专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇【九大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇。本部分内容包括比和比例的认识、意义、基本性质以及相关计算等，内容相对简单，部分题型难度较大，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义 4 【考点二】比的基本性质 6 【考点三】比的计算：化简比与求比值 7 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化 10 【考点五】比例的意义 12 【考点六】比例的基本性质 16 【考点七】比例式的变化形式 18 【考点八】配比例 20 【考点九】比例的计算：解比例 23 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】比的意义。 【方法点拨】 1.比的意义： 两数相除又叫做两个数的比。 2.比的前项、后项、比值、比号： 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“:”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“:”是比号，比也可以写成分数形式，如，读作六比四。 因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 【典型例题1】比的意义。 已知a÷b＝3，则b与a的比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶3 【分析】根据比与除法之间的关系，可得a÷b＝a∶b，已知a÷b＝3，所以可求出a∶b＝3∶1，即可求出b与a的比，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】a∶b＝a÷b＝3 则b∶a＝1∶3 b∶a＝1∶3＝1÷3＝ 即b与a的比是1∶3，比值是。 【点睛】此题主要考查比与除法之间的关系、比的意义以及求比值的方法。 【典型例题2】比的读写法。 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 【典型例题3】比中的各项。 在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。 【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 【对应练习2】 在一个比中，比号后面的数叫做比的( )。 A．比值 B．前项 C．后项 【答案】C 【详解】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 故答案为：C 【对应练习3】 （判断题）2026年世界杯足球赛中，荷兰队2∶0胜卡塔尔队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是倍数比关系。 【详解】“荷兰队2∶0胜卡塔尔队”不是数学意义上的比，比的后项不能为0。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】一些生活中的比，往往是比多少，与数学上的比的意义不同，要细心区别，不能混淆概念。 【考点二】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【典型例题】 在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上( )。 【答案】24 【分析】 比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】10÷5×12＝24 在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上24。 【对应练习1】 在5∶7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】21 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据题意，比的前项加上15，，，相当于比的前项乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也要乘4，，，所以后项应加上21。 【对应练习2】 的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘( )。 【答案】4 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】24÷6＝4 的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘4。 【对应练习3】 如果把4∶5的前项加8，要使比值不变，后项应加( )。 【答案】10 【分析】比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】8÷4×5＝10 如果把4∶5的前项加8，要使比值不变，后项应加10。 【考点三】比的计算：化简比与求比值。 【方法点拨】 1. 比的化简。 （1）比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 （2）比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 2. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【典型例题】 的比值是( )，化成最简单的整数比是( )。 【答案】 5 5∶1 【分析】求比值直接用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个数；化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。 【详解】 的比值是5，化成最简单的整数比是5∶1。 【对应练习1】 把化成最简整数比是( )，它的比值是( )。 【答案】 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】 因此把化成最简整数比是，它的比值是。 【对应练习2】 把“0.75吨∶75千克”化成最简的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 10∶1 10 【分析】 化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】0.75吨∶75千克＝750千克∶75千克＝（750÷75）∶（75÷75）＝10∶1＝10÷1＝10 把“0.75吨∶75千克”化成最简的整数比是10∶1，比值是10。 【对应练习3】 0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。 【答案】 7∶6 1.2 /0.5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不变，比的后项也要乘3为，和相减，据此解答。 【详解】0.35t∶300kg ＝350kg∶300kg ＝（350÷50）∶（300÷50） ＝7∶6 0.35t∶300kg化成最简整数比是7∶6； ＝0.3÷ ＝0.3×4 ＝1.2 （0.3＋0.6）÷0.3 ＝0.9÷0.3 ＝3 （×3）－ ＝－ ＝ 的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上。 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化。 【方法点拨】 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。 【典型例题】 20∶( )＝＝0.4＝( )÷25＝( )%＝( )成。 【答案】50；15；10；40；四 【分析】 从0.4入手，根据分数与小数互化的方式，0.4＝，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以20，可得：0.4＝＝＝； 根据分数和比的关系，把写成2∶5，根据比的基本性质，前项和后项都乘10； 利用分数的基本性质，的分子和分母都乘3； 根据分数和除法的关系，＝2÷5，根据商不变规律，被除数和除数同时乘5； 根据小数转化成百分数的方法，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号； 百分之几十就是几成，据此确定成数。 【详解】0.4＝＝＝， ＝2∶5＝（2×10）∶（5×10）＝20∶50； ＝＝； ＝2÷5＝（2×5）÷（5×5）＝10÷25； 0.4＝40%； 40%＝四成； 综上所述：20∶50＝＝0.4＝10÷25＝40%＝四成。 【对应练习1】 3÷( )＝( )（填小数）＝＝( )∶16＝( )%＝七五折。 【答案】4；0.75；12；12；75 【分析】根据折扣的意义，七五折就是75%；把75%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；3÷4＝0.75；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12∶16。 【详解】3÷4＝0.75 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【对应练习2】 ( )÷5＝＝12∶( )＝0.8＝( )%＝( )成。 【答案】4；5；15；80；八 【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12∶15；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。 【详解】0.8＝＝4 ÷5，＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15，0.8＝80%＝八成 4÷5＝＝12∶15＝0.8＝80%＝八成。 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【对应练习3】 0.6＝30÷( )＝＝( )%＝( )折。 【答案】50；5；60；六 【分析】把0.6化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数同时乘10就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣与百分数的关系，百分之几十就是几折。 【详解】 0.6×100＝60 60÷100＝60%＝六折 【点睛】解答本题的关键是0.6，根据小数、分数、百分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答。 【考点五】比例的意义。 【方法点拨】 1.比例的意义： （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2.比例的各部分名称： （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.比例的三种常见形式： （1）比例式： 例如：80:2=200:5 （2）分数式： 例如： （3）乘积式： 例如：80×5=200×2。 【典型例题1】其一。 下面式子中，( )是比例。 A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶ 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】A．∶4＝÷4＝×＝ 1∶20＝1÷20＝ ＝，所以∶4＝1∶20，是比例； B．16∶4＝4是一个等式，不是比例； C．3∶5＝3÷5＝ 5∶3＝5÷3＝ ≠，所以3∶5＝5∶3不是比例； D．7∶2＝7÷2＝ ∶＝÷＝×2＝ ≠，所以7∶2＝∶不是比例。 故答案为：A 【典型例题2】其二。 写出比值是9的两个比，并组成一个比例：( )。 【答案】9∶1＝18∶2 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】9∶1＝9÷1＝9 18∶2＝18÷2＝9 组成比例：9∶1＝18∶2。（答案不唯一） 【典型例题3】其三。 在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是( )或( )。 【答案】 5∶15＝2∶6 6∶18＝∶5 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，两个外项分别是5和6，组成这个比例的两个比中，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，根据“后项＝前项÷比值”“前项＝后项×比值”分别求出比例的内项，最后写出比例，据此解答。 【详解】情况一：5为前一个比的前项，6为后一个比的后项。 5÷ ＝5×3 ＝15 6×＝2 则这个比例是5∶15＝2∶6。 情况二：6为前一个比的前项，5为后一个比的后项。 6÷ ＝6×3 ＝18 5×＝ 则这个比例是6∶18＝∶5。 所以，这个比例是5∶15＝2∶6或6∶18＝∶5。 【点睛】掌握比例的意义，并灵活运用比的前项、后项、比值之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习1】 15∶9和∶可以组成比例吗？( )，我是这样想的：( )。 【答案】 可以组成比例 求出15∶9和∶的比值，比值相等可以组成比例，比值不等，不可以组成比例。 【分析】根据：成比例就是两个量的比值与另两个量的比值相等；分别求出两个比的比值，比值相等，则可以组成比例，否则不成比例；据此解答。 【详解】15∶9＝15÷9＝， ∶＝×5＝； 15∶9和∶的比值相等，可以组成比例，我是这样想的：求出15∶9和∶的比值，比值相等可以组成比例，比值不等，不可以组成比例。 【点睛】此题考查了比例的认识，关键理解概念。 【对应练习2】 36的因数有( )，从中选出四个数组成一个比值最小的比例：( )。 【答案】 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1∶12＝3∶36 【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例，要注意比值最小这个条件。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 根据比例的意义可得：1∶12＝3∶36。 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义。 【对应练习3】 已知比例5∶( )＝( )∶0.8，组成这个比例的两个比的比值都是2，这个比例是( )。 【答案】 2.5 1.6 5∶2.5＝1.6∶0.8 【分析】先用5除以2，求出等号左边的内项；再用2乘0.8，求出等号右边的内项，然后写出这个比例式即可。 【详解】5÷2＝2.5，2×0.8＝1.6 这个比例式为5∶2.5＝1.6∶0.8。 【点睛】解答本题需熟练掌握比的前项、后项和比值之间的关系，明确比例的意义。 【考点六】比例的基本性质。 【方法点拨】 1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。 3.比和比例的联系与区别： 【典型例题1】其一。 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 【答案】0.8/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，一个比例的两个外项互为倒数，那么这两个外项的积等于1；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷1.25＝0.8 另一个外项是0.8。 【典型例题2】其二。 在比例7∶2＝28∶8中，如果内项2增加4，那么外项7增加( )。 解析：14 【对应练习1】 在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )。 【答案】2 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积；即用1除以一个外项即可得到另一个外项。 【详解】1÷0.5＝2 则另一个外项是2。 【对应练习2】 在一个比例中，两个外项的积是22，其中一个内项是两个外项积的，则另一个内项是( )。 【答案】2 【分析】由比例的基本性质可知，两个外项的积是22，则两个内项的积也是22。一个内项是两个外项积的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用22×可求出一个内项是11；再用两个内项的积（22）除以11可求出另一个内项。 【详解】22×＝11 22÷11＝2 所以，另一个内项是2。 【对应练习3】 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是6，另一个内项是( )。若比例中的一个外项是，则这个比例可能是( )。 【答案】 ∶6＝∶4 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是最小的质数2，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是2；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 若比例中的一个外项是，用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项，据此写出这个比例式。 【详解】另一个内项是： 2÷6＝ 另一个外项是： 2÷ ＝2×2 ＝4 这个比例可能是∶6＝∶4。（答案不唯一） 【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活应用。 【考点七】比例式的变化形式。 【方法点拨】 乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c; ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a 【典型例题1】其一。 如果4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 5 4 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。 【详解】因为4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝5∶4。 【对应练习】 如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。 【详解】因为 所以 如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。 【典型例题2】其二。 甲数的20%等于乙数的25%，则甲乙两数的最简整数比是( )∶( )。 【答案】 5 4 【分析】根据题意写出等式，再根据比例基本性质的逆运算写出比，再化简比即可。 【详解】甲数×20%＝乙数×25% 甲数∶乙数＝25%∶20%，即甲数∶乙数＝5∶4 【点睛】解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比。 【对应练习】 如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么甲∶乙＝( )∶( )。 【答案】 25 28 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，再根据比例的基本形式，把乘积式化为比例式，然后再根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】因为甲数×＝乙数× 则甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝25∶28 则甲∶乙＝25∶28。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 【考点八】配比例。 【方法点拨】 如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项，然后再根据比例的性质求解。 【典型例题】 化简比：( )；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是( )。 【答案】 15 【分析】化简比是用比的前项除以后项；用12、5、4和四个数组成比例，根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。的值最大。 【详解】 化简比：；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是15。 【对应练习1】 、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 40 【分析】要使配上的这个数最大，只要用给出的两个较大数8和作为这个比例的两个外项，那么最小的数和要求的这个数就作为比例的两个内项；要使配上的这个数最小，只要用给出的两个较小数和作为这个比例的两个外项，那么最大的数和要求的这个数就作为比例的两个内项；进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求得要求的这个数的最大和最小数值即可。 【详解】（1）用8和作为这个比例的两个外项，那么这个数最大是 （2）用和作为这个比例的两个外项，那么这个数最小是 【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用，关键是理解乘积相等两个乘法算式，一个因数小，另一个因数反而大，一个因数大，另一个因数反而小。 【对应练习2】 5、6、3和一个数可以组成比例，这个数最大是( )。 【答案】10 【分析】5、6、3和一个数可以组成比例，当这个数最大时，那么两外项之积等于两内项之积且最大，据此解答。 【详解】两个外项之积等于两个内项之积，最大为：5×6＝30 这个数为：5×6÷3＝10 【点睛】解答此题的关键是掌握比例的基本性质。 【对应练习3】 4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 64 0.25 【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。 【详解】4×8÷ ＝32÷ ＝64 4×÷8 ＝2÷8 ＝0.25 8×÷4 ＝4÷4 ＝1 64＞1＞0.25 所以这个数最大是64，最小是0.25 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。 【考点九】比例的计算：解比例。 【方法点拨】 解比例方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。 【典型例题】 解比例。 ＝6∶2                ＝           5∶x＝×2 【答案】x＝0.9；x＝0.4；x＝8；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝0.3×6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.9x＝3.6×0.1，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.25x＝1.25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.25即可； （4）先计算方程的右边，再根据比与除法的关系，把原式化为5÷x＝，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再同时除以即可。 【详解】＝6∶2 解：2x＝0.3×6 2x＝1.8 2x÷2＝1.8÷2 x＝0.9 解：0.9x＝3.6×0.1 0.9x＝0.36 0.9x÷0.9＝0.36÷0.9 x＝0.4 ＝ 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 5∶x＝×2 解：5∶x＝ 5÷x＝ 5÷x×x＝×x x＝5 x÷＝5÷ x＝5× x＝ 【对应练习1】 解比例或解方程。   （1）4.2＋1.6＝11.6                   （2）3－48＝102 （3）∶＝∶                    （4）＝0.5 【答案】（1）x＝2；（2）x＝50 （3）x＝；（4）x＝6.4 【分析】（1）4.2x＋1.6x＝11.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出4.2＋1.6的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2＋1.6的和即可； （2）3x－48＝102，根据等式的性质1，方程两边同时加上48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （3）∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （4）＝0.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，原式化为：0.5x＝3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 【详解】（1）4.2x＋1.6x＝11.6 解：5.8x＝11.6 x＝11.6÷5.8 x＝2 （2）3x－48＝102 解：3x＝102＋48 3x＝150 x＝150÷3 x＝50 （3）∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ （4）＝0.5 解：0.5x＝3.2 x＝3.2÷0.5 x＝6.4 【对应练习2】 解比例。                       【答案】；； ； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成，再根据等式的性质，进行解方程即可； （2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成4x＝2.4×5，再根据等式的性质，进行解方程即可； （3）根据比例的基本性质，先把比例式转化成，再根据等式的性质，进行解方程即可； （4）根据比例的基本性质，先把比例式转化成2x＝15×6，再根据等式的性质，进行解方程即可； 【详解】 解： 解： 解： 解： 【对应练习3】 解比例。                         x∶＝                       【答案】x＝0.2；x＝0.8 x＝；x＝0.275 【分析】根据比例的基本性质，将比例改写成13x＝的形式，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以13，解出x。 根据比例的基本性质，将比例改写成18x＝4×3.6的形式，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以18，解出x。 根据比例的基本性质，将比例改写成x＝形式，再根据等式的性质，方程左右两边同时乘，解出x。 根据比例的基本性质，将比例改写成14x＝1.1×3.5的形式，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以14，解出x。 【详解】 解：13x＝ 13x＝2.6 x＝2.6÷13 x＝0.2 解：18x＝4×3.6 18x＝14.4 x＝14.4÷18 x＝0.8 x∶＝ 解：x＝ x＝ x＝× x＝ 解：14x＝1.1×3.5 14x＝3.85 x＝0.275 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 丽×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇【九大考点】 b【第一篇】专题解读篇 本专题是专题10：比和比例意义性质与基本计算篇。本部分内容包括比和 比例的认识、意义、基本性质以及相关计算等，内容相对简单，部分题型难度较 大，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 一【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义… .4 g 【考点二】比的基本性质 .6 【考点三】比的计算：化简比与求比值 .7 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化10 【考点五】比例的意义.12 空 /【考点六】比例的基本性质… ..16 【考点七】比例式的变化形式， ..19 【考点八】配比例.… .21 【考点九】比例的计算：解比例… .23 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.比的意义：两个数相除，又叫作两个数的比 比的意义 读、写及 2.数a与数b的比可以表示为a:b,也可以写作分。“：” 比表示两个数的一种关系，比值 各部分的 是比号，读作“比”，a：b读作a比b 是一个数 名称 3.在一个比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作 比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值 名称 联系 区别 ÷ 比与除 除法 被除数 除数 商 是一种运算 (除号) 法、分 三者可以互相转化 数之间 分数 分子 分母 分数值 是一个数 分数线 a:6==a÷6(b≠0) 的关系 表示两个 比 前项 后项 比值 (比号) 数的关系 考点 知识梳理 易错警示 比的基 “0除外”要记住 本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 目的 一般方法 结果 求求比的前项除 用比的前项除以 一个数（整数、小 比以后项所得 后项 数或分数) 值 的商 当两个同类量相比，前、后项单位 求比值和 ①把比的前项和后 不同时，要先化成相同的单位，然 化简比 求两个数的比 项同时乘或除以相 后再求比值或化简比。化简比只 化 个比（当比值为 化成最简单的 同的数(0除外)： 能写成a:b的形式 简 比 整数比（前、后②也可以先求出比 整数时，比的后项 不能省略) 项互质) 值，再将比值写成最 简比 考点 知识梳理 易错警示 1.表示两个比相等的式子叫作比例 2.组成比例的四个效，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的 1.在比例中，等号的左右两侧必须 比例的 外项，中间的两项叫作比例的内项，例如： 都是一个比 意义 2,4:16=60:40 2.当比例的形式为号一后时a和 内项 d仍为外项，b和c仍为内项 外项 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示： 根据一个比例，可以另外写出几个 比例的基 不同的比例，但内项的积始终和外 本性质 若a:b=ctd我号-d不为0，期ad-k 项的积相等 根据比例的基本性质，已知比例中 解比例 求比例中的未知项叫作解比例 的任意三项，就可以求出比例中的 另外一个未知项 【第四篇】奥型例题篇 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 学 小升初典型例题系列·专题讲义 会/【考点一】比的意义。 ⊙) 【方法点拨】 1.比的意义： 两数相除又叫做两个数的比。 2.比的前项、后项、比值、比号： 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作 “比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是 比号，比也可以写成分数形式，如，读作六比四。 因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作 一个比值。 【奥型例题1】比的意义。 已知a÷b=3,则b与a的比是( ),比值是( 【答案】 1:3 3 【分析】根据比与除法之间的关系，可得a÷b=a:b,已知a÷b=3,所以可 求出a:b=3:1,即可求出b与a的比，再用比的前项除以比的后项，即可求 出比值。 【详解】a:b=a÷b=3 则b:a=1:3 6:a=1:3=1÷3=月 即b与a的比是1：3，比值是。 【点睛】此题主要考查比与除法之间的关系、比的意义以及求比值的方法。 【奥型例题2】比的读写法。 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值 是( ) 【答案】 13 10 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比 时年易老学住成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比 值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15：10也 可以写成5，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13：10=13÷10=1.3 分析可知，13：10也可以写成号，读作13比10，它的前项是13，比值是 1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目 的关键。 【奥型例题3】比中的各项。 在10：15=10÷15=号中，“：”叫做( ),“10”叫做比的 ),“15”叫做比的( ),“”叫做( )。 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“：”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比 的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比 值，据此解答即可。 【详解】在10：15=10÷15=号中，“：”叫做比号，“10”叫做比的前 项，“15”叫做比的后项，“名”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 【对应练习2】 在一个比中，比号后面的数叫做比的( A.比值 B.前项 C.后项 【答案】C 【详解】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。 故答案为：C 【对应练习3】 (判断题)2026年世界杯足球赛中，荷兰队2：0胜卡塔尔队，说明在特殊情 少年易老学难成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 况下，比的后项可以是0。( 【答案】× 【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进 球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分 之几)，是倍数比关系。 【详解】“荷兰队2：0胜卡塔尔队”不是数学意义上的比，比的后项不能为 0。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】一些生活中的比，往往是比多少，与数学上的比的意义不同，要细心 区别，不能混淆概念。 【考点二】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 【奥型例题】 在5：12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上( 【答案】24 【分析】 比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】10-5×12=24 在5：12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上24。 【对应练习1】 在5：7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上( 【答案】21 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的 数，比值不变，据此解答。 【详解】根据题意，比的前项加上15,5+15=20,20÷5=4，相当于比的前项 乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也要乘4,7×4=28， 28-7=21,所以后项应加上21。 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习2】 6:11的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘( 【答案】4 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，据 此分析。 【详解】24÷6=4 6:11的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘4。 【对应练习3】 如果把4：5的前项加8，要使比值不变，后项应加( 【答案】10 【分析】比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此 分析。 【详解】8÷4×5=10 如果把4：5的前项加8，要使比值不变，后项应加10。 令【考点三】比的计算：化简比与求比值。 【方法点拨】 1.比的化简。 (1)比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 (2)比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 2.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统 一单位再求比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【奥型例题】 子05的比值是匙 ),化成最简单的整数比是( 【答案】 5 5:1 【分析】求比值直接用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个数；化简 比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数(0除 时年易老学唯成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧五已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 外)，比值不变，化简比的结果还是一个比。 【详解】3015=33-3×20-5 42043 3015=33-2× （3 -×20: ×20=15:3=(15÷3):(3÷3)=5:1 420（4(20 3:015的比值是5，化成最简单的整数比是5：1。 4 【对应综习1】 把o2化成最简整数比是( ),它的比值是( 【答案】 8:15 15 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】02 =02×8后8到 =1.6:3 =(1.6×10):(3×10) =16:30 =(16÷2):(30÷2) =8:15 8:15 =8÷15 8 =15 因此把0：化成最简整数比是815，它的比值是名 【对应练习2】 把0.75吨：75千克化成最简的整数比是( ),比值是( 【答案】 10:1 10 【分析】 化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数(0除外)， 少年易老学唯成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 比值不变。求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】0.75吨：75千克=750千克：75千克=(750-75)：（75÷75)=10：1= 10÷1=10 把0.75吨：75千克化成最简的整数比是10：1，比值是10。 【对应练习3】 0.35t:300kg化成最简整数比是( )月0.3：的比值是( ),如果0.3 加上0.6，要使比值不变， 应加上( )。 【答案】 7:6 1.2 305 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值 的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简， 先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将 比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比 的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上 0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘(0.90.3=3)，要想比值不 变，比的后项也要乘3为}，和相减，据此解答。 【详解】0.35t300kg =350kg:300kg =(350-50):(300÷50) =7:6 0.35t:300kg化成最简整数比是7：6； 03号 1 =0.3÷ 4 =0.3×4 =1.2 (0.3+0.6)÷0.3 =0.9÷0.3 =3 少年易老学唯成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 (3)- =3-1 44 0.3:的此值是12，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上2。 4 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化。 【方法点拨】 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除 法、比产生关系。 【奥型例题】 6 20:( )=) =0.4=( )户25=( )%=( )成。 【答案】50；15；10；40；四 【分析】 从04入手，根据分数与小数互化的方式，0.4=0 00, 根据分数的基本性质，分 子、分母同时除以20，可得：0.4=40=40÷20=2 100100÷20-59 根据分数和比的关系，把写成2：5，根据比的基本性质，前项和后项都乘 10; 利用分数的基本性质，的分子和分母都乘3； 根据分数和除法的关系，}=25，根据商不变规律，被除数和除数同时乘5： 根据小数转化成百分数的方法，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号； 百分之几十就是几成，据此确定成数。 【详解104=品-00= 少年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 丽×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇【九大考点】 b【第一篇】专题解读篇 本专题是专题10：比和比例意义性质与基本计算篇。本部分内容包括比和 比例的认识、意义、基本性质以及相关计算等，内容相对简单，部分题型难度较 大，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 一【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义 .4 g 【考点二】比的基本性质 .5 【考点三】比的计算：化简比与求比值 .5 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化6 【考点五】比例的意义6 空 /【考点六】比例的基本性质… ..8 【考点七】比例式的变化形式， .9 【考点八】配比例.… .…10 【考点九】比例的计算：解比例… .10 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 品×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.比的意义：两个数相除，又叫作两个数的比 比的意义 读、写及 2.数a与数b的比可以表示为a:b,也可以写作g。“:” 比表示两个数的一种关系，比值 各部分的 是比号，读作“比”，a：b读作a比b 是一个数 名称 3.在一个比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作 比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值 名称 联系 区别 ÷ 比与除 除法 被除数 除数 是一种运算 (除号) 商 法、分 三者可以互相转化 数之间 分数 分子 分母 分数值 是一个数 分数线 a:6==a÷6(b≠0) 的关系 表示两个 比 前项 后项 比值 (比号) 数的关系 考点 知识梳理 易错警示 比的基 “0除外”要记住 本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 目的 一般方法 结果 求求比的前项除 用比的前项除以 一个数（整数、小 比以后项所得 后项 数或分数) 值 的商 当两个同类量相比，前、后项单位 求比值和 ①把比的前项和后 不同时，要先化成相同的单位，然 化简比 求两个数的比 项同时乘或除以相 后再求比值或化简比。化简比只 化 个比（当比值为 化成最简单的 同的数(0除外)： 能写成a:b的形式 简 比 整数比（前、后②也可以先求出比 整数时，比的后项 不能省略) 项互质) 值，再将比值写成最 简比 考点 知识梳理 易错警示 1.表示两个比相等的式子叫作比例 2.组成比例的四个效，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的 1.在比例中，等号的左右两侧必须 比例的 外项，中间的两项叫作比例的内项，例如： 都是一个比 意义 2,4:16=60:40 2.当比例的形式为号一后时a和 内项 d仍为外项，b和c仍为内项 外项 根据一个比例，可以另外写出几个 比例的基 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示： 本性质 若a:b=ctd我号-d不为0，则ad-c 不同的比例，但内项的积始终和外 项的积相等 根据比例的基本性质，已知比例中 解比例 求比例中的未知项叫作解比例 的任意三项，就可以求出比例中的 另外一个未知项 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 叉【第四篇】奥型例题篇 【考点一】比的意义。 【方法点拨】 1.比的意义： 两数相除又叫做两个数的比。 2.比的前项、后项、比值、比号： 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作 “比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是 比号，比也可以写成分数形式，如，读作六比四。 因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作 一个比值。 【奥型例题1】比的意义。 已知a÷b=3,则b与a的比是( ),比值是( ) 【典型例题2】比的渎写法。 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值 是( ) 【奥型例题3】比中的各项。 在10：15=10÷15=号中，“：”叫做( ),“10”叫做比的 ( ),“15”叫做比的( ),“号”叫做( 【对应练习2】 在一个比中，比号后面的数叫做比的( )。 A.比值 B.前项 C.后项 【对应练习3】 (判断题)2026年世界杯足球赛中，荷兰队2：0胜卡塔尔队，说明在特殊情 况下，比的后项可以是0。( 少年易老学难成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 学 小升初典型例题系列·专题讲义 会【考点二】比的墓本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 【奥型例题】 在5：12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上( 【对应练习1】 在5：7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上( 【对应缘习2】 6:11的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘( 【对应练习3】 如果把4：5的前项加8，要使比值不变，后项应加( 会【考点三】比的计算：化筒比与求比值。 【方法点拨】 1.比的化简。 (1)比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 (2)比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 2.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统 一单位再求比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【奥型例题】 子Q1s的比值是( 化成最简单的整数比是( ) 【对应练习1】 把o,2:化成最简整数比是( ),它的比值是( 【对应练习2】 把0.75吨：75千克化成最简的整数比是( ),比值是( ) 【对应练习3】 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 0.35t:300kg化成最简整数比是( )；0.3:的比值是( ),如果0.3 加上0.6，要使比值不变，1应加上( ) 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化。 ⊙ 【方法点拨】 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除 法、比产生关系。 【奥型例题】 6 20:( )==0.4=( ):25=( )%=( )成。 【对应练习1】 9 3÷( )=( )(填小数)==( ):16=( )%= 七五折。 【对应练习2】 4 )片5==12：( )=0.8=( )%=( )成。 【对应练习3】 0.6=30-( )==( )%=( )折。 【考点五】比例的意义。 ⊙【方法点拨】 1.比例的意义： (1)表示两个比相等的式子叫做比例。 (2)根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2.比例的各部分名称： 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2.4:1.6= 60:40 飞内项 外项 (1)组成比例的四个数，叫做比例的项。 (2)在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3比例的三种常见形式： (1)比例式： 例如：80：2=200：5 (2)分数式： 例如： 80200 5 (3)乘积式： 例如：80×5=200×2。 【奥型例题1】其一。 下面式子中，( )是比例。 A.34=1:20B.164=4 C.3:5=5:3 D.72= 【奥型例题2】其二。 写出比值是9的两个比，并组成一个比例：( ) 【奥型例题3】其三。 在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是( )或 ( ) 【对应练习1】 159和号可以组成比例吗？( ),我是这样想的：( )。 【对应练习2】 36的因数有( ),从中选出四个数组成一个比值最小的比例： ) 【对应练习3】 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 已知比例5：( 0=( ):0.8,组成这个比例的两个比的比值都是2， 这个比例是( ) 会【考点六】比例的基本性质。 【方法点拨】 1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母 表示：如果ab=c:d(b、d均不为0)，那么ad=bc。 2组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。 3比和比例的联系与区别： 比 比例 两个数相除又叫做这两个数的 表示两个比相等的式子叫做 意义 比 比例.比例表示两个比相等 比表示两个数相除的关系 的关系，是一个等式 由四项组成，两端的两项叫 由两项组成，分别叫做比的前 构成 做比例的外项，中间的两项 项和后项 叫做比例的内项 比的前项和后项同时乘或除以 在比例里，两个外项的积等 基本性质 同一个数(0除外)，比值不 于两个内项的积 变 【奥型例题1】其一。 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是 ( ) 【奥型例题2】其二。 在比例7：2=28：8中，如果内项2增加4，那么外项7增加( ) 【对应练习1】 在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是 ) 【对应练习2】 少年易老学唯成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 在一个比例中，两个外项的积是22，其中一个内项是两个外项积的号，则另一 个内项是( ) 【对应练习3】 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是6，另一个内项是 )。若比例中的一个外项是，则这个比例可能是( ) 【考点七】比例式的变化形式。 ⊙ 【方法点拨】 乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d,那么 ①根据比例的基本性质变形：a:cd:b; ②换比形式：db-a:c ③换内项形式：ad=c:b; ④换比形式：c:b=a:d; ⑤换外项形式：b:c=d:a; ⑥换比形式：d:a=b:c; ⑦前后换形式：c:ab:d; ⑧换比形式：b:d-c:a 【奥型例题1】其一。 如果4x=5y,x≠0，那么x:y=( )( )。 【对应练习】 如果3a=2b(a(a、b均不为0)，那么au与b的最简整数比是( ),比值是 ( ) 【典型例题2】其二。 甲数的20%等于乙数的25%，则甲乙两数的最简整数比是 ( )( ) 【对应练习】 如果甲数的等于乙数的}（甲数、乙数均不为0），那么甲：乙= )( )。 少年易老学难成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 学 小升初典型例题系列·专题讲义 会【考点八】配比例。 ⊙ 【方法点拨】 如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例 的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项； 如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两 个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项， 然后再根据比例的性质求解。 【奥型例题】 化简比：子m:20cm=( )；用12、5、4和x四个数组成比例，x的值最大 是( ) 【对应练习1】 合、8、再配上一个数就可以组成比创例，这个数最大是( ),最小是 ( ) 【对应练习2】 5、6、3和一个数可以组成比例，这个数最大是( ) 【对应练习3】 4、8、2再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是( ),最小是 ( )。 会【考点九】比例的计算：解比例。 【方法点拨】 解比例方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。 【奥型例题】 解比例。 09=62 3.60.9 器=音 5x3 ×2 x0.1 少年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题10：比和比例·意义性质与基本计算篇。本部分内容包括比和比例的认识、意义、基本性质以及相关计算等，内容相对简单，部分题型难度较大，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义 4 【考点二】比的基本性质 5 【考点三】比的计算：化简比与求比值 5 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化 6 【考点五】比例的意义 6 【考点六】比例的基本性质 8 【考点七】比例式的变化形式 9 【考点八】配比例 9 【考点九】比例的计算：解比例 10 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】比的意义。 【方法点拨】 1.比的意义： 两数相除又叫做两个数的比。 2.比的前项、后项、比值、比号： 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“:”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“:”是比号，比也可以写成分数形式，如，读作六比四。 因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 【典型例题1】比的意义。 已知a÷b＝3，则b与a的比是( )，比值是( )。 【典型例题2】比的读写法。 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【典型例题3】比中的各项。 在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【对应练习2】 在一个比中，比号后面的数叫做比的( )。 A．比值 B．前项 C．后项 【对应练习3】 （判断题）2026年世界杯足球赛中，荷兰队2∶0胜卡塔尔队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。( ) 【考点二】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【典型例题】 在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上( )。 【对应练习1】 在5∶7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上( )。 【对应练习2】 的前项增加到24，若使比值不变，后项应乘( )。 【对应练习3】 如果把4∶5的前项加8，要使比值不变，后项应加( )。 【考点三】比的计算：化简比与求比值。 【方法点拨】 1. 比的化简。 （1）比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 （2）比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 2. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【典型例题】 的比值是( )，化成最简单的整数比是( )。 【对应练习1】 把化成最简整数比是( )，它的比值是( )。 【对应练习2】 把“0.75吨∶75千克”化成最简的整数比是( )，比值是( )。 【对应练习3】 0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。 【考点四】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化。 【方法点拨】 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。 【典型例题】 20∶( )＝＝0.4＝( )÷25＝( )%＝( )成。 【对应练习1】 3÷( )＝( )（填小数）＝＝( )∶16＝( )%＝七五折。 【对应练习2】 ( )÷5＝＝12∶( )＝0.8＝( )%＝( )成。 【对应练习3】 0.6＝30÷( )＝＝( )%＝( )折。 【考点五】比例的意义。 【方法点拨】 1.比例的意义： （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2.比例的各部分名称： （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.比例的三种常见形式： （1）比例式： 例如：80:2=200:5 （2）分数式： 例如： （3）乘积式： 例如：80×5=200×2。 【典型例题1】其一。 下面式子中，( )是比例。 A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶ 【典型例题2】其二。 写出比值是9的两个比，并组成一个比例：( )。 【典型例题3】其三。 在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是( )或( )。 【对应练习1】 15∶9和∶可以组成比例吗？( )，我是这样想的：( )。 【对应练习2】 36的因数有( )，从中选出四个数组成一个比值最小的比例：( )。 【对应练习3】 已知比例5∶( )＝( )∶0.8，组成这个比例的两个比的比值都是2，这个比例是( )。 【考点六】比例的基本性质。 【方法点拨】 1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。 3.比和比例的联系与区别： 【典型例题1】其一。 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 【典型例题2】其二。 在比例7∶2＝28∶8中，如果内项2增加4，那么外项7增加( )。 【对应练习1】 在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )。 【对应练习2】 在一个比例中，两个外项的积是22，其中一个内项是两个外项积的，则另一个内项是( )。 【对应练习3】 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是6，另一个内项是( )。若比例中的一个外项是，则这个比例可能是( )。 【考点七】比例式的变化形式。 【方法点拨】 乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c; ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a 【典型例题1】其一。 如果4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝( )∶( )。 【对应练习】 如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。 【典型例题2】其二。 甲数的20%等于乙数的25%，则甲乙两数的最简整数比是( )∶( )。 【对应练习】 如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么甲∶乙＝( )∶( )。 【考点八】配比例。 【方法点拨】 如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项，然后再根据比例的性质求解。 【典型例题】 化简比：( )；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是( )。 【对应练习1】 、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【对应练习2】 5、6、3和一个数可以组成比例，这个数最大是( )。 【对应练习3】 4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【考点九】比例的计算：解比例。 【方法点拨】 解比例方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。 【典型例题】 解比例。 ＝6∶2                  ＝            5∶x＝×2 【对应练习1】 解比例或解方程。   （1）4.2＋1.6＝11.6                   （2）3－48＝102 （3）∶＝∶                    （4）＝0.5 【对应练习2】 解比例。                        【对应练习3】 解比例。                         x∶＝                        1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $