (2)见解析 【详解】（1）①要使粒子脱离太阳引力的束缚至少需满足 解得 ②设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出，在极短时间∆t内，太阳风粒子可视为均匀分布在半径为r、厚度为Δx的球壳内，如图所示 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球壳内的粒子质量相同，有 解得 （2）该同学的结论不正确，造成三个尘埃粒子轨迹分开的原因是因为粒子半径不同所致，设半径为R的粒子运动到距离太阳r处时，∆t时间内接受到的太阳光能量为 ∆t时间内接受到的动量为 设粒子受到的辐射压力为F压，根据动量定理有 解得 设尘埃粒子的密度为ρ，该粒子的质量为 该粒子运动到距离太阳r处时所受的引力为 解得 运动路径Ab为直线的尘埃粒子受力平衡，即 由上式可见，F引、F压的比值与尘埃粒子到太阳的距离r无关，也与速度大小无关，仅由尘埃粒子的半径R决定，由于Ac路径向内弯曲，说明 即该尘埃粒子的半径 由于Aa路径向外弯曲，说明 即该尘埃粒子的半径 6 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $